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第八章 机械能守恒定律
第四节 机械能守恒定律
1.重力势能：
2.弹性势能：
3.动能：
功是能量转化的量度。
知识回顾
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球速度减为0处距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
伽利略斜面实验
如图所示，把悬挂的小球拉至鼻尖由静止释放，实验者立于原地不动，小球来回摆动，小球能否碰到鼻子？
重力
势能
动能
重力做功
碰鼻试验
通过重力做功和弹力做功，动能与势能之间能相互转化。
动能与势能的相互转化
1.定义：
系统所具有的动能、重力势能、弹性势能之和。
机械能
动能
势能
重力势能
弹性势能
2.公式：
3.性质：
机械能是标量，具有相对性。
正负代表大小
零势面的选取
一、机械能
1位置
2位置
h1
h2
由动能定理：
初机械能=末机械能
二、机械能守恒定律的推导
1.内容：
在只有重力、弹力做功的系统内，总机械能保持不变。
2.公式：
初机械能=末机械能
3.条件：
a.只有重力、弹力做功，其他力不做功或做功之合为0。
b.只发生动能、重力势能、弹性势能之间的转化。
弹簧的
三、机械能守恒定律
判断下列运动机械能是否守恒：
小球沿光滑斜面滚下
v0
小球压缩弹簧至速度变为零（不计摩擦阻力）
θ
O
l
单摆过程
总结：
判断机械能是否守恒的方法——
1.看是否只有重力、弹力做功；
2.看是否只有动能、重力势能、弹性势能间的能量转化。
三、机械能守恒定律
【例题1】下列关于物体机械能守恒的说法中说法正确的是（ ）
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒；
B.合外力对物体不做功，物体机械能一定守恒；
C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒；
D.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒。
C
结论：机械能是否守恒与物体运动状态无关
对点练习1
【例题2】如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由的运动过程中（ ）
A.小球的机械能守恒；
B.小球和弹簧总机械能守恒；
C.小球在b点时动能最大；
D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量。
BD
对点练习2
四、机械能守恒定律应用的方程形式
1.从守恒的角度：
通常：
2.从转化的角度：
系统中所有增加了的能量的增加量等于系统中所有减少了的能量的减少量
【例题3】如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为（ ）
A.；
B.；
C.；
D.。
B
注意：计算机械能前，一定要选取零势面。
对点练习3
【变式3-1】如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的动能为（ ）
A.；
B.；
C.；
D.。
C
守恒角度
转化角度
优势：不受零势面选取影响
对点练习——变式3-1
五、机械能守恒定律解题步骤
1.建立物理情境；
2.确定运动过程（全程法/分段法）；
3.确定研究对象，受力分析，根据各力做功，判断机械能是否守恒；
4.明确初状态和末状态，确定零势面；
5.列机械能守恒定律方程。
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为，最大倾角为。小球运动到最低位置时的速度是多大？
由机械能守恒：
课本P92
mg
T
O
B
A
θ
l
对小球受力分析如图所示，设最低点重力势能为0。
倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相衔接，固定在水平面上，轨道平面在竖直平面内如图所示，一小球自轨道上的A点无初速释放，小球运动过程中的一切阻力不计。A点处高度至少为多少时，才能使小球在轨道上做完整的圆周运动？
由机械能守恒：
A
R
设最低点重力势能为0。
由，得：
拓展提升一：运用机械能守恒定律解决圆周运动有关问题
解：设桌面重力势能为0，链条质量为m。
由机械能守恒：
重点：注意重心位置
拓展提升二：链条问题
解法一：
长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大。（一题多解）
解：设地面重力势能为0，链条质量为m。
由机械能守恒：
重点：注意重心位置
解法二：
长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大。（一题多解）
拓展提升二：链条问题
如图所示，物体A、B用绳子连接穿过定滑轮，已知mA=2mB, 绳子的质量不计，忽略一切摩擦，此时物体A、B距地面高度均为H，释放A，求当物体A刚到达地面时的速度多大？（设物体B到滑轮的距离大于H）。
解：设地面重力势能为0，B的质量为m。
由机械能守恒：
拓展提升三：滑轮问题

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