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(共38张PPT)
速算与巧算（加法）
① 36+87+64
② 99+136＋101
③ 1361＋972＋639＋28
热身运动 不用笔算你能很快计算出结果吗？
凑整法
速算与巧算的核心思想和实质是：凑整
凑整 （目标：整十 整百 整千 整万...）
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万数…，
就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
　如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100 55+45=100，
在上面算式中，
1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”
也就是说两个数“互为补数”。
凑整法（寻找补数凑整）
什么是补数？
凑整法（寻找补数凑整）
例1 计算：
(1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
= ( 1+9)+ ( 2+8)+ ( 3+7)+ ( 4+6)+5+10
=10+10+10+10+10+5
=55
(2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)
=20+20+20+20+20
=100
（3）1561 + 792 + 439 + 208
=（1561+439）+（792+208）
= 2000 + 1000
= 3000
凑整法（寻找补数凑整）
（4）1235+48601+86732+98765 +51399+13268
=（1235 + 98765）+（48601+51399）+（86732 + 13268）
= 100000 + 100000 + 100000
= 300000
凑整法（寻找补数凑整）
（1）4988 + 766
= 4988 + 12 + 754
= 5000 + 754
= 5754
凑整法（拆数凑整）根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。
（2）245 + 988
= 233 + 12 + 988
= 233 + 1000
= 1233
凑整法（拆数凑整）
（3）997 + 468
= 997 + 3 + 465
= 1000 + 465
= 1465
凑整法（拆数凑整）
673 + 189
= 662 + 11 + 189
= 662 + 200
= 862
凑整法（拆数凑整）
　　例：998+1413+9989
　分析：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。
　　 998+1413+9989
【解答】 =（998+2）+1400+（11+9989）
=1000+1400+10000
=12400
凑整法（拆数凑整）
计算: 19999+1999+198+6
=（19999+1+(1999+1)+(198+2)+2
=22202
练习:79999+7998+797+96+18
计算: 19999+1999+198+6
=20000+2000+200+6-4
=22206-4
=22202
计算：9＋99＋999＋9999＋99999
解：在涉及所有数字都是 9的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999化成1000—1去计算 .这是小学数学中常用的一种技巧 .
9 ＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（ 100-1 ）＋（ 1000－1）＋（ 10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
计算 ：199999＋19999＋1999＋199＋19
分析：此题各数字中，除最高位是 1外，其余都是 9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1凑 整. （如 199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（ 19999＋1）＋（ 1999＋1）＋（ 199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝222215
凑整法（利用减法的性质）
1、2937-493-207 2、1324-875-125 3、3842-842-1567-433
=2937-（493+207） =1324-（875+125） =3000-（1567+433）
=2937-700 =1324-1000 =3000-2000
=2237 =324 =1000
4、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-98-8-99-9
=1000-（91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9）
=1000-900
=100
5、1654-(54+78)
=1654-54-78
=1600-78
=1522
凑整法（利用减法的性质）
减法的性质的逆向应用
凑整法（利用减法的性质）
备用练习
1989-271-529
486-227-173
516-56-44-16
3842-842-1567-433
3467-253-174-47-126
1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-18-81-19
528-（328+196）
9375-（3375+2103）
）
在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，
先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。
　 例：2356-159-256
　　【分析】：算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减256
　　 2356-159-256 练习计算：3842-1567-433-842
【解答】=2356-256-159
=2100-159
=1941
凑整法（减法中的同尾先减）
计算：（1）45-18+15
点拨：把+15带着符号搬家，
搬到-18的前面.然后先算45+15= 60
45-18+15
解：=45+15-18
=60-18
=42
（2）48+19-18
点拨：把-18带着符号搬家，
搬到+19的前面.然后先算48-18= 30
48+19-18
解： =48-18+19
=30+19
=49
凑整法（带符号搬家）
【点拨】：在加减混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数的位置，可以使计算变得简便。
特别提醒的是：交换数的位置，要注意运算符号也随之换位置。
　　例：464-545＋836-455
　　【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，没办法做，所以要想做这道题，必须先观察数的特点，进行简便计算。
464-545＋836-455
【解答】=464+836-545-455
=1300 -545-455
=1300-（545+455）
=300
思考：475÷25-475能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？
凑整法（带符号搬家）
加减混合运算，可以改变顺序：
只有“+”、“-”的算式中，运算顺序可改变
3842―1567―433―842 823 + 92 - 23
1234－567＋667－434 823 -92 + 177
3344－562＋656－438 497+334－297
937 + 115 - 37 + 85
去括号法则
在加、减法混合运算中，去括号时：
如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号不变；
如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号改变，
“＋”变为“-”，“-”变为“＋”
三种类型：a＋(b-c)=a+b-c， a-(b＋c)=a-b-c，　a-(b-c)=a-b+c
如：43+(38＋45)＋(55＋62＋57)
=43+38+45+55+62+57
=300
（4）726-（394-174）
（1）764+（236-703）
= 764+236-703
=1000-703
=297
（3）438-（238-62）
= 438-238+62
= 438+62-238
=500-238
（2）454+（546-197）
=454+546-197
=1000-197
去括号法则练习题
备用：6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)
添括号法则
2.在加、减法混合运算中，添括号时：
如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；
如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号改变，
“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。
三种类型：a-b-c＝a-(b＋c) ， a＋b-c＝a＋(b-c)， a-b＋c=a-(b-c)
如：100-10-20-30
=100-（10+20+30）
=100-60
=40
括号前面是加号,去掉括号不变号,括号前面是减号,去掉括号要变号.
去括号添括号法则
454+（546-197）
438-（238-62）
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数 .
等差连续数的和
1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘个数.
（1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9 中间数是5,共9个数
=45
（2）计算： 1+3+5+7+9
=5×5 中间数是5,共有5个数
=25
（3）计算： 2+4+6+8+10
=6×5 中间数是6,共有5个数
=30
（4）计算： 3+6+9+12+15
=9×5 中间数是9,共有5个数
=45
（5）计算： 4+8+12+16+20
=12×5 中间数是12,共有5个数
=60
等差连续数的和
2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘个数的一半.
（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×5 共10个数，个数的一半是 5，首数是 1，末数是 10.
=11×5
=55
（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×4 共8个数，个数的一半是 4，首数是 3，末数是 17.
=20×4
=80
（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）×5 共10个数，个数的一半是 5，首数是 2，末数是 20.
=110
等差连续数的和
备用练习：
4+8+12+16+...+40
2+4+6+8+10+....+20
“基准数”法，当几个数相加，并且这几个数都比较接近于某一个整数时，选这个整数为
“基准数”.（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
找“基准数”法
（1）计算： 23+20+19+22+18+21
分析：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去 .
6个加数都按 20相加，其和=20×6=120.
23按20计算就少加了 “3”，所以再加上“3”；
19按20计算多加了“ 1”，所以再减去“ 1”，以此类推 .
23+20+19+22+18+21
(20+20+20+20+20+20)
=20×6+3 + 0 - 1 + 2 - 2 + 1
=120+3
=123
（2）计算： 102+100+99+101+98
解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100为基准数，采用基准数法进行巧算 .
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2
=500
方法2：仔细观察，可将 5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5
=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100，个数是 5.
找“基准数”法
计算 389 ＋387＋383＋385＋384＋386＋388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数 390接近，所以选 390为基准数 .
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7-1-3-7-5-6-4-2
＝2730—28
＝2702.
解法2：也可以选 380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
找“基准数”法
备用练习：
77+79+78+80+81+82+76
73+77+80+85+89+94
78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
找“基准数”法
（1） 位值原理的定义：
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身 的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百， 这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
（2） 位值原理的表达形式：
以四位数为例：
abcd = a ×1000+ b ×100 + c ×10 + d×1
以具体的数为例：
9762 = 9×1000 + 7 ×100 +6×10 + 2×1
=9000+700+60+2
利用位值原理思想进行巧算
123 + 234+345+456 +567+678 +789
=100+200+300+400+500+600+700+20+30+40+50+60+70+80+3+4+5+6+7+8+9
=2800+350+42
=2800+200+150+42
=3192
1234+2345 +3456 +4567 +5678+6789
备用练习：
分析：各数位有特点，所以分数位相加更简单
百位： 1+2+,, +7=28，即 28 个百
十位： 2+3+,, +8=35，即 35 个十
个位： 3+4+,, +9=42，即 42 个一
原式 =2800+350+42= 2800+200+150+42=3192
谢谢大家！

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