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3.3 轴对称与坐标变化
第一课时
一、单选题
1．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（　）
A．4 B． C． D．
2．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（　　　）
A．1 B．－1 C． D．
3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: (　　)
A．（-2，-3） B．（-2,　3） C．（2,　3） D．（-3， 2）
4．下列四个命题中，真命题有（ ）．
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②实数与数轴上的点是一一对应的
③三角形的一个外角大于任何一个内角
④平面内点与点关于轴对称．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（　　）
A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-4
6．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）
8．和点P（2，–5）关于x轴对称的点是（ ）
A．（–2，–5） B．（2，–5） C．（2，5） D．（–2，5）
二、填空题
9．已知点与点关于轴对称，则______．
10．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2016，则点P2016的坐标是____．
11．点与点关于轴对称，则______．
12．如果点A（a-1，3）与点B（4，b-2）关于y轴对称，则a=______，b=_______．
三、解答题
13．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
（1）写出△ABC三个顶点的坐标．
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．
14．如图，在直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；并写出点的坐标．
（2）求的面积；
（3）在轴上找一点，使最小（请保留作图痕迹）．
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．
第二课时
一、单选题
1．已知点Q与点关于x轴对称点是，那么点为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点和关于y轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
3．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
4．已知点与点关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．轴 B．轴
C．过点且垂直于轴的直线 D．过点且平行于轴的直线
5．甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是，”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内，且x轴、y轴的正方向相同)( )
A．， B．，
C．， D．，
6．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，已知点，则点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称点的坐标是（　　　　）
A． B． C． D．
8．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），下列说法正确的有（　　）个
①点A与点B（-3，﹣4）关于x轴对称
②点A与点C（3，﹣4）关于原点对称
③点A与点F（-4，3）关于第二象限的平分线对称
④点A与点C（4，-3）关于第一象限的平分线对称
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（2，0）
C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
二、填空题
11．点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_______；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_______．
12．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，那么a+b＝_____．
13．若点与点关于轴对称，则_______．
14．如图，与关于轴对称，已知点，则点的坐标_______，点的坐标__________，点的坐标__________．
15．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．
16．已知两点E(x1，y1)，F(x2，y2)，如果x1＋x2＝2x1，y1＋y2＝0，那么E，F两点关于_______对称．
17．如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．
18．当m=___，n=___时，点A（2m+n，2）与点B（1，n－m）关于y轴对称．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．
20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交ll于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去．则点A4的坐标为__；点的坐标为_____;点A2021的坐标为____．
三、解答题
21．（1）分别写出下列各点关于x轴对称点的坐标：
A（3，6），B（﹣7，9），C（6，﹣1）
（2）分别写出下列各点关于y轴对称点的坐标：
D（﹣3，﹣5），E（0，10），F（8，0）
22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．如图，已知的顶点分别为，，和直线（直线上各点的横坐标都为1）．
（1）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（3）若点是内部一点，则点关于直线对称的点的坐标是________．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，，试分别作出关于直线和直线的对称图形，并写出对应顶点的坐标．
25．已知，M，N是x轴上两动点（M在N左边），，请在x轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．
第一课时答案
一、单选题
B．A．B．B．D．B.C．C
二、填空题
9．36．
10．（4031，）．
11．－1．
12．-3；5．
三、解答题
13．
解：（1）A、B、C三点的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，点C1的坐标为：（﹣3，2）．
14．
解：（1）如图，为所作；
（2）的面积
（3）连接AB1，交y轴于点P，点P即为所求
15．
（1）如图，
（2）四边形A1B1C1D1的面积=．
第二课时答案
一、单选题
B．C．D.C．C．D．B．D．A．D．
二、填空题
11．（x，－y） （－x，y）
12．﹣3．
13．3
14．（－2，1） （4，6） （6，2）
15．（3，-5）．
16．x轴．
17．（1，-2）
18．-1 1
19．（﹣1，0）．
20．（4，﹣4）； （﹣8，8）；（21010，21011）．
三、解答题
21．
解：（1）A（3，6）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣6），
B（﹣7，9）关于x轴对称点的坐标是（﹣7，﹣9），
C（6，﹣1）关于x轴对称点的坐标是（6，1）；
（2）D（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），
E（0，10）关于y轴对称点的坐标为（0，10），
F（8，0）关于y轴对称点的坐标为（﹣8，0）．
22．（1）△A1B1C1如图所示．
(2)点C1的坐标为(4，3)．
(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.
23．解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．
（2）解：如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为．
（3）解：∵点是内部一点，
∴设点关于直线对称的点的横坐标为，
则，
故．
∴点关于直线对称的点的坐标是：．
24．
解:如图所示，关于直线的对称图形为；关于直线的对称图形为．
对应顶点的坐标分别为，，，，，．
25．
如图，作点A关于x轴的对称点，再将点B向左平移3个单位得到点，连接，与x轴的交点即为点M，将向右平移3个单位得到点C，连接，与x轴的交点即为N．点M，N即为所求．

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