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第3章 能量的转化与守恒
第4节 简单机械
学习目标
1.能明确杠杆的支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，举例说明生活中的杠杆和人体中的杠杆。
2.会绘制杠杆的动力臂和阻力臂。
3.理解杠杆平衡原理，并能应用杠杆的平衡条件解决简单的问题，会识别省力杠杆和费力杠杆。
4.了解定滑轮、动滑轮和滑轮组的特点和实质，知道杠杆使用过程中能量的转化。
5.理解机械效率，识别有用功、额外功和总功，区别机械功率和机械效率，能测量并计算简单机械的机械效率。
知识点1 杠杆 重点
1.教材第87页活动：认识杠杆
实例
共同特征 （1）均是硬棒（形状可直可弯，可方可圆，但质地要坚硬）；
（2）工作时都受到两个作用效果相反的力（一个能使它转动，一个阻碍它转动）；
（3）工作过程中都绕着一个固定点转动
杠杆的含义：如果一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。（杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的。）
归纳总结
一根棒成为杠杆的条件
1.要有力的作用。例如，撬棒在没有使用的时候只是一根硬棒，而不是一个杠杆。
2.能绕着固定点转动。杠杆在力的作用下,是绕固定点转动的,不是整体向某个方向运动（如平动）的。
3.是硬的,受力时不易发生形变。
2.杠杆的五个要素
五要素 物理含义及表示 图示
支点 杠杆绕着转动的点,用“ ”表示
动力 使杠杆转动的力,用“ ”表示 阻力 阻碍杠杆转动的力,用“ ”表示 动力臂 从支点到动力作用线的距离,用“ ”表示 阻力臂 从支点到阻力作用线的距离,用“ ”表示 3.对杠杆五个要素的理解
典例1 关于杠杆的五个要素,下列说法中正确的是( )
D
A.力臂一定在杠杆上
B.作用在杠杆上的动力、阻力的方向一定相反
C.力臂是支点到力的作用点的距离
D.力的作用线通过支点时其力臂为零
[解析] A、 力臂是支点到力的作用线的距离,不一定在杠杆上； 作用在杠杆上的动力和阻力的方向不一定相反，也可能相同。
4.杠杆作图
（1）力臂常见的三种表示方法,如图所示。
（2）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步：确定支点 先假设杠杆转动,则杠杆上相对静止的点即为支点
步骤 画法 图示
第二步：确定动力和阻力的作用线 从动力作用点、阻力作用点沿力的方向分别画直线或反向延长线,即动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂，并标注 从支点向力的作用线作垂线段,在垂线段旁标注力臂的名称
（3）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离,是支点到力的作用线的垂线段的长度,不能把力的作用点到支点的距离作为力臂,不要出现如图所示的错误。
②如图所示，当表示力的线段比较短时,过支点无法直接作出垂线段,可将力的作用线延长,然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。注意延长部分要用虚线表示,相当于数学作图中的辅助线。
（4）已知力臂画力
步骤 画法 图示
第一步:确定力的作用线 根据动力作用线必然经过动力臂的末端点（支点 是动力臂的起始端点）并且与动力臂垂直,画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线,这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上,所以动力作用线与杠杆的交点就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反,而该杠杆的阻力 使杠杆逆时针转动,则动力 应使杠杆顺时针转动,即 的方向向下
（5）常见杠杆及其五个要素
实例 图示 示意图
钓鱼竿
羊角锤
实例 图示 示意图
起道钉
压水井
5.人体中的杠杆
意义 在人体中有不少骨骼也构成了杠杆，骨骼在肌肉拉力的作用下围绕关节转动，正是这些杠杆系统给予了人类完成各种动作的能力
人体杠杆系统的组成部分 ①骨——一根硬棒；
②肌肉收缩——动力的来源；
③两根骨之间可以活动的关节——支点；
④移动肢体或物体——阻力来源
人体的杠杆实例
典例2 如图所示,轻质杠杆在力 、 的作用下处于平衡状态。 点为支点, 为 的力臂,请在图中画出 的力臂 和力 。
[解析] 反向延长 的作用线,从 点向延长线作垂线段,该垂线段即 的力臂 ；过力臂 的末端点作垂直于 的作用线,该作用线与杠杆的交点为 的作用点,由力的作用效果可知， 的方向向下。
[答案] 如图所示。
知识点2 杠杆的平衡条件 重点
1.杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态，我们就说杠杆处于平衡状态。
2.教材第89页探究：研究杠杆的平衡
提出问题 当杠杆平衡时，动力、动力臂和阻力、阻力臂之间存在怎样的定量关系？
猜想与 假设 A.动力 动力臂 阻力 阻力臂 B.动力-动力臂 阻力-阻力臂
C. D.动力×动力臂 阻力×阻力臂
实验设计 杠杆处于静止状态（杠杆静止和匀速转动都是平衡状态，为研究方便选用前者）时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量数据的对比、分析，归纳得出杠杆的平衡条件
实验步骤 （1）调节杠杆两端的平衡螺母（左低向右调，右低向左调），使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡。
（2）在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动
钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡，
如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别
等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离。
（3）设右侧钩码对杠杆施加的力为动力 ,左侧钩码对杠杆施加的力为阻力 ,测出杠杆平衡时的动力臂 和阻力臂 ,把 、 、 、 的数值填入表格中。
实验步骤
数据分析 由实验数据可知，杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，则动力比阻力小；动力臂比阻力臂小，则动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等
实验结论 杠杆的平衡条件：动力×动力臂 阻力×阻力臂，用公式表示为
典例3 在做探究杠杆平衡条件的实验时，所用到的实验器材有：杠杆、铁架台和若干个完全相同的钩码。
（1） 在图甲中，要使杠杆水平平衡，应将右边的平衡螺母适当往____（选填“左”或“右”）调，而杠杆上标有刻度，目的在于方便测量______。
右
力臂
[解析] 实验前，杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点的左侧，故应使重心向右移动，因此应将杠杆的平衡螺母适当往右调，直到杠杆在水平位置平衡。
（2） 杠杆调节好后，先后进行了三次实验，情景如图乙、丙、丁所示，因两边钩码的重力分别等于动力 和阻力 ，对应的动力臂为 ，阻力臂为 ，由此可得杠杆的平衡条件为___________________________________________。
（或动力×动力臂 阻力×阻力臂）
（3） 进行多次实验的目的是______________________。
使实验结论具有普遍性
（4） 若将图丁中的杠杆两边各减少一个钩码，则杠杆将向______（选填“左边”或“右边”）下沉。
左边
[解析] 图丁中两边各减少一个钩码后，杠杆左端有 ，杠杆右端有 ，所以杠杆向左边下沉。
知识点3 杠杆的应用 重点
1.杠杆平衡条件的应用
（1）根据杠杆的平衡条件 可知,若知道了四个量中的三个,则可以计算出第四个量；若知道了两个力的比值与一个力臂,则可以计算出另一个力臂 或 ;若知道了两个力臂的比值和一个力,则可以计算出另一个力 或 。
（2）应用公式计算时,单位要统一,即动力和阻力的单位要统一,动力臂和阻力臂的单位要统一。
2.杠杆最小力作图
要用最小的力使得杠杆 在如图甲所示的位置平衡,根据杠杆平衡条件 可知，当阻力和阻力臂的乘积一定时，动力臂越大，动力越小。相同条件下，当力与杠杆垂直时，力臂最大，力最小。如图乙所示，当力的作用点在 点,且力垂直于 ,方向向上时，动力臂最大，动力最小。
在求解最小力问题时,我们不能受思维定式的影响,只想到 要作用在 段,出现如图丙所示的错误。实际上,在讨论杠杆最小力问题时,如果力的作用点没有预先设定,可以在杠杆上任意处选择。
典例4（1） 如图甲所示是一个电热水壶的简易图,用力作用在壶盖上的 点时,可将壶盖打开,请在 点画出所需最小力 的示意图（ 为支点）。
[答案] （1）如图丙所示。
（2）如图丁所示。
[解析] （1）将壶盖看成杠杆,支点在 点,动力臂为 时最长,动力最小,故连接 、 ,过 点斜向上作 的垂线段，画上箭头，并标出 。（2）在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，所需动力就越小。 为支点，当动力作用在 点时，动力臂最长，则 为最长动力臂 ，已知阻力的方向竖直向下，为使杠杆平衡，动力 的方向也应向下。
（2） 如图乙所示，现使用最小的力 使杠杆在图示位置平衡，请画出 及其对应的力臂 。
3.杠杆的应用
根据动力臂 和阻力臂 之间的大小关系及杠杆用途的不同，可以将杠杆分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。具体如下：
类型 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂的大小关系
力的大小关系
类型 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
杠杆转动时力所移动距离的大小关系 动力 移动的距离大于阻力 移动的距离 动力 移动的距离小于阻力 移动的距离 动力 移动的距离等于阻力 移动的距离
特点 省力但费距离 费力但省距离 既不省力也不省距离,既不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等 托盘天平、跷跷板等
典例5 （2023·金华期末）2022年9月1日，神舟十四号航天员乘组首次出舱，此次出舱后，航天员通过问天实验舱上搭载的小机械臂完成了各项工作。该机械臂长五米，是目前精度最高的空间站机械臂，功能类似于人的手臂（杠杆），具有抓住、拉回、锁死等功能。下列工具在使用时与机械臂工作时属于同一类杠杆的是( )
A.羊角锤
B.起子
C.镊子
D.钢丝钳
[解析] 机械臂在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。羊角锤、起子、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，都是省力杠杆；镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意。
C
知识点4 滑轮 重点
1.教材第93页活动（上）：认识滑轮
（1）滑轮：一种周边有槽、可以绕着中心转动的轮子。如图甲所示。
（2）滑轮的分类：使用滑轮时，根据滑轮中轴的位置是否移动，可将滑轮分成定滑轮（如图乙）和动滑轮（如图丙）两类。定滑轮的轴固定不变，动滑轮的轴随钩码一起移动。
2.教材第93页活动（下）：探究滑轮的特点
探究定滑轮的特点 探究动滑轮的特点 实验器材 弹簧测力计、钩码（多个）、滑轮、铁架台、细绳 实验步骤 ①如图甲所示，用弹簧测力计测出钩码的重力G1 。 ②如图乙所示，通过定滑轮用弹簧测力计勾速（使钩码处于平衡状态，便于读弹簧测力计示数）向下拉动钩码，记录弹簧测力计的读数 ，并与钩码的重力相比较。改变拉力的 方向，如图丙所示， 观察弹簧测力计的读 数是否发生变化 先用弹簧测力计测出钩码和滑轮的总重力G总，再用如图所示装置，通过动滑轮用弹簧测力计匀速向上拉动钩码，记录弹簧测力计的
读数F1 ，并与
钩码和滑轮的
总重相比较
探究定滑轮的特点 探究动滑轮的特点
实验现象 竖直向下拉动弹簧测力计时， ；改变拉力的方向后， ，且 大约是 的一半
实验结论 使用定滑轮不能省力，但能改变力的作用方向 使用动滑轮可以省一半力，但不能改变力的作用方向
特别提醒
1.实验中安装定滑轮时,注意绳子要放在槽内,以免绳子脱落使摩擦变大,影响实验效果。
2.实验中,注意要使动滑轮两侧的绳子平行或夹角很小。
3.实验中应选用重一些的钩码、较轻的动滑轮、光滑的细绳，以减小摩擦力、动滑轮自重对实验的影响。
4.实验中要保证轮和轴间有良好的润滑,以减小摩擦。
3.教材第94页活动：定滑轮和动滑轮的实质
种类 实质 示意图 作用的分析
定滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示,定滑轮两边的力的方向与轮相切,定滑轮的中心为杠杆的支点,动力臂和阻力臂相等，且都等于轮的半径 ,所以使用定滑轮时不省力
动滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示,重物的重力作用线通过滑轮中心的轴,滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点 ,因此动力臂等于直径 ，阻力臂等于半径 ,动力臂是阻力臂的二倍,所以理论上动滑轮能省一半的力
拓展培优
滑轮中拉力方向对拉力大小的影响
（1）定滑轮
如图所示,利用定滑轮拉起一个重为 的物体时,改变拉力的方向后,根据几何知识可知,动力臂都等于定滑轮的半径,因此不管拉力的方向如何，所用力的大小不变，始终等于物体的重力 。
（2）动滑轮
使用动滑轮时,若拉力 不沿竖直方向（或两侧绳子不平行）,如图所示,动力臂 小于 ，即小于 ，故 ，此时动滑轮将不能省一半力,如果再加上动滑轮的重力，会更费力。由此可见,对于动滑轮来说,动滑轮省一半力的条件之一是跨过动滑轮的两段绳平行（或跨过动滑轮的两段绳的夹角较小）。但在初中阶段若无特殊说明，一般认为动滑轮两侧的绳子是平行的，即不考虑动滑轮两侧绳子夹角的影响。
4.几种常见情况中的等量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦, 为地面对物体的摩擦力）
图示 等量关系
定滑轮 ， ，
, ，
图示 等量关系
动滑轮 , ,
, ,
, ,
, ,
典例6 如图所示,滑轮的重力和摩擦均不计,物体的重力都是 ,物体在同一水平面上做匀速直线运动,物体与水平面间的摩擦力都是 ,则分别作用于各绳端的拉力 ____ , ____ , ____ 。
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知识点5 滑轮组
1.概念：滑轮组是定滑轮和动滑轮组合成的装置。
2.教材第95页活动：探究滑轮组的省力情况
实验步骤及数据 记录 ①用弹簧测力计测出钩码和动滑轮的总重；
②按图甲所示的方式匀速拉动绳子，记录此时承担重物和动滑轮的总重的绳子股数和弹簧测力计的读数 ；
③按如图乙所示的方式匀速拉动绳子，
记录此时承担重物和动滑轮的总重的
绳子股数和弹簧测力计的读数 ；
实验步骤及数据 记录 实验数据如下表：
数据分析 在忽略摩擦、绳重及实验误差的条件下，弹簧测力计的示数 与钩码的重 以及动滑轮的重 的关系为
实验结论 重物与动滑轮的总重由几股绳子承担，提起重物所用的力就是总重的几分之一
3.滑轮组的特点
（1）使用滑轮组时，既可以省力，也可以改变力的方向。
（2）使用滑轮组时，重物和动滑轮的总重由几 股绳子承担，提起重物所用的力就是总重的几 分之一（忽略绳重及各自的摩擦力）。若不考虑滑轮的重力， 。
（3）绳子自由端移动的距离 与重物上升的高度 的关系是 。
绳子自由端移动的速度 和重物移动速度 之间的关系为
特别提醒
滑轮组水平使用时，滑轮组有几股绳子拉着物体做匀速直线运动，不计绳子与滑轮之间的摩擦时，拉力大小就是物体所受摩擦力的几分之一， ，此时绳子自由端移动的距离 与物体移动的距离 的关系为 。
教材深挖
“隔离法”求
在定滑轮和动滑轮之间画一条虚线，将动滑轮和定滑轮隔离开，只考虑与动滑轮相连的绳子股数，如图所示。
典例7 一名工人用如图所示的滑轮组提起 的重物,动滑轮重 ,不计绳重和摩擦,则绳子自由端的拉力为_____ 。若绳子自由端移动的距离为 ,则重物上升了___ 。
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[解析] 由图可知,重物和动滑轮的总重由3段绳子承担,则绳子自由端的拉力 。重物上升的高度 。
4.滑轮组的组装
（1）确定绕绳的有效股数，根据 可得 ，也可根据 得 ，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值，即绳子的有效股数。
（2）绕绳方式的判断——“奇动偶定法”
（3）确定动滑轮的个数：
当需要 股绳子承担物重时，需要动滑轮的个数：
（4）确定定滑轮的个数
典例8 在图中画出使用该滑轮组提升重物时最省力的绳子绕法。
[答案] 如图乙所示。
[解析] 绳子的固定端如果在动滑轮上,如图甲所示,则有一个动滑轮没有用上,不是最省力的绕法,所以本题最省力的绳子绕法如图乙所示,绳子的固定端在定滑轮上,承担物重的绳子段数为4。
知识点6 机械效率
1.问题探究：使用动滑轮是否省功
实验过程与记录
实验过程与记录 （2）如图乙所示,第2次，用弹簧测力计和一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度,将相应数据填入表格中。
（3）计算两次实验中拉力所做的功
实验结论 实验结果表明,虽然在两次实验中钩码被提升相同的高度,但第二次拉力做的功要多一些。这说明,尽管使用动滑轮会省力,但由于滑轮本身所受的重力以及摩擦等因素的影响,使用动滑轮时我们要多做功
2.有用功、额外功和总功
有用功 在上面的实验中，无论是否使用滑轮，钩码都被提升了，这部分功是必须要做的，叫做有用功，用 表示。若重物的重力为 ，提升的高度为 ，
额外功 在提升钩码的过程中，由于动滑轮本身受到重力作用，以及动滑轮的转轴上存在摩擦力，因此，必须克服动滑轮自身的重力和动滑轮上的摩擦力做一定量的功，这部分功并非我们需要但又不得不做，这部分功叫做额外功，用 表示
总功
说明 对于不同的目的，有用功和额外功会发生改变，如用水桶从井里提水的过程中，对桶中的水所做的功为有用功，而对水桶做的功为额外功；但当水桶不小心掉入井中，我们想办法从井中将水桶捞出时，对水桶所做的功为有用功，而对残留在水桶中的水所做的功为额外功。
归纳总结
三种简单机械的有用功、额外功、总功的比较
杠杆 滑轮组 斜面
图示
有用功
杠杆 滑轮组 斜面
额外功 若不计摩擦： 若不计绳重及摩擦：
总功
三者关系 典例9 如图所示,一人用 的拉力通过滑轮组将重为 的物体向上提起,绳重和摩擦不计。在拉力的作用下物体匀速上升了 。求：
（1） 人所做的有用功；
[答案]
[解析] 人提起重物（克服重力）所做的功是有用功,
;
（2） 人所做的总功；
[答案]
[解析] 拉力移动的距离 ,人的拉力所做的总功 ;
（3） 人所做的额外功。
[答案]
[解析] 人所做的额外功 。
3.机械效率
（1）定义及计算公式
定义
公式 （机械效率是一个 比值，它没有单位，通常用百分数表示）
特别提醒
对机械效率的理解
（1）机械效率由有用功和总功决定，它表示的是有用功占总功的比例，不能反映有用功和总功的多少。
（2）机械效率总是小于1，这是因为使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以有用功总是小于总功。
（3）机械效率不是固定不变的，机械效率反映的是机械在一次做功过程中有用功跟总功的比值，同一机械在不同的做功过程中，机械效率往往会不同。
（4）机械效率的高低与是否省力、具体做功的多少、物体提升的高度等无关。
（2）提高机械效率的途径
①在所做有用功不变的情况下减少额外功。如改进结构使机械更合理、更轻巧，尽量减小摩擦力等。
②在所做额外功一定的情况下，增加有用功。如在机械能承受的范围内增加每次提起重物的重力。
（3）
实验步骤及数据记录 ①如图所示，将一块长木板的一端垫高，
构成一个斜面，用刻度尺测出斜面的长
和斜面的高度 。
②用弹簧测力计测出小车的重力 。
③用弹簧测力计沿着斜面把小车从斜面底端匀速拉到顶端，读出弹簧测力计的示数 。
④根据公式 计算机械效率。
实验步骤及数据记录 ⑤改变斜面的倾斜程度，重复上述步骤。实验测量结果见下表：
⑥比较每次的机械效率
实验结论 对于光滑程度相同的斜面，倾斜程度越大，机械效率越高
归纳总结
机械 装置图 计算公式
杠杆
机械 装置图 计算公式
滑轮组 竖直提升物体 ①已知拉力、物重及绳子段数时： ；②不计绳重、摩擦时：
机械 装置图 计算公式
滑轮组 水平匀速拉物体
斜面 ；
典例10 （2022·杭州滨江区期中）质量为 的同一物体，先用滑轮组（如图甲）匀速提升，后沿斜面（如图乙）匀速拉升，两次物体提升的高度均为 ,两次拉力大小均为 ,斜面长 ,则两次提升物体的机械效率( )
C
A. B.
C. D.条件不足，无法判断
[解析] 两次提升物体时，提升物体的高度相同，根据 可知，有用功相同；由题图甲可知，提升物体的绳子的股数为2，则绳子自由端移动的距离 ；物体在斜面上通过的距离为 ,根据 可知，拉力做的总功相同；由 可知，两次提升物体的机械效率相等，即 。
知识链接
提高斜面和杠杆的机械效率的方法
1.对斜面来说：
（1）当斜面的倾斜程度一定时，斜面越光滑，效率越高；
（2）当斜面的光滑程度相同时，倾斜程度越大，机械效率越高。
2.对杠杆来说：
（1）杠杆自身的重力越小，其机械效率越高；
（2）减小杠杆转动时的摩擦也能提高其机械效率。
题型 1 杠杆的要素及分类 ★★
典例11 （2022·舟山期中）学校里面常用的一种移动指示牌（如图甲），侧面结构示意图如图乙所示，其中 为指示牌牌面， 和 为支架。指示牌被风吹倒时（风向如图）可看作杠杆，则支点是___点（填图中字母）；按图中所示尺寸比例，它属于______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。

省力
[解析] 由题意知，当风向左吹动指示牌，在指示牌翻倒时，只有 点保持不动，因此杠杆的支点为 。如右图所示，此时的动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
方法点拨
支点是杠杆绕着转动的固定点，所以判断支点位置的关键是看杠杆绕着哪个点转动。
解题通法
判断杠杆种类的方法
方法一:通过动力臂和阻力臂的大小关系判断，对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力的大小关系；
方法二:从应用目的上进行判断，省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
题型 2 关于杠杆的作图
角度1 力臂作图（易错） ★★★
典例12 如图所示,质地均匀的圆柱形细木棒放在水平地面上,另一端与支点 连接,在图中画出木棒所受重力的示意图、重力的力臂、支持力及支持力的力臂。
[解析] 质地均匀的圆柱形木棒的中心为木棒的重心,从重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段,并标上符号 ,即为重力的示意图。从支点 作重力作用线的垂线段,即为重力的力臂 。过杠杆与地面的接触点作垂直于水平地面向上的线段，并标出箭头和支持力 ，延长力 的作用线，过点 作力 的作用线的垂线段，即为支持力的力臂 。
[答案] 如图所示。
易错警示
（1）画力臂时注意力臂是“支点到力的作用线的距离”,而不是“支点到力的作用点的距离”。
（2）因支持力小于重力，注意表示支持力的线段长度要比表示重力的短。
解题通法
画力臂的方法
角度2 最小力作图 ★★★
典例13 如图所示，一木箱放在水平地面上，用最小的力 使其向左翻转，请画出支点 和最小力 及其力臂 的示意图。
[解析] 木箱向左翻转，则木箱左下角与地面的接触点为支点；由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，当木箱的面对角线为动力臂时，动力臂是最大的，动力是最小的，动力的方向垂直于动力臂斜向上，如图所示。
[答案] 见解析图。
方法点拨
找最长动力臂的方法
根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最长力臂。
（1）如果动力作用点已经给出,则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长动力臂;
（2）如果动力作用点没有确定,则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点,支点到动力作用点的距离即为可作出的最长动力臂。
题型 3 探究杠杆的平衡条件 ★★★★
典例14 在做“探究杠杆的平衡条件”实验时。
（1） 实验前，将杠杆置于支架上，当杠杆静止时，发现左端下沉，如图甲所示，
右
水平
此时，应把杠杆的平衡螺母向____（选填“左”或“右”）调节，直至杠杆在______（选填“任意”或“水平”）位置平衡。
（2） 调节平衡后，在杠杆上 点挂2个钩码，如图乙所示，则在 点应挂___个钩码，才能使杠杆在原位置平衡。在 、 两点再各增加1个钩码，则杠杆______（选填“能”或“不能”）保持平衡。
3
不能
[解析] 设一个钩码重为 ，一格为 ，根据杠杆平衡条件可知 ，可得 ，即需在 点挂3个钩码；在 、 两点再各增加1个钩码，左侧变为 ，右侧变为 ，杠杆不能保持平衡。
（3） 为了使实验结论具有________（选填“普遍性”或“偶然性”），应改变钩码个数及悬挂位置，多次进行实验。
普遍性
（4） 实验时，不再调节平衡螺母，使杠杆的重心位置保持在 点不变，将支点换到 点，如图丙所示，发现在 点挂1个钩码，杠杆会保持平衡。若每个钩码重为 ，则杠杆的重力为_____ 。
0.25
[解析] 设杠杆的重力为 ，每一格的长度为 ，根据杠杆平衡条件可知 ，解得 。
题型 4 杠杆平衡条件的分析 ★★★★
典例15 如图所示，一根质地均匀的木杆可绕 点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 ，使木杆从 位置匀速转到 位置的过程中，力 的大小将( )
A
A.先变大，后变小 B.先变小，后变大
C.一直变大 D.一直变小
[解析] 根据杠杆平衡条件 ，木杆转动过程中的等量关系为 ，其中重力的大小不变， 的长度不变，所以 的大小变化情况和重力力臂的大小变化情况一致。如图所示，作出木杆重心的变化轨迹图，过木杆重心作出重力，可看出从 到 ，重力的力臂先变大再变小（木杆在水平位置时重力臂最大），所以力 先变大后变小。
方法点拨
轨迹法分析杠杆的动态平衡
分析杠杆的动态平衡问题的核心是分析力臂的变化，可以按照以下步骤进行。
第一步：根据题设条件,作出力的作用点或力的变化轨迹。
第二步：在该运动轨迹上取点,作出相应的力的作用线。
第三步：由支点向力的作用线作垂线段,分析力臂的变化规律。
第四步：结合杠杆的平衡条件分析解答。
题型 5 杠杆平衡条件的应用 ★★★★
典例16 &2& 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲 所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止 时的情境，他的
身体与地面平行，可抽象成如图甲 所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在 点，
对手的力作用在 点，小京的重心在 点。已知小京的体重为 ， 长为 ， 长为 。
（1） 图甲 中，地面对手的力 与身体垂直，求 的大小。
[答案]
丙
[解析] 如图丙所示， 为支点，重力的力臂为 ， 的力臂为 ，根据杠杆平衡条件有 ，可得 。
（2） 图乙所示的是小京手扶桌子做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲 相同，只是身体与水平地面成一定角度，桌子对手的力 与他的身体垂直，且仍作用在 点。分析并说明 与 的大小关系。
[答案] 见解析
丁
[解析] 小京手扶桌子做俯卧撑时抽象成的杠杆模型如图丁所示， 为支点，重力的力臂为 ， 的力臂为 ，根据杠杆平衡条件有 ，可得 。由图可知 ， ，故 。
方法点拨
利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤
题型 6 滑轮组的计算
角度1 理想状态下滑轮组的计算 ★★★
典例17 一名初中生的质量约为 ，用如图所示的方法最多能提起
_______ 的重物。 不考虑绳和动滑轮的重力以及摩擦， 取
1 000
[解析] 因为人能施加的最大拉力不能大于自身的重力，所以绳端的最大拉力 。由图可知， ，且不考虑绳和动滑轮的重力以及摩擦，由 可得能提起重物的最大重力 。
方法点拨：在理想状态下滑轮组的计算中，不需要考虑绳重、动滑轮重及摩擦，可以直接使用 、 、 进行相关计算。
角度2 非理想状态下滑轮组的计算 ★★★
典例18 如图所示是一辆汽车通过滑轮组将深井中的石块拉至井口的示意图。已知井深 ，石块重 ，汽车重 ，汽车匀速拉绳子时的拉力 ，忽略绳重及绳子与滑轮之间的摩擦 取 。求：
（1） 动滑轮的重力；
[答案]
[解析] 由图可知，承担物重的绳子段数 ，忽略绳重及绳子与滑轮之间的摩擦，由 可得，动滑轮的重力 。
（2） 将石块从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功。
[答案]
[解析] 绳子自由端移动的距离 ，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功 。
方法点拨
在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用 ,
但 、 还可以继续使用。
角度3 水平方向滑轮组的计算 ★★★★
典例19 （2022·临海期末）如图所示滑轮组，不计绳重及摩擦。在水平拉力 的作用下将重为 的物体 匀速拉动，已知绳子自由端的速度为 ,物
1
0.2
[解析] 由图可知，连接动滑轮的绳子股数 ，由题意知，物体 受到的摩擦力 ，不计绳重及摩擦，则水平拉力 。 物体移动的速度 ,由 得，在 内物体移动的距离 。
体 受到的摩擦力大小为重力的十分之一，则水平拉力 为___ ，在 内物体移动的距离为____ 。
方法点拨
使用滑轮组水平拉动物体时,理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮,拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即 。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为 ，速度关系为 。
题型 7 滑轮组的绕绳 ★★★
典例20 用滑轮组提升重 的物体，绳子能够承受的最大拉力为 ，请在图中画出滑轮组上绳子的绕法。（不计动滑轮重、绳重和摩擦）
[答案] 如图所示。
[解析] 绳子能够承受的最大拉力为 ，拉力 ，则承担物重
的绳子段数为 ，故至少需要3段绳子承担物重。
根据“奇动偶定”的原则，绳子起始端应系在动滑轮的挂钩上，再向定
滑轮绕绳。
方法点拨
确定滑轮组绕绳方法的步骤
易错警示：滑轮组绕绳时的注意事项
（1）同一滑轮不能重复绕绳；（2）所绕的绳应画成直线。
题型 8 有用功、额外功和总功的计算 ★★★
典例21 如图所示,工人利用滑轮组将沙子从地面提升到距地面 高的三楼,沙子的质量为 ,装沙子的桶的质量为 ,动滑轮的质量为 ，工人匀速拉绳子的力为 。忽略摩擦和绳重, 取 ，求：
（1） 工人做的总功；
[解析] 由题图可知,沙子、装沙子的桶与动滑轮的总重由2段绳子承担,则绳子自由端移动的距离 ,总功 。
[答案]
（2） 工人做的额外功。
[答案]
[解析] 在提升沙子时,提升桶与动滑轮所做的功是额外功,则工人做的额外功 。
方法点拨
根据目的判断有用功
认真分析题意,知道使用机械的目的,实现这一目的做的功即为有用功。例如，本题中用滑轮组的目的是提升沙子,克服沙子的重力做的功就是有用功,即 。
题型 9 机械效率的计算
角度1 杠杆的机械效率 ★★★
典例22 如图所示，一根质地均匀的细木棒 ， ， 为 的中点。在 端用始终竖直向上的 的拉力将挂
18
20

在A点的重为 的物体匀速提升 。提升该物体做的有用功是____ ，总功是____ ，木棒的机械效率为_____。（不计摩擦）
[解析] 提升该物体做的有用功 ，由题意可知， ，由比例关系可知，拉力端 端 上升的高度 ，提升该物体做的总功 ，木棒的机械效率 。
方法点拨
杠杆的机械效率的计算
对于杠杆，不计摩擦时，有 ，其中 为杠杆的重力， 为杠杆重心移动的距离。杠杆的机械效率 ，在实际计算时可根据需要灵活选用简便的公式。
角度2 滑轮组的机械效率 ★★★
典例23 用如图所示滑轮组拉动物体 在粗糙的水平面上运动，不计绳和滑轮的自重。当 为 时，物体 在水平面上做匀速直线运动，此时物体 受到的地面的摩擦力为 ，则滑轮组的机械效率是_____。

[解析] 克服物体 所受地面摩擦力做的功为有用功， ，由图可知 ，绳子自由端移动的距离 ，做的总功 ，滑轮组的机械效率 。
方法点拨
计算滑轮组的机械效率的三种方法
方法1 分别求出 、 ，运用 或 计算
方法2 已知绕绳方式，运用 或 计算
方法3 对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，运用 直接计算
角度3 斜面的机械效率 ★★★★
典例24 如图，一辆货车（不考虑货车的长度）匀速从山底 开到山顶 。货车重为 ，发动机的功率为 保持不变，山坡 长 ，高 为 ，牵引力保持 不变，不计空气阻力。求：
（1） 货车从山底开到山顶所做的有用功；
[答案]
[解析] 牵引力做的有用功 ；
（2） 山坡的机械效率。
[答案]
[解析] 货车从山底开到山顶所做的总功为 ，山坡的机械效率为 。
方法点拨
斜面的机械效率的计算
对于斜面，有 ，故斜面的机械效率 ， 在实际计算时可根据题中已知条件灵活选用公式。
角度4 组合机械的机械效率（易错） ★★★★
典例25 救援车的工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力 的大小为 时，小车 恰能匀速缓慢地沿斜面上升。已知小车 的质量为 ，斜



面高为 ,斜面长为 不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦， 。在小车 由水平路面被拖上救援车的过程中，钢绳所做的有用功为________ ，整个装置的机械效率为_____，小车 与斜面间的摩擦力大小为________ 。
[解析] 钢绳做的有用功 ； ，装置的机械效率为 ； ,小车 与斜面间的摩擦力为 。
易错警示
计算组合机械的机械效率时,关键是确定总功和有用功,如本题中拉力 做的功是总功,将小车提升 高度做的功是有用功。要注意的是,这里的拉力移动的距离既不是小车上升高度的2倍，也不是斜面长,而是斜面长的2倍。
题型 10 测量滑轮组的机械效率 ★★★★
典例26 如图是智慧小组“测滑轮组的机械效率”的实验装置，测得的实验数据如表所示。
实验次数 物重 物体上升高度 拉力 绳端移动距离 机械效率
1 1 0.1 0.6 0.3
2 2 0.1 1.0 0.3
3 4 0.1 1.8 0.3
（1） 实验过程中，应竖直向上______拉动弹簧测力计。
匀速
（3） 分析表中实验数据可知，同一滑轮组，物重______，滑轮组的机械效率越高。
越大
（4） 若在第3次实验中，物体上升的速度为 ，则拉力 的功率为_____ 。
0.54
[解析] 在第3次实验中， ，若物体上升的速度为 ，则绳子自由端的速度 ，则拉力 的功率为 。
（2） 第3次实验中滑轮组的机械效率是_______。

[解析] 由表中数据知，第3次实验中滑轮组的机械效率 。
（5） 创新小组也利用重为 、 、 的物体进行了3次实验，每次测得的机械效率均大于智慧小组的测量值，则创新小组的测量值偏大的原因可能是___。（填字母序号）
C
A.测拉力时，弹簧测力计未调零，指针指在零刻度线下方
B.弹簧测力计每次拉动物体时均加速上升
C.所使用的动滑轮的重力小于智慧小组的
[解析] 测拉力时，弹簧测力计未调零，指针指在零刻度线下方，拉力的测量值偏大，机械效率偏低，不符合题意。弹簧测力计每次拉动物体时均加速上升，拉力变大，机械效率变小，不符合题意。使用的动滑轮的重力小于智慧小组的，克服动滑轮重做的功减小，额外功减小，机械效率变大，符合题意。故选C。

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