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2023年春季七年级期末质量监测
数学试题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若是方程的解，则的值是（ ）
A.1 B.-1 C.9 D.-9
2.若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列正多边形瓷砖中，若仅用一种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（ ）
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
5.若，则下列式子错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知等腰三角形的三边长分别，则的值是（ ）
A.2 B.5 C.2或5 D.3或5
7.中国地势西高东低，复杂多样．据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）
A.频数分布直方图 B.条形统计图
C.折线统计图 D.扇形统计图
8.《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x，y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.已知，且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知方程，若用含的式子表示的形式，则__________．
12.“的2倍与3的差大于零”用不等式表示为__________．
13.七边形的外角和是__________度．
14.如图，是由沿射线方向平移得到，已知，平移的距离是3，则__________．
15.已知满足，则__________．
16.在和中，．如图1，点与点重合，点在边上．如图2，将绕点顺时针旋转，边与边分别交于点时，连接．下列4个以下结论：
①；
②当时，；
③当时，；
④当时，为定值．
其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（8分）解方程：．
18.（8分）解不等式组：
19.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
（1）画出向下平移4个单位得到的；
（2）画出关于直线对称的；
（3）在直线上画一点，使得的值最小．
20.（8分）清溪中学为了落实“劳动课”，决定在学校长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示，求种植鲜花区域的面积．
21.（8分）已知：中，为上一点，且．
（1）求的度数；
（2）画出中边上的高，并求的度数．
22.（10分）清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多．
（1）求每辆大巴车和小客车的租金；
（2）该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，应至少安排大巴车多少辆？
23.（10分）好学的小安同学习惯超前学习，他知道等腰三角形有一个重要性质：“等边对等角”．即“在中，若，则”．请你运用这个知识解决下面问题：
如图1，将正方形的边绕点逆时针时针旋转至，旋转角为，连接，点线段延长线上一点．
（1）当时，则__________度；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，求证：三点在同一条直线上．
24.（13分）如图：在中，分别是的对边，点是上一个动点（点与不重合），连接．若满足．
（1）求的长；
（2）关于的方程组满足，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当取最小整数时，是否同时平分的周长和面积？请说明理由．
25.（13分）如图1，点是内一点．
（1）若点是平分线的交点，且，则__________度；
（2）求证：；
（3）如图2，在上，在的延长线上，相交于点．若点是，平分线的交点，试探索之间的数量关系，并说明理由．
安溪县2023年春季七年级期末质量监测
数学参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 12. 13.360 14.2 15.20 16.①②④
三、解答题（共86分）
17.（8分）
解：
18.（8分）
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在数轴上表示不等式①②的解集如下：
原不等式组的解集为：．
19.（8分）
解：（1）如图，即为与求；
（2）如图，即为与求；
（3）如图，点即为与求．
20.（8分）
解：设小长方形的长为米，宽为米，则
解得：
种植鲜花区域的面积为：（平方米）
答：种植鲜花区域的面积为750平方米．
21.（8分）
解：（1），
且，
，
．
（2）如图，高即为与求，
由（1）得，
，
．
22.（10分）
解：（1）设每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元，
由题意得
解得
答：每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元．
（2）设租用大巴车辆，租用小客车辆，则
，
解得，
又为整数，
的最小值为7.
答：应至少安排大巴车7辆．
23.（10分）
解：（1）；．
（2）由旋转的特征得：
，
，
，
，
（法一）
，
又是由绕点顺时针旋转得到，
，
，
．
，
即三点在同一条直线上．
（法二）
，
又是由绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
即三点在同一条直线上．
24.（13分）
解：（1）由题意得：
解得：．
（2）由，得，
即．
，
解得：．
又是的三边，且，
，
的取值范围为：．
（3）不能同时平分的周长和面积，理由如下：
由（2）知：，且取最小整数，
．
设到的距离为．
（法一）
当平分的周长，则
，
解得：，
即，
，
不能同时平分的周长和面积．
（法二）
当平分的面积，则
，即，
，
解得：，
即，
，
，
不能同时平分的周长和面积．
25.（13分）
解：（1）；
（2）证明：延长，交于点，
在中，由三边关系得，①
在中，由三边关系得，②
①+②，得：，
即，
．
（3）延长，交于点，
点是平分线的交点，
设，
③
同理可得：④
由③④，得：
，
．

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