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5.6二元一次方程与一次函数
一、选择题
1．如图，直线y=-x+a与直线y=x+b的交于点（2，-1）则方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，一次函数和图象交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　）
A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20
5．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．. B．． C．． D．．
6．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数片与的图象如图所示，下列说法：
①ab＜0；　
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；
④3a+b＝3c+d
其中正确的个数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
二、填空题
1．如图，已知正比例函数与一次函数的图像交于点P，点P的横坐标为－2，则由图可知方程组的解为______．
2．如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为__________．
3．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．
4.一次函数与正比例函数的图像交于点，则关于x的方程的解是_______．
5．若一次函数与图象的交点纵坐标为，则的值为_________．
6．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______．
7．一次函数与的图像交点坐标为______．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___．
三、解答题
1．已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
-1 5 6
6 5 0
如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．
（1）表格中的________，___________；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；
（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．
2．图象法解方程组
3．已知一次函数，设图象与轴、轴的交点于点，点．
（1）求点与点的坐标；
（2）求的面积．
4．一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B．
(1)在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
(2)求的面积．
5．如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）求的面积．
6.已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点.
求：（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.
7.如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD．
（1）求AB的长和点D的坐标；
（2）求△BCD的面积．
答案
一、选择题
B．D．D．D．B．B.D．A．A．
二、填空题
1..
2.．
3.；．
4.3．
5.．
6.
7.．
8.．
三、解答题
1.（1）根据表格，得，
∴m=0，n=-1；
（2）如图所示，即为所求：
该图形是一条直线；
①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点（0，5）（答案不唯一）；
（3）把x=﹣2a，y= a-1代入方程x+y＝5中，得
-2a+（a-1）=5，
解之，得a=-6．
2.画出函数x+2y=6和2x-y=2的图象，如图，
它们的交点的坐标为（2，2），
所以方程组 的解为．
3.解：（1）在一次函数中，令y=0，可以得到x=3，所以点A为（3，0）；
在一次函数中，令x=0，可以得到y=-4，所以点B为（0，-4）；
（2）如图，由（1）可得：OA=3，OB=4，
∴S△AOB=．
4.（1）
解：列表表示当，时函数的对应值：
x 0
0 4
过点与点画一条直线，如图即是函数的图象．
（2）
解：由图可知，，，为直角三角形，
∴，
∴的面积为4．
5.解：（1）∵直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，
∴A（﹣1，），
设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，将A（﹣1，），D（﹣4，0）代入得，
解得，
∴直线l2为y＝x+2；
（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为y＝，
解得，
∴B（，），
在直线l3为y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝2，
∴C（2，0），
∴S△BOC＝＝．
6.解：（1）将代入，得.
（2）将，代入，得，.解得，.
（3）由（2）知一次函数表达式为，当时，x=，即与x轴的交点的坐标为，设该交点为点B.所以
7.解：（1）∵直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，
令x=0，y=3；令y=0，即，解得．
∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，3)，
∴，
∵点D(n，6)是直线l1上的一点，
∴，解得：n=-2，
∴点D的坐标为(-2，6)．
（2）过点D作轴，交BC于点E，如图所示．
∵点D的坐标为(-2，6)，
∴点E的横坐标为-2，
∵点E在直线上，
∴，
∴．
∵直线l2：交x轴于点C，
令y=0，即，解得．
∴点C的坐标为(-6，0)，
∴OC=6．
∴S△BCD=OC DE=×6×4=12．

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