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微专题Ⅱ 机械波常见题型
题型一、波的形成和传播　波的图象 1
类型1 机械波的传播方向 2
类型2 机械波图像分析 6
题型二、波的多解问题 9
题型三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应 15
题型一、波的形成和传播　波的图象
1、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图象
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
2、振动图象与波的图象的比较
振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的所有质点
图象 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移)
Δt波形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值都表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
类型1 机械波的传播方向
下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
【解答】解：A．根据振动图像可看出该波的周期是4s，故A错误；
B．由图像可知，质点Q、P的起振方向相反
则两质点之间的距离满足，其中n＝0，1，2，…
根据波长、波速和周期的关系
代入数据联立解得，其中n＝0，1，2，…，故B错误；
C．由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，故C正确；
D．由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，故D错误。
故选：C。
利用超声波非破坏性地检查材料或机械部件的内部缺陷、伤痕的一种技术，广泛应用于机械、冶金等部门。如图所示为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到工件缺陷部分沿x轴负方向返回的超声波脉冲图像。已知检测仪器处反射波与入射波不相互叠加，此超声波在工件内的传播速度为3000m/s。下列说法正确的是（　　）
A．质点N在图示虚线所示时刻沿x轴负方向运动
B．质点N在图示虚线所示时刻沿y轴负方向运动
C．从图示实线所示时刻开始，再经过1×10﹣6s，质点M恰好到达波峰
D．从图示实线所示时刻开始，再经过1×10﹣6s，质点M恰好到达波谷
【解答】解：AB、质点N在接收的超声波脉冲图像上，此脉冲沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，在图示虚线所示时刻质点N沿y轴正方向运动，故AB错误；
CD、由题意可知，发送和接收的超声波频率相同，由图像可知波长λ＝12mm＝1.2×10﹣2m，由于v，代入数据解得T＝4×10﹣6s，从图示实线所示时刻开始，由“上下坡法”可知，质点M此时刻沿y轴正方向运动，再经过1×10﹣6s，质点M恰好到达波峰，故C正确，D错误．
故选：C。
一列简谐横波沿x轴方向传播，质点A的平衡位置位于x＝0.2m处，质点P的平衡位置位于x＝0.4m处，质点P的振动图像如图甲所示，图乙是t＝0.1s时该波的波形图。下列说法正确的是（　　）
A．质点A从t＝0s开始计时的振动方程为y＝5sin10πt（cm）
B．t＝0s时，质点P速度为零
C．该波沿x轴正方向传播
D．当质点P处于波峰位置时，质点A也处于波峰位置
【解答】解：A.由图像可知A＝5cm，T＝0.2s，故ωrad/s＝10πrad/s
设质点A的振动方程为
y＝Asin （ωt+φ）
由乙图可知t＝0.1s时，y＝0，则
y＝5sin （10π×0.1+φ）＝0
解得
φ＝0
故
y＝5sin10πt （cm）
故A正确；
B.由甲图可知t＝0时，质点P位于平衡位置，此时质点P的速度最大，故B错误；
C.由甲图可知，t＝0.1s时P点振动方向沿y轴正方向，根据“同侧法”结合乙图可知，该波沿x轴负方向传播，故C错误；
D.由乙图可知，质点A、P的平衡位置之间间隔半个波长，故当质点P处于波峰位置时，质点A处于波谷位置，故D错误。
故选：A。
一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1m的质点N此后的a﹣t图像，Q是位于x＝10m处的质点，则下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下
B．质点M的振动方程为y＝8cos0.5πt（cm）
C．在t＝12s时，质点Q的位置坐标为（10m，8cm）
D．在该简谐波传播方向上与波源逐渐靠近的接收器接收到的波的频率将小于0.25Hz
【解答】解：A．根据题意，由图乙可知，质点N在t＝0时刻，处在平衡位置向y轴负方向振动，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，M点向y轴正方向振动，则波源的起振方向向上，故A错误；
B．根据题意，由公式可得rad/srad/s
由于t＝0时，M点在平衡位置向y轴正方向振动，则质点M的振动方程为y＝8sin0.5πt（cm）
故B错误；
C．根据题意，由图甲可知，该波的波长为4m，由公式可得，该波的传播速度为v＝1m/s
则该波传播到Q点所需要的时间为t1
可知，质点Q在t＝12s时，振动了Δt＝5s，则质点Q在正向最大位移处，质点Q的位置坐标为（10m，8cm），故C正确；
D．根据题意，由图乙可知，该波的周期为4s，则该波的频率为Hz＝0.25Hz
由多普勒效应可知，在该简谐波传播方向上与波源逐渐靠近的接收器接收到的波的频率将大于0.25Hz，故D错误。
故选：C。
位于在坐标原点的波源从t＝0时刻开始做简谐运动，t1＝3s时第一次形成如图实线所示的波形，t2时刻形成的部分波形如图虚线所示，则下列说法正确的是（　　）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．波传播的速度为3m/s
C．波源振动的周期为2s
D．t2时刻可能为4.0s
【解答】解：A、t1＝3s时，第一次形成如图实线所示的波形，可知波刚传到6m的位置，6m处的质点向y轴正方向振动，故波源的起振方向为沿y轴正方向，故A错误；
B、波速vm/s＝2m/s.故B错误；
C、波源振动的周期为Ts＝2s，故C正确；
D、t2时刻，9m处的质点沿y轴负方向振动，因此机械波至少向右还有半个波形，即传播的距离至少为s2＝11m，传播时间至少为t2s＝5.5s.D错误。
故选：C。
类型2 机械波图像分析
图甲为一列简谐横波在t＝0.1s时的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像。则（　　）
A．此列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是10m/s
C．此时刻Q点的速度将要增大
D．此时刻Q点的加速度方向向上
【解答】解：A．由振动图像知P点在0.1s时要向上运动，在甲图中根据同侧法可知此波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由图甲、乙得知λ＝4m，T＝0.2s
代入公式
得v＝20m/s
故B错误；
C．因为波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知此时刻Q向下运动，其速度将要减小，故C错误；
D．因为此时刻Q位移为负，即位移方向向下，故此时刻Q的加速度方向向上，故D正确。
故选：D。
如图甲为一列沿x轴传播的横波在某时刻的波形图。图乙为x＝1cm处质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．若这列波向右传播，图甲可能是t＝1s时刻的波形图
B．若这列波向左传播，从图甲所示时刻起再过2s，x＝1cm处质点回到平衡位置
C．从图甲所示时刻起再过1.5s，x＝5cm处的质点移动的距离为3cm
D．从图甲所示时刻起再过9s，x＝8cm处的质点运动的路程为20cm
【解答】解：A．根据图乙可知t＝1s时，x＝1cm处质点振动方向是沿y轴正方向，根据图甲可知波此时向左传播，故A错误；
B．根据图像可得波长λ＝12cm，周期T＝6s，则波速为
所以从图甲所示时刻起再过2s，波向左传播的距离为x＝vt＝2×2cm＝4cm
根据平移法可知，x＝5cm的质点的状态平移到x＝1cm处质点，所以可得此时x＝1cm处质点回到平衡位置，故B正确；
CD．从图甲所示时刻起再过1.5s即经过，可得x＝5cm处的质点移动的距离为5cm；同理从图甲所示时刻起再过9s即经过，x＝8cm处的质点运动的路程为s＝6×5cm＝30cm
故CD错误。
故选：B。
图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点a从该时刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波沿﹣x方向传播，波速为1m/s
B．质点b经过4s振动的路程为2m
C．t＝1s时，质点b的位移沿y轴正向
D．t＝1s时，质点b的加速度方向沿y轴正向
【解答】解：A．由图乙可知质点a该时刻向上振动，根据波形平移法可知，该波沿+x方向传播，机械波的波长为8m，周期为8s，则波速为vm/s＝1m/s，故A错误；
B．由于t＝4s可知质点b经过4s振动的路程为s＝2A＝2×0.5m＝1m，故B错误；
CD．由于该波沿+x方向传播，根据波形平移法可知，t＝1s时质点b的位移为沿y轴负向，加速度沿y轴正向，故C错误，D正确；
故选：D。
如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝2s时刻的波形图。已知该波的波速v＝8m/s，振幅为4cm，则下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．t＝0时刻x＝8m处的质点沿y轴负方向振动
C．t＝2.75s时刻x＝4m处的质点位移为2cm
D．t＝1s时x＝2m处的质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动
【解答】解：A、分析波形图可知，波长：λ＝12m，波速：v＝8m/s，则周期：Ts＝1.5s，根据时间与周期的关系可知，t＝2sT，因每经过一个周期波动图象重复一次，所以只要看经过的振动情况即可，由波形平移法知，该波一定沿x轴负方向传播，根据波动规律可知，t＝0时刻x＝8m处的质点向上振动，波向x轴负方向传播，故AB错误；
C、圆频率：ωrad/srad/s，x＝4m处的质点振动方程：y＝4sint（cm），当t＝2.75s时刻得：y＝2cm，故C正确；
D、经过t＝1s时间，波传播的距离：x＝vt＝8×1m＝8m，根据波形平移法可知，经过t＝1s，x＝2m处的质点位于平衡位置向上振动，故D错误；
故选：C。
图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1s时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．该时刻起质点K在1s的时间内沿x轴移动0.2m
B．该时刻起再经0.5s质点K的加速度为正方向最大
C．如果图乙为质点K的振动图像，则波沿x轴正向传播
D．如果图乙为质点L的振动图像，则波沿x轴正向传播
【解答】解：A、质点只能沿y轴方向运动，不能”随波逐流“，故A错误；
CD、由图乙可得：t＝1s时刻，质点在平衡位置向下振动；若图乙为质点L的振动图像，根据平移法可知波沿x轴正向传播传播，若图乙为质点K的振动图像，则波沿x轴负向传播，故D正确，C错误；
B、由于K可能向上振动，可能向下振动，可知该时刻起再经t＝0.5sT，质点K的加速度可以是正方向最大，也可以是负方向最大，故B错误；
故选：D。
题型二、波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图甲和图乙分别是平衡位置位于x1＝1m及x2＝4m处两质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．波长可能为3m B．波长可能为
C．波速可能为 D．波速可能为
【解答】解：若波沿x轴正方向传播，则x1＝1m及x2＝4m的振动相差时间为
可得
即
由图可知T＝4s
故对应的波速为
同理，若波沿x轴负方向传播，则x1＝1m及x2＝4m的振动相差时间为
可得
即
故对应的波速为
综合可知，波长可能为12m、m、m、m、m、m m（n＝0，1，2，3， ）；
波速可能为3m/s、1m/s、m/s、m/s、m/s、m/s m/s（n＝0，1，2，3， ）；
故AD错误，BC正确.
故选：BC。
如图所示，实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06s时刻的波形图。则该波的（　　）
A．周期可能为0.04s B．周期可能为0.24s
C．传播速度可能为35m/s D．传播速度可能为65m/s
【解答】解：AB、由波形图可知，该波的波长为λ＝1.2m
由题意，根据波形的周期性可得t2＝（n）T（n＝0，1，2...）
解得：T（n＝0，1，2...）
当n＝0时，解得T＝0.08s；
当n＝1时，解得T＝0.034s
故AB错误；
CD、波速为v m/s＝5（4n+3）m/s （n＝0，1，2...）
当n＝0时，解得v＝15m/s；
当n＝1时，解得v＝35m/s；
当n＝2时，解得v＝55m/s；
当n＝3时，解得v＝75m/s；
故C正确，D错误；
故选：C。
（多选）战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，大一同学晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图（a）、（b）分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q，波长大于1m，小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，Q质点的速度为0
B．该列波的波长可能为2.4m
C．该列波的波速可能为
D．P、Q两质点振动方向始终相反
【解答】解：A、由图（b）可知，t＝0时刻，Q质点处于平衡位置，此时Q的速度最大，不为零，故A错误；
B、传播方向为P到Q，由图像可知（n＝0，1，2 ）
可得（n＝0，1，2 ）
当n＝0时，λ＝12m＞3m（舍去）
当n＝1时，λ＝2.4m
当n＝2时，
当n＝3时，（舍去）
则波长可能为λ＝2.4m或
故B正确；
C、由B得，波长可能为λ＝2.4m或
则波速可能为
或
故C正确；
D、由于P、Q两质点相距距离满足
或
可知P、Q两质点振动方向并不会始终相反，故D错误。
故选：BC。
（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到平衡位置为x＝1m的P质点时开始计时，已知在t＝0.6s时P、M间第一次形成图示波形，此时平衡位置为x＝4m的M质点正好在波谷。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.6s时P质点的振动方向为y轴负方向
B．该列简谐横波的周期可能为0.6s
C．该列简谐横波的传播速度可能为20m/s
D．从计时开始到t＝0.4s，平衡位置为x＝2m处的质点通过的路程可能为40cm
【解答】解：A．t＝0.6s时根据同侧法可知P质点的振动方向为y轴负方向，故A正确；
B．从波传到平衡位置为x＝1m的P质点时开始计时到t＝0.6s时，P、M间第一次形成图示波形时波已传到了x＝5m或x＝7m处，波向前传了λ或，所以可得周期为
T1＝0.6s或T2＝0.4s
故B正确；
C．由波形图可知波长为4m，则波速为：
v
代入数据得：v
或v
代入数据得：v＝10m/s
故C错误；
D．从计时开始到t＝0.4s，若周期为0.6s则平衡位置为x＝2m处的质点只振动了0.25s，若周期为0.4s则平衡位置为x＝2m处的质点只振动了0.3s，而每个质点一个周期通过的路程为40cm，所以平衡位置为x＝2m处的质点通过的路程不可能为40cm，故D错误。
故选：AB。
一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图像分别如图乙，丙所示。
（1）请写出b点的振动方程；
（2）若该波在该介质中传播的速度为5m/s，求该波的波长；
（3）若该波的波长大于0.3m，求可能的波速。
【解答】解：（1）由图可知机械波的周期T＝0.8s，则b点的振动方程为y＝10sin（）cm，代入数据解得：y＝10sin（）cm
（2）由图像得周期T＝0.8s，波速v＝5m/s
波长为λ＝vT＝5×0.8m＝4m
（3）若波由a向b方向传播根据题意有：（n）λ1＝0.5m，该波的波长大于0.3m，则n＝0，结合v1
解得v1m/s
若波由b向a方向传播，根据题意有：（n）λ2＝0.5m，该波的波长大于0.3m，则n＝0或者n＝1，结合v2
解得v2＝2.5m/s，或者v'2＝0.5m/s
答：（1）b点的振动方程为y＝10sin（）cm；
（2）若该波在该介质中传播的速度为5m/s，该波的波长为4m；
（3）若该波的波长大于0.3m，可能的波速为m/s、2.5m/s、0.5m/s。
题型三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
一、波的干涉理解
1.干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图9所示
图9
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)
③加强区与减弱区互相间隔
(3)振动加强点和减弱点
①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2.加强点和减弱点的理解
(1)若两列波在某处引起的位移方向相同，合位移变大，则此点为加强点，相反，若两列波在某处引起的位移方向相反，合位移变小，则此点为减弱点。
(2)波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(3)当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ(n为整数)处是加强区，Δs＝(2n＋1)(n为整数)处是减弱区。
(4)若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱。
二、多普勒效应理解与应用
1.多普勒效应的特点
(1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。
(2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。
2.多普勒效应的应用
根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度。
某时刻的两列简谐横波在同种介质中沿相反方向传播的波形图如图所示，此时质点P的运动方向如图所示，已知质点P在a波上，质点Q在b波上，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两列波的周期之比为2：3
B．此时质点Q正沿y轴正方向运动
C．此时质点Q正沿x轴正方向运动
D．质点Q位于a、b两列波干涉加强区
【解答】解：A、根据图像可知，a、b两列波的波长之比为2：3，两列简谐横波在同一介质中传播，传播速度相同，由λ＝Tv，可知a、b两列波的周期之比为2：3，故A正确；
B、此时a波上质点P的运动方向沿y轴负方向，根据上下坡法可知，波沿x轴负方向传播，由此可知此时b波沿x轴正方向传播，b波上的质点Q正沿y轴负方向运动，故B错误；
C、在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，质点不会沿x轴运动，所以质点不迁移，故C错误；
D、由于两列波的频率不同，因此不是相干波源，也就不能形成稳定的加强区，故D错误。
故选：A。
（多选）在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性击打水面形成两列水波，波长均为5cm，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图1所示的稳定干涉图样。图2中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，A、B、C、D在同一条直线上，其中C点是BD的中点，则下列说法中正确的是（　　）
A．图2中C点正向下运动
B．图2中C点正向上运动
C．图2中A、C两点振动加强，E点振动减弱
D．半个周期后，A、B两点均处于平衡位置
【解答】解：AB、由图可知，此时D点为波峰与波峰相遇点，B点为波谷与波谷相遇点，根据干涉原理可知，D、C、B、A点连线处于加强区域，C点是BD的中点，可知再经过周期，C点为波峰与波峰相遇，则图2中C点正向上运动，故A错误，B正确；
C、图2中A点为波峰与波峰相遇点，D点为波峰与波峰相遇点，B点为波谷与波谷相遇点，C点是BD的中点，可知A、B、C、D均为振动加强点，E点为波峰与波谷相遇点，则E点振动减弱，故C正确；
D、半个周期后，两列波在A点的振动都会使A点处于波谷，故A点处于波谷位置，同理B点处于波峰位置，故D错误。
故选：BC。
直角坐标xoy的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线。位于x＝6m和x＝﹣6m处的波源先后发出的两列频率都为1Hz的机械波相向传播（不考虑波在界面的反射），某时刻两列波均第一次传到x＝0处，该时刻波形图如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．两列波波源的起振方向相反
B．右边的波传到x＝﹣3m处时，x＝﹣4m处的质点正处于平衡位置
C．两列波波源频率相同，相遇后会发生干涉，且x＝﹣3m处为振动减弱点
D．两列波波源频率相同，但从一种介质传到另一种介质过程频率变化，故不会发生干涉
【解答】解：A、某时刻两列波均第一次传到x＝0处，该时刻波形图如图所示，根据“同侧法”可知该质点起振方向沿y轴正方向，则两波源的起振方向相同，故A错误；
B、根据图像知向右传播波的波长为λ1＝4m，向左传播的波的波长为λ2＝1m，则波速v1＝λ1f＝（4×1）m/s＝4m/s，v2＝λ2f＝（1×1）m/s＝1m/s
右边的波通过y轴界面后波速变为v1＝4m/s，其传到x＝﹣3m处用时为ts＝0.75sT，在此时间内x＝﹣4m处的质点运动到波谷位置，故B错误；
C、两列波波源频率相同，相遇后会发生干涉，右边的波传到x＝﹣3m处用时T，此波使该质点向上振动，在此时间内对于左边的波会使x＝﹣3m处的质点运动到平衡位置且向下振动，根据波的叠加原理，x＝﹣3m处为振动减弱点，故C正确；
D、两列波波源频率相同，但从一种介质传到另一种介质过程频率不变，可以发生干涉，故D错误；
故选：C。
如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝5.0m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝5.0m处重合，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，乙波上x＝3m质点振动方向沿y轴正方向
B．t＝0时刻，甲波上x＝1m质点振动方向沿y轴正方向
C．简谐横波甲的周期T甲＝1.6s
D．甲、乙两列波叠加会产生干涉现象
【解答】解：AB．根据“同侧法”，可知乙波上x＝3m质点沿y轴负方向振动，甲波上x＝1m质点沿y轴正方向振动，故A错误，B正确；
C．由图可知，两列波的波长分别为λ甲＝5m，λ乙＝8m，则波甲的周期为，故C错误；
D．干涉条件是频率相等、相位差恒定，而甲、乙两列波周期不同，频率不同，不会发生干涉现象，故D错误。
故选：B。
（多选）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互成60°的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是b、c连线上的两点，其中e为b、c的中点，g为b、e的中点，下列描述正确的是（　　）
A．a、d处的质点位移始终为2A
B．g处的质点的振幅为A
C．图示时刻，e正处于平衡位置
D．从图示时刻经过个周期，g处的质点向上振动
【解答】解：A、由题意：a为波谷与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，可知a与d处的质点是振动加强的，做简谐振动的振幅为2A，但位移时刻变化，故A错误；
C、有两列形成稳定的干涉图样，图示图形是规则的几何图形，e为b、c的中点，亦是a、d的中点，图示时刻，a与d点的是振动加强点且处于位移最大处，那么其中点e必是振动减弱点，且处于平衡位置，故C正确；
B、因两波振幅相等均为A、上图中蓝色线上的质点均为振动减弱，且振幅为零，红色线上的质点均为振动加强，且振幅为2A。干涉图样规律可知b、c连线上各质点的振幅与质点位置的关系为正余弦函数关系，如上图所示，g为be的中点，为bc的四分点，g处质点的振幅为Ag＝2Asin，故B正确；
D、图示时刻，bc连线上各质点均处于平衡位置，由图中波的传播方向可知波峰已经过g点，波谷正在向g点传播过来，可得此时刻g点是由平衡位置向下向波谷运动，因T，故经过T，g处质点到达波谷，再经过T，由波谷向上向平衡位置运动，可知从图示时刻经过个周期，g处的质点向上振动，故D正确。
故选：BCD。
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微专题Ⅱ 机械波常见题型
题型一、波的形成和传播　波的图象 1
类型1 机械波的传播方向 2
类型2 机械波图像分析 4
题型二、波的多解问题 6
题型三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应 8
题型一、波的形成和传播　波的图象
1、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图象
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
2、振动图象与波的图象的比较
振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的所有质点
图象 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移)
Δt波形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值都表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
类型1 机械波的传播方向
下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
利用超声波非破坏性地检查材料或机械部件的内部缺陷、伤痕的一种技术，广泛应用于机械、冶金等部门。如图所示为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到工件缺陷部分沿x轴负方向返回的超声波脉冲图像。已知检测仪器处反射波与入射波不相互叠加，此超声波在工件内的传播速度为3000m/s。下列说法正确的是（　　）
A．质点N在图示虚线所示时刻沿x轴负方向运动
B．质点N在图示虚线所示时刻沿y轴负方向运动
C．从图示实线所示时刻开始，再经过1×10﹣6s，质点M恰好到达波峰
D．从图示实线所示时刻开始，再经过1×10﹣6s，质点M恰好到达波谷
一列简谐横波沿x轴方向传播，质点A的平衡位置位于x＝0.2m处，质点P的平衡位置位于x＝0.4m处，质点P的振动图像如图甲所示，图乙是t＝0.1s时该波的波形图。下列说法正确的是（　　）
A．质点A从t＝0s开始计时的振动方程为y＝5sin10πt（cm）
B．t＝0s时，质点P速度为零
C．该波沿x轴正方向传播
D．当质点P处于波峰位置时，质点A也处于波峰位置
一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙是位于x＝1m的质点N此后的a﹣t图像，Q是位于x＝10m处的质点，则下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正方向传播，波源的起振方向向下
B．质点M的振动方程为y＝8cos0.5πt（cm）
C．在t＝12s时，质点Q的位置坐标为（10m，8cm）
D．在该简谐波传播方向上与波源逐渐靠近的接收器接收到的波的频率将小于0.25Hz
位于在坐标原点的波源从t＝0时刻开始做简谐运动，t1＝3s时第一次形成如图实线所示的波形，t2时刻形成的部分波形如图虚线所示，则下列说法正确的是（　　）
A．波源的起振方向沿y轴负方向
B．波传播的速度为3m/s
C．波源振动的周期为2s
D．t2时刻可能为4.0s
类型2 机械波图像分析
图甲为一列简谐横波在t＝0.1s时的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像。则（　　）
A．此列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是10m/s
C．此时刻Q点的速度将要增大
D．此时刻Q点的加速度方向向上
如图甲为一列沿x轴传播的横波在某时刻的波形图。图乙为x＝1cm处质点的振动图像，则下列说法正确的是（　　）
A．若这列波向右传播，图甲可能是t＝1s时刻的波形图
B．若这列波向左传播，从图甲所示时刻起再过2s，x＝1cm处质点回到平衡位置
C．从图甲所示时刻起再过1.5s，x＝5cm处的质点移动的距离为3cm
D．从图甲所示时刻起再过9s，x＝8cm处的质点运动的路程为20cm
图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点a从该时刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．该波沿﹣x方向传播，波速为1m/s
B．质点b经过4s振动的路程为2m
C．t＝1s时，质点b的位移沿y轴正向
D．t＝1s时，质点b的加速度方向沿y轴正向
如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝2s时刻的波形图。已知该波的波速v＝8m/s，振幅为4cm，则下列说法正确的是（　　）
A．该波沿x轴正方向传播
B．t＝0时刻x＝8m处的质点沿y轴负方向振动
C．t＝2.75s时刻x＝4m处的质点位移为2cm
D．t＝1s时x＝2m处的质点位于平衡位置且沿y轴负方向振动
图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1s时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．该时刻起质点K在1s的时间内沿x轴移动0.2m
B．该时刻起再经0.5s质点K的加速度为正方向最大
C．如果图乙为质点K的振动图像，则波沿x轴正向传播
D．如果图乙为质点L的振动图像，则波沿x轴正向传播
题型二、波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图甲和图乙分别是平衡位置位于x1＝1m及x2＝4m处两质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．波长可能为3m B．波长可能为
C．波速可能为 D．波速可能为
如图所示，实线和虚线分别是沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06s时刻的波形图。则该波的（　　）
A．周期可能为0.04s B．周期可能为0.24s
C．传播速度可能为35m/s D．传播速度可能为65m/s
（多选）战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，大一同学晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图（a）、（b）分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q，波长大于1m，小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，Q质点的速度为0
B．该列波的波长可能为2.4m
C．该列波的波速可能为
D．P、Q两质点振动方向始终相反
（多选）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到平衡位置为x＝1m的P质点时开始计时，已知在t＝0.6s时P、M间第一次形成图示波形，此时平衡位置为x＝4m的M质点正好在波谷。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.6s时P质点的振动方向为y轴负方向
B．该列简谐横波的周期可能为0.6s
C．该列简谐横波的传播速度可能为20m/s
D．从计时开始到t＝0.4s，平衡位置为x＝2m处的质点通过的路程可能为40cm
一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图像分别如图乙，丙所示。
（1）请写出b点的振动方程；
（2）若该波在该介质中传播的速度为5m/s，求该波的波长；
（3）若该波的波长大于0.3m，求可能的波速。
题型三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
一、波的干涉理解
1.干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图9所示
图9
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)
③加强区与减弱区互相间隔
(3)振动加强点和减弱点
①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2.加强点和减弱点的理解
(1)若两列波在某处引起的位移方向相同，合位移变大，则此点为加强点，相反，若两列波在某处引起的位移方向相反，合位移变小，则此点为减弱点。
(2)波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(3)当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ(n为整数)处是加强区，Δs＝(2n＋1)(n为整数)处是减弱区。
(4)若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱。
二、多普勒效应理解与应用
1.多普勒效应的特点
(1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。
(2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。
2.多普勒效应的应用
根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度。
某时刻的两列简谐横波在同种介质中沿相反方向传播的波形图如图所示，此时质点P的运动方向如图所示，已知质点P在a波上，质点Q在b波上，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两列波的周期之比为2：3
B．此时质点Q正沿y轴正方向运动
C．此时质点Q正沿x轴正方向运动
D．质点Q位于a、b两列波干涉加强区
（多选）在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性击打水面形成两列水波，波长均为5cm，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图1所示的稳定干涉图样。图2中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，A、B、C、D在同一条直线上，其中C点是BD的中点，则下列说法中正确的是（　　）
A．图2中C点正向下运动
B．图2中C点正向上运动
C．图2中A、C两点振动加强，E点振动减弱
D．半个周期后，A、B两点均处于平衡位置
直角坐标xoy的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线。位于x＝6m和x＝﹣6m处的波源先后发出的两列频率都为1Hz的机械波相向传播（不考虑波在界面的反射），某时刻两列波均第一次传到x＝0处，该时刻波形图如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．两列波波源的起振方向相反
B．右边的波传到x＝﹣3m处时，x＝﹣4m处的质点正处于平衡位置
C．两列波波源频率相同，相遇后会发生干涉，且x＝﹣3m处为振动减弱点
D．两列波波源频率相同，但从一种介质传到另一种介质过程频率变化，故不会发生干涉
如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝5.0m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝5.0m处重合，则下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时刻，乙波上x＝3m质点振动方向沿y轴正方向
B．t＝0时刻，甲波上x＝1m质点振动方向沿y轴正方向
C．简谐横波甲的周期T甲＝1.6s
D．甲、乙两列波叠加会产生干涉现象
（多选）如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互成60°的平面波相遇发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e、g是b、c连线上的两点，其中e为b、c的中点，g为b、e的中点，下列描述正确的是（　　）
A．a、d处的质点位移始终为2A
B．g处的质点的振幅为A
C．图示时刻，e正处于平衡位置
D．从图示时刻经过个周期，g处的质点向上振动
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