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2022-2023学年陕西省西安市长安区七年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
2. 习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 已知在中，，，则边的长可能是( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线、被直线所截，，，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
5. 米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，直线与相交于点，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水则大烧杯水面的高度与注水时间之间的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 计算： ______ ．
10. 如图，在和中，已知，，请添加一个条件 ，使得≌．
11. 下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系：
根据表格中两个变量之间的关系，则当时， ______ ．
12. 一个正方形的边长增加，它的面积增加了，则原来这个正方形的面积为______ ．
13. 小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的处应是 ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. 本小题分
计算：
；
．
15. 本小题分
如图，，，，求证：．
16. 本小题分
如图，在四边形中，，，．
求证：≌；
若，，求的长．
17. 本小题分
如图，和关于直线对称，和的交点在直线上．
图中点的对应点是点______ ，的对应角是______ ；
若，，求的长；
连接和，判断和的位置关系，并说明理由．
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
19. 本小题分
如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．
20. 本小题分
填空或填写理由：
如图，已知：直线，求、的度数．
解：______
______
______ ，______
______ 等量代换
又，
______ 等式的性质．
21. 本小题分
如图，已知，是直线上的一点，平分，射线，．
求的度数．
若，判断和的位置关系，说明理由．
22. 本小题分
如图是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图是它的部分示意图，，点在上，，，试求和的度数．
23. 本小题分
如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
请用含和的代数式表示休息区域的面积；结果要化简
若，，求休息区域的面积．
24. 本小题分
如图，是的平分线，是的平分线．
若，，求的度数；
若与互补，且，求的度数．
25. 本小题分
如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系．
图中自变量是______ ，因变量是______ ．
小明到达超市用了______ 分钟，小明往返途中共花了______ 分钟．
小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
26. 本小题分
如图，将一张长方形大铁皮切割成九块切痕为虚线，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形．
这张长方形大铁皮的长为______ ，宽为______ 用含、的代数式表示
求这张长方形大铁皮的面积用含、的代数式表示
若一个小长方形的周长为，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为，求、的值，并求这张长方形大铁皮的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：故选A．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即．
本题主要考查同底数幂相乘的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：左起第一、第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
第二、第三这两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边、三角形的两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系列出不等式，判断即可．
【解答】
解：在中，，，
则，即，
边的长可能是，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：如下图可知，，
，
，
．
故选：．
根据对顶角相等可求出，再根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查由平行线的性质求角度，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
6.【答案】
【解析】解：、，选项计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及平方差公式依次判断即可．
此题目主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，
所以
，
故选：．
根据邻补角的定义求出即可．
本题考查邻补角，掌握邻补角的定义是正确解答的前提．
8.【答案】
【解析】解：大烧杯的液面高度随时间的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：．
根据题意判断出大烧杯的液面高度随时间的变化情况即可．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
9.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
10.【答案】或或
【解析】解：添加的条件是或或，
理由是：在和中，
，
≌．
在和中，
≌
在和中，
，，，
≌．
故答案为：或或．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，弹跳高度是下降高度的，
即，
当时，
．
故答案为：．
由表格中数据间变化关系可得此题结果为
此题考查了确定实际问题中的函数解析式的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
12.【答案】
【解析】解：设这个正方形的边长原来是，列式得，
解得，
所以这个正方形的面积是，
故答案为：．
设这个正方形的边长原来是，列方程得，求解即可．
此题考查了正方形的性质，一元一次方程的应用，正确掌握正方形的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设处的数为，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据整式的除法法则即可求解．
本题主要考查了整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．
14.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先算积的乘方和幂的乘方，再算乘法；
根据多项式除以单项式法则计算即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
15.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】已知，则，可得，由，得，结合已知可证明≌，利用全等三角形的性质证明结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知线段相等，公共线段求对应边相等，证明全等三角形．
16.【答案】证明：，
．
在和中，
，
≌，
≌，
，，
．
【解析】由“”即可证≌；
结合可得，，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：和关于直线对称，和的交点在直线上．
图中点的对称点是点，的对应角是，
故答案为：，；
，
；
，，
，
和的位置关系为：平行．
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，两个图形的对应线段，对应角，分别相等，由此即可解决问题．
本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
18.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式可以将题目中的式子化简，最后将、的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质，得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质，得出，根据对顶角相等，得出，即可证明．
本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等．
20.【答案】已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 已知 等量代换
【解析】如图，直线，，求、的度数．
解：已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等，已知
等量代换
又，
等式的性质
首先根据两直线平行，同位角相等，求出，然后根据对顶角相等，又知，即可求出．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键，此题难度不大．
21.【答案】解：，
，
平分，
；
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论；
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．
22.【答案】解：，，
．
，
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，内错角相等．
．
【解析】利用平行线的性质进行角度的计算即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
23.【答案】解：休息区域的面积
；
休息区域的面积为：；
当，时，
．
【解析】利用长方形土地的面积减去游泳池的面积，化简后即可得出结论；
将，的值代入中的结论计算即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，长方形的面积，列代数式，求代数式的值，依据题意列出代数式是解题的关键．
24.【答案】解：因为是的平分线，是的平分线，
所以，，
所以；
由题意可知：，
因为是的平分线，，
所以，
设，
因为是的平分线，
所以，，
所以，，
因为，
所以，
解得：，
所以．
【解析】先根据角平分线的定义求出和的度数，再根据即可求解；
先根据互补的定义求出，再利用角的加减运算即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，掌握角平分线的定义和补角的性质是解题的关键．
25.【答案】时间 小明距家的距离
【解析】解：由图可知：
图中自变量是时间，因变量是小明距离家的路程．
故答案为：时间，小明距离家的路程．
由图可知：
小明到达超市用了分钟，小明往返途中共花了分钟．
故答案为：，．
根据图象可得，小明从家到超市时路程为米，时间为分钟，
小明从家到超市时速度为：米分钟，
返回时路程为米，时间为分钟，
返回时的速度为：米分钟．
答：小明从家到超市时的平均速度是米分钟，返回时的平均速度是米分钟．
根据自变量和因变量的定义，即可进行解答；
根据函数图象，即可进行解答；
根据图象可得，小明从家到超市时路程为米，时间为分钟，返回时路程为米，时间为分钟，根据速度公式即可进行解答．
本题主要考查了根据函数图象解决问题，解题的关键是观察图象，根据图象得出需要的数据．
26.【答案】
【解析】解：这张长方形大铁皮长为厘米，宽为厘米用含、的代数式表示；
故答案为：，；
根据题意得：平方厘米；
根据题意得：，，
整理得：，，
解得：，
，，
，
则这张长方形大铁皮的面积为平方厘米．
根据图形可知张长方形大铁皮长为，宽为；
根据题意列出关于与的方程，联立求出与的值；
根据长方形面积公式即可求出面积表达式．
本题考查了正方形的性质，列代数式以及整式的混合运算，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程．
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