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【夯实基础】2023-2024高一数学同步限时训练（新人教A版2019）专题03 集合的基本运算
一、单选题
1．（2023·全国·高一假期作业）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·浙江·高一校联考期中）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·云南·高一统考期末）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）已知全集，则（ ）
A． B．或 C． D．或
7．（2023春·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校联考阶段练习）已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高一假期作业）设全集，，则）等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2023春·湖北黄冈·高一黄冈中学校联考期中）设集合，，则图阴影区域表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·天津河东·一模）已知集合，，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023秋·浙江杭州·高一校考阶段练习）设集合，，则元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．8 D．9
12．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中）集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第一中学校考期中）已知全集，集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023春·安徽·高一安徽省舒城中学校联考期中）已知集合或，则（ ）
A． B．
C． D．
16．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023春·湖北·高一校联考期中）已知集合，，若，则（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．2
18．（2023春·湖南·高一校联考期中）设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ）
A． B． C． D．
19．（2019秋·浙江温州·高三温州中学校考阶段练习）已知全集，则（ ）
A．{1} B．{3} C．{4} D．{1，3，4}
20．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·全国·高一假期作业）设全集I是实数集R，或与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023秋·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知全集U，集合A，B为其子集，若，则（ ）
A． B． C．A D．B
24．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）集合满足，，则集合中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、多选题
25．（2023秋·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
26．（2023秋·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2023秋·湖南株洲·高一校考期中）已知全集，集合、满足 ，则下列选项正确的有（ ）
A． B． C． D．
28．（2021秋·辽宁葫芦岛·高一校联考阶段练习）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步 拔河 篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步 拔河 篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
三、填空题
29．（2023秋·江西·高一统考阶段练习）某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________．
30．（2023秋·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成的不赞成的有_____人.
四、解答题
31．（2023秋·辽宁大连·高一大连市第二十高级中学校考阶段练习）设集合,
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
32．（2021秋·安徽宿州·高一校考阶段练习）已知集合A＝{x|2a(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围．
33．（2023秋·四川眉山·高一校考阶段练习）已知集合，.
(1)求；
(2)若全集，求及.
34．（2021秋·安徽合肥·高一校考阶段练习）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若U＝R，，求实数a的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】根据集合的并集运算即可得出答案.
【详解】由集合，知．
故选：A.
2．D
【分析】由集合的并集即可得出答案.
【详解】集合，，
则
故选：D.
3．B
【分析】根据交集的概念可得结果.
【详解】因为，，
所以.
故选：B
4．C
【分析】根据交集的定义计算可得.
【详解】因为，又，
所以.
故选：C
5．B
【分析】根据补集的定义求解即可.
【详解】集合，
故选：B.
6．B
【分析】根据补集定义求解.
【详解】因为，所以或，
故选:B.
7．A
【分析】根据题意求全集，再结合集合间的运算求解.
【详解】因为，则，所以．
故选：A.
8．C
【分析】求得，根据集合的交集运算，即得答案.
【详解】由题意，则，
故，
故选：C
9．A
【分析】利用交集的定义即可求解.
【详解】由题意可知，图阴影区域表示的集合是,
所以.
故选：A.
10．A
【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可.
【详解】由知：，
当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
当，即或，
若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
若，则，，满足要求.
综上，.
故选：A
11．C
【分析】利用集合的并集运算求解.
【详解】解：因为集合，，
所以
所以元素的个数为8，
故选：C
12．A
【分析】根据集合的并集运算可得答案.
【详解】因为，，
所以，
故选：A.
13．C
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】因为集合，集合，
所以.
故选：C.
14．A
【分析】根据补集的运算，求得，结合交集的运算，即可求解.
【详解】解：由集合，可得，
又由合， 可得.
故选：A.
15．B
【分析】由交集，补集定义可得答案.
【详解】由，可得或，
所以或.
故选：B.
16．A
【分析】先求出集合，根据得出为的子集，结合集合间的关系可得答案.
【详解】，，
因为，所以为的子集，
所以.
故选：A.
17．C
【分析】利用并集的计算方法讨论即可.
【详解】由题意可得：
若，则，此时，，若，则或符合题意；
若，则，不符合题意.
故选:C
18．B
【分析】先求得集合，结合题意及集合的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，
根据图中阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为.
故选：B.
19．A
【分析】根据交并补的定义求解.
【详解】由题意得，所以；
故选：A.
20．A
【分析】根据集合补集的运算求得，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，可得，
又由，根据集合交集的运算，可得.
故选：A.
21．C
【分析】求得，而阴影部分表示的集合为，从而可求解.
【详解】因为，所以阴影部分表示的集合为.
故选：C.
22．B
【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求
【详解】题图中阴影部分表示集合.
故选：B
23．C
【分析】根据给定条件，判断集合A，B的关系，再利用并集的定义计算作答.
【详解】全集U，集合A，B为其子集，因，则有，
所以.
故选：C
24．B
【分析】根据交集与并集的定义判断即可.
【详解】因为，故，又，故，
又，故，即集合中的元素个数为4.
故选：B
25．AD
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.
【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，
所以选项AD正确，选项CD不正确，
故选：AD.
26．BD
【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念求解.
【详解】由韦恩图可知，，，，，
故AC错误，BD正确，
故选：BD
27．BD
【分析】根据真子集的性质，结合集合补集、交集和并集的定义逐一判断即可.
【详解】因为 ，所以，，因此选项A错误，B正确；
因为 ，所以存在，
因此有，所以，因此选项C不正确；
因为 ，所以都有，而，
所以，因此选项D正确，
故选：BD
28．BCD
【分析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得集合的元素个数关系．
【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为.
故选：BCD．
29．11
【分析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，借助Venn图列出方程，求出x，进而求得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数即可．
【详解】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，则只喜爱篮球的有(17－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，
由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为17－x＝11人．
故答案为：11．
30．
【分析】先确定赞成和赞成的人数，设都赞成的学生数为，再根据总人数来列方程求解即可.
【详解】由已知得赞成的人数是，
赞成的人数是，
设都赞成的学生数为，则都不赞成的学生数为，
，
解得，
则赞成的不赞成的有人.
故答案为：.
31．(1);
(2).
【分析】（1）根据并集的定义运算即得；
（2）由题可得，分类讨论进而可得不等式即得.
【详解】（1）当时，，；
（2），
当时，满足题意，此时，解得；
当时，解得，
实数m的取值范围为.
32．(1)a≥.
(2)或
【详解】（1）由A∪B＝B，知A B.
若，即，时符合题意．
当时，由题意得得,
综上得a的取值范围是；
（2）当，即时.
当时，由题意得，解得，
综上，的取值范围是或．
33．(1)；
(2)；或.
【分析】（1）利用交集的定义运算即得；
（2）根据补集及交集的定义运算即得.
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）因为，，
所以，又，
∴，
∵，
所以或，
∴或.
34．(1)－1或－3
(2)a≤－3
(3)且且．
【分析】（1）题意说明，代入中方程求得值并检验是否满足题意；
（2）题意说明，由集合的包含关系求解；
（3）题意说明，，只要中元素1和2不是集合中方程的解，即可得出结论，说明集合中方程可以无实数解．
【详解】（1），或，
∴,
∵A∩B＝{2}，∴2∈B，
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3．
当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．
综上可得，a的值为－1或－3．
（2）∵A∪B＝A，∴B A．
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，
即a<－3时，，满足条件；
②当，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，这是不可能成立的．
综上可知，a的取值范围是a≤－3．
（3）∵，∴，∴．
对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，
①当，即a<－3时，，满足条件．
②当，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．
③当，即a>－3时，只需且即可．
将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；
将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得，∴a≠－1，a≠－3且，
综上，a的取值范围是且且．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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