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2022-2023学年青岛版数学八年级下册期末水平检测试卷
一．选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在，﹣，2.030030003，﹣，0，π，3.3这些数中，无理数的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．正方形是特殊的矩形，正方形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线相等且互相平分
6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15
7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤y＜3时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0 B．0≤x＜2 C．0＜x≤2 D．x＞2
8．若关于x的方程3m（x+1）+1＝m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜
9．若一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若直线y＝kx+b平行BD且与正方形ABCD有公共点，则b的取值范围为（　　）
A．1＜b＜8 B．1≤b≤8 C．2≤b≤8 D．2≤b＜8
如图，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝，AB＝4，则AC的值为（　　）
A．6 B． C．7 D．8
12．如图，直线y＝x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，OC＝OB，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）
13．如果等式成立，那么x的取值范围是　 　．
14．正比例函数y＝kx（x≠0），当自变量增加2，函数值相应地减少4，那么k＝　 　．
15．已知Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为 　 　．
16．如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，则∠BCE的度数是 　 　°．
17．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，连接AE，BF．若AB＝，BE＝DF，则AE+BF的最小值为 　 　．
18．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…根据数据排列的规律得到第n个数据应是 　．
三．解答题（7小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣4+；
（2）（+）2﹣（2+）（2﹣）．
20．（8分）（1）解不等式≥1；
（2）解不等式组．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，写出A1点的坐标；
（2）求点C到点C1经过的路径．
22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
23．（10分）全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．
（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？
（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？
24．（12分）小明和爸爸参加了某公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．
（1）两人出发后 　 　小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是 　 　千米；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为多少千米/时？
25．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）填空：k＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；
（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：2？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年青岛版数学
八年级下册期末水平检测试卷参考答案
一．选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1-5．CCDDB 6-10.BCABC 11-12.CA
二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）
13．x＞2； 14．-2； 15．1； 16．70； 17．5；18.（﹣1）n+1）
三．解答题（7小题，共66分）
19．解：（1）﹣4+
＝4﹣+
＝4；
（2）（+）2﹣（2+）（2﹣）
＝3+2+2﹣4+5
＝6+2．
20．解：（1）∵≥1，
∴3x﹣2（x﹣1）≥6，
3x﹣2x+2≥6，
3x﹣2x≥6﹣2，
x≥4；
（2）由5x﹣7＜3（x+1），得：x＜5，
由x﹣1≥7﹣x，得：x≥4，
则不等式组的解集为4≤x＜5．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1点的坐标为（2，1）；
（2）∵OC＝＝3，∠COC1＝90°，
∴点C到点C1经过的路径为：＝π．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10﹣4＝6，
在Rt△ABE中，AE＝，
在Rt△AEC中，AC＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴OE＝AC＝．
23．解：（1）设西红柿大棚建x亩，则蓝莓大棚建（100﹣x）亩，
由题意得：0.15x+0.2（100﹣x）＝17，
解得：x＝60，
∴100﹣x＝40，
答：西红柿大棚建60亩，则蓝莓大棚建40亩．
（2）设西红柿大棚建m亩，则蓝莓大棚建（100﹣m）亩，
依题意得：m≤3（100﹣m），
解得：m≤75，
设总费用为w万元，则w＝0.15m+0.2（100﹣m）＝﹣0.05m+20，
∵﹣0.05＜0，
∴w随m的增大而减小
∴当m取最大值75时，w有最小值，最小值为：﹣0.05×75+20＝16.25（万元），
此时100﹣m＝25，
即建造多25亩蓝莓大棚时，可使总费用最少，总费用最少是16.25万元．
24．解：（1）由图象可得，两人出发后1小时相遇，
“亲子健身赛”的全程是（10÷1）×2＝10×2＝20（千米），
故答案为：1，20；
（2）设AB所在直线的函数关系式是y＝kx+b，
∵函数y＝kx+b的图象过点（1，10）和（0.5，8），
∴，
解得，
∴AB所在直线的函数关系式是y＝4x+6；
（3）在y＝4x+6中，令x＝1.5得y＝12，
∴出发1.5小时，小明距终点还有20﹣12＝8（千米），
若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为8÷（2﹣1.5）＝16（千米/时）．
25．解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，
∴b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k＝．
∴k＝，b＝4，m＝2．
故答案为：，4，2；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．
∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），
∴直线BC′的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得到x＝，
∴E（，0），
∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）；
（3）∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，直线l1：y＝x+1，
∴D（﹣2，0），
∵C（2，2），
∴CD＝＝2，
∵点P的运动时间为t秒．
∴DP＝t，
分两种情况：①点P在线段DC上，
∵△ACP和△ADP的面积比为1：2，
∴＝，
∴＝，
∴DP＝×2＝，
∴t＝；
②点P在线段DC的延长线上，
∵△ACP和△ADP的面积比为1：2，
∴＝，
∴＝2，
∴DP＝2×2＝4，
∴t＝4．
综上：存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：2，t的值为或4．

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