资源简介

(共21张PPT)
1.1 集合的概念
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
课题引入
课题引入
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
注：组成的元素可以是物、数、点等等
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示：
集合通常用大写拉丁字母表示：
a, b, c
A, B, C
集合的概念
问题探究
思考1：是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有什么特性？
例1、某班的所有“帅哥”是否能构成一个集合？
确定性
例2、在一个给定的集合中能否有相同的元素？
例3、某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没变化？
无序性
互异性
集合中元素的特性
①确定性:集合中的元素必须是确定的。
如:高一级身高160cm以上的同学组成的集合.
③无序性:集合中的元素是不讲顺序的。
如: 集合A:大西洋，太平洋，印度洋组成的集合
集合B:印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
②互异性:集合中的元素是互异的。
如: 2，4, 2这三个数不能组成一个集合，但2, 4可组成集合.
元素与集合的关系：
　　(2) 不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作
(1) 属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于A，记作
例1、判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由
⑴大于10小于15偶数；
⑵社会上流行所谓“帅哥美女”；
⑶某班身高在1.7m以上的同学；
⑷中国比较长的河流；
（1）非负整数集（自然数集）：
（2）正整数集：
（3）整数集：
记作Z。
（4）有理数集：
记作Q。
（5）实数集：
记作R。
常用数集及其记法：
记作N。
记作N*或N+ 。
例2、下列关系中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
√
集合的表示方法
1)自然语言法：
2)列举法：
3)描述法：
4)图示法(韦恩图)
用自然语言来描述
a , b , c , …
5)数轴法
集合的表示方法
(1)列举法：
　　 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法。
如：
“小于5的自然数”组成的集合可以表示为{0，1，2，3，4}，
“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1， 2}.
并不是所有的集合都能用列举法表示。如X-7<3
集合的表示方法
(2)描述法：
元素符号
范围
元素的特征
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
如：x是实数，且x-7<3,把解集表示为
{x∈R|x-7<3}
例3、用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合
(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合
(3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合
例4、 用描述法表示下列集合:
(1) 奇数集；
(2) 偶数集；
(3) 被5除余1的正整数集合;
(4) 由4与6的所有公倍数组成的集合;
(5) 坐标轴上所有点的集合。
课堂小结
一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组合的整体叫做集合（简称“集”）
①集合的含义
②集合的特性
确定性、互异性、无序性
③集合的表示方法
1.自然表示法 2.列举法 3.描述法
题型探究
它们表示的意义是否相同？
你能用其他的形式来描述它们吗？
例题1、
例题2：
已知 a∈R, x∈R, 集合 A 是方程 ax2+2x+1=0的解集。
1) 若A中只有一个元素，求 a 的值；
2) 若A中有两个元素，求 a 的取值范围。
题型探究
例题3：
1、集合A={x | 2题型探究
2、集合A={x | 2例题4：
题型探究

展开更多......

收起↑