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3.1-3.2波的形成和波的描述
考点一、机械波 1
考点二、横波和纵波 1
考点三、波的图像 4
考点四、波长、频率和波速 4
【巩固练习】 10
考点一、机械波
介质
(1)定义：波借以传播的物质．
(2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动．
机械波
机械振动在介质中传播，形成了机械波．
机械波的特点
(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式．
(2)波是传递能量的一种方式．
(3)波可以传递信息．
考点二、横波和纵波
定义 标志性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的位置 (2)疏部：质点分布最疏的位置
（2021秋 砚山县校级期末）关于简谐波，下面说法中错误的是（　　）
A．波动的产生需要两个条件，即波源和传播波的介质
B．波动过程是质点由近向远传递的过程
C．波动过程是能量传递的过程
D．波动过程中质点本身不随波发生迁移
【解答】解：A、波动产生需要两个条件，即波源和传播波的介质，A正确，故A不符合题意；
BD、波动过程是振动形式由近向远传递的过程，质点只在平衡位置附近振动，质点本身并不随波迁移，B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C、波动的过程是能量传递的过程，C正确，故C不符合题意；
本题选错误的，故选：B。
（多选）（2022春 蓬江区校级月考）在机械波形成的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．媒质中的质点也沿波的方向传播
B．媒质中的质点并没有传播，只是在平衡位置附近往复运动
C．机械波是传播能量的一种方式
D．机械波传播的是机械振动的形式
【解答】解：AB．机械波的传播过程中，媒质中的质点只在平衡位置附近振动，不随着波迁移，故A错误，B正确；
CD．机械波是机械振动在介质中的传播过程，传递能量和振动这种形式，故CD正确。
故选BCD。
（多选）（2022春 宾县校级月考）关于波的形成和特点，下列说法正确的是（　　）
A．随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去
C．传播波的过程中相邻各质点间必有相互作用力
D．某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点必沿竖直方向上下振动
【解答】解：AB、波传播过程中介质中各质点只在各自的平衡位置附近做受迫振动，并不随波一起迁移，传播的只是振动形式和能量，故A正确，B错误；
C、由于质点间的分子力的作用，介质中各质点只在各自的平衡位置附近做受迫振动，相邻的两个质点比较，离波源近的质点带动离波源远的质点振动，故C正确。
D、某一水平方向的横波在介质中传播，介质中的质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，不一定竖直方向上下振动。故D错误；
故选：AC。
（多选）（2022春 景东县月考）关于机械波和机械振动的叙述正确的是（　　）
A．有机械振动必有机械波
B．有机械波必有机械振动
C．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播不会立即停止
D．在波的传播中，振动的质点随波的传播发生迁移
【解答】解：AB、有机械振动不一定有机械波，因为还需要传播机械波的介质；而机械波传播的就是机械振动，所以有机械波必有机械振动，故A错误，B正确；
C、在波的传播中，如振源停止振动，不会有新的机械波从波源发出，但已经形成的波还会继续向远处传播，不会立即停止，故C正确；
D、在波的传播中，振动的质点只在平衡位置附近振动，不会随波的传播发生迁移，故D错误。
故选：BC。
（多选）（2022春 武功县校级月考）关于机械波，下列说法正确的是（　　）
A．机械波的传播方向就是介质中质点的振动方向
B．机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移
C．机械波的传播伴随着振动能量的传递
D．波不但能传递能量，也能传递信息
【解答】解：A、机械波由近及远向远处传播，而介质中质点在平衡位置附近振动；故A错误；
B、在波的传播中质点在自己的平衡位置附近振动，不会随波向远方传播；故B正确；
C、波机械波的传播伴随着振动形式以及能量的传递；故C正确；
D、波不但能够传递能量，而且可以传递信息；故D正确。
故选：BCD。
考点三、波的图像
波的图像的画法
(1)建立坐标系
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移.
(2)描点
把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点．
(3)连线
用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图.
正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动．
波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．
考点四、波长、频率和波速
波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．
周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)．
(2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝.
(3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
波速
(1)定义：机械波在介质中的传播速度．
(2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的．
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf.
（2023春 台州期中）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，M是平衡位置为x＝1m处的质点，N是平衡位置为x＝8m处的质点。图乙为质点N的振动图像，则下列说法中正确的是（　　）
A．波速为40m/s，且沿x轴正方向传播
B．从t＝0.05s到t＝0.20s，质点N沿传播方向前进6m
C．从t＝0.05s到t＝0.20s，质点M通过的路程恰好等于30cm
D．t＝0.95s时，质点M的运动方向与加速度方向相同
【解答】解：A．由图可知，波长和周期分别为T＝0.2s，λ＝8m
波速为
由图乙，t＝0，质点N向y轴正方向运动，根据“上下坡法”，波沿x轴负方向传播，A故错误；
B．各质点只在自己的平衡位置附近振动，质点不会“随波迁移”，故B错误；
C．t＝0.05s时，质点M处于y轴正方向且向下运动
从t＝0.05s到t＝0.20s，经过时间为
则从t＝0.05s到t＝0.20s，质点M通过的路程应大于30cm，故C错误；
D．t＝0时，质点M向上运动，由于
因此在t＝0.95s时，质点M的位置等效于时刻的位置，质点M处于y轴负方向且向上运动，即运动方向与加速度方向相同，故D正确。
故选：D。
（2023 滨海新区模拟）某地震局记录了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝1s时刻第一次出现图中虚线所示的波形。下列说法正确的是（　　）
A．该地震波的周期为1s
B．该地震波的波速为2km/s
C．t＝0时刻，x＝1km处质点的振动方向沿y轴正方向
D．0～1s内x＝2km处的质点沿x轴正方向前进2km的距离
【解答】解：AB．在t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝1s时刻第一次出现图中虚线，则半个周期走了2km，该地震波的波速为
该地震波的周期为，故A错误，B正确；
C．根据“上坡下，下坡上”原理可知，t＝0时刻，x＝1km处质点的在上坡，振动方向沿y轴负方向，故C错误；
D．质点只是在平衡位置上下振动，无法“随波逐流”，故D错误。
故选：B。
（2023 深圳模拟）一列简谐横波在t1＝0.2s的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2m处的质点M的振动图像如图乙所示。已知质点N的平衡位置在x＝3.5m处，下列说法正确的是 （　　）
A．N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1m
B．t2＝0.3s时，质点N的运动方向沿y轴负方向
C．质点N从t＝0时刻起每经过0.05s所通过的路程都是0.2m
D．如果该波源沿波的传播方向移动，则在x正半轴较远处的观测仪器接收到该波的频率小于5Hz
【解答】解：A、由图甲知，波长为λ＝4m，由图乙知，周期T＝0.2s，振幅A＝0.2m，图示时刻波动方程为：y＝﹣Asinx＝﹣0.2sin（x）cm，当x＝3.5m时，y＝﹣0.2sin（3.5）cm＝0.1cm，即N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1cm，故A错误；
B、由图乙知，t1＝0.2s时刻质点M沿y轴负方向运动，结合图甲，由同侧法可知，该波沿x正方向传播，
质点N在t1＝0.2s时刻沿y轴正方向运动。从t1＝0.2s到t2＝0.3s，经历的时间Δt1＝t2﹣t1＝（0.3﹣0.2）s＝0.1s，此时质点N沿y轴负方向运动，故B正确；
C、只有从平衡位置或最大位移处开始运动，经过Δt2＝0.05s质点通过的路程为s＝A＝0.2m，由图甲知，t＝0.2s时刻质 点N不在平衡位置或最大位移处，故质点N从t＝0时刻起每经过0.05s所通过的路程不等于0.2m，故C错误；
D、由C分析知，波沿x正方向传播，则波源沿x正方向移动，与x轴正半轴较远处的观测仪器相互靠近，
由多普勒效应知，该观测仪器接收到该波的频率大于波源的频率fHz＝5Hz，故D错误。
故选：B。
（2023 龙岩三模）如图所示为某一简谐横波在t＝1s时刻沿x轴传播的部分波形。此时质点B正向y轴的正方向运动，再经过1.5s质点B第一次到达波谷，则下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为2m
B．该波沿x轴正方向传播
C．在t＝3.5s时质点C的速度最大
D．质点A的振动方程为
【解答】解：A、由图可知，该波的波长大于2m，故A错误；
B、根据题意，t＝1s时质点B正向y轴的正方向运动，由波形平移法判断可知，该波沿x轴负方向传播，故B错误；
C、再经过1.5s质点B第一次到达波谷，有，可得周期T＝2s。t＝1s时刻质点C经过平衡位置向下运动，则在t＝3.5s＝1T时质点C处于波峰，速度最小，故C错误；
D、振幅A＝2cm，角频率ωrad/s＝πrad/s，设质点A的振动方程为y＝Asin（ωt+φ0）cm＝2sin（πt+φ0）cm
当t＝1s时y＝﹣2cm，得，所以质点A的振动方程为，故D正确。
故选：D。
（2023 广东二模）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形图如图所示，质点b的起振时刻比质点a延迟了0.6s，a、b平衡位置间的距离为3m，则下列说法正确的是（　　）
A．波长为3m
B．周期为1.2s
C．波速为5m/s
D．简谐横波沿x轴负方向传播
【解答】解：A．由图结合题意可知，a、b点之间相隔了，根据题中数据：a、b平衡位置间的距离为3m，
则可得：
则：λ＝4m，即可得波长为4m，故A错误；
BD．由题可知，质点b的起振时刻比质点a延迟了0.6s，故可判断简谐横波沿x轴正方向传播，
又由图结合题意可知，a、b点之间相隔了，
则可得：
则周期为：T，故BD错误；
C．结合上面的波长和周期，可求波速为：，故C正确。
故选：C。
振动和波动的区别与联系
振动 波动
区别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的是大量质点将波源振动传播的“群体行为”
力的来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 联系介质中各质点的弹力
运动性质 质点做变速运动 在均匀介质中是匀速直线运动
联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动. (2)波动的性质、频率和振幅与振源相同.
2、质点的振动方向和起振方向的判定
质点的起振方向
质点的起振方向是指质点刚开始振动的方向，由于介质中的质点都重复波源的振动，所以介质中的所有质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同．
质点的振动方向
质点的振动方向是指某时刻质点的运动方向，可利用“带动法”判定：
(1)原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
(2)方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图5所示．
3、质点振动方向与波传播方向的关系
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：
带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．
上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示)．
图3
同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示)．
图4
微平移法：如图5所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．
图5
4.振动图像和波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
【巩固练习】
（多选）（2022春 佛山期末）地壳深处的岩层活动产生强烈震动而引发地震。地震波的纵波传播速度较快，约为6km/s；横波传播速度较慢，约为4km/s。2022年3月26日在青海某无人区发生6.0级地震，震源深度10km。地震发生后距震源163km的嘉峪关市震感强烈。则以下说法正确的是（　　）
A．震源的正上方，地震波的纵波会引起地面物体上下跳动，横波会引起地面上物体水平晃动
B．地震波的横波在介质中传播时，介质中的质点会沿波的传播方向运动，从而导致房屋倒塌
C．嘉峪关市的防震减灾机构有约13.6秒的时间提前预警更具破坏性的横波何时到达
D．建筑物的固有周期与地震波的振动周期越接近，建筑物受到的损伤就越小
【解答】A、振动方向与传播方向在同一条直线上的波叫做纵波，振动方向与传播方向相互垂直的波叫做横波，所以，震源的正上方，地震波的纵波会引起地面物体上下跳动，横波会引起地面上物体水平晃动，故A正确；
B、地震波的横波在介质中传播时，介质中的质点会沿垂直于波的传播方向运动，从而导致房屋倒塌，故B错误；
C、横波与纵波到达嘉峪关市的时间差为，故C正确；
D、建筑物的固有周期与地震波的振动周期越接近，越容易发生共振现象，建筑物的振幅越大，受到的损伤就越大，故D错误。
故选：AC。
（多选）（2022春 吉林期末）一列波由波源向周围扩展开去，由此可知（　　）
A．介质中的各个质点由近及远地传播开去
B．介质中的各个质点的振动频率随着波的传播而减小
C．介质将振动的能量由近及远地传播开去
D．介质将振动的形式由近及远地传播开去
【解答】解：ACD、介质在传播机械波的过程中，只是把振动这种传播形式和振动的能量向外传播，而介质本身并不迁移，故A错误，CD正确；
B、质点的频率只与波源有关，不会随波的传播而减小，故B错误；
故选：CD。
（多选）（2022春 北京期末）关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（　　）
A．有机械振动必有机械波
B．在空气中传播的声音是纵波
C．在机械波的传播中质点并不随波迁移
D．质点的振动方向与波的传播方向总在同一直线上
【解答】解：A、有机械波一定有机械振动，有机械振动不一定有机械波，还需要有传播振动的介质，故A错误；
B、声波在空气中传播方向和质点的振动方向在同一直线上，属于纵波，故B正确；
C、在波的传播中，振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波的传播发生迁移，故C正确；
D、波在均匀介质中匀速传播，如果是横波，两者相互垂直，故D错误。
故选：BC。
（2023 河西区校级模拟）图甲所示为一简谐横波沿x轴正方向传播时，（t＝0开始计时）时刻的波形图，P、Q、M是介质中的三个质点，图乙表示介质中某质点的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，质点Q正在从平衡位置向下运动，且此时加速度最大
B．时刻质点M比质点P先回到平衡位置
C．波的传播形式相同，所以图乙可以表示质点Q的振动图像
D．再经过的时间，质点Q受到的回复力大于质点M受到的回复力且方向相反
【解答】解：AC．简谐横波沿x轴正方向传播，时刻质点Q处于平衡位置且振动方向向上，所以通过平移法t＝0时刻，质点Q正在从平衡位置向下运动，且此时加速度为零，与图乙所示不符，故AC错误；
B．时刻质点M正在向下振动，先要达到负向最大位移处，再经过的时间才能回到平衡位置，而质点P经过时间就能回到平衡位置，所以质点P先回到平衡位置，故B错误；
D．再经过的时间，质点M正从y轴正方向向平衡位置处移动，质点Q位于负向最大位移处，由F＝﹣kx，可知质点M受到的回复力小于质点Q受到的回复力，质点M受到的回复力沿y轴负方向，质点Q受到的回复力沿y轴正方向，故D正确。
故选：D。
（2023 海淀区校级模拟）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，从此刻起横坐标位于x＝6m处的质点P在最短时间内到达波峰历时0.6s。图中质点M的横坐标x＝2.25m。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波速为7.5m/s
B．0～0.6s内质点P的路程为4.5m
C．0.4s末质点M的振动方向沿y轴正方向
D．0～0.2s内质点M的路程为10cm
【解答】解：A、波沿x轴正方向传播，P点在平衡位置向下方向传播，P点在最短时间内到达波峰历时0.6s，故经过到达波峰，故0.6s，解得：T＝0.8s；由图象可知，波长为6m，故波速度vm/s＝7.5m/s，故A错误；
B、P点经过的路程s＝3A＝3×10cm＝30cm＝0.3m，故B错误；
C、t＝0.4s，0时刻M点向上振动，故过半个周期时M点向下振动，振动方向沿y轴负方向，故C错误；
D．0～0.2s内质点M先沿y轴正方向运动到达波峰后沿y轴负方向运动，因质点在靠近波峰位置时速度较小，故其路程小于A即10cm，故D错误。
故选：A。
（2023 沙坪坝区校级模拟）已知某横波的频率为1.0×105Hz，某时刻该波在某介质中沿x轴正方向传播的波动图像如图所示，图中的质点P位于处，则（　　）
A．该波的传播速度为1.5×106m/s
B．质点P在半个周期内振动的路程为2A
C．该时刻P点的加速度方向沿y轴负方向
D．该时刻后再经过sP点位于波谷
【解答】解：A、由图可知波长λ＝15×10﹣3m，根据波速的计算公式v＝λf，代入数据解得v＝1500m/s，故A错误；
B、质点P在半个周期内振动的路程为s＝2A，故B正确；
C、该时刻P点的位移为负，加速度方向沿y轴正方向，故C错误；
D、根据数学方法可知P点的横坐标为x＝10m，该波在某介质中沿x轴正方向传播，则经历tss，P点位于波谷，故D错误；
故选：B。
（2023 青岛模拟）如图甲，“战绳训练”是当下常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳令其在竖直平面内形成简谐波。图乙是某次训练中t＝0时刻战绳波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．从t＝0到t＝0.3s，质点P通过的路程为300cm
B．该波沿x轴正方向传播
C．该波的传播速度为20m/s
D．若增大抖动的幅度，波速会增大
【解答】解：A、由图丙知，振幅A＝50cm，从t＝0到t＝0.3s，质点P通过的路程为6×A＝6×50cm＝300cm，故A正确；
B、由图乙知，当t＝0时刻，绳上质点P的振动图像如图丙所示，由平衡位置沿y轴正方向运动，结合同侧法知，这列波沿x轴负方向传播，故B错误；
C、由图乙知，波长入＝2m，由图丙知，波的周期T＝0.2s，则这列波的波速为：vm/s＝10m/s，故C错误；
D、若增大抖动的幅度，振动能量增大，周期和波长不变，所以波速不变，故D错误。
故选：A。
（2023春 金坛区期中）如图甲所示，A、B和P是同一均匀介质中同一水平直线上的三个点，沿竖直方向振动的波Ⅰ在介质中沿AP方向传播，波速为30cm/s，P与A相距30cm，A点振动图像如图乙所示：沿竖直方向振动的波Ⅱ沿BP方向传播，波速为30cm/s，P与B相距45cm，B点的振动图像如图丙所示，在t＝0时刻，两列波同时分别经过A、B两点，则下列说法正确的是（　　）
A．横波II的波长为45cm
B．两列波不能发生干涉
C．P点振幅为70cm，且是振动加强点
D．P点开始时刻振动方向向下
【解答】解：AB、由图乙图丙可知，两列波的振动周期T＝1.0s，周期相等，频率相等，所以两列波可以发生干涉，两列波的波速相等，由，可得两列波的波长λ＝vT＝30cm/s×1.0s＝30cm，故AB错误；
C、在t＝0时刻，由图乙可知A处质点从平衡位置向上振动，由图丙可知B处质点从平衡位置向下振动，所以两列波振动步调相反，P点到A、B两点的路程差，可知P点是振动加强点，振幅等于两列波振幅之和，即A＝30cm+40cm＝70cm，故C正确；
D、两列波传播的速度大小相等，AP两点间的距离大于BP两点间的距离，所以波Ⅰ首先传到P点，由图乙可知，0时刻质点的起振方向为竖直向上，可知P点处质点起振方向竖直向上，故D错误。
故选：C。
（2023 昆明一模）xOy平面（纸面）由同种均匀介质组成，坐标原点O处的波源垂直平面振动，形成在平面内传播的简谐横波，波源振动的周期为2s。某时刻观察到离波源最近的波谷、波峰如图所示，虚线代表波谷（向纸面内振动位移最大），实线代表波峰，将平衡位置坐标为（1，1）的质点记为P。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为1m
B．该波的波速为0.25m/s
C．此时质点P的位移方向垂直纸面向外
D．此时质点P的速度方向垂直纸面向里
【解答】解：AB、图甲中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，则有2m，可得λ＝4m；根据题意T＝2s，则此机械波的传播速度为vm/s＝2m/s，故AB错误；
C、根据图象可知此时P点与虚线的距离为x＝（1）m＝（1）mλ，可知此时质点P的位移方向垂直纸面向里，故C错误；
D、根据波的平移可知此时质点P的速度方向垂直纸面向里，故D正确；
故选：D。
（2023 广州二模）用手上下抖动绳的一端，产生一列向右传播的横波。某时刻波形如图，其中a、b、c是绳上的三个质点，则（　　）
A．a向上振动 B．c向下振动 C．a 速率最大 D．b速率最大
【解答】解：由于波向右传播，根据上下坡法可知质点a、b向下振动，质点c向上振动，并且质点a恰好通过平衡位置，速率最大，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023春 天津期中）如图所示，甲为某一列波在t＝1.0s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。
（1）判断波传播方向并求该波波速v。
（2）画出再经过3.5s时的波形图。
（3）求再经过3.5s时P质点的路程s和位移。
【解答】解：（1）由振动图像可知t＝1.0s时P质点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”可判断波沿x负方向（或向左）传播；由甲图得波长λ＝4m，由乙图得周期T＝1.0s，波速.
（2）经过3.5s波的传播距离：，只需将波形向x轴负向平移即可，如图所示：
（3）因为，路程s＝4An＝4×0.2×3.5m＝2.8m。由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，质点P从题图示时刻经的位移为零，所以再经过3.5s时质点P的位移仍为零。
答：（1）该波波沿x负方向（或向左）传播，波速为4m/s；
（2）再经过3.5s时的波形图见解析。
（3）再经过3.5s时P质点的路程为2.8m，位移为0。
（2023 海口一模）如图甲所示，同种均匀介质中存在能产生简谐横波的A、B两个波源，A、B间距为5m，质点P在两波源的连线上，AP＝1m，两波源的振动图像如图乙中的实线和虚线所示。已知两波源的振动传播到P点的时间差为6s。求：
（1）波源A形成的简谐横波在介质中的波长。
（2）当两波源的振动均传播到P点后，P点的振幅。
【解答】解：（1）根据题意可知PB＝4m
Δx＝PB﹣AP＝4m﹣1m＝3m
根据v
结合λ＝vT
解得λ＝2m
（2）由于Δx＝3m＝3λ
可知P点为振动减弱点，则A＝A1﹣A2＝0.2m﹣0.1m＝0.1m
答：（1）波源A形成的简谐横波在介质中的波长为2m。
（2）当两波源的振动均传播到P点后，P点的振幅为0.1m。
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3.1-3.2波的形成和波的描述
考点一、机械波 1
考点二、横波和纵波 1
考点三、波的图像 3
考点四、波长、频率和波速 3
【巩固练习】 7
考点一、机械波
1．介质
(1)定义：波借以 的物质．
(2)特点：组成介质的质点之间有 ，一个质点的振动会引起 质点的振动．
2．机械波
机械振动在 中传播，形成了机械波．
3．机械波的特点
(1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是 这种运动形式．
(2)波是传递 的一种方式．
(3)波可以传递
考点二、横波和纵波
定义 标志性物理量 实物波形
横波 质点的振动方向与波的传播方向相互 的波 (1)波峰：凸起的 (2)波谷：凹下的
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在 的波 (1)密部：质点分布 的位置 (2)疏部：质点分布 的位置
（2021秋 砚山县校级期末）关于简谐波，下面说法中错误的是（　　）
A．波动的产生需要两个条件，即波源和传播波的介质
B．波动过程是质点由近向远传递的过程
C．波动过程是能量传递的过程
D．波动过程中质点本身不随波发生迁移
（多选）（2022春 蓬江区校级月考）在机械波形成的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．媒质中的质点也沿波的方向传播
B．媒质中的质点并没有传播，只是在平衡位置附近往复运动
C．机械波是传播能量的一种方式
D．机械波传播的是机械振动的形式
（多选）（2022春 宾县校级月考）关于波的形成和特点，下列说法正确的是（　　）
A．随着波的传播，介质中各质点都在各自的平衡位置附近振动
B．随着波的传播，介质中的各质点也将由近及远地迁移出去
C．传播波的过程中相邻各质点间必有相互作用力
D．某一横波在介质中沿水平方向传播，介质中的质点必沿竖直方向上下振动
（多选）（2022春 景东县月考）关于机械波和机械振动的叙述正确的是（　　）
A．有机械振动必有机械波
B．有机械波必有机械振动
C．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播不会立即停止
D．在波的传播中，振动的质点随波的传播发生迁移
（多选）（2022春 武功县校级月考）关于机械波，下列说法正确的是（　　）
A．机械波的传播方向就是介质中质点的振动方向
B．机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移
C．机械波的传播伴随着振动能量的传递
D．波不但能传递能量，也能传递信息
考点三、波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点 .
(2)描点
把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( )，( )，( )，…的点．
(3)连线
用一条 的线把各点连接起来就是这一时刻 图像，有时也称 .
2．正弦波(简谐波)
(1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作 ，也叫
(2)简谐波中各质点的振动是简谐运动．
3．波形图与振动图像
(1)波形图表示介质中的“各个质点”在 的位移．
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在 的位移．
考点四、波长、频率和波速
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个 质点间的距离．
(2)特征
①在横波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长．
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的 叫波的周期(或频率)．
(2)周期T和频率f的关系：互为 ，即f＝.
(3)波长与周期的关系：经过 ，振动在介质中传播的距离等于一个波长．
3．波速
(1)定义：机械波在 的传播速度．
(2)决定因素：由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 (选填“相同”或“不同”)的．
(3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝ .
（2023春 台州期中）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，M是平衡位置为x＝1m处的质点，N是平衡位置为x＝8m处的质点。图乙为质点N的振动图像，则下列说法中正确的是（　　）
A．波速为40m/s，且沿x轴正方向传播
B．从t＝0.05s到t＝0.20s，质点N沿传播方向前进6m
C．从t＝0.05s到t＝0.20s，质点M通过的路程恰好等于30cm
D．t＝0.95s时，质点M的运动方向与加速度方向相同
（2023 滨海新区模拟）某地震局记录了一列沿x轴正方向传播的地震横波，在t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝1s时刻第一次出现图中虚线所示的波形。下列说法正确的是（　　）
A．该地震波的周期为1s
B．该地震波的波速为2km/s
C．t＝0时刻，x＝1km处质点的振动方向沿y轴正方向
D．0～1s内x＝2km处的质点沿x轴正方向前进2km的距离
（2023 深圳模拟）一列简谐横波在t1＝0.2s的波形图如图甲所示，平衡位置在x＝2m处的质点M的振动图像如图乙所示。已知质点N的平衡位置在x＝3.5m处，下列说法正确的是 （　　）
A．N点在t1时刻偏离平衡位置的位移为0.1m
B．t2＝0.3s时，质点N的运动方向沿y轴负方向
C．质点N从t＝0时刻起每经过0.05s所通过的路程都是0.2m
D．如果该波源沿波的传播方向移动，则在x正半轴较远处的观测仪器接收到该波的频率小于5Hz
（2023 龙岩三模）如图所示为某一简谐横波在t＝1s时刻沿x轴传播的部分波形。此时质点B正向y轴的正方向运动，再经过1.5s质点B第一次到达波谷，则下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为2m
B．该波沿x轴正方向传播
C．在t＝3.5s时质点C的速度最大
D．质点A的振动方程为
（2023 广东二模）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形图如图所示，质点b的起振时刻比质点a延迟了0.6s，a、b平衡位置间的距离为3m，则下列说法正确的是（　　）
A．波长为3m
B．周期为1.2s
C．波速为5m/s
D．简谐横波沿x轴负方向传播
1．振动和波动的区别与联系
振动 波动
区别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的是大量质点将波源振动传播的“群体行为”
力的来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 联系介质中各质点的弹力
运动性质 质点做变速运动 在均匀介质中是匀速直线运动
联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动. (2)波动的性质、频率和振幅与振源相同.
2、质点的振动方向和起振方向的判定
1．质点的起振方向
质点的起振方向是指质点刚开始振动的方向，由于介质中的质点都重复波源的振动，所以介质中的所有质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同．
2．质点的振动方向
质点的振动方向是指某时刻质点的运动方向，可利用“带动法”判定：
(1)原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
(2)方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图5所示．
3、质点振动方向与波传播方向的关系
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：
1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．
2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示)．
图3
3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示)．
图4
4．微平移法：如图5所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．
图5
4.振动图像和波的图像的比较
振动图像 波的图像
图像
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
【巩固练习】
（多选）（2022春 佛山期末）地壳深处的岩层活动产生强烈震动而引发地震。地震波的纵波传播速度较快，约为6km/s；横波传播速度较慢，约为4km/s。2022年3月26日在青海某无人区发生6.0级地震，震源深度10km。地震发生后距震源163km的嘉峪关市震感强烈。则以下说法正确的是（　　）
A．震源的正上方，地震波的纵波会引起地面物体上下跳动，横波会引起地面上物体水平晃动
B．地震波的横波在介质中传播时，介质中的质点会沿波的传播方向运动，从而导致房屋倒塌
C．嘉峪关市的防震减灾机构有约13.6秒的时间提前预警更具破坏性的横波何时到达
D．建筑物的固有周期与地震波的振动周期越接近，建筑物受到的损伤就越小
（多选）（2022春 吉林期末）一列波由波源向周围扩展开去，由此可知（　　）
A．介质中的各个质点由近及远地传播开去
B．介质中的各个质点的振动频率随着波的传播而减小
C．介质将振动的能量由近及远地传播开去
D．介质将振动的形式由近及远地传播开去
（多选）（2022春 北京期末）关于机械振动和机械波，下列说法正确的是（　　）
A．有机械振动必有机械波
B．在空气中传播的声音是纵波
C．在机械波的传播中质点并不随波迁移
D．质点的振动方向与波的传播方向总在同一直线上
（2023 河西区校级模拟）图甲所示为一简谐横波沿x轴正方向传播时，（t＝0开始计时）时刻的波形图，P、Q、M是介质中的三个质点，图乙表示介质中某质点的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，质点Q正在从平衡位置向下运动，且此时加速度最大
B．时刻质点M比质点P先回到平衡位置
C．波的传播形式相同，所以图乙可以表示质点Q的振动图像
D．再经过的时间，质点Q受到的回复力大于质点M受到的回复力且方向相反
（2023 海淀区校级模拟）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，从此刻起横坐标位于x＝6m处的质点P在最短时间内到达波峰历时0.6s。图中质点M的横坐标x＝2.25m。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波速为7.5m/s
B．0～0.6s内质点P的路程为4.5m
C．0.4s末质点M的振动方向沿y轴正方向
D．0～0.2s内质点M的路程为10cm
（2023 沙坪坝区校级模拟）已知某横波的频率为1.0×105Hz，某时刻该波在某介质中沿x轴正方向传播的波动图像如图所示，图中的质点P位于处，则（　　）
A．该波的传播速度为1.5×106m/s
B．质点P在半个周期内振动的路程为2A
C．该时刻P点的加速度方向沿y轴负方向
D．该时刻后再经过sP点位于波谷
（2023 青岛模拟）如图甲，“战绳训练”是当下常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳令其在竖直平面内形成简谐波。图乙是某次训练中t＝0时刻战绳波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．从t＝0到t＝0.3s，质点P通过的路程为300cm
B．该波沿x轴正方向传播
C．该波的传播速度为20m/s
D．若增大抖动的幅度，波速会增大
（2023春 金坛区期中）如图甲所示，A、B和P是同一均匀介质中同一水平直线上的三个点，沿竖直方向振动的波Ⅰ在介质中沿AP方向传播，波速为30cm/s，P与A相距30cm，A点振动图像如图乙所示：沿竖直方向振动的波Ⅱ沿BP方向传播，波速为30cm/s，P与B相距45cm，B点的振动图像如图丙所示，在t＝0时刻，两列波同时分别经过A、B两点，则下列说法正确的是（　　）
A．横波II的波长为45cm
B．两列波不能发生干涉
C．P点振幅为70cm，且是振动加强点
D．P点开始时刻振动方向向下
（2023 昆明一模）xOy平面（纸面）由同种均匀介质组成，坐标原点O处的波源垂直平面振动，形成在平面内传播的简谐横波，波源振动的周期为2s。某时刻观察到离波源最近的波谷、波峰如图所示，虚线代表波谷（向纸面内振动位移最大），实线代表波峰，将平衡位置坐标为（1，1）的质点记为P。下列说法正确的是（　　）
A．该波的波长为1m
B．该波的波速为0.25m/s
C．此时质点P的位移方向垂直纸面向外
D．此时质点P的速度方向垂直纸面向里
（2023 广州二模）用手上下抖动绳的一端，产生一列向右传播的横波。某时刻波形如图，其中a、b、c是绳上的三个质点，则（　　）
A．a向上振动 B．c向下振动 C．a 速率最大 D．b速率最大
（2023春 天津期中）如图所示，甲为某一列波在t＝1.0s时的图像，乙为参与该波动的P质点的振动图像。
（1）判断波传播方向并求该波波速v。
（2）画出再经过3.5s时的波形图。
（3）求再经过3.5s时P质点的路程s和位移。
（2023 海口一模）如图甲所示，同种均匀介质中存在能产生简谐横波的A、B两个波源，A、B间距为5m，质点P在两波源的连线上，AP＝1m，两波源的振动图像如图乙中的实线和虚线所示。已知两波源的振动传播到P点的时间差为6s。求：
（1）波源A形成的简谐横波在介质中的波长。
（2）当两波源的振动均传播到P点后，P点的振幅。
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