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第八章 机械能守恒定律
第二节 第2课时 弹性势能
思考与讨论
物体与地球组成的系统使物体受到重力，而具有重力势能。那么物体与弹簧组成的系统使物体受到弹力，物体也会具有一定的能量。
请同学们思考：弹性势能与什么有关？
参考胡克定律????=????????， 弹性势能与劲度系数、形变量有关。 那么，物体发生形变是否就具有弹性势能？
?
【提示】弹性形变才具有弹性势能，发生形变的物体不一定具有弹性势能。
思考与讨论
F
l
弹簧在拉力F的作用下缓慢移动了l 的距离(在弹性限度内），求弹力做的功。
求弹力做功能否直接用????=????????？
?
不能，因为????=????????为变力
?
思考与讨论
F
l
W＝F1ΔL1＋F2ΔL2＋F3ΔL3＋F4ΔL4＋F5ΔL5
如何求变力做的功？
我们可以把弹簧拉伸的过程分成很多小段
在各个小段上，弹力可近似认为是不变的
F1、F2、F3 …
微分思想
积分思想
ΔL1
ΔL2
ΔL3
ΔL5
ΔL4
F弹
????????????????????????=????????????????????
?
思考与讨论
F
l
F
0
l
Δl1
Δl2
Δl3
Δl5
Δl4
F2
F3
F4
F5
F1
F = k l
拉力所做的功等于图线与横轴所围的面积
W＝ kl 2
1
2
0????????????????????=12????????2
?
弹性势能
2. 公式：
????????=????????????????????
?
1. 定义：
发生弹性形变的物体提供的能量。
3. 性质：
①相对性：弹簧处于原长时为零势能点。
②系统性：弹性势能是整个系统所具有的。
弹性势能
v0
4.弹力做功与弹性势能变化的关系：
小球以初速度v0沿光滑平面运动，与固定弹簧接触后压缩弹簧,至最短处后又被反向弹回。
（1）压缩弹簧过程中：
（2）弹簧恢复原长过程中：
弹力做负功，
弹性势能增大。
弹力做正功，
弹性势能减小。
v
F
v
F
????弹=??????????
?
弹性势能
1.（多选）一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在压缩弹簧的过程中以下说法正确的是( 　)A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动连续两段相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
BD
课堂练习
课堂练习
2.（多选）如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( 　)
AD
课堂练习
3.如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是(　　) A．小球的速度逐渐减小B．小球的重力势能逐渐减小C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D．小球的加速度逐渐增大
B
课堂练习
4. 劲度系数分别为kA＝200N/m和kB＝300N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系是(　　)
A．EpA＝EpB B．EpA>EpBC．EpAB
5.一根弹簧的弹力(F)—伸长量(x)图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为(　　)A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 JC．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J
课堂练习
C
6.（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)A．重力做正功，弹力不做功B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，
重力做正功，弹力不做功D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，
重力做功不变，弹力不做功
课堂练习
BC
7.（多选）如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep'，则关于Ep、Ep'大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法中正确的是(　　)A．Ep＝Ep' B．Ep1>Ep'C．ΔEp>0 D．ΔEp＝0
课堂练习
AD
课堂练习
8.如图所示，水平弹簧的劲度系数是k＝500N/m，现用一外力推处于光滑水平面上的物块，使弹簧压缩10cm时物块静止。弹簧与物块未连接，突然撤去外力F，物块被弹开，那么弹簧对物块做了多少功？
【答案】2.5J【解析】物块被弹开的过程中，弹力做功，做功的多少等于弹性势能的减少量W弹＝－ΔEp＝2(1)kx2＝2(1)×500×0.12J＝2.5J。
课堂练习
9.弹簧原长10＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到11＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
【答案】8 000 N/m
【解析】根据胡克定律F＝kx得k＝x(F)＝11－10(F)＝0.20－0.15(400) N/m＝8 000 N/m.
(2)在该过程中弹力做了多少功？
【答案】－10 J
【解析】由F＝kx，作出F?x图象如图所示，求出图中的阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移x的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－2(1)×0.05×400 J＝－10 J.
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
【答案】增加10 J
【解析】弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，所以ΔEp＝10 J.
课堂练习
10. 如图所示，放在地面上的木块与一劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧相连。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4m，求：(1)上述过程中拉力所做的功；
(2)此过程弹簧弹性势能的变化量。
课堂练习
【解析】(1)木块缓慢移动时弹簧的拉力F＝kx1＝200×0.2N＝40N，由题意作出F－x图象如图所示，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功，即W＝2(1)×(0.6＋0.4)×40J＝20J。(2)木块运动之前，弹簧的弹性势能随弹簧的伸长而增加，木块缓慢移动过程中，弹簧的伸长量保持不变，弹簧弹性势能不变，故整个过程中弹簧的弹性势能增加量为ΔEp＝2(1)kx2＝2(1)×200×0.04J＝4J。【答案】(1)20J　(2)4J

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