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2022-2023学年贵州省毕节市七星关区第四教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，沿射线方向平移到点在线段上，如果，，那么平移距离为( )
A.
B.
C.
D.
4. 在中，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，将绕点顺时针旋转后，得到，下列说法正确的是( )
A. 点的对应点是点
B.
C.
D.
8. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图所示，在中，，平分，于，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，垂直平分，若，，则的周长等于( )
A.
B.
C.
D.
11. 运算程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了次后停止，那么满足条件的所有整数的和是( )
A. B. C. D.
12. 如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则有以下四个结论：是等边三角形；；的周长是；其中正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 如果等腰三角形的两边长分别为、，那么这个等腰三角形的周长为______．
14. 已知和关于原点对称，则的值为______．
15. 若关于的不等式组有且仅有一个整数解，则实数的取值范围是______ ．
16. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是___________．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解下列不等式
；
．
18. 本小题分
解不等式组，并将解集表示在所给的数轴上．
19. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
作出关于轴对称的并写出点的坐标．
作出关于原点成中心对称的．
20. 本小题分
如图，在中，平分，交于点，，垂足为，，．
求的度数；
若，求的长．
21. 本小题分
如图，一次函数的图象经过，两点．
求此一次函数的解析式；
结合函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
22. 本小题分
某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯含台阶的最上层，已知这种地毯的批发价为每平方米元，升旗台的台阶宽为米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？
23. 本小题分
如图，在等边中，与的平分线相交于点，且，，
试判定的形状，并说明你的理由；
若，求的周长．
24. 本小题分
开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用元钱买了支钢笔和本笔记本；小亮用元买了同样的钢笔支和笔记本本．
求每支钢笔和每本笔记本的价格；
校运会后，班主任拿出元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
25. 本小题分
如图，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中，在一条直线上，，，
求的度数；
如图，将图中的以点为旋转中心旋转到的位置，求当为多少度时，平分；
如图，两个三角尺的直角边，摆放在同一条直线上，另一条直角边，也在同一条直线上，将绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2.【答案】
【解析】解：因为，则，所以选项不符合题意；
B.因为，则，所以选项不符合题意；
C.因为，则，所以选项不符合题意；
D.因为，则，所以选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质对选项进行判断；根据不等式的性质对选项、选项进行判断；根据不等式的性质对选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由题意平移的距离为，
故选：．
观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
4.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了含度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【解答】
解：如图，根据题意米，
，
米，
米．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是：
故选：．
首先解两个不等式，本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
7.【答案】
【解析】解：由旋转可知，点的对应点是点，，，，
因此、、C错误，D正确．
故选：．
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角解答即可．
本题考查了旋转的性质，正确理解根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由函数图象可知，当时，，
所以关于的不等式的解集是．
故选：．
根据函数图象即可直接得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：平分，，，
，
．
故选：．
先根据角平分线的性质得到，然后计算即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
，
，，，
．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可得，则的周长，以此即可选择．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解题关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
由程序操作恰好进行了次后停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，将其中的所有整数值相加即可得出结论．
【解答】
解：依题意，得：，
解得：．
又为整数，
，，，，
．
12.【答案】
【解析】解：绕点逆时针旋转，得到，
，，
是等边三角形，所以正确；
为等边三角形，
，，
绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
，所以正确；
，
，
，所以错误；
是等边三角形，
，
而绕点逆时针旋转，得到，
，
的周长，所以正确．
故选：．
先由绕点逆时针旋转，得到得到，，则可判断是等边三角形；根据等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得到，，所以，则根据平行线的判定方法即可得到；根据等边三角形的性质得，而，则可判断；由是等边三角形得到，再利用绕点逆时针旋转，得到，则，所以的周长．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，熟记旋转和等边三角形的各种性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长．
综上所述，这个等腰三角形的周长为．
故答案为．
分是腰长与底边长两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．
14.【答案】
【解析】解：因为点和点关于原点对称，
所以，，
将，代入，原式，
故答案为：．
点和点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
本题考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称规律是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组有且仅有一个整数解，
．
故答案为：．
分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为，再由不等式组有且仅有一个整数解，即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，利用表示不大于的最大整数得出不等式组是解题关键．
【解答】
解：由，得，
解得，
故答案为．
17.【答案】解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
【解析】按照移项、合并同类项、系数化为的步骤解不等式即可；
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解不等式即可．
此题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如图所示．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再直接表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：如图，即为所求，点，，；
如图，即为所求．
【解析】根据轴对称的性质可得答案；
根据中心对称的性质可得答案．
本题主要考查了作图轴对称变换，旋转变换，准确画出图形是解题的关键．
20.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
解：，，
，
，，，
，
，
．
【解析】根据三角形内角和定理得出，进而利用角平分线和三角形外角性质解答即可；
根据等腰直角三角形的性质得出，进而解答即可．
此题考查角平分线的性质和直角三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理得出解答．
21.【答案】解：将点，的坐标分别代入中，
得 ，
解得，
故一次函数的解析式；
观察图象可知：关于的不等式的解集为．
【解析】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
将点，的坐标分别代入，利用待定系数法即可解决问题；
观察图象写出函数值小于时自变量的取值范围即可．
22.【答案】解：如图：
把台阶向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，
地毯的长度为米，地毯的面积为平方米，
买地毯至少需要元．
答：买地毯需要元．
【解析】根据题意，结合图形，先把台阶的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
本题考查生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
23.【答案】解：是等边三角形；理由如下：
是等边三角形，
；
，，
，，
为等边三角形．
平分，
，
，
，
，
；
同理可证；
的周长．
【解析】该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用平行线的性质、等边三角形的性质来分析、判断、解答．
证明；证明，，即可解决问题．
证明；同理可证；即可解决问题．
24.【答案】解：设每支钢笔元，每本笔记本元．
依题意得：，
解得：，
答：每支钢笔元，每本笔记本元．
设买支钢笔，则买笔记本本，
依题意得：，
解得：，
一共有种方案．
方案一：购买钢笔支，则购买笔记本本；
方案二：购买钢笔支，则购买笔记本本；
方案三：购买钢笔支，则购买笔记本本；
方案四：购买钢笔支，则购买笔记本本；
方案五：购买钢笔支，则购买笔记本本．
【解析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：支钢笔的价钱本笔记本的价钱，支钢笔的价钱本笔记本的价钱，根据这两个等量关系可以列出方程组．
本问可以列出一元一次不等式组解决．用笔记本本数钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数购买笔记本钱数，笔记本数钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系：支钢笔的价钱本笔记本的价钱，支钢笔的价钱本笔记本的价钱，购买钢笔钱数购买笔记本钱数，笔记本数钢笔数．
25.【答案】解：，，
，，
；
以为中心顺时针旋转得到，
，
，平分，
，
，
，
；
或．
【解析】见答案；
见答案；
如图中，当与相交于点时，
，
，
，
，
，
如图中，当与相交于点时，
，
，
，
旋转的角度，
综上所述：旋转的角度为或．
故答案为：或．
由平角的性质可求解；
由旋转的性质可得，由角的数量关系可求解；
分两种情况讨论，如图中，当与相交于点时，如图中，当与相交于点时，由平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质进行推理是本题的关键．
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