资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台广东省2023年各地区高考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(11套)-01选择题(基础题)2一.并集及其运算(共2小题)1.(2023 深圳一模)满足等式{0,1}∪X={x∈R|x3=x}的集合X共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2023 佛山一模)已知集合A={x∈N|x2﹣3x+4<0},B={x∈N|﹣1<x≤2},则A∪B=( )A. B.(﹣1,4) C.{1,2} D.{0,1,2}二.交集及其运算(共1小题)3.(2023 梅州一模)已知集合M={x|x(x﹣4)≤0},N={x||x﹣1|<2},则M∩N=( )A.(﹣1,4] B.[0,3) C.(0,3) D.[3,4)三.函数奇偶性的性质与判断(共2小题)4.(2023 汕头一模)已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g'(x)为g(x)的导函数,且f(x)+g'(x)=2,f(x)﹣g'(4﹣x)=2,若g(x)为偶函数,则下列结论不一定成立的是( )A.f(﹣1)=f(﹣3) B.g'(2)=0C.f(4)=2 D.f(1)+f(3)=45.(2023 深圳一模)已知f(x)为奇函数,且x<0时,f(x)=ex,则f(e)=( )A.ee B.﹣ee C.e﹣e D.﹣e﹣e四.三角函数的周期性(共1小题)6.(2023 茂名一模)下列四个函数中,最小正周期与其余三个函数不同的是( )A.f(x)=cos2x+sinxcosxB.C.D.五.同角三角函数间的基本关系(共2小题)7.(2023 汕头一模)已知,,,则下列判断正确的是( )A.tan(y﹣x)=1 B.tan(y﹣x)=﹣1C.tan(y+x)=1 D.tan(y+x)=﹣18.(2023 高州市一模)已知tanα=,则=( )A.﹣ B.﹣ C. D.六.两角和与差的三角函数(共1小题)9.(2023 梅州一模)已知,则=( )A. B. C. D.七.等比数列的前n项和(共1小题)10.(2023 佛山一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2a4=9,9S4=10S2,则a2+a4的值为( )A.30 B.10 C.9 D.6八.利用导数研究函数的单调性(共1小题)11.(2023 茂名一模)设,,则( )A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a九.平面向量数量积的性质及其运算(共1小题)12.(2023 高州市一模)已知向量=(﹣3,1),=(m,m+2),若,则||=( )A.2 B.3 C.4 D.2一十.数量积表示两个向量的夹角(共1小题)13.(2023 深圳一模)已知,为单位向量,且,则与的夹角为( )A. B. C. D.一十一.复数的代数表示法及其几何意义(共1小题)14.(2023 梅州一模)已知复数z满足(1+i)z=﹣2i,i是虚数单位,则z在复平面内的对应点落在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限一十二.棱柱、棱锥、棱台的体积(共1小题)15.(2023 茂名一模)蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子,建造和搬迁都很方便,适于牧业生产和游牧生活,蒙古包下半部分近似一个圆柱,高为2m;上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥,其母线长为m,轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是面积为的等腰钝角三角形,则该蒙古包的体积约为( )A.21πm3 B.18πm3C. D.一十三.球的体积和表面积(共1小题)16.(2023 茂名一模)已知菱形ABCD的各边长为2,∠B=60°.将△ABC沿AC折起,折起后记点B为P,连接PD,得到三棱锥P﹣ACD,如图所示,当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时,三棱锥P﹣ACD的外接球体积为( )A.π B.π C.2π D.π一十四.椭圆的性质(共1小题)17.(2023 汕头一模)已知点P是椭圆上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且,则△PF1F2的面积为( )A.6 B.12 C. D.一十五.抛物线的性质(共1小题)18.(2023 高州市一模)已知M是抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线的焦点,点N(0,﹣4),若|MF|=|NF|,则△MFN的面积为( )A.8 B.8 C.12 D.12一十六.双曲线的性质(共1小题)19.(2023 梅州一模)由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线(a>0,b>0)下支的部分,且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.一十七.互斥事件的概率加法公式(共1小题)20.(2023 佛山一模)已知事件A,B,C的概率均不为0,则P(A)=P(B)的充要条件是( )A.P(A∪B)=P(A)+P(B) B.P(A∪C)=P(B∪C)C. D.P(AC)=P(BC)一十八.古典概型及其概率计算公式(共2小题)21.(2023 梅州一模)若从0,1,2,3,…,9这10个整数中同时取3个不同的数,则其和为偶数的概率为( )A. B. C. D.22.(2023 深圳一模)安排5名大学生到三家企业实习,每名大学生只去一家企业,每家企业至少安排1名大学生,则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为( )A. B. C. D.一十九.频率分布直方图(共1小题)23.(2023 梅州一模)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,绘制如下频率分布直方图.根据此图,下列结论中错误的是( )A.x=0.015B.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125C.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119D.四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀,则估计该小学四年级优秀率为35%二十.排列、组合及简单计数问题(共2小题)24.(2023 汕头一模)现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排,要求A、B相邻,且B、C不相邻,则不同的排列方式有( )种.A.192 B.240 C.120 D.2825.(2023 茂名一模)将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有( )A.480种 B.240种 C.15种 D.10种二十一.归纳推理(共2小题)26.(2023 高州市一模)朱世杰(1249年﹣1314年),字汉卿,号松庭,元代数学家、教育家,毕生从事数学教育,有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作,该书中有名的是“堆垛问题”,其中有一道问题如下:今有三角锥垛果子,每面底子四十四个,问共积几何?含义如下:把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形(如图所示,给出了5层三角锥垛俯视示意图),底面每边44个果子,顶部仅一个果子,从顶层向下数,每层的果子数分别为1,3,6,10,15,21,…,共有44层,问全垛共有多少个果子?则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为( )(参考公式:1+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1))A.12 341 B.11 480 C.10 280 D.8 43627.(2023 梅州一模)某软件研发公司对某软件进行升级,主要是软件程序中的某序列A={a1,a2,a3, }重新编辑,编辑新序列为,它的第n项为,若序列(A*)*的所有项都是2,且a4=1,a5=32,则a1=( )A. B. C.. D.广东省2023年各地区高考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编(11套)-01选择题(基础题)2参考答案与试题解析一.并集及其运算(共2小题)1.(2023 深圳一模)满足等式{0,1}∪X={x∈R|x3=x}的集合X共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解答】解:{x∈R|x3=x}={﹣1,0,1},∴满足{0,1}∪X={﹣1,0,1}的X为:{﹣1},{﹣1,0},{﹣1,1},{﹣1,0,1},共4个.故选:D.2.(2023 佛山一模)已知集合A={x∈N|x2﹣3x+4<0},B={x∈N|﹣1<x≤2},则A∪B=( )A. B.(﹣1,4) C.{1,2} D.{0,1,2}【答案】D【解答】解:集合A={x∈N|x2﹣3x+4<0}= ,B={x∈N|﹣1<x≤2}={0,1,2},则A∪B={0,1,2}.故选:D.二.交集及其运算(共1小题)3.(2023 梅州一模)已知集合M={x|x(x﹣4)≤0},N={x||x﹣1|<2},则M∩N=( )A.(﹣1,4] B.[0,3) C.(0,3) D.[3,4)【答案】B【解答】解:由题意可知M={x|0≤x≤4},解不等式|x﹣1|<2可得﹣1<x<3,即N={x|﹣1<x<3};所以M∩N={x|0≤x<3}.故选:B.三.函数奇偶性的性质与判断(共2小题)4.(2023 汕头一模)已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g'(x)为g(x)的导函数,且f(x)+g'(x)=2,f(x)﹣g'(4﹣x)=2,若g(x)为偶函数,则下列结论不一定成立的是( )A.f(﹣1)=f(﹣3) B.g'(2)=0C.f(4)=2 D.f(1)+f(3)=4【答案】A【解答】解:∵g(x)为偶函数,∴g(﹣x)=g(x),则﹣g′(﹣x)=g′(x),∴g′(x)为奇函数且g′(0)=0,令x=4,得f(4)﹣g′(0)=2,则f(4)=2,故C正确;令x=2,得,∴,故B正确;f(x)+g′(x)=2,f(2+x)+g′(2+x)=2,∴f(x)﹣g′(4﹣x)=2,两式相加得f(2+x)+f(2﹣x)=4,∴f(x)关于点(2,2)成中心对称,∴f(1)+f(3)=4,故D正确;∵f(x)+g′(x)=2,∴f(x+4)+g′(x+4)=2,f(x)﹣g′(4﹣x)=2,则f(x)+g′(x+4)=2,两式相减可得f(x)=f(x+4),∴f(x)以4为周期,根据以上性质得f(﹣1)+f(﹣3)=4,不能推导出f(﹣1)=f(﹣3),故A错误.故选:A.5.(2023 深圳一模)已知f(x)为奇函数,且x<0时,f(x)=ex,则f(e)=( )A.ee B.﹣ee C.e﹣e D.﹣e﹣e【答案】D【解答】解:f(x)为奇函数,且x<0时,f(x)=ex,则f(e)=﹣f(﹣e)=﹣e﹣e,故选:D.四.三角函数的周期性(共1小题)6.(2023 茂名一模)下列四个函数中,最小正周期与其余三个函数不同的是( )A.f(x)=cos2x+sinxcosxB.C.D.【答案】C【解答】解:对于选项A,,∴T=π,选项B:sinx≠0且cosx≠0,,∴T=π,对于选项C,,∴T=2π,对于选项D,,∴T=π.故选:C.五.同角三角函数间的基本关系(共2小题)7.(2023 汕头一模)已知,,,则下列判断正确的是( )A.tan(y﹣x)=1 B.tan(y﹣x)=﹣1C.tan(y+x)=1 D.tan(y+x)=﹣1【答案】A【解答】解:∵,,,∴==tany,∴1+tanx=tany﹣tanxtany,tany﹣tanx=1+tanytanx,故tan(y﹣x)=1,故选:A.8.(2023 高州市一模)已知tanα=,则=( )A.﹣ B.﹣ C. D.【答案】B【解答】解:因为tanα=,所以=﹣sin2α=﹣sin2α=cos2α+2cos2α﹣sin2α=cos2α﹣sin2α+2cos2α﹣sin2α=3cos2α﹣2sin2α====﹣.故选:B.六.两角和与差的三角函数(共1小题)9.(2023 梅州一模)已知,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解答】解:由可得,,由二倍角公式可得,即.故选:A.七.等比数列的前n项和(共1小题)10.(2023 佛山一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,a2a4=9,9S4=10S2,则a2+a4的值为( )A.30 B.10 C.9 D.6【答案】B【解答】解:设等比数列{an}的公比为q,则q>0,且q≠1,∵a2a4=9,∴=9,又∵an>0,∴a3=3,∴,解得,∴a2+a4==10.故选:B.八.利用导数研究函数的单调性(共1小题)11.(2023 茂名一模)设,,则( )A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a【答案】B【解答】解:,,,故可构造函数,,所以f(x)在[3,+∞)上单调递增,所以f(3)<f(4)<f(5),即b<a<c.故选:B.九.平面向量数量积的性质及其运算(共1小题)12.(2023 高州市一模)已知向量=(﹣3,1),=(m,m+2),若,则||=( )A.2 B.3 C.4 D.2【答案】D【解答】解:已知向量=(﹣3,1),=(m,m+2),∵,∴(﹣3)×m+1×(m+2)=0,∴m=1,则,则||=,故选:D.一十.数量积表示两个向量的夹角(共1小题)13.(2023 深圳一模)已知,为单位向量,且,则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解答】解:,为单位向量,且,∴()2==9﹣30cos<>+25=49,解得cos<>=﹣,∴cos<,()>====,∵0≤<>≤π,∴与的夹角为.故选:C.一十一.复数的代数表示法及其几何意义(共1小题)14.(2023 梅州一模)已知复数z满足(1+i)z=﹣2i,i是虚数单位,则z在复平面内的对应点落在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解答】解:由(1+i)z=﹣2i可得,则z在复平面内的对应点为(﹣1,﹣1),落在第三象限.故选:C.一十二.棱柱、棱锥、棱台的体积(共1小题)15.(2023 茂名一模)蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子,建造和搬迁都很方便,适于牧业生产和游牧生活,蒙古包下半部分近似一个圆柱,高为2m;上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥,其母线长为m,轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是面积为的等腰钝角三角形,则该蒙古包的体积约为( )A.21πm3 B.18πm3C. D.【答案】C【解答】解:如图所示为该圆锥轴截面,设顶角为,因为其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是腰长为,面积为的等腰三角形,所以,解得,则或(舍去),由得,,则上半部分的体积为,下半部分体积为πr2h=18π,故蒙古包的体积为.故选:C.一十三.球的体积和表面积(共1小题)16.(2023 茂名一模)已知菱形ABCD的各边长为2,∠B=60°.将△ABC沿AC折起,折起后记点B为P,连接PD,得到三棱锥P﹣ACD,如图所示,当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时,三棱锥P﹣ACD的外接球体积为( )A.π B.π C.2π D.π【答案】D【解答】解:菱形ABCD的各边长为2,∠B=60°.将△ABC沿AC折起,折起后记点B为P,连接PD,得到三棱锥P﹣ACD,如图所示,当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时,即△PCD和△PAD的面积和最大即可,即当PC⊥CD和PA⊥AD时,所以PD=,即三棱锥体PACD的外接球的直径由PD充当,所以外接球的半径为r=,故.故选:D.一十四.椭圆的性质(共1小题)17.(2023 汕头一模)已知点P是椭圆上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且,则△PF1F2的面积为( )A.6 B.12 C. D.【答案】D【解答】解:由椭圆,得a=3,b=2,c=.设|PF1|=m,|PF2|=n,∴m+n=6,于是△PF1F2的周长为m+n+2c=6+2;在△PF1F2中,由余弦定理可得:(2c)2=m2+n2﹣2mn cos∠F1PF2=(m+n)2﹣2mn﹣2mn ,可得20=36﹣mn,得mn=6.故=mn sin∠F1PF2= 6 =2,故选:D.一十五.抛物线的性质(共1小题)18.(2023 高州市一模)已知M是抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线的焦点,点N(0,﹣4),若|MF|=|NF|,则△MFN的面积为( )A.8 B.8 C.12 D.12【答案】C【解答】解:∵抛物线C:x2=8y,∴F(0,2),准线方程为y=﹣2,∵点N(0,﹣4),∴|NF|=6,M是抛物线C:x2=8y上一点,可设为M(m,),(m>0),由抛物线的定义可知,|MF|就是M到准线的距离:+2,∵|MF|=|NF|,∴+2=6,m=±4,可得M(±4,4),则△MFN的面积为:|NF| |xM|=×6×4=12.故选:C.一十六.双曲线的性质(共1小题)19.(2023 梅州一模)由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线(a>0,b>0)下支的部分,且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解答】解:∵双曲线(a>0,b>0)的渐近线的方程为,又双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°,∴,∴,∴,∴该双曲线的离心率为,故选:D.一十七.互斥事件的概率加法公式(共1小题)20.(2023 佛山一模)已知事件A,B,C的概率均不为0,则P(A)=P(B)的充要条件是( )A.P(A∪B)=P(A)+P(B) B.P(A∪C)=P(B∪C)C. D.P(AC)=P(BC)【答案】C【解答】解:对于A:因为P(A∪B)=P(A)+P(B)﹣P(A∩B),由P(A∪B)=P(A)+P(B),只能得到P(A∩B)=0,并不能得到P(A)=P(B),故A错误;对于C:因为,,又,所以P(A)=P(B),故C正确;对于B:因为P(A∪C)=P(A)+P(C)﹣P(A∩C),P(B∪C)=P(B)+P(C)﹣P(B∩C),由P(A∪C)=P(B∪C),只能得到P(A)﹣P(A∩C)=P(B)﹣P(B∩C),由于不能确定A,B,C是否相互独立,故无法确定P(A)=P(B),故B错误;对于D:由于不能确定A,B,C是否相互独立,若A,B,C相互独立,则P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则由P(AC)=P(BC)可得P(A)=P(B),故由P(AC)=P(BC)无法确定P(A)=P(B),故D错误;故选:C.一十八.古典概型及其概率计算公式(共2小题)21.(2023 梅州一模)若从0,1,2,3,…,9这10个整数中同时取3个不同的数,则其和为偶数的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解答】解:10不同的数取3个不同的数的情况为:,其中3个之和为偶数的情况为:①三个为偶数:,②两奇数一偶数:,共60种情况,所以所求概率为:.故选:D.22.(2023 深圳一模)安排5名大学生到三家企业实习,每名大学生只去一家企业,每家企业至少安排1名大学生,则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解答】解:5名大学生分三组,每组至少一人,有两种情况,分别为2,2,1人或3,1,1人,当分为3,1,1人时,有=60种实习方案,当分为2,2,1人时,有=90种方案,∴共有60+90=150种实习方案,甲,乙到同一家企业实习有=36,其中甲、乙到同一家企业实习的概率为P==.故选:D.一十九.频率分布直方图(共1小题)23.(2023 梅州一模)为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,绘制如下频率分布直方图.根据此图,下列结论中错误的是( )A.x=0.015B.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125C.估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119D.四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀,则估计该小学四年级优秀率为35%【答案】B【解答】解:根据题意可得(0.005×3+0.01+2x+0.02+0.025)×10=1,可得x=0.015,故A正确;根据频率分布直方图可得其平均数为90×0.05+100×0.15+110×0.2+120×0.25+130×0.15+140×0.1+150×0.05+160×0.05=120.5,所以B错误;由频率分布直方图可知,(0.005+0.015+0.02)×10=0.4,而0.4+0.25>0.5,所以中位数落在区间[115,125)内,设中位数为a,则(a﹣115)×0.025=0.5﹣0.4,可得a=119,所以C正确;由图可知,超过125次以上的频率为(0.15+0.1+0.05+0.05)×10=0.35,所以优秀率为35%,即D正确.故选:B.二十.排列、组合及简单计数问题(共2小题)24.(2023 汕头一模)现将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排,要求A、B相邻,且B、C不相邻,则不同的排列方式有( )种.A.192 B.240 C.120 D.28【答案】A【解答】解:将A、B捆绑,可作一个元素,与D、E、F排列,然后插入C,可得不同的排列方式有:=192.故选:A.25.(2023 茂名一模)将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有( )A.480种 B.240种 C.15种 D.10种【答案】D【解答】解:将2个8插空放入不相邻的5个空位(4个6之间有5个空位)中有方法,故2个8不相邻的情况有10种.故选:D.二十一.归纳推理(共2小题)26.(2023 高州市一模)朱世杰(1249年﹣1314年),字汉卿,号松庭,元代数学家、教育家,毕生从事数学教育,有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作,该书中有名的是“堆垛问题”,其中有一道问题如下:今有三角锥垛果子,每面底子四十四个,问共积几何?含义如下:把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形(如图所示,给出了5层三角锥垛俯视示意图),底面每边44个果子,顶部仅一个果子,从顶层向下数,每层的果子数分别为1,3,6,10,15,21,…,共有44层,问全垛共有多少个果子?则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为( )(参考公式:1+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1))A.12 341 B.11 480 C.10 280 D.8 436【答案】B【解答】解:∵1=,3=,6=,10=,15=...∴an==(n2+n),Sn=a1+a2+a3+...+an=(12+1+22+2+32+3+...+n2+n)=(12+22+32+...+n2)+(1+2+3+...+n)=+,当n=40时,该锥垛球的总个数为S40=+=11480,故选:B.27.(2023 梅州一模)某软件研发公司对某软件进行升级,主要是软件程序中的某序列A={a1,a2,a3, }重新编辑,编辑新序列为,它的第n项为,若序列(A*)*的所有项都是2,且a4=1,a5=32,则a1=( )A. B. C.. D.【答案】B【解答】解:设,由题意得A*={t,2t,22t, },第n项为,则n≥2时,,因为a4=1,a5=32,所以,解得.故选:B.HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览