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2022-2023学年下学期八年级期末试题数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.将分式中的的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）
A.扩大1000倍 B.扩大100倍
C.扩大10倍 D.不变
3.若．下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列各式中，从左到在的变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是（ ）
问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，在中，垂直平分交于点，交于点，若，则的长是（ ）
A.8 B.10 C.12 D.1
7.若分式方程有增根，则增根为（ ）
A.0 B.1 C.1或0 D.-5
8.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.你爱数学 B.你爱学 C.爱中国 D.中国爱你
9.如图，把绕着点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，四边形中，，点分别为线段上的动点，点分别为的中点，则的长度可能为（ ）
A.2 B.2.3 C.4 D.7
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若分式有意义，则应满足的条件是__________．
12.已知一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为__________．
13.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的不等式的解集是__________．
14.如图，点在同一平面内，连接，若，则__________．
15.在平行四边形中，平分交直线于点平分交直线于点，且，则的长为__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16.（12分）（1）解不等式组：
（2）先化简：，然后从中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后的；
（2）已知与关于原点成中心对称，请在图中画出．
18.（9分）阅读下列解题过程：
已知为三角形的三边长，且满足，试判断的形状．
解：，（A）
．
．（C）
为直角三角形．（D）
（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：__________；
（2）错误的原因是__________；
（3）请写出正确的解答过程．
19.（10分）如图，在四边形中，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，两点同时出发，当点到达点时，掉头沿方向继续运动，直至点到达点，两点同时停止运动．若设运动时间为．
（1）直接写出：__________，__________；（用含的式子表示）
（2）当为何值时，四边形为平行四边形？
20.（11分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．
（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元；
（2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
21.（12分）学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线与直线交于点，求不等式的解集．同学们都感觉这道题很容易，通过观察图象快速写出了这道题的答案是：__________．接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式：的解集．小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究，探究的思路是借助函数图象解决问题．
（1）首先画出函数的图象．
①列表：下表是与的几组对应值，其中__________；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；
-2 -1 0 1 2
1 1
（2）观察分析图象特征，结合已有的学习经验和该函数的性质，可得不等式的解集是__________．
22.（12分）如图1，在Rt中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，，请直接写出面积的最大值．
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5DBDDC 6-10CBDBC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12.1080° 13. 14.260° 15.3或5
三、解答题：（共75分）
23.（12分）（1）
解不等式①，得：
解不等式②，得：
不等式组的解集为
（2）
且
即：原式
17.（9分）（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：如图所示，即为所求．
18.（9）（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号C；
（2）错误的原因__________忽略了，即的可能__________；
（3）请写出正确的解答过程．
解：（3）
即为等腰三角形或直角三角形
19.（10分）解：答案】（1）（2）
【小问1详解】
解：由题意得，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
，
，
解得．（10分）
20.（11分）
（1）解：设湕子的单价为元，则跳绳的单价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
跳绳和 子的单价分别是8元，5元，
答：跳绳和建子的单价分别是8元，5元：
（2）解：设学校购买跳绳根，则购买建子个，花费为元，
由题意得，
跳绳的数量不少于建子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，
，
，
，
随着的增大而增大，
当时，有最小值，
当购买跳绳450根，建子150个时，花费最少．
21.（12分）解：这道题的答案是：；
不等式的解集是．
22.解：（1）点是的中点，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）是等腰直角三角形；
理由：由旋转知，，
，
，
，
同（1）的方法，利用三角形的中位线得，，
，
是等腰三角形，
同（1）的方法得，，
，
同（1）的方法得，PNBD，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，即：最大时，面积最大，
点D在的延长线上，
，
，
，

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