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2023 年吉林省长春市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数 a、b、c、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A． a B．b C． c D．d
2．长春龙嘉国际机场 T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如
仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足 2030年旅客吞
吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.38 108 B．38 106 C．38 108 D．3.8 107
3．下列运算正确的是（ ）
3
A． a3 a2 a B．a2 a a3 C． a2 a5 D． a6 a2 a3
4．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，
则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径 AB的卡钳，卡钳交叉点 O为 AA 、BB 的中
点，只要量出 A B 的长度，就可以道该零件内径 AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
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A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形
全等
C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短
6．学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳
AB到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成 25 角（即 BAC 25 ）、彩旗绳固定在
地面的位置与图书馆相距 32米（即 AC 32米），则彩旗绳 AB的长度为（ ）
32 32
A．32sin 25 米 B．32cos 25 米 C． 米 D． 米
sin 25 cos 25
7．如图，用直尺和圆规作 MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的
是（ ）
A． AD AE B． AD DF C．DF EF D． AF DE
k
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数 y (k 0, x 0)的图象上，分别以A、
x
B为圆心，1为半径作圆，当 A与 x轴相切、 B与 y轴相切时，连结 AB，AB 3 2，
则 k的值为（ ）
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A．3 B．3 2 C．4 D．6
二、填空题
9．分解因式： a2 1=____．
10．若关于 x的方程 x2 2x m 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
_________．
11．2023长春马拉松于 5月 21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了 7.5公里健康
跑项目，他从起点开始以平均每分钟 x公里的速度跑了 10分钟，此时他离健康跑终点
的路程为__________公里．（用含 x的代数式表示）
12．如图， ABC和 A B C 是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA 上．若
OA:AA 1:2，则 ABC和 A B C 的周长之比为__________．
13．如图，将正五边形纸片 ABCDE折叠，使点 B与点 E重合，折痕为 AM ，展开后，
再将纸片折叠，使边 AB落在线段 AM 上，点 B的对应点为点 B ，折痕为 AF ，则 AFB
的大小为__________度．
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14．2023年 5月 8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12
时 31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中
高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，
喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口 A、
B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点 H处相遇，此时相遇点 H距地面 20米，
喷水口 A、B距地面均为 4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口
A 、 B 到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H 距地面__________米．
三、解答题
15．先化简．再求值： (a 1)2 a(1 a) a 3，其中 ．
3
16．班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完
全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、
红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后施加，重
新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的
彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某
同学获一等奖的概率．
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17．随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数
字敦煌文化大使 “伽瑶 ”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个 “伽
瑶 ”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提
前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？
18．将两个完全相同的含有30 角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点
A，E，B，D依次在同一直线上，连结 AF 、CD．
(1)求证：四边形 AFDC 是平行四边形；
(2)己知 BC = 6cm，当四边形 AFDC 是菱形时． AD的长为__________ cm．
19．近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指
数（Body Mass Indcx，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式
是
BMI=体重（单位：kg）
身高（2 位置：m2）
例如：某人身高1.60m
60
，体重 60kg，则他的BMI
1.602
23.4．
中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5 BMI 24为正常；24 BMI 28
为偏胖；BMI 28为肥胖．
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某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们
的BMI值并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)请估计该公司 200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为
27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉
_________ kg．（结果精确到1kg）
20．图①、图②、图③均是5 5的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正
方形的顶点称为格点．点 A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中
按下列要求作 ABC，点 C在格点上．
9
(1)在图①中， ABC的面积为 ；
2
(2)在图②中， ABC的面积为 5
5
(3)在图③中， ABC是面积为 的钝角三角形．
2
21．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行 15
分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度 y（米）与甲登山的时
间 x（分钟）之间的函数图象如图所示．
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(1)当15 x 40时，求乙距山脚的垂直高度 y与 x之间的函数关系式；
(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．
22．【感知】如图①，点 A、B、P均在 O上， AOB 90 ，则锐角 APB的大小为
__________度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， O是等边三角形 ABC的外接圆，点 P在 AC
上（点 P不与点 A、C重合），连结 PA、 PB、PC．求证：PB PA PC．小明发现，
延长 PA至点 E，使 AE PC，连结 BE，通过证明△PBC≌△EBA，可推得 PBE是等
边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长 PA至点 E，使 AE PC，连结 BE，
四边形 ABCP是 O的内接四边形，
BAP BCP 180 ．
BAP BAE 180 ，
BCP BAE．
ABC是等边三角形．
BA BC，
PBC≌ EBA(SAS)
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③， O是 ABC的外接圆， ABC 90 ，AB BC ，点 P在 O上，且
PB
点 P与点 B在 AC的两侧，连结 PA、PB、PC．若 PB 2 2PA，则 的值为__________．PC
23．如图①．在矩形 ABCD． AB 3，AD 5，点 E在边 BC上，且 BE 2．动点 P从
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点 E出发，沿折线EB BA AD以每秒1个单位长度的速度运动，作 PEQ 90 ，EQ
交边 AD或边DC于点Q，连续 PQ．当点Q与点C重合时，点 P停止运动．设点 P的运
动时间为 t秒．（ t 0）
(1)当点 P和点 B重合时，线段 PQ的长为__________；
(2)当点Q和点D重合时，求 tan PQE；
(3)当点 P在边 AD上运动时，△POE的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理
由；
(4)作点 E关直线 PQ的对称点 F ，连接 PF、QF ，当四边形 EPFQ和矩形 ABCD重叠
部分图形为轴对称四边形时，直接写出 t的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 y x2 bx 2（b是常数）经过
点 (2, 2)．点A的坐标为 (m, 0)，点 B在该抛物线上，横坐标为1 m．其中m 0．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当点 B在 x轴上时，求点A的坐标；
(3)该抛物线与 x轴的左交点为 P，当抛物线在点 P和点 B之间的部分（包括 P、B两点）
的最高点与最低点的纵坐标之差为 2 m时，求m的值．
(4)当点 B在 x轴上方时，过点 B作BC y轴于点C，连结 AC、BO．若四边形 AOBC
的边和抛物线有两个交点（不包括四边形 AOBC的顶点），设这两个交点分别为点 E、
点 F ，线段 BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F 、O、D）为顶点
的四边形的面积是四边形 AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．
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2023 年吉林省长春市中考数学参考答案
1．B
2．D
3．B
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9． a 1 a 1 ．
10．m 1
11． 7.5 10x
12．1:3
13． 45
14．19
15．3a 1； 3 1
4
16．
9
17．原计划平均每天制作 200个摆件．
18．(1)证明：由题意可知△ACB≌△DFE，
∴ AC DF， CAB FDE 30 ，
\ AC∥DF ，
四边形 AFDC地平行四边形；
(2)18
19．(1)
(2)110人 (3) 9
答案第 1页，共 4页
20．(1) (2) (3)
21．(1) y 12x 180
(2)180
22．感知： 45；探究：证明：延长 PA至点 E，使 AE PC，连结 BE，
四边形 ABCP是 O的内接四边形，
BAP BCP 180 ．
BAP BAE 180 ，
BCP BAE．
ABC是等边三角形．
BA BC，
PBC≌ EBA(SAS)
PC EA， PB EB， PBC EBA，
EBA ABP PBC ABP ABC 60 ，
PBE是等边三角形，
PB PE，
PB PE PA AE PA PC，
即 PB PA PC；
应用：
延长 PA至点 E，使 AE PC，连结 BE，
四边形 ABCP是 O的内接四边形，
BAP BCP 180 ．
BAP BAE 180 ，
BCP BAE．
AB CB，
PBC≌ EBA(SAS)，
答案第 2页，共 4页
PC EA， PB EB， PBC EBA，
EBA ABP PBC ABP ABC 90 ，
PBE是等腰直角三角形，
PB2 BE 2 PE 2 ，
2PB2 PE 2 ，
即 PE 2PB，
PE PA AE PA PC，
PA PC 2PB，
PB 2 2PA，
PA PC 2 2 2PA 4PA，
PC 3PA，
PB 2 2PA 2 2
，
PC 3PA 3
2 2
故答案为： ．
3
23．(1) 13
3
(2)
2
(3)如图所示，过点 P作 PH BC于点H，
∵ PEQ 90 ， PHE ECQ 90 ，
∴ 1 2 90 , 2 3 90 ，
则四边形 ABHP是矩形，
∴ PH AB 3
又∵ EC BC BE 5 2 3
答案第 3页，共 4页
∴ PH EC，
∴ PHE≌ECQ
∴ PE QE
∴△POE是等腰直角三角形；
17
(4)0 t 9 3 5 或 t 或 t 7
2 6
24．(1) y x2 2x 2；顶点坐标为 1,3
(2) A 3,0
(3)m 1 5 1 21 1或m 2或m 或m
2 2
1
(4)m 2 2或m 2 2 3或m 2
答案第 4页，共 4页

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