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金华十校2022-2023学年第二学期期末调研考试
高一数学试题卷
本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上.
选择题部分（共60分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位，复数与的模相等，则实数的值为（ ）
A. B. C.±11 D.11
3.设函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.已知的内角的对边分别是，面积满足，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6.已知表示平面，表示直线，则使“”成立的一个充分非必要条件是（ ）
A.若，且
B.若，且
C.若
D.若
7.一个圆柱形粮仓，高1丈3尺寸，可容纳米2000斛，已知1丈尺寸，1斛米立方寸，若取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是（ ）
A.440寸 B.540寸 C.560寸 D.640寸
8.设，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.若函数的图象经过点，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.点为函数图象的对称中心
C.直线为函数图象的对称轴
D.函数的单调增区间为
10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ）
A.事件与互斥
B.
C.事件与相互独立
D.
11.在中，角的对边分别是，且满足，则（ ）
A.
B.若，则的周长的最大值为
C.若为的中点，且，则的面积的最大值为
D.若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为9
12.在三棱锥中，两两垂直，，点分别在侧面和棱上运动且为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.三棱锥的内切球的半径为
B.三棱锥的外接球的表面积为
C.点到底面的距离的最小值为
D.三棱锥的体积的最大值为
非选择题部分（共90分）
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7，5，9，8，9，6，7，10，4，7，记这组数的众数为，第75百分位数为，则__________.
14.已知圆锥表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是__________.
15.已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为__________.
16.已知，则__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
已知函数.
（1）求函数单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.
18.（本题满分12分）
已知是夹角为的单位向量，.
（1）若与垂直，求实数的值；
（2）若，且，求的最小值.
19.（本题满分12分）
如图，三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，侧棱，设点分别为的中点.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求平面与平面的夹角余弦值.
20.（本题满分12分）
袋子和中均装有若干个质地均匀的红球和白球，其中袋有20个红球和10个白球，从袋中摸一个球，摸到红球的概率为.
（1）若袋中的红球和白球总共有15个，将两个袋子中的球全部装在一起后，从中摸出一个白球的概率是，求的值；
（2）从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，当有3次摸到红球即停止，求恰好摸次停止的概率.
21.（本题满分12分）
树人中学2000名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取100个师生的评分（满分100分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 90分及以上
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
（1）求图中的值；
（2）若师生的满意指数不低于0.8，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由.（注：满意指数）
（3）假设在样本中，学生 教师的人数分别为.记所有学生的评分为，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，其平均数为，方差为，总样本评分的平均数为，方差为，若，试估计该校等级为满意的学生的最少人数.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的值；
（2）已知函数的图象经过，
（i）若，求的值；
（ii）若的三个零点为，且，求的值.
金华十校2022-2023学年第二学期调研考试
高一数学卷评分标准与参考答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D D A D B C
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
题号 9 10 11 12
答案 AC BD ACD BC
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.16 14. 15. 16.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.解：（1）.
由.
得到.
所以函数单调递增区间为.
（2）
.
18.解：（1）
（2），
.
当时，.
19.解：（1）由知，，
又分别为的中点，所以，
所以
由等边三角形及为的中点知，，
且平面.
所以平面，所以
（2）在中，，又，
可得在，故，
所以三棱锥的体积，
又.
（3）记平面与平面的的交线为，
由面面得，
平面，又面，面面，故有，
又由（1）（2）可知，所以，
取的中点，连接，又，
则就是面与面所成二面角的平面角，
在中，，
则.
20.解：（1）由，得.
（2）
.
21.解：（1）由频率和为1得，
解得.
（2）由题意可得，师生的满意指数为
该校可获评“孝学管理先进单位”.
（3）由可得，，
，
所以，即，令，则，，即，或
且，得.
估计该校等级为满意的学生人数最少为人.
22.解：（1），
.
（2）易求得.
（i）.
（ii）因为，
所以.
若，则，
由（1）可知，当时，，所以.
由，求得，所以.
由，求得，所以.
由，求得，所以.
所以，
同理可得，
又记，
所以.

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