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复习3 浮力
考点一、浮力定义与产生原因
考点精要：一切浸入液体(或气体)的物体都受到液体(或气体)对它竖直向上的力，这个力就称作浮力。浮力方向为竖直向上(与重力方向相反)，浮力的施力物体是液体(或气体)。
浮力产生的原因：液体(或气体)对物体向上的压力大于向下的压力(即向上、向下的压力差即为浮力)。
典型案例：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把乒乓球(直径略大于瓶口直径)放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时乒乓球静止不上浮(如图)。
(1)乓球静止不上浮的原因是（ ）
A.乒乓球不受浮力作用 B.乓球受到的浮力和重力是一对平衡力
(2)想让乒乓球浮起来，可进行的操作是
【答案】A 拧上瓶盖
【解析】(1)图中乒乓球静止时由于下表面没有水，是不会出现向上的压力差，但有向下的压力,所以不受到浮力作用，所以乒乓球静止不上浮。
(2)让乒乓球下方接触到水，就可以出现向.上的压力差,从而让乒乓球受到浮力而浮起来,可进行的操作是拧上瓶盖。
变式1：图中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】浮力的方向是竖直向上的，即与水平面垂直且向上，故A正确，而B、C、D错误
变式2：一个竖直悬挂在水中的圆柱体，上表面受到水的压力为 5 N，底部受到水的压力为 13 N，这个物体受到水的浮力为( )
A.5N B.18 N C.13 N D.8 N
【答案】D
【解析】浮力等于物体上下两个表面受到的压力差，据此计算即可。
这个物体受到的浮力为：F浮力=F下-F上=13N-5N=8N，故D正确，而A、B、C错误。
变式3：如图所示，A.B是自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水，则一定不受浮力的是（ ）
A.A B.B C.C D.D
【答案】D
【解析】浸在液体里的物体受到向上的浮力，这个浮力来源于物体上下两个表面的压力差。
A、B、C三个物体，下表面都有液体，都受到向上的压力，无论上表面是否受到压力，根据F浮力=F向上-F向下可知，肯定都受到浮力，故A、B、C不合题意；
物体D下表面没有液体，肯定不受向上的压力，根据F浮力=F向上-F向下可知，它肯定不受浮力，故D符合题意。
考点二、阿基米德原理
考点精要：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于该物体_排开液体的重力。
数学表达式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理适用于物体在液体和气体中所受的浮力计算。
由公式可知浮力的大小取决于液体的密度和排开液体的体积。
【注意】液体对物体的浮力只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。
典型案例：（2022八上·衢州期中）用如图所示实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水会流入空桶，回答下列问题：
（1）如图所示，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水对杯底的压强将会　 　(填“变大”“不变”或“变小”)。
（2）由实验可得结论，浸在水中的物体所受的浮力的大小等于　 　。
（3）由图中信息可知物块的密度为　 　kg/m3
【答案】（1）不变 （2）排开水的重力 （3）4×103
【解析】（1）根据液体压强公式p=ρ液gh分析水对杯底压强的变化；
（2）根据F浮力=G-F拉计算浮力，根据G排=G总-G筒计算排开水的重力，然后比较即可；
（3）根据计算物体的体积，根据计算物体的密度。
【解答】（1）当物块浸入装满水的溢水杯中时，会有水不断排出，但是水面高度不变。根据p=ρ液gh可知，水对杯底的压强不变。
（2）物体受到的浮力：F浮力=G-F拉=F1-F3=2N-1.5N=0.5N；
物体排开水的重力：G排=G总-G筒=F4-F2=0.7N-0.2N=0.5N。
比较可知，浸在水中的物体受到的浮力大小等于排开水的重力。
（3）物体的体积；
则物体的密度：。
变式1：“水能载舟，亦能覆舟”，那么水的浮力大小跟哪些因素有关呢？某同学做了如图所示实验。
（1）图(b) 中物体受到的浮力是________N；
（2）由(b)(c)可以得出的结论是________；
（3）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功潜入10909米海底，创下中国载人深潜新的深度纪录。下潜到上万米的海底难度非常大，其主要原因是________。
【答案】（1）0.4
（2）(在液体密度相同时，)物体排开液体的体积越大，物体所受的浮力越大
（3）液体内 部的压强随液体深度的增加而增大，万米水深压强太大
【解析】根据公式F浮力=G-F拉计算出物体受到的浮力；分析b、c两个实验中，影响浮力大小的哪个因素不同，哪些因素相同，然后根据控制变量法的要求描述实验结论；
（1）图(b) 中物体受到的浮力是F浮力=G-F拉=8N-7.6N=0.4N；
（2）b和c中，液体都是水，那么液体的密度相同；b中和c中物体排开水的体积不同，因此得到结论：在液体密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体所受的浮力越大。
（3）下潜到上万米的海底难度非常大，其主要原因是：液体内部的压强随液体深度的增加而增大，万米水深压强太大。
变式2：（2022八上·鄞州期中）小徐发现将提着的物体浸在水中，会感觉省力一些，物体浸入越多省力感觉越强烈。于是猜想：浮力大小是否与物体排开液体的体积有关？他设计了实验来验证自己的猜想。实验中用了一块 的金属块，把体积划成三等分。实验得到了如表中的实验数据。
实验次数 物体排开水的体积/cm3 物体的重力G/N 测力计的示数F/N 浮力
1 100 6 5 1
2 200 6 4 ______
3 300 6 3 3
4 300 6 3 3
（1）表中空格内的数据是　 　；
（2）分析表中的数据，可以得到的结论是　 　；
（3）小徐提出还应该用酒精等其他液体重复这个实验，目的是　 　。
【答案】（1）2 （2）浮力大小与物体排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，浮力越大
（3）使实验具有普遍性
【解析】（1）根据称量法F浮力=G-F拉计算浮力；
（2）根据表格数据，分析浮力大小与排开液体体积的关系即可；
（3）在科学探究中，往往需要换用不同的实验器材多次进行实验，从而收集多组实验数据，这样得到的结论会更加客观，具有普遍意义。
【解答】（1）表中空格内的数据为：F浮力=G-F拉=6N-4N=2N；
（2）根据表格数据得到：浮力大小与物体排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，浮力越大；
（3）小徐提出还应该用酒精等其他液体重复这个实验，目的是使实验具有普遍性。
变式3：（2022·浙江期中）小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图(a)所示的溢水杯和小桶收集石块排开的水，他的实验过程分别如图(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）图(c)所示， 是小华在测量石块的　 　
（2）若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式　 　，该原理将得到验证。
（3）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是____。
A．图(a)中溢杯内未盛满水 B．图(b)中小桶内有少量水 C．图(d)中石块未浸没水中
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水对溢水杯底的压强　 　。(填 “增大”、“减小”或“不变”)。
【答案】（1）重力 （2）F2-F3=F4-F1 （3）A （4）不变
【解析】（1）根据图c可知，只有石块悬挂在测力计下面，则此时测力计的示数等于石块的重力，即测量石块的重力。
（2）根据图片可知，石块受到的浮力F浮力=G-F拉=F2-F3，石块排开水的重力：G排=G总-G筒=F4-F1。根据F浮力=G排可知，F2-F3=F4-F1。
（3）A.图(a)中溢杯内未盛满水，则放入石块后水面先升高到杯口才会有水溢出，即导致排开水的重力偏小，故A符合题意；
B.图(b)中小桶内有少量水，可以将这些水和小桶看作一个整体，即对测量排出水的重力没有影响，故B不合题意；
C.图(d)中石块未浸没水中，则它受到的浮力偏小，同时排开水的重力偏大，但是二者始终保持相等，对测量无影响，故C不合题意。故选A。
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水面的高度保持不变，根据液体压强公式p=ρ液体gh可知，水对溢水杯底的压强不变。
考点三、物体的浮沉条件
考点精要：
1．假设物体浸没在液体中只受浮力和重力时，如图所示，比较物体所受的浮力F浮与重力G的大小可判断物体的浮沉状况。比较物体密度ρ物与液体密度ρ液也可判断。反之，通过观察物体的浮沉状况，可以判断物体所受的浮力F浮与重力G的大小、物体密度ρ物与液体密度ρ液的大小。
当物体处于如下五种状态时，存在下列关系：
上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
典型案例：（2023八上·嘉兴期末）如图所示，将同一枚鸡蛋先后放在含食盐量不同的溶液中，出现三种不同的浮沉状态，等鸡蛋静止后，三种液体中鸡蛋受到的浮力FA、FB、Fc的大小关系为　 　；B中液体的溶质质量分数　 　C中液体的溶质质量分数（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】FA【解析】（1）根据浮沉条件比较浮力的大小；
（2）溶质质量分数越大，则溶液的密度越大，据此分析解答。
【解答】（1）根据图片可知，鸡蛋在A中下沉，则浮力FA（2）根据浮沉条件可知，鸡蛋在B中悬浮，则B液体密度等于鸡蛋密度；鸡蛋在C中漂浮，则C液体密度大于鸡蛋密度。比较可知，B液体密度小于C液体密度，那么B的溶质质量分数小于C的溶质质量分数。
变式1：（2023八上·宁波期末）如图所示，水槽中有三个等质量的实心物体处于静止状态，甲、乙为长方体，丙为球体。下列有关说法正确的是（　　）
A．丙物体排开的水的体积最多 B．乙物体受到的浮力最小
C．甲物体的密度大于乙物体的密度 D．无法判断三个物体之间的密度大小关系
【答案】C
【解析】（1）（2）根据浮沉条件比较浮力的大小，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较排开水的体积大小；
（3）（4）根据浮沉条件比较三个物体的密度大小。
【解答】根据图片可知，甲和乙漂浮，丙悬浮，那么它们受到的浮力都等于自身重力。因为三者质量相等，所以重力相等，那么受到的浮力相等，故B错误；
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当浮力相等时，它们排开水的体积相等，故A错误；
丙的体积等于V排，而甲和乙的体积等于V排+V露出，则三者的体积为：V乙>V甲>V丙。根据公式可知，密度丙>甲>乙，故C正确，D错误。
变式2：（2023八上·海曙期末）学习了物体的浮沉条件后，小科做了如下实验：在两个薄气球中加满温水，扎紧后剪多余部分，分别浸没于盛有冷水与热水的玻璃杯中(如图)。若不计气球自重，放手后两气球的运动情况是 （　　）
A．冷水、热水中都下沉 B．冷水中下沉，热水中上升
C．冷水、热水中都上升 D．冷水中上升，热水中下沉
【答案】D
【解析】比较物体密度和液体密度的大小，根据物体的浮沉条件判断。
【解答】冷水的密度大于温水的密度，则冷水中气球会上浮；热水密度小于温水密度，则热水中气球会下沉，故D正确，而A、B、C错误。
变式3：（2022·杭州）小金利用厚度均匀的合金板（厚度为1cm)，制作了一个无盖的不漏水的盒子。成品尺寸如图所示，质量为1440g。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：
（1）盒子开口朝上放在水平地面上对地面的压强。
（2）合金板的密度。
（3）将盒子开口朝上，缓慢放人水中，当盒子上沿与水面齐平时松手（水足够深），盒子稳定后在水中的浮沉情况为　 　（选填“漂浮”或“沉底”），通过计算说明理由。
【答案】（1）解：p盒= =1000Pa
（2）解：V合金=V外-V空心=720cm3-400cm3=320cm3
ρ合金= =4.5×103kg/m3
（3）沉底 盒子受到的最大浮力F浮=ρ水gV浮=1.0×103kg/m3×10N/kg×720×10-6m3=7.2N G盒=m盒g=1.44kg×10N/kg=14.4N F浮【解析】（1）盒子对桌面的压力等于自身的重力，根据压强公式 计算即可；
（2）根据图可知，盒子内空心部分为长方体，长和宽为：12cm-2cm=10cm，高为：5cm-1cm=4cm，根据V空=abc计算出空心体积，再用同样方法计算出盒子外部的总体积，然后二者相减得到合金的体积，最后根据公式 计算出合金的密度。
（3）当盒子上沿与水面平齐后，它排开水的体积等于自身的总体积，根据阿基米德原理 F浮=ρ水gV浮 计算出它受到的浮力，再与盒子的重力比较，从而确定它的运动状态。
【解答】（2）根据图可知，盒子内空心部分为长方体，长和宽为：12cm-2cm=10cm，高为：5cm-1cm=4cm，
根据V空=abc=10cm×10cm×4cm=400cm3；盒子的总体积：V=a'b'c'=12cm×12cm×5cm=720cm3；
则V合金=V外-V空心=720cm3-400cm3=320cm3；
则合金的密度： 。
考点四、密度计
考点精要：工作原理是物体的漂浮条件(根据阿基米德公式F浮＝ρ液V排g，漂浮时浮力一定，ρ液与V排成反比)。密度计下面的金属粒和玻璃泡能使密度计直立在液体中。密度计的刻度特点“上小下大、上疏下密”。
典型案例：（2022九下·杭州月考）创新小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程为：
①将一实心小球悬挂在弹簧测力计下方，示数如图甲所示；
②将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；
③将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示；已知ρ水=1×103kg/m3，问：
（1）该小球浸没在水中时所受浮力有多大？
（2）丙中未知液体的密度有多大？
（3）该密度计的最大测量值是　 　kg/m3
（4）在测量范围内，该“浸没式液体密度计”的刻度值分布　 　（均匀/不均匀）。
【答案】（1）根据甲图可知，小球重力为5N，浸没在水中时测力计示数为4N，
则此时它受到浮力：F浮力=G-F拉=5N-4N=1N；
（2）同理，小球浸没在液体中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=5N-3N=2N；
当排开液体体积相同时，浮力与V排成正比；
即：；；
解得：ρ液=2×103kg/m3。
（3）5×103
（4）均匀
【解析】（1）根据F浮力=G-F拉计算出小球在水中受到的浮力；
（2）根据F浮力=G-F拉分别计算出小球在水中和液体中受到的浮力，再根据“当排开液体体积相同时，浮力与V排成正比”的规律列式计算即可。
（3）当弹簧测力计的示数为0时，此时小球受到的浮力最大，根据阿基米德原理计算出此时的最大液体密度即可。
（4）根据液体密度与测力计示数之间的数学表达式分析刻度值的分布是否均匀即可。
【解答】（3）当弹簧测力计的示数为0时，此时小球受到的浮力最大，即F浮''=G=5N；
当排开液体体积相同时，浮力与V排成正比；即：；；解得：ρ液''=5×103kg/m3。
（4）液体的密度为：；
上面的g、V排和G都是常量，则液体的密度值与测力计的示数成一次函数关系；
那么密度计上的刻度值分布是均匀的。
变式1：在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图所示，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。从观察到的现象可以判断：两个简易密度计所受浮力F甲________F乙，两杯液体的密度ρ甲________ρ乙，两个烧杯底部所受液体的压强p甲________p乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
【答案】等于 小于 小于
【解析】简易密度计在甲、乙两种液体中均漂浮，浮力都等于其自身重力，即相等。根据阿基米德浮力公式：F浮＝G排＝ρ液gV排，当浮力相同时，液体的密度与物体排开液体的体积成反比，可知乙液体的密度更大。两液面高度相同，根据公式p＝ρ液gh，p甲＜p乙。
变式2：（2022·滨江模拟）小滨同学自制简易密度计并标记刻度。他在粗细均匀的木棒底部缩绕一些细铜丝后（忽略铜丝的体积），把该密度计放入酒精中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L1为6cm，于是他在木棒与酒精液面交界的刻度线上标记0.8g/cm3；小滨同学又把该密度计放入水中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L2为8cm，则与水面相对应的刻度线上应标记　 　g/cm3。密度计上标记1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离L3为　 　cm.该密度计的刻度线是否均匀？并说明理由　 　.
【答案】1；9.6；不均匀 当物体漂浮在液面上时，它受到的浮力保持不变， 即F浮力=G1+G2； ρ液gV排=G1+G2； ρ液gSh排=G1+G2； 解得：； 则液体的密度与密度计浸入的深度成反比， 因此密度甲的刻度不均匀。
【解析】（1）木棒与液面交界处的刻度就是这种液体的密度；
（2）当物体漂浮在液面上时，它受到的浮力保持不变，据此根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排列出方程计算即可；
（3）根据浮沉条件和阿基米德原理推导得出液体密度与密度计浸入深度的关系，从而确定刻度是否均匀。
【解答】（1）将该密度计放入水中后，水面对应的刻度就是水的密度，即1g/cm3；
（2）当物体漂浮在液面上时，它受到的浮力保持不变，
即F酒精=F水；
ρ酒gV排=ρ水gV排'；
ρ酒V排=ρ水V排'；
ρ酒Sh排=ρ水Sh排'；
ρ酒h排=ρ水h排'；
0.8g/cm3×（h-6cm）=1g/cm3×（h-8cm）；
解得：h=16cm；
同理，当密度计浸在1.25g/cm3的液体中时，
ρ水h排'=ρ液h排''；
1g/cm3×（16cm-8cm）=1.25g/cm3×（16cm-h露''）；
解得：h露''=9.6cm。
变式3：市场上新出一款健康饮料果醋，如图甲。小金买回来品尝，感觉它比水的密度大。为了验证猜想，他将弹簧秤改装成一个可测密度的秤简称密度秤。先将质量为150g，体积为50cm3物块挂在弹簧秤下，如图乙所示。再将其浸没在水中，如图丙所示。最后将其浸没在果醋中。
（1）密度秤0刻度应标在弹簧秤________N所对应的位置;
（2）密度秤1g/m3刻度对应在弹簧秤________N所对应的位置
（3）小金在果醋中测量，示数在0N~1N之间，他的猜想是否正确________
（4）进一步探究，假设物块质量为m，体积为V，弹簧秤读数为F，待测液体密度为ρ，请用所学知识推导得到ρ=m/V-F/gV
【答案】（1）1.5 （2）1 （3）正确
（4）当物体在测力计下保持静止状态时， 测力计的示数F=G-F浮；
F=mg- ρ液gV ； 解得：。
【解析】（1）当液体的密度为零时，即物体没有在液体中时，测力计的示数就是零刻线的位置；
（2）首先根据F浮=ρ液gV排计算出受到的浮力，再根据F=G-F浮计算出此时测力计的示数，这就是 1g/m3刻度线的位置；
（3）根据（2）中的结果确定密度计上刻度的变化规律，然后再根据示数的位置确定果醋的密度大小即可；
（4）当物体在测力计下保持静止状态时，测力计的示数F=G-F浮，然后用阿基米德原理和密度公式将其拆开，经过推导得到液体密度的表达式即可。
【解答】（1）当液体的密度为零时，即物体没有在液体中时，此时测力计的示数F=G=mg=0.15kg×10N/kg=1.5N；
（2）当液体的密度为 1g/cm3 时，物体受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×50×10-6m3=0.5N；
此时弹簧测力计的示数为：F=G-F浮=1.5N-0.5N=1N；
（3）根据前面的分析可知，密度为0的刻度线在1.5N处，为1g/cm3 的刻度线在0.5N处，因此刻度越向上，液体的密度越大。因为果醋的示数在0N-1N之间，所以它的密度大于1g/cm3 ，因此它的猜想是正确的。
（4）当物体在测力计下保持静止状态时， 测力计的示数F=G-F浮；
F=mg- ρ液gV ； 解得：。
考点五、轮船，半潜船等漂浮物
考点精要：要将密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。轮船的排水量即轮船满载时排开水的质量，单位为吨。
典型案例：（2022·宁波）2022年4月28日，“巅峰使命”珠峰科考全面启动。5月15日凌晨1点26分，中国自主研发的“极目一号”III型浮空艇从海拔4300m的科考营地顺利升空，4点40分达到海拔9032m，超过珠峰8848.86m的高度，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。
（1）该浮空艇总质量约2625kg，它受到重力的大小约为　 　。
（2）已知海拔4300m处的空气密度约为0.8kg/m。如图所示，该浮空艇在营地升空前体积达9060m3，此时浮空艇受到的浮力大小约为　 　N。
（3）“极目一号”浮空艇内部有三层：上层装有氦气(相同条件下氦气密度比空气小得多)，中间隔开，下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要　 　(填“上浮”或“下降”)的时候，可以用上层的氦气排出下层的部分空气，以此改变自身重力，同时使整个浮空艇的压差在安全范围内。
【答案】（1）26250 （2）72480 （3）上浮
【解析】（1）浮空艇受到的重力：G=mg=2625kg×10N/kg=26250N；
（2）浮空艇受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8kg/m3×10N/kg×9060m3=72480N；
（3）原来浮空艇在空气中悬浮，此时浮力等于重力。当用上层氦气排出下层空气时，浮空艇的重力减小，此时浮力大于重力，因此浮空艇将要上浮。
变式1：2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分浸入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（ ）
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲【答案】C
【解析】对考察船和船锚进行整体分析，根据二力平衡的知识得到力的平衡式，并推导出船的浮力的计算方法，接下来根据三种情况下船锚排开水的体积大小，根据阿基米德原理确定它受到浮力的大小，最后再通过前面得到的关系式比较船所受浮力的大小即可。
【解答】将船和铁锚为一个整体，
图甲中：船受到的浮力为F甲，铁锚受到的浮力为F浮1，考察船处于漂浮状态，
根据二力平衡的条件可知：F甲+F浮1=G；
那么：F甲=G-F浮1；
图乙中铁锚完全浸没水中但未触底，船身受到的浮力F乙、铁锚受到的浮力F浮2，
由于考察船时处于漂浮状态，根据物体受力平衡可知：F乙+F浮2=G；
所以：F乙=G-F浮2；
图丙中由于铁锚沉底，则铁锚受到支持力的作用，
所以船身受到的浮力F丙、铁锚受到的浮力F浮2、支持力F支持，
根据受力平衡可知：F丙+F浮3+F支持=G；
所以：F丙=G-F浮3-F支持；
由于图甲铁锚部分浸入水中；图乙和图丙中铁锚完全浸没水中，
则铁锚排开水的体积V排1＜V排2=V排3，
根据阿基米德原理可知：F浮1＜F浮2=F浮3；
所以，F甲＞F乙＞F丙。
变式2：如图所示，将两块相同的橡皮泥分别做成实心球形和碗形，再分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时甲杯中橡皮泥所的浮力________乙杯中橡皮泥所的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高多一些．
【答案】小于；乙
【解析】（1）根据浮沉条件比较橡皮泥所受浮力的大小；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较水面高度升高的大小。
【解答】（1）在甲中，橡皮泥下沉，那么它受到的浮力小于重力；在乙中，橡皮泥漂浮，那么它受到的浮力等于重力，因此甲杯中橡皮泥受到的浮力小于乙杯中橡皮泥受到的浮力。
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，当液体密度相同时，浮力越大，物体排开液体的体积越大。因为浮力F甲变式3：“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3，空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。
（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
（2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水？（海水密度取1.0×103千克/米2，g取10牛/千克）
【答案】（1）物体处于漂浮状态时，浮力等于重力；所以
（2）当蛟龙号下沉时，处于漂浮状态，浮力依然等于重力；但是由于蛟龙号完全浸没，所以受到的浮力增大；所以注入的水的重力就是浮力增大的部分；
【解析】浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心，称阿基米德原理。
浮力秤
考点精要：根据漂浮原理，浮力秤空载时重力=浮力，得出“零刻度线”
在漂浮范围内，增加的物体重力等于增加的浮力，即可得出最大载重量。
若浮力秤是均匀物体，则刻度线是均匀的，与物体的重力成正比。
典型案例：科技小组利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示．已知该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，总重为0.6N。当使瓶中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度，再利用适当的方法完成刻度。使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）装置中小石块的作用是________。
（2）饮料瓶中放上200克物体后，200克刻度线与零刻度线的距离是多少？
【答案】（1）使浮力秤能竖直漂浮在水中
（2）物体处于漂浮状态,所以 ;
可得
【解析】（1）物体的重心越低越稳定，如果饮料瓶内没有小石块，那么瓶子会躺在水面上；如果放入石块，重心集中在瓶盖处，那么瓶中会竖立起来；
（2）首先根据浮沉条件计算出200g物体放入后增大的浮力，即F浮力=G物=m物g，然后再根据阿基米德原理 计算出增大的排开液体的体积，最后根据 计算两条刻度线之间的距离
变式1：（2023八上·嘉兴期末）人们常用“浮筒打捞法”打捞沉船，做法是：把若干浮筒灌满水后沉到水底，潜水员用钢索把它们栓在沉船两侧，然后开动打捞船上的机器，把空气压进浮筒，沉船就可以浮起来。近日，我市有关部门用该方法对航道内沉船进行打捞清理专项行动。（已知，每个浮筒的体积为2m3）
（1）每个浮筒沉入水后受到的浮力为　 　N。
（2）现有一沉船的质量为3×104kg，打捞该沉船用了12个浮筒，求沉船在水中受到的浮力至少为多少牛？
【答案】（1）2×104
（2）G=mg =3×104Kg×10N/Kg=3×105N
F浮=G船-F筒=3×105N-2×104N×12=6×104N
【解析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算浮筒受到的浮力；
（2）首先根据G=mg计算沉船的重力，再根据F浮=G船-F筒 计算出沉船受到的最小浮力。
【解答】（1）每个浮筒沉入水后受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×2m3=2×104N。
变式2：（2022八上·杭州期中）如图所示是一种木制的“菱桶”（可看成是圆柱体），是江南地区常见的采菱时的载人工具。已知菱桶的底面积为2m2，高约25厘米，质量为20千克。请通过计算回答问题：
（1）静止时，空“菱桶”受到浮力是多大？露出水面的高度是多少？
（2）若图中采菱人的质量为60千克，“菱桶”此时露出水面高度为20厘米，则“菱桶”内放了多少千克的菱角？
【答案】（1）解：F浮力=G=mg=20kg×10N/kg=200N
V排=F浮力/ρ水g=200N/1×103kg/m3×10N/kg=0.02m3
h=V排/S=0.02m3/2m2=0.01m
（2）解：F浮力=p水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m×2m3=1000N
G菱角=40kg
【解析】（1）首先根据漂浮条件F浮力=G计算出“菱桶”受到的浮力，再根据阿基米德原理的变形式计算出排开水的体积，再根据公式计算浸入水柱的深度，最后根据h露出=h-h排计算露出水面的高度即可；
（2）首先根据阿基米德原理 F浮力=p水gV排 计算出“菱桶”受到的浮力，再根据G棱角=F浮力计算出棱角和人的总重力，根据计算棱角和人的总质量，最后根据m棱角=m总-m人计算棱角的质量。
【解答】（1）静止时，空“菱桶”受到浮力： F浮力=G=mg=20kg×10N/kg=200N ；
它排开水的体积：；
它浸入水中的高度：；
此时它露出水面的高度为：h露出=h-h排=25cm-1cm=24cm；
（2）此时“菱桶”受到的浮力 F浮力'=p水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m×2m3=1000N ；
则棱角和人的总重力G棱角=F浮力=1000N；
棱角和人的总质量：；
那么棱角的质量为：m棱角=m总-m人=100kg-60kg=40kg。
变式3：（2022八上·余杭月考）小才同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示，已知透明大桶足够深，小筒的高度为 H＝0.3m，底面积为 S＝0.02m2，小筒和秤盘总重量为30N，小筒壁的厚度可忽略不计。ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力为　 　N；
（2）请确定该浮力秤的零刻度线的位置(即A 点距小筒底部的距离)；
（3）如图乙，在秤盘上放物体后，就可以称量物体所受重力，则该“水秤”模型最大能称量的物体重力为多少N？
【答案】（1）30
（2）根据F浮＝ρ液gV排得，当秤盘上不放物体时，小筒排开水的体积为：
V排＝ ＝3×10－3m3
由V＝Sh得，A点距小筒底部的距离：
h＝ ＝0.15m
（3）在秤盘上放物体后小筒受到最大浮力为；F浮′＝ρ液gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×0.3m＝60N
物体的最大重力为：G＝F浮′－G0＝60N－30N＝30N
【解析】（1）根据漂浮条件计算不放物体时小筒受到的浮力；
（2）浮力秤的零刻度线的位置其实就是不放物体时水面所对的位置。首先根据 计算出小筒排开水的体积，再根据 计算A点到小筒底部的距离。
（3）首先根据V排'=SH计算出小筒排开水的最大体积，再根据阿基米德原理 F浮＝ρ液gV排计算小筒受到的最大浮力，最后根据二力平衡的知识 G＝F浮′－G0 计算所测物体的最大重力。
【解答】（1）小筒漂浮在水面上，则不放物体时，它受到的浮力等于重力，即F浮力=G=30N。
1.（2020·台州）下图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，其中运动员受到水的浮力不断增大的阶段是（ ）
A.①→② B.②→③ C.③→④ D.④→⑤
【答案】A
【解析】根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，当浮力增大时，人排开水的体积肯定在不断增大。根据图片可知，在从①→②的过程中，人排开水的体积不断增大，从②→③→④，人排开水的体积不变，从④→⑤，人排开水的体积减小，因此运动员受到浮力不断增大的阶段是①→②，故A正确，而B、C、D错误。
2.（2020·湖州模拟）网上流传着一种说法，鸡蛋能否沉入水底可以鉴别其是否新鲜。为了验证其真实性，小亮买了些新鲜鸡蛋，并拿其中一颗进行实验。第一天放入水中的鸡蛋沉入水底(如图甲)，取出鸡蛋擦干放置50天后，再放入水中时鸡蛋漂浮在水面(如图乙)，看来网传是真的。下列分析不正确的是（ ）
A.乙图中鸡蛋漂浮，浮力等于重力 B.甲乙两图中的鸡蛋重力不会发生改变
C.甲图中鸡蛋沉底，浮力小于重力 D.鸡蛋放置50天后漂浮，主要是因为鸡蛋密度变小
【答案】B
【解析】根据浮沉条件，对鸡蛋受到的浮力和重力的关系进行判断，并分析鸡蛋密度的改变。
【解答】乙图中鸡蛋漂浮，根据浮沉条件可知，此时浮力和重力相等，故A正确不合题意；
在甲图中，鸡蛋沉底，那么浮力小于重力；在乙图中，鸡蛋上浮，那么浮力大于重力。因为鸡蛋的体积不变，那么它排开水的体积不变，即受到的浮力不变，因此鸡蛋的重力减小了，故B错误符合题意；
根据上面的分析可知，甲图中鸡蛋受到的浮力小于重力，故C正确不合题意；
鸡蛋上浮后，鸡蛋的重力减小，而体积不变，根据可知，鸡蛋的密度减小了，故D正确不合题意。
3.（2020·杭州模拟）小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是( )
A.弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B.弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变
C.弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 D.弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大
【答案】D
【解析】（1）当物体浸在水中时，它会受到浮力，首先根据阿基米德原理分析铝块受到浮力的变化，再根据F=G-F浮判断测力计示数的变化；
（2）台秤的示数等于上面物体对它的压力；首先根据相互作用力原理确定铝块对水的压力变化，从而确定烧杯底部压力的变化，最后根据F示数=G杯+G水+F压分析即可。
【解答】（1）当物体浸在水中时，它会受到浮力；由于铝块排开水的体积不断增大，根据F浮=ρ水gV排可知，它受到的浮力不断增大。根据F=G-F浮可知，弹簧测力计的示数不断减小；
（2）根据相互作用力的原理可知，铝块受到的浮力和它对水的压力相等，而这个压力会传递到烧杯底部。因为铝块受到的浮力在不断增大，所以烧杯底部增加的压力在不断增大。根据F示数=G杯+G水+F压可知，台秤的示数在不断增大。
4．（2022·湖州）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（　　）
A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大甲
B．甲的密度与液体的密度相等
C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变
D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变
【答案】C
【解析】A.甲和乙都浸没在水中，它们排开水的体积都等于自身体积。因为甲和乙的体积相同，所以它们排开水的体积相同。根据阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，甲和乙受到的浮力相等，故A错误；
B.甲受到向下的拉力和重力，向上的浮力，即F浮力=G+F，因此甲受到的浮力大于重力，它在液体中应该上浮，即甲的密度小于液体密度，故B错误；
C.无论甲和乙在容器内处于啥样的状态，容器底部受到的压力等于液体重力与两个物体重力之和，因此容器底部受到的压力不变，故C正确；
D.如果将细小剪断，甲会露出水面，乙会沉底，那么它们排开液体的总体积减小，因此液面高度减小。根据液体压强公式p=ρ液gh可知，容器底部受到的液体的压强减小，故D错误。
5.放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后漂浮，且有五分之二体积露出水面。下列叙述中，错误的是（ ）
A.在露出水面之前，木块所受浮力不变
B.在露出水面之前，木块所受浮力大于木块的重力
C.木块在浸没和漂浮两种情况下，水对烧杯底的压强相等
D.木块的密度为0．6克/厘米3
【答案】C
【解析】（1）露出水面前，木块排开水的体积不变，根据阿基米德原理判断浮力的变化；
（2）根据浮沉条件判断浮力和重力的大小；
（3）首先判断水面高度的变化，然后根据液体压强公式判断水对烧杯底部的压强变化；
（4）当木块漂浮时，浮力等于重力，然后利用重力公式和阿基米德原理将等式拆开，最后完成计算即可。
【解答】A.露出水面前，木块排开水的体积始终等于木块的体积，因此保持不变，根据可知，木块受到的浮力不变，故A正确不合题意；
B.在木块露出水面前，木块上浮，根据浮沉条件可知，此时浮力大于重力，故B正确不合题意；
C.木块浸没时，浮力大于重力，漂浮时浮力等于重力，因此浮力变小了，根据可知，木块排开水的体积变小，水面下降了；根据液体压强公式可知，水对烧杯底部的压强变小了，故C错误符合题意；
D.当木块漂浮时，浮力等于重力， 即：； ； ；
解得：。故D正确不合题意。
6．（2022·丽水）2022年5月15日，我国自主研发的“极目一号”III型浮空艇从科考基地上升到海拔9032米，创造了大气科学观测世界纪录。
（1）上升过程中，以地面为参照物，浮空艇是　 　的；
（2）该浮空艇是软式飞艇，上升过程中需通过调整气囊中的气压来保持外形不变。上升过程中，该艇受到的浮力　 　。(填“增大”、“减小“或“不变”)。
【答案】（1）运动 （2）减小
【解析】（1）如果物体相对参照物的位置改变，那么它是运动的；否则，它是静止的；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析即可。
【解答】（1）上升过程中，浮空艇相对地面的位置不断变化，因此以地面为参照物时，浮空艇是运动的。
（2）在上升过程中，空气的密度逐渐减小，而它排开空气的体积不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力减小。
7．（2023八上·椒江期末）甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入其中。当鸡蛋静止时，鸡蛋所处的位置如图所示，则 　 　（选填“甲”或“乙”）杯中的盐水密度较大，鸡蛋在甲杯中受到的浮力 　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）乙杯中受到的浮力。
【答案】乙；等于
【解析】根据浮沉条件比较浮力的大小和密度的大小。
【解答】①根据图片可知，鸡蛋在甲中悬浮，则液体密度ρ甲=ρ鸡蛋。鸡蛋在乙中漂浮，则液体密度ρ乙>ρ鸡蛋。比较可知，液体密度ρ甲<ρ乙。
（2）据图片可知，鸡蛋在甲中悬浮，则浮力F甲=G鸡蛋。鸡蛋在乙中漂浮，则浮力F乙=G鸡蛋。比较可知，浮力F甲=F乙。
8．（2022·浦江模拟）如图甲所示，用弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面没入液体中的深度h之间的关系如图乙所示，则物块受到的浮力最大值为　 　N。在正方体物块缓缓没入直至刚好完全浸没的过程中，其下表面所受液体压强　 　(选填 “增大”“不变"成“减小”)。
【答案】9；增大
【解析】（1）根据乙图确定物块的重力，以及完全浸没时测力计的拉力，然后根据F浮=G-F拉计算出最大浮力；
（2）根据液体压强公式p=ρ液gh分析下表面受到压强的变化。
【解答】（1）根据图乙可知，当物块进入液体的深度为0时，它不受浮力，此时测力计的示数就等于物块的重力，即G=15N。当深度为10cm时，弹簧测力计的示数最小为6N，则此时它受到的浮力最大，为：F浮=G-F拉=15N-6N=9N；
（2）在正方体物块缓缓没入直至刚好完全浸没的过程中，其下表面所在的深度不断增大，根据液体压强公式p=ρ液gh可知，它所受液体压强增大。
9．（2022·杭州模拟）将一只装满水的溢水杯放在水平桌面上，如图(甲)所示，此时杯底对桌面的压强为P1，若将一石块用细线系着缓慢放入杯底，有一部分水溢出，稳定后如图(乙)所示，此时杯底对桌面的压强为P2，则P1　 　P2(填“>”、“<"或“=”)；如果改用小木块轻轻放在图(甲)的溢水杯中，也有一部分水溢出，稳定后如图(丙)所示，此时杯底对桌面的压强为P3，则P3　 　P1(填“>”、“<”或“=”)。
【答案】<；=
【解析】（1）若将一石块用细线系着缓慢放入杯底，有一部分水溢出，由阿基米德原理知道石块受到的浮力等于排开的水的重力（溢出水的重力），而因为石块下沉，石块的重力大于浮力，据此可以得出石块的重力和溢出水的重力的大小关系，进而得出放入石块后杯对桌面的压力变化，而受力面积不变，根据压强公式得出压强变化；
（2）如果将小木块轻轻放在图（甲）的溢水杯中，有一部分水溢出，由阿基米德原理知道石块受到的浮力等于排开的水的重力（溢出水的重力），而因为木块漂浮，木块的重力等于浮力，据此可以得出木块的重力和溢出水的重力的大小关系，进而得出放入木块后杯对桌面的压力变化，而受力面积不变，根据压强公式得出压强变化。
【解答】（1）若将一石块用细线系着缓慢放入杯底，有一部分水溢出：
因为石块下沉，
所以它受到的浮力F浮石＜G石，
即F浮石=G排=G溢，
那么G石＞G溢，
因此放入石块后杯对桌面的压力将变大，而受力面积不变，
根据 可知，杯对桌面的压强将变大，即p1＞p2；
（2）如果将小木块轻轻放在图（甲）的溢水杯中，有一部分水溢出，
因为木块漂浮，
所以它受到的浮力F浮木=G木，
即F浮木=G排′=G溢′，
那么G木=G溢′，
因此放入木块后杯对桌面的压力不变，而受力面积不变，根据 可知，杯对桌面的压强不变，即p2=p3。
10．（2022·温州）排气阀是供暖设备中的重要部件，它能及时排出管内热水汽化产生的气体，使水正常流动，从而保证供暖效果。
排气阀工作原理如图所示：水中气体在流动过程中，积聚于封闭的排气阀内，使阀内气压变大，浮筒随水面一起下降，此时阀内气体排出使气压变小，从而浮筒上升，堵杆重新堵住排气孔。
（1）水管内的水流速度至少达到0.25米／秒才能携带气泡流动。若水管总长为60米，要使水流能携带气泡流动，则水从水管起始端流到终端最多要多少时间？
（2）排气阀中的浮筒和堵杆总质量为0.02千克，计算排气阀排气时浮筒浸在水中的体积。（水的密度取1.0×103千克/米3）
【答案】（1）解：由v= 得，t= = =240秒
答：水从水管起始端流到终端最多要240秒
（2）解：该浮筒处于漂浮状态时，F浮=G物=mg=0.02千克×10牛/千克=0.2牛
由F浮=ρ液gV排，得V排= = =2× 米3
答：排气阀排气时浮筒浸在水中的体积为2× 米3
【解析】（1）根据速度公式计算即可；
（2）首先根据漂浮条件计算出浮筒受到的浮力，即F浮=G=mg，再根据阿基米德原理 计算出浮筒浸在水中的体积。
11.如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm。弹簧测力计挂着重为10N的物块.现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）。求：
（1）物块受到的浮力
（2）弹簧测力计的示数
（3）物体的密度
【答案】（1）物块受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）弹簧测力计的示数为：F拉=G-F浮=10N-4N=6N；
（3）物块的体积为：；
物块的密度为：。
【解析】（1）已知溢出水的质量根据公式F浮=G排=m排g计算即可；
（2）已知物块的重力和它受到的浮力根据公式F拉=G-F浮计算测力计的示数；
（3）首先根据计算物块的体积，然后根据公式计算物块的密度。
12．（2022八上·镇海期末）如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深处。如图是整个过程中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降距离h变化关系的图象。（g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的重力为多少N；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力；
（3）圆柱体的密度。
【答案】（1）由图象可知，当h＝0时，此时圆柱体处于空气中，G＝F拉＝12N
（2）图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，
则圆柱体受到的浮力F浮＝G﹣F＝12N﹣3N＝8N
（3）圆柱体完全浸入水中时根据F浮＝ρ水gV排得：V物＝V排＝ ＝8×10﹣2m3，
圆柱体质量，m＝ ；
圆柱体密度：ρ物＝ ＝3.5×103kg/m5
【解析】（1）当物体浸入水中的深度为零时，它不受浮力，此时只受竖直向上的拉力和竖直向下的重力，根据图像，利用二力平衡的知识计算圆柱体的重力。
（2）当物体全部浸没在水中时，它受到的浮力最大，此时测力计的拉力最小，根据图像确定圆柱体完全浸没时测力计的示数，然后根据公式 F浮＝G﹣F 计算它受到的浮力。
（3）首先根据阿基米德原理 计算圆柱体的体积，再根据公式 计算圆柱体的质量，最后根据 计算圆柱体的密度。
课后练习
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复习3 浮力
考点一、浮力定义与产生原因
考点精要：一切浸入液体(或气体)的物体都受到液体(或气体)对它竖直向上的力，这个力就称作浮力。浮力方向为竖直向上(与重力方向相反)，浮力的施力物体是液体(或气体)。
浮力产生的原因：液体(或气体)对物体向上的压力大于向下的压力(即向上、向下的压力差即为浮力)。
典型案例：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把乒乓球(直径略大于瓶口直径)放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时乒乓球静止不上浮(如图)。
(1)乓球静止不上浮的原因是（ ）
A.乒乓球不受浮力作用 B.乓球受到的浮力和重力是一对平衡力
(2)想让乒乓球浮起来，可进行的操作是 -
变式1：图中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
变式2：一个竖直悬挂在水中的圆柱体，上表面受到水的压力为 5 N，底部受到水的压力为 13 N，这个物体受到水的浮力为( )
A.5N B.18 N C.13 N D.8 N
变式3：如图所示，A.B是自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分，现往容器里注入一些水，则一定不受浮力的是（ ）
A.A B.B C.C D.D
考点二、阿基米德原理
考点精要：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于该物体_排开液体的重力。
数学表达式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理适用于物体在液体和气体中所受的浮力计算。
由公式可知浮力的大小取决于液体的密度和排开液体的体积。
【注意】液体对物体的浮力只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状、浸没的深度等均无关。
典型案例：（2022八上·衢州期中）用如图所示实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水会流入空桶，回答下列问题：
（1）如图所示，当物块浸入装满水的溢水杯中时，水对杯底的压强将会　 　(填“变大”“不变”或“变小”)。
（2）由实验可得结论，浸在水中的物体所受的浮力的大小等于　 　。
（3）由图中信息可知物块的密度为　 　kg/m3
变式1：“水能载舟，亦能覆舟”，那么水的浮力大小跟哪些因素有关呢？某同学做了如图所示实验。
（1）图(b) 中物体受到的浮力是________N；
（2）由(b)(c)可以得出的结论是________；
（3）2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功潜入10909米海底，创下中国载人深潜新的深度纪录。下潜到上万米的海底难度非常大，其主要原因是________。
变式2：（2022八上·鄞州期中）小徐发现将提着的物体浸在水中，会感觉省力一些，物体浸入越多省力感觉越强烈。于是猜想：浮力大小是否与物体排开液体的体积有关？他设计了实验来验证自己的猜想。实验中用了一块 的金属块，把体积划成三等分。实验得到了如表中的实验数据。
实验次数 物体排开水的体积/cm3 物体的重力G/N 测力计的示数F/N 浮力
1 100 6 5 1
2 200 6 4 ______
3 300 6 3 3
4 300 6 3 3
（1）表中空格内的数据是　 　；
（2）分析表中的数据，可以得到的结论是　 　；
（3）小徐提出还应该用酒精等其他液体重复这个实验，目的是　 　。
变式3：（2022·浙江期中）小华做“验证阿基米德原理”的实验中，用图(a)所示的溢水杯和小桶收集石块排开的水，他的实验过程分别如图(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）图(c)所示， 是小华在测量石块的　 　
（2）若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式　 　，该原理将得到验证。
（3）以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是____。
A．图(a)中溢杯内未盛满水 B．图(b)中小桶内有少量水 C．图(d)中石块未浸没水中
（4）石块从刚接触水面到全部浸没(不碰容器底)，水对溢水杯底的压强　 　。(填 “增大”、“减小”或“不变”)。
考点三、物体的浮沉条件
考点精要：
1．假设物体浸没在液体中只受浮力和重力时，如图所示，比较物体所受的浮力F浮与重力G的大小可判断物体的浮沉状况。比较物体密度ρ物与液体密度ρ液也可判断。反之，通过观察物体的浮沉状况，可以判断物体所受的浮力F浮与重力G的大小、物体密度ρ物与液体密度ρ液的大小。
当物体处于如下五种状态时，存在下列关系：
上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
典型案例：（2023八上·嘉兴期末）如图所示，将同一枚鸡蛋先后放在含食盐量不同的溶液中，出现三种不同的浮沉状态，等鸡蛋静止后，三种液体中鸡蛋受到的浮力FA、FB、Fc的大小关系为　 　；B中液体的溶质质量分数　 　C中液体的溶质质量分数（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
变式1：（2023八上·宁波期末）如图所示，水槽中有三个等质量的实心物体处于静止状态，甲、乙为长方体，丙为球体。下列有关说法正确的是（　　）
A．丙物体排开的水的体积最多 B．乙物体受到的浮力最小
C．甲物体的密度大于乙物体的密度 D．无法判断三个物体之间的密度大小关系
变式2：（2023八上·海曙期末）学习了物体的浮沉条件后，小科做了如下实验：在两个薄气球中加满温水，扎紧后剪多余部分，分别浸没于盛有冷水与热水的玻璃杯中(如图)。若不计气球自重，放手后两气球的运动情况是 （　　）
A．冷水、热水中都下沉 B．冷水中下沉，热水中上升
C．冷水、热水中都上升 D．冷水中上升，热水中下沉
变式3：（2022·杭州）小金利用厚度均匀的合金板（厚度为1cm)，制作了一个无盖的不漏水的盒子。成品尺寸如图所示，质量为1440g。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：
（1）盒子开口朝上放在水平地面上对地面的压强。
（2）合金板的密度。
（3）将盒子开口朝上，缓慢放人水中，当盒子上沿与水面齐平时松手（水足够深），盒子稳定后在水中的浮沉情况为　 　（选填“漂浮”或“沉底”），通过计算说明理由。
考点四、密度计
考点精要：工作原理是物体的漂浮条件(根据阿基米德公式F浮＝ρ液V排g，漂浮时浮力一定，ρ液与V排成反比)。密度计下面的金属粒和玻璃泡能使密度计直立在液体中。密度计的刻度特点“上小下大、上疏下密”。
典型案例：（2022九下·杭州月考）创新小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程为：
①将一实心小球悬挂在弹簧测力计下方，示数如图甲所示；
②将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；
③将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示；已知ρ水=1×103kg/m3，问：
（1）该小球浸没在水中时所受浮力有多大？
（2）丙中未知液体的密度有多大？
（3）该密度计的最大测量值是　 　kg/m3
（4）在测量范围内，该“浸没式液体密度计”的刻度值分布　 　（均匀/不均匀）。
变式1：在木棒的一端缠绕一些铜丝制成两个完全相同的简易密度计，现将它们分别放入盛有不同液体的两个烧杯中，如图所示，当它们竖直静止在液体中时，液面高度相同。从观察到的现象可以判断：两个简易密度计所受浮力F甲________F乙，两杯液体的密度ρ甲________ρ乙，两个烧杯底部所受液体的压强p甲________p乙(均选填“大于”“小于”或“等于”)。
变式2：（2022·滨江模拟）小滨同学自制简易密度计并标记刻度。他在粗细均匀的木棒底部缩绕一些细铜丝后（忽略铜丝的体积），把该密度计放入酒精中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L1为6cm，于是他在木棒与酒精液面交界的刻度线上标记0.8g/cm3；小滨同学又把该密度计放入水中竖直漂浮，静止后露出液面的长度L2为8cm，则与水面相对应的刻度线上应标记　 　g/cm3。密度计上标记1.25g/cm3的刻度线到密度计顶端的距离L3为　 　cm.该密度计的刻度线是否均匀？并说明理由　 　.
变式3：市场上新出一款健康饮料果醋，如图甲。小金买回来品尝，感觉它比水的密度大。为了验证猜想，他将弹簧秤改装成一个可测密度的秤简称密度秤。先将质量为150g，体积为50cm3物块挂在弹簧秤下，如图乙所示。再将其浸没在水中，如图丙所示。最后将其浸没在果醋中。
（1）密度秤0刻度应标在弹簧秤________N所对应的位置;
（2）密度秤1g/m3刻度对应在弹簧秤________N所对应的位置
（3）小金在果醋中测量，示数在0N~1N之间，他的猜想是否正确________
（4）进一步探究，假设物块质量为m，体积为V，弹簧秤读数为F，待测液体密度为ρ，请用所学知识推导得到ρ=m/V-F/gV
考点五、轮船，半潜船等漂浮物
考点精要：要将密度大于水的材料制成能够漂浮在水面上的物体必须把它做成空心的，使它能够排开更多的水。轮船的排水量即轮船满载时排开水的质量，单位为吨。
典型案例：（2022·宁波）2022年4月28日，“巅峰使命”珠峰科考全面启动。5月15日凌晨1点26分，中国自主研发的“极目一号”III型浮空艇从海拔4300m的科考营地顺利升空，4点40分达到海拔9032m，超过珠峰8848.86m的高度，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。
（1）该浮空艇总质量约2625kg，它受到重力的大小约为　 　。
（2）已知海拔4300m处的空气密度约为0.8kg/m。如图所示，该浮空艇在营地升空前体积达9060m3，此时浮空艇受到的浮力大小约为　 　N。
（3）“极目一号”浮空艇内部有三层：上层装有氦气(相同条件下氦气密度比空气小得多)，中间隔开，下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要　 　(填“上浮”或“下降”)的时候，可以用上层的氦气排出下层的部分空气，以此改变自身重力，同时使整个浮空艇的压差在安全范围内。
变式1：2020年4月23日，“雪龙”号考察船圆满完成历时198天的南极考察任务，返回上海码头落锚。在铁链拉着铁锚缓慢放入水中时，经历了如图所示三种情况：图甲中铁锚部分浸入水中；图乙中铁锚完全浸没水中但未触底；图丙中铁锚沉底。三种情况下船身受到的浮力大小分别为F甲、F乙、F丙，它们的大小关系正确的是（ ）
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲变式2：如图所示，将两块相同的橡皮泥分别做成实心球形和碗形，再分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时甲杯中橡皮泥所的浮力________乙杯中橡皮泥所的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高多一些．
变式3：“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3，空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。
（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
（2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水？（海水密度取1.0×103千克/米2，g取10牛/千克）
浮力秤
考点精要：根据漂浮原理，浮力秤空载时重力=浮力，得出“零刻度线”
在漂浮范围内，增加的物体重力等于增加的浮力，即可得出最大载重量。
若浮力秤是均匀物体，则刻度线是均匀的，与物体的重力成正比。
典型案例：科技小组利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来一个空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖处系一块质量适当的小石块，然后将其倒置在水里，如图所示．已知该饮料瓶圆柱状部分的横截面积为50cm2，总重为0.6N。当使瓶中不放被测物体时，水面所对位置为零刻度，再利用适当的方法完成刻度。使用时，只要把被测物体放入瓶中，从水面所对的刻度就可以直接读出被测物体的质量。
（1）装置中小石块的作用是________。
（2）饮料瓶中放上200克物体后，200克刻度线与零刻度线的距离是多少？
变式1：（2023八上·嘉兴期末）人们常用“浮筒打捞法”打捞沉船，做法是：把若干浮筒灌满水后沉到水底，潜水员用钢索把它们栓在沉船两侧，然后开动打捞船上的机器，把空气压进浮筒，沉船就可以浮起来。近日，我市有关部门用该方法对航道内沉船进行打捞清理专项行动。（已知，每个浮筒的体积为2m3）
（1）每个浮筒沉入水后受到的浮力为　 　N。
（2）现有一沉船的质量为3×104kg，打捞该沉船用了12个浮筒，求沉船在水中受到的浮力至少为多少牛？
变式2：（2022八上·杭州期中）如图所示是一种木制的“菱桶”（可看成是圆柱体），是江南地区常见的采菱时的载人工具。已知菱桶的底面积为2m2，高约25厘米，质量为20千克。请通过计算回答问题：
（1）静止时，空“菱桶”受到浮力是多大？露出水面的高度是多少？
（2）若图中采菱人的质量为60千克，“菱桶”此时露出水面高度为20厘米，则“菱桶”内放了多少千克的菱角？
变式3：（2022八上·余杭月考）小才同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图所示，已知透明大桶足够深，小筒的高度为 H＝0.3m，底面积为 S＝0.02m2，小筒和秤盘总重量为30N，小筒壁的厚度可忽略不计。ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力为　 　N；
（2）请确定该浮力秤的零刻度线的位置(即A 点距小筒底部的距离)；
（3）如图乙，在秤盘上放物体后，就可以称量物体所受重力，则该“水秤”模型最大能称量的物体重力为多少N？
1.（2020·台州）下图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，其中运动员受到水的浮力不断增大的阶段是（ ）
A.①→② B.②→③ C.③→④ D.④→⑤
2.（2020·湖州模拟）网上流传着一种说法，鸡蛋能否沉入水底可以鉴别其是否新鲜。为了验证其真实性，小亮买了些新鲜鸡蛋，并拿其中一颗进行实验。第一天放入水中的鸡蛋沉入水底(如图甲)，取出鸡蛋擦干放置50天后，再放入水中时鸡蛋漂浮在水面(如图乙)，看来网传是真的。下列分析不正确的是（ ）
A.乙图中鸡蛋漂浮，浮力等于重力 B.甲乙两图中的鸡蛋重力不会发生改变
C.甲图中鸡蛋沉底，浮力小于重力 D.鸡蛋放置50天后漂浮，主要是因为鸡蛋密度变小
3.（2020·杭州模拟）小吴同学为探究力之间的关系做了如图所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中，直至刚没入水中（不接触容器，无水溢出）。在该过程中，下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法正确的是( )
A.弹簧测力计的示数减小，台秤示数不变 B.弹簧测力计的示数不变，台秤示数也不变
C.弹簧测力计的示数不变，台秤示数增大 D.弹簧测力计的示数减小，台秤示数增大
4．（2022·湖州）两个边长相同、材料不同的实心正方体甲和乙，用质量不计的细线连接，轻轻放入某液体中，静止后悬浮，细线处于绷紧状态，如图所示。则（　　）
A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大甲
B．甲的密度与液体的密度相等
C．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到的压力大小不变
D．如果将细线剪断，甲、乙再次静止后，容器底部受到液体的压强不变
5.放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后漂浮，且有五分之二体积露出水面。下列叙述中，错误的是（ ）
A.在露出水面之前，木块所受浮力不变
B.在露出水面之前，木块所受浮力大于木块的重力
C.木块在浸没和漂浮两种情况下，水对烧杯底的压强相等
D.木块的密度为0．6克/厘米3
6．（2022·丽水）2022年5月15日，我国自主研发的“极目一号”III型浮空艇从科考基地上升到海拔9032米，创造了大气科学观测世界纪录。
（1）上升过程中，以地面为参照物，浮空艇是　 　的；
（2）该浮空艇是软式飞艇，上升过程中需通过调整气囊中的气压来保持外形不变。上升过程中，该艇受到的浮力　 　。(填“增大”、“减小“或“不变”)。
7．（2023八上·椒江期末）甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一个鸡蛋先后放入其中。当鸡蛋静止时，鸡蛋所处的位置如图所示，则 　 　（选填“甲”或“乙”）杯中的盐水密度较大，鸡蛋在甲杯中受到的浮力 　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）乙杯中受到的浮力。
8．（2022·浦江模拟）如图甲所示，用弹簧测力计通过细线拉着正方体物块缓慢浸入某未知液体中，物块受到的拉力F与其下表面没入液体中的深度h之间的关系如图乙所示，则物块受到的浮力最大值为　 　N。在正方体物块缓缓没入直至刚好完全浸没的过程中，其下表面所受液体压强　 　(选填 “增大”“不变"成“减小”)。
9．（2022·杭州模拟）将一只装满水的溢水杯放在水平桌面上，如图(甲)所示，此时杯底对桌面的压强为P1，若将一石块用细线系着缓慢放入杯底，有一部分水溢出，稳定后如图(乙)所示，此时杯底对桌面的压强为P2，则P1　 　P2(填“>”、“<"或“=”)；如果改用小木块轻轻放在图(甲)的溢水杯中，也有一部分水溢出，稳定后如图(丙)所示，此时杯底对桌面的压强为P3，则P3　 　P1(填“>”、“<”或“=”)。
10．（2022·温州）排气阀是供暖设备中的重要部件，它能及时排出管内热水汽化产生的气体，使水正常流动，从而保证供暖效果。
排气阀工作原理如图所示：水中气体在流动过程中，积聚于封闭的排气阀内，使阀内气压变大，浮筒随水面一起下降，此时阀内气体排出使气压变小，从而浮筒上升，堵杆重新堵住排气孔。
（1）水管内的水流速度至少达到0.25米／秒才能携带气泡流动。若水管总长为60米，要使水流能携带气泡流动，则水从水管起始端流到终端最多要多少时间？
（2）排气阀中的浮筒和堵杆总质量为0.02千克，计算排气阀排气时浮筒浸在水中的体积。（水的密度取1.0×103千克/米3）
11.如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm。弹簧测力计挂着重为10N的物块.现将物块浸没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）。求：
（1）物块受到的浮力
（2）弹簧测力计的示数
（3）物体的密度
12．（2022八上·镇海期末）如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深处。如图是整个过程中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降距离h变化关系的图象。（g取10N/kg）求：
（1）圆柱体的重力为多少N；
（2）圆柱体浸没时受到的浮力；
（3）圆柱体的密度。
课后练习
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