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2023年深圳市普通高中高一期末调研考试
数学试题参考答案及评分标准
2023.6
本试卷22小题，满分150分。
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
题号
1
2
3
6
7
答案
B
D
A
B
C
A
C
B
二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
12
答案
AC
ACD
AD
ABD
三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.0
14.
2W2π
15.212
16.2
3
四、解答题本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
解：因为0e0,受，所以写0e管
3
…1分
又因为t=sin+)=-1，
3
.2分
所以+日=
2
.4分
因此日=
6
.5分
(2)由D知fW=sn2x+名
…6分
因为xe孕则2x+e后
…7分
所以n(2x+骨e吃可。
.9分
即()的值城为吃可。
10分
18.(12分)
2023年深圳市高一年级调研考试数学试题参考答案及评分标准第1页共7页
解：(1)（法一）由余弦定理得b=2c-2a.a+c2-b
2ac
2分
化简得bC=b2+C2-a2,.3分
所以cosA=b2+c2-a2bc1
2bc
2bc21
4分
又A∈(0，)，
所以A=
3
.6分
（法二)由正弦定理得sinB=2SinC-2 sin Ac0sB,.2分
因为A+B+C=π，
所以sinC=sin[π-(A+B】=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,
所以SinB=2C0 s Asin B,.3分
因为Be0,),则sinB≠0，所以cosA=
2
4分
又A∈(0，)，
所以A子
.6分
(2)由余弦定理a2=b2+C2-2CC0SA,得27=b2+C2-bC,…8分
又c=2b,
解得b=3,c=6.
所以△ABC的面积S=bcsin A=9y3
.12分
19.(12分)
解：(1)当0当a>1时，f()单调递增，所以f()的最大值为f(⑧)=log8=3,则a=2;
综上所述，日=2.6分
(2)由(1)知f凶=l0g,×,j所以2m×-1og92X+t=2片-1og2X+t=是-1og2X+t,
X
当×∈1,8]时，
-log,X+t≥0恒成立，即t≥log2X-支恒成立：
X
8分
令g(以)）=l0g2X-1,Xe1,8,…9分
1
由函数y=log2X与y=-二的单调性可得，g(X)在区间1,8]上单调递增，…10分
所以9()最大值为98)=23
8
11分
所以t
23
23
即te8+o)
8
12分
20.(12分)
解：(1)样本技术参数的平均数为0.010×10×15+0.025×10×25+0.030×10×35+0.015×10×45
+0.010×10×55+0.005×10×65+0.005×10×75=37.5:.3分
因为前三的频率之和为0.010×10+0.025×10+0.030×10=0.65，第四组的频率为0.015×10=0.15，
0.65+0.15=0.8>0.75,所以第75百分位数一定在第四组，设第75百分数为×，
则0.65+(X-40)×0.015=0.75,解得X≈46.7，所以第75百分数约为46.7.…6分
2023年深圳市高一年级调研考试数学试题参考答案及评分标准第2页共7页深圳市普通高中2022-2023学年高一下学期期末调研考试
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设复数满足（是虚数单位），则（ ）
A. B.2 C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4．某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下：
月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月
用水量 9.0 9.6 14.9 5.9 4.0 7.7
小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中没有发生变化的量是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.极差 D.标准差
5.已知m，n是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）
A.，，，则
B.，，，则
C.，，，则
D.，，，则
6.在梯形ABCD中，若，且，则（ ）
A. B.2 C. D.3
7.已知正实数m，n满足，则下列不等式恒成立的为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A.的最小正周期为 B.的图象关于对称
C.的图象关于对称 D.在上单调递减
10.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件“第一次出现奇数点”，事件“两次点数之积为偶数”，事件“两次点数之和为5”，则（ ）
A.事件是必然事件 B.事件与事件是互斥事件
C.事件包含事件 D.事件与事件是相互独立事件
11.用表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则（ ）
A. B.为奇函数
C.，使得 D.方程所有根的和为
12.在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（ ）
A.
B.三棱锥的体积不变
C.的最小值为
D.当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13._____________.
14.母线长为3的圆锥，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_____________.
15.高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部在同一水平面内的两个基测点与.现测得，，米，在点测得大厦顶的仰角，则该大厦高度_____________米（精确到1米）.
参考数据：，.
16.四边形中，点分别是的中点，，，，点满足，则的最大值为_____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数，其中，且.
（1）求；
（2）若，求的值域.
18.在中，角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
19.已知函数（且）在上的最大值为3.
（1）求的值；
（2）当时，，求实数的取值范围.
20.（12分）某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数（精确到0.1）；
（2）现从技术参数位于区间，，的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至多1件”，事件“这3件产品中技术参数位于区间内的产品至少1件”，求事件的概率.
21.如图，三棱锥的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）点是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，作出二面角的平面角，并求出它的正切值.
22.已知函数，，与的图象恰有三个交点.
（1）求实数的取值范围；
（2）用表示中的最大值，设函数，用M，m分别表示的最大值与最小值，求M，m，并求出的取值范围.

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