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专题14机械振动机械波
一．选择题（共25小题）
1．（2023 上海）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（　　）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
2．（2022 海南）有甲、乙两个单摆（同一地点），其振动图像如图所示，则摆长之比是多少（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
3．（2022 重庆）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（　　）
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为
C．时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
4．（2022 北京）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。tT时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．tT时，质点P4的速度最大
C．tT 时，质点 P3和 P5相位相同
D．该列绳波的波速为
5．（2022 浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
6．（2022 湖北）如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022 浙江）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
8．（2021 江苏）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（　　）
A．x＝Rsin（ωt） B．x＝Rsin（ωt）
C．x＝2Rsin（ωt） D．x＝2Rsin（ωt）
9．（2023 浙江）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O，先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位，已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（　　）
A．声波的波长λ＝15cm
B．声波的波长λ＝30cm
C．两声波的振幅之比为3：1
D．两声波的振幅之比为2：1
10．（2023 湖北）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm，介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于 和x＝120cm处。某时刻b质点的位移为y＝4cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2023 湖南）如图（a），在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m，下列说法正确的是（　　）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t＝2s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm
12．（2023 新课标）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（　　）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
13．（2023 上海）如图所示，有一周期为T、沿x轴正方向传播的波，当t＝0s时波恰好传到B点，则t＝8T时，CD段的波形图为（　　）
A． B．
C． D．
14．（2023 浙江）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（　　）
A．振幅为2A
B．频率为100Hz
C．波长应为1.7m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
15．（2022 天津）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7m处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3m和x＝5m处，波形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．a与b的频率之比为2：1
B．O与P开始振动的时刻相同
C．a与b相遇后会出现干涉现象
D．O开始振动时沿y轴正方向运动
16．（2022 北京）下列现象能说明光是横波的是（　　）
A．光的衍射现象 B．光的折射现象
C．光的偏振现象 D．光的干涉现象
17．（2022 辽宁）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　）
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
18．（2022 上海）在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为fa和fb，波长分别为λa和λb，则（　　）
A．λa＞λb，fa＞fb B．λa＞λb，fa＜fb
C．λa＜λb，fa＞fb D．λa＜λb，fa＜fb
19．（2021 全国）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，0.5s后x＝4m处的质点e第一次回到平衡位置，则（　　）
A．此列波的传播速度为4m/s
B．t＝0时a处质点的加速度为0
C．t＝0时b处质点沿y轴负方向运动
D．t＝0.5s时c处质点沿y轴正方向运动
20．（2021 重庆）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于x＝0处，其位移随时间变化的关系为y＝sin（2πt）cm，则（　　）
A．此波的波长为9cm
B．此波的频率为2Hz
C．此波的波速为0.1m/s
D．此时波源沿y轴正方向运动
21．（2021 辽宁）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2s时的波形如图（a）所示，x＝2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（　　）
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
22．（2021 天津）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6s时的波形（　　）
A．
B．
C．
D．
23．（2021 浙江）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上，在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
24．（2021 浙江）已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J s，电子的质量为9.11×10﹣31kg。一个电子和一滴直径约为4μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为（　　）
A．10﹣8 B．106 C．108 D．1016
25．（2021 浙江）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（　　）
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m
B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m
二．多选题（共9小题）
（多选）26．（2023 山东）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　）
A．，3t B．，4t C．，t D．，
（多选）27．（2022 浙江）位于x＝0.25m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0s时波源停止振动，t＝2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75m，质点b的平衡位置xb＝﹣0.5m。下列说法正确的是（　　）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42s时，波源的位移为正
C．t＝2.25s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
（多选）28．（2023 辽宁）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（　　）
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
（多选）29．（2023 乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．波速为2m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10cm
D．x＝3m处的质点在t＝7s时位于平衡位置
E．质点P在0～7s时间内运动的路程为70cm
（多选）30．（2022 山东）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当t＝7s时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）31．（2022 浙江）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则（　　）
A．t时，波形如图2甲所示
B．t时，波形如图2乙所示
C．t时，波形如图2丙所示
D．t＝T时，波形如图2丁所示
（多选）32．（2021 湖北）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1s
C．波的传播速度大小为13m/s
D．t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴负方向运动
（多选）33．（2021 山东）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）34．（2021 湖南）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（　　）
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4s
B．t＝6s时，B处质点位于波峰
C．t＝8s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm
三．填空题（共7小题）
35．（2022 广东）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至 　 　（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速 　 　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
36．（2021 河北）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s时第一次经过B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为6m，则该简谐运动的周期为 　 　s，振幅为 　 　m。
37．（2021 广东）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离 　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能 　 　（选填“最大”或“最小”）。
38．（2022 福建）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动6m长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏，某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P点运动方向 　 　（填“向上”“向下”“向左”或“向右”），保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应 　 　（填“增大”“减小”或“保持不变”）。
39．（2022 河北）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP＝1m，xQ＝6m，波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为 　 　m，经过 　 　s，Q点第一次到达正向最大位移处。
40．（2022 乙卷）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为 　 　m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10m，则两波在P点引起的振动总是相互 　 　（填“加强”或“削弱”）的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点 　 　（填“向上”或“向下”）运动。
41．（2022 甲卷）一平面简谐横波以速度v＝2m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移ycm。该波的波长为 　 　m，频率为 　 　Hz。t＝2s时刻，质点A 　 　（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
四．实验题（共3小题）
42．（2023 湖南）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量m；
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此
时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝　 　（用“t0”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 　 　（填“线性的”或“非线性的”）；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
（6）设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 　 　（填正确答案标号）；
A.2π
B.2π
C.2π
D.2πk
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：　 　。
43．（2023 新课标）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a） 所示，该示数为　 　mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为　 　mm，则摆球的直径为　 　mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角　 　5° （填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为　 　cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为　 　s，该小组测得的重力加速度大小为　 　m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870 ）
44．（2022 上海）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则 　 　；
（A）m线 m球，l d
（B）m线 m球，l d
（C）m线 m球，l d
（D）m线 m球，l d
（2）小明在测量后作出的T2﹣l图线如图所示，则他测得的结果是g＝　 　m/s2。（保留2位小数）
（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。
五．计算题（共2小题）
45．（2021 海南）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t＝4s时刻的波形图。
46．（2021 甲卷）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20cm/s，波长大于20cm，振幅为y＝1cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰。求：
（ⅰ）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ⅱ）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
六．解答题（共1小题）
47．（2023 甲卷）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（i）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
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专题14机械振动机械波
一．选择题（共25小题）
1．（2023 上海）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（　　）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
【解答】解：ABC、微粒Q可能正在向P点运动若正在向P点运动，则位移在减小，回复力在减小，根据牛顿第二定律可知加速度在减小，这时回复力方向指向P点，和速度方向一致，速度在增大，故A错误，B正确；
D、微粒Q可能远离P点运动，则位移在增大，回复力在增大，根据牛顿第二定律可知加速度在增大，这时回复力方向指向P点，和速度方向相反，速度在减小，故D错误。
故选：B。
2．（2022 海南）有甲、乙两个单摆（同一地点），其振动图像如图所示，则摆长之比是多少（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【解答】解：根据单摆的周期公式T＝2π
解得，单摆的摆长为l
由图可知甲、乙两个单摆的周期之比为0.8：1.2＝2：3，所以摆长之比为4：9，故ABD错误，故C正确；
故选：C。
3．（2022 重庆）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（　　）
A．浮标的振动周期为4t1
B．水波的传播速度大小为
C．时刻浮标沿y轴负方向运动
D．水波的波长为2L
【解答】解：A.根据振动图像可知，波源在0时刻振动，波形经过t1T传递到浮标处，浮标的振动周期为T＝4t1，故A正确；
B.波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标，可知波速大小为v，故B错误；
C.根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方方向运动，故C错误；
D、水波的波长为λ＝vT 4t1＝4L，故D错误。
故选：A。
4．（2022 北京）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。tT时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
B．tT时，质点P4的速度最大
C．tT 时，质点 P3和 P5相位相同
D．该列绳波的波速为
【解答】解：A、由tT时的波形图可知，波刚好穿到质点P6，根据上下坡法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源的起振方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿x轴正方向运动，故A错误；
B、由图可知，在tT时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；
C、由图可知，在tT时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；
D、由图可知：
解得：λ＝8a
故该列绳波的波速为
，故D正确；
故选：D。
5．（2022 浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【解答】解：A、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不是做简谐运动，故A错误；
BC、假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B正确，C错误；
D、小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子的周期公式可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此总的运动周期小于2T，故D错误；
故选：B。
6．（2022 湖北）如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
kx＝2μmg
若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此P相对于其初始位置的最大位移大小为s＝2x
故ABD错误，C正确；
故选：C。
7．（2022 浙江）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【解答】解：AB、甲图做简谐运动，回复力为弹力，不受重力影响，故仍来回振动，故A错误，B正确；
CD、乙图小球受重力影响来回振动，太空中重力不计，故不能摆动或匀速圆周运动，故CD错误。
故选：B。
8．（2021 江苏）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（　　）
A．x＝Rsin（ωt） B．x＝Rsin（ωt）
C．x＝2Rsin（ωt） D．x＝2Rsin（ωt）
【解答】解：t时刻转动角度为ωt，总角度为ωt，所以x＝Rsin（ωt），故B正确，ACD错误。
故选：B。
9．（2023 浙江）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O，先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位，已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（　　）
A．声波的波长λ＝15cm
B．声波的波长λ＝30cm
C．两声波的振幅之比为3：1
D．两声波的振幅之比为2：1
【解答】解：A、AB管等长时，两列波发生干涉加强，将A管拉长15cm之后，声波强度最小，意味着两列波发生干涉减弱，由于是第一次干涉减弱，表明A管整体伸长的距离为波长的一半，即，进而得：λ＝4d＝4×15cm＝60cm，故AB错误；
CD、分别设两列声波的振幅为A1和A2，因为声波强度与声波振幅平方成正比，且O出的声波强度比值为4：1，由此可知前后两次O点的振幅之比为2：1，结合波的叠加原理可得：
解得：，故C正确，D错误；
故选：C。
10．（2023 湖北）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100cm，振幅为8cm，介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于 和x＝120cm处。某时刻b质点的位移为y＝4cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：ab之间的距离为Δxcm+120cmcmλ
此时b点的位移4cm，且向y轴正方向运动。设此时b点的相位为φ，则根据
y＝Asin（ωt+φ）
可得4＝8sinφ
解得φ或者φ（舍去，向下振动）
由ab间的距离关系可知
φa﹣φ
则φa
可知此时a点的位移为y＝8sinφacm＝8sincm＝4cm
且向下振动，故此时的波形图为
所以t＝0时，a的位移为4cm，且沿y轴负方向运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．（2023 湖南）如图（a），在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m，下列说法正确的是（　　）
A．这三列波的波速均为2m/s
B．t＝2s时，D处的质点开始振动
C．t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动
D．t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm
【解答】解：A、根据图（b）可知，简谐横波的振动周期为4s，根据波速的计算公式可得：
，故A错误；
B、根据图（a）可知，D处的质点与波源最近的距离为3m，根据运动学公式可得：
，则t＝2s时D处的质点还没开始振动，故B错误；
C、根据勾股定理可知，AD＝BD，则波源A、B产生的横波传播到D点的时间为：
故t＝4.5s时，只有波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点的振动时间为：
t0＝t﹣tCD＝4.5s﹣3s＝1.5s，根据振动图像可知此时D点处的质点振动方向为y轴负方向，故C正确；
D、t＝6s时，波源C处的横波传播到D处后振动的时间为：
t1＝t﹣tCD＝6s﹣3s＝3s
根据振动图像可知，此时D出为波源C处传播横波的波谷；t＝6s时，波源A、B的横波传播到D处后的振动时间为：
t2＝t﹣tAD＝6s﹣5s＝1s
结合图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰，根据波的叠加原理可得，此时D处质点的位移大小为：
y＝2A﹣A＝2×2cm﹣2cm＝2cm，故t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离为2cm，故D错误；
故选：C。
12．（2023 新课标）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（　　）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
【解答】解：声波在空气中和水中传播时，频率相同；
周期T，则声波在空气中和在水中传播时的周期相同；
波速与介质有关，则声波在空气中和在水中传播时的波速不同；
波长λ＝vT，则声波在空气中和在水中传播时的波长不同；
故A正确，BCD错误。
故选：A。
13．（2023 上海）如图所示，有一周期为T、沿x轴正方向传播的波，当t＝0s时波恰好传到B点，则t＝8T时，CD段的波形图为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图可知，该波的波长为0.5m，根据一个周期内波传播的距离为一个波长，则在8T时间内波传播的距离为s＝8λ＝8×0.5m＝4m，所以t＝8T时，波恰好传到D点，CD段的波形图为半个波长，且位于x轴上方，故ABD错误，C正确。
故选：C。
14．（2023 浙江）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为340m/s）（　　）
A．振幅为2A
B．频率为100Hz
C．波长应为1.7m的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【解答】解：A、由图像得，噪声声波的振幅为A，所以抵消声波的振幅为A，故A错误；
B、由图像得，声波的周期为10×10﹣3s，频率fHz＝100Hz，故B正确；
C、声波的波长λ＝vT＝340×10×10﹣3m＝3.4m，为1.7m的偶数倍，故C错误；
D、对应的抵消声波与图中所示的噪声声波相位相反，发生干涉现象，使振动减弱，从而实现降噪的目的，故D错误；
故选：B。
15．（2022 天津）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和x＝7m处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到x＝3m和x＝5m处，波形如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．a与b的频率之比为2：1
B．O与P开始振动的时刻相同
C．a与b相遇后会出现干涉现象
D．O开始振动时沿y轴正方向运动
【解答】解：A.由同一均匀介质条件可得a和b两列波在介质中传播速度相同，由图可知，a和b两列波的波长之比为1：2，根据c＝λf，可得a与b的频率之比为2：1，故A正确；
B．因a和b两列波的波速相同，由a和b两列波分别传播到x＝4m处的时刻相同，可知O与P开始振动的时刻不相同，故B错误；
C．因a与b的频率不同，a与b相遇后不能产生干涉现象，故C错误；
D．a波刚传到x＝3m处，由波形平移法可知，x＝3m处的质点开始振动方向沿y轴负方向，而波源O点的起振方向与x＝3m处的质点起振方向相同，所以O点开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误。
故选：A。
16．（2022 北京）下列现象能说明光是横波的是（　　）
A．光的衍射现象 B．光的折射现象
C．光的偏振现象 D．光的干涉现象
【解答】解：光的偏振现象能说明光是横波的，其他现象不行，故C正确，ABD错误；
故选：C。
17．（2022 辽宁）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　）
A．该时刻速度沿y轴正方向
B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A
D．此后周期内沿x轴正方向迁移为λ
【解答】解：A、简谐横波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知P在该时刻速度沿y轴正方向，故A正确；
B、根据a可知此时刻P 质点的加速度沿y轴负方向，故B错误；
C、P不在平衡位置，波峰、波谷处，所以此后周期内通过的路程不为A，故C错误；
D、振动质点不会随波迁移，只能在平衡位置两侧做往复振动，故D错误。
故选：A。
18．（2022 上海）在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为fa和fb，波长分别为λa和λb，则（　　）
A．λa＞λb，fa＞fb B．λa＞λb，fa＜fb
C．λa＜λb，fa＞fb D．λa＜λb，fa＜fb
【解答】解；根据图像可知，两列波的波长关系为λa＞λb，因为在同一介质中波速相等，则根据公式v＝λf可知，fa＜fb，故B正确，ACD错误；
故选：B。
19．（2021 全国）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，0.5s后x＝4m处的质点e第一次回到平衡位置，则（　　）
A．此列波的传播速度为4m/s
B．t＝0时a处质点的加速度为0
C．t＝0时b处质点沿y轴负方向运动
D．t＝0.5s时c处质点沿y轴正方向运动
【解答】解：A、根据题意可知，此列波的周期为1s，根据波形图可知，此列波的波长为4m，则波速为：
，故A正确；
B、由波形图可知，t＝0时a处质点在正向最大位移处，则加速度为最大，故B错误；
C、根据平移法可知，t＝0时b处质点沿y轴正方向运动，故C错误；
D、根据平移法可知，t＝0时c处质点沿y轴正方向运动，t＝0.5s时，经过半个周期，再次回到平衡位置，沿y轴负方向运动，故D错误；
故选：A。
20．（2021 重庆）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于x＝0处，其位移随时间变化的关系为y＝sin（2πt）cm，则（　　）
A．此波的波长为9cm
B．此波的频率为2Hz
C．此波的波速为0.1m/s
D．此时波源沿y轴正方向运动
【解答】解：A．由波形图可知，此波的波长λ＝10cm，故A错误；
B．由位移随时间变化的关系得ω＝2π，由ω＝2πf可得此波的频率f＝1Hz，故B错误；
C．由可得，T＝1s由λ＝vT可得此波的传播速度，v＝0.1m/s，故C正确；
D．根据“上下坡”法则可知，波源处于上坡过程，则此时波源沿y轴负方向运动，故D错误；
故选：C。
21．（2021 辽宁）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2s时的波形如图（a）所示，x＝2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（　　）
A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s
【解答】解：x＝2m处的质点在t＝2s时处于平衡位置向下振动，根据“同侧法”可知x＝2m处的质点可能处于（n）λ处，即（n）λ＝2m，解得：m，（n＝0、1、2、3…）
根据图乙可得该波的周期T＝4s；
则该波的波速为：vm/s（n＝0、1、2、3…）
当n＝2时，vm/s，故A正确、BCD错误。
故选：A。
22．（2021 天津）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v＝10m/s，t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t＝0.6s时的波形（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据图象可知该波的波长为λ＝4m，则周期Ts＝0.4s；
t＝0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，在t＝0.6s时，该质点已经振动了1.5个周期，说明在t＝0.6时刻位于坐标原点的质点在平衡位置处且向下振动，该波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，B选项是t＝0.6s时的波形，故B正确、ACD错误。
故选：B。
23．（2021 浙江）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上，在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【解答】解：AB、由图甲可得，两个横波在分叉点相遇后叠加使振动加强了，可知两手开始振动时的方向相同，分叉点为振动加强的位置，故AB错误；
CD、由图乙可得，分叉点左边两个横波水平对称，因此易得两个横波在周期上相差半个周期，即图乙中两手开始振动时的方向相反，因此两个横波在经过分叉点后叠加抵消，始终见不到明显的波形，并不是只有细绳上两列波刚传到分叉点时的波形，故C正确，D错误。
故选：C。
24．（2021 浙江）已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J s，电子的质量为9.11×10﹣31kg。一个电子和一滴直径约为4μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为（　　）
A．10﹣8 B．106 C．108 D．1016
【解答】解：直径为d＝4μm的油滴的半径为r＝2μm＝2×10﹣6m，其质量为：m油＝ρV，
油的密度比水的密度小，约为ρ＝0.8×103kg/m3，代入数据解得：m油≈3×10﹣14kg；
根据德布罗意波长计算公式可得：λ，而p，
电子和油滴的动能相等，则电子与油滴的德布罗意波长之比为：
1.8×108，其数量级为108，故C项正确，ABD项错误。
故选：C。
25．（2021 浙江）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（　　）
A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m
B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动
D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m
【解答】解：A、这两列波在AB之间的区域内发生了干涉现象，根据干涉图象的特点可知，AB之间的距离等于一个波长，所以简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，故A错误；
B、从波形1到波形5经历的时间为T，则4×0.12s，可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为T＝0.96s，故B错误；
C、由图可知A、B、C三个点的振幅都是零，其余的各点的振幅不是零，即绳上各点振幅不相同，故C错误；
D、A、B、C三个点的振幅都是零，则A、B、C三点均为振动减弱点，则两波源到A、C两点的距离之差分别为和，则两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是m，故D正确。
故选：D。
二．多选题（共9小题）
（多选）26．（2023 山东）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　）
A．，3t B．，4t C．，t D．，
【解答】解：AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有
A＝Asinφb
可得
φa；φb或者φb
因此可知第二次经过B点时φb
故
解得
T＝4t
此时位移关系为
AA＝L
解得
A
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
A＝Asinφb
解得
φa或者φa（由图中运动方向舍去），φb或者φb
当第二次经过B点时φb，则
解得
Tt
此时位移关系为
L
解得
A
故C正确，D错误；
故选：BC。
（多选）27．（2022 浙江）位于x＝0.25m的波源P从t＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t＝2.0s时波源停止振动，t＝2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa＝1.75m，质点b的平衡位置xb＝﹣0.5m。下列说法正确的是（　　）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．t＝0.42s时，波源的位移为正
C．t＝2.25s时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【解答】解：A、沿x轴正负方向传播的波不会相遇，因而不能发生干涉，故A错误；
B、由图可知，2.0﹣2.1s内波传播的距离为x＝0.50m﹣0.25m＝0.25m，则波速为vm/s＝2.5m/s，由图可知波长为λ＝1m，则周期为Ts＝0.4s。
在t＝2.0s时间内，波传播的距离为x＝vt＝2.5×2m＝5m＝5λ，即形成5个波长波形，则知波源的起振方向沿y轴正方向。因t＝0.42s＝1T，所以t＝0.42s时，波源的位移为正，故B正确；
C、t＝2.1s时质点a位于波谷，t＝2.1s到t＝2.25s经历时间Δt＝0.15sT，则t＝2.25s时，质点a沿y轴正方向振动，故C错误；
D、波从波源传到质点b的时间为t1s＝0.3s，在0到2s内，质点b振动时间为t2＝2s﹣0.3s＝1.7s＝4T，则在0到2s内，质点b运动总路程是s＝4.25×4A＝4.25×4×15cm＝255cm＝2.55m，故D正确。
故选：BD。
（多选）28．（2023 辽宁）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（　　）
A．插入水中的筷子，看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
【解答】解：由题图可看出球鼻艏推起的波的波长与船首推起的波的波长相等，两波在同一介质中传播，波速也相等，由v＝fλ，可知两列波的频率相同，故两列波叠加时发生了干涉现象。
A、插入水中的筷子，看起来折断了，是光线由水中斜射向空气经过水面时发生了偏折，光的传播方向改变了，这是光的折射现象，故A不符题意；
B、阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹，是肥皂膜的前后表面反射的光叠加产生的干涉现象，故B符合题意；
C、驶近站台的火车，汽笛音调变高，是火车与接收者逐渐靠近，使接收者接收到声音频率高于汽笛发声的频率，这是多普勒效应，故C不符题意；
D、振动音叉的周围，声音忽高忽低，是由于音叉的两个振片发出频率相同的两列声波，两列声波在音叉的周围叠加产生了振动加强和振动减弱区域，这是波的干涉现象，故D符合题意；
故选：BD。
（多选）29．（2023 乙卷）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2m处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．波速为2m/s
B．波向左传播
C．波的振幅是10cm
D．x＝3m处的质点在t＝7s时位于平衡位置
E．质点P在0～7s时间内运动的路程为70cm
【解答】解：AC、由图（a）得波的波长为：λ＝4m
振幅为：A＝5cm
由图（b）得周期为：T＝2s
则波速vm/s＝2m/s
故A正确，C错误；
B、由图（b）得，t＝0时，质点P处于平衡位置且向负方向运动，图（a）中，由同侧法得，波向左传播，故B正确；
D、由图（a）得，t＝0时，x＝3m处的质点在y轴负方向位移最大处，t＝7sT
即质点运动3.5个周期，则此时，质点在y轴正方向位移最大处，故D错误；
E、t＝7sT
则质点P在0～7s时间内运动的路程为s 4A4×5cm＝70cm
故E正确。
故选：ABE。
（多选）30．（2022 山东）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如右图所示。当t＝7s时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由O点的振动图像可知，周期为T＝2×（11﹣5）s＝12s，根据振动图像可得振幅A＝20cm，
设原点处的质点的振动方程为：y＝Asin（），根据振动图像可知：10＝20sinφ，解得：φ
在t＝7s时刻，原点处质点的位置：y7＝20sin（）cm＝﹣17.3cm，则t＝7s时原点处的质点在y轴下方17.3cm处；
根据振动图像可知，在t＝7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故AC正确、BD错误。
故选：AC。
（多选）31．（2022 浙江）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则（　　）
A．t时，波形如图2甲所示
B．t时，波形如图2乙所示
C．t时，波形如图2丙所示
D．t＝T时，波形如图2丁所示
【解答】解：A、波在一个周期内传播的距离为一个波长，因为t＝0时刻两列波相距λ，t时，两列波各传播的距离，两列波还没有相遇，各自的波形不变，故A错误；
B、t时，两列波各传播的距离，两列波刚好相遇，各自的波形不变，波形如图乙所示，故B正确；
C、t时，两列波各传播λ的距离，两个波谷相遇，两波谷叠加处的位移等于原来两个波谷位移之和，波形与图丙不同，故C错误；
D、t＝T时，两列波各传播λ的距离，左波的波峰与右波的波谷相遇，左波的波谷与右波的波峰相遇，相遇处位移均为零，波形如图丁所示，故D正确。
故选：BD。
（多选）32．（2021 湖北）一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0处的质点在0～1s内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1s
C．波的传播速度大小为13m/s
D．t＝1s时，x＝6m处的质点沿y轴负方向运动
【解答】解：A、由题意知x＝0处的质点在Δt＝1s内的运动路程为4.5cm＝4A，所以判断x＝0处质点在t＝0时刻是向下振动的，该波向x轴正方向传播，故A正确；
B、虚线波x＝0处此刻的位移x＝﹣0.5cm，所以Δt＝T1s，从而T，故B错误；
C、波速为v13m/s，故C正确；
D、从虚线波知x＝6m处的质点此刻正向y的正方向运动，故D错误。
故选：AC。
（多选）33．（2021 山东）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2s时的波形图，虚线为t2＝5s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、由题图可知波长λ＝4m，若波沿x轴正向传播，则t1到t2时间内波形平移的距离为Δx＝3+4n（m） （n＝0，1，2，3……），则波速v，将Δt＝t2﹣t1代入数据可得v＝1（m/s） （n＝0，1，2，3……），由T代入数据可解得Ts（n＝0，1，2，3……），若n＝0，则T＝4s，由实线波形图可知t1＝2s时质点O在平衡位置且向y轴正向运动，由振动图像可知A正确，B错误；
CD、若波沿x轴负向传播，则t1到t2时间内波形平移的距离为Δx＝1+4n（m） （n＝0，1，2，3……），则波速v，将Δt＝t2﹣t1代入数据可得v（m/s） （n＝0，1，2，3……），由T代入数据可解得Ts（n＝0，1，2，3……），若n＝0，则T＝12s，由实线波形图可知t1＝2s时质点O在平衡位置且向y轴负向运动，由振动图像可知C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）34．（2021 湖南）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t＝0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（　　）
A．该波从A点传播到B点，所需时间为4s
B．t＝6s时，B处质点位于波峰
C．t＝8s时，C处质点振动速度方向竖直向上
D．t＝10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上
E．E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm
【解答】解：A、由图a可知，5m，则波长λ＝10m，由图b可知，周期T＝4s，则波速vm/s＝2.5m/s，因此从A传播到B需要的时间为tABs＝4s，故A正确；
B、波峰传到B点的时间为4s，该波在t＝6s时即再经过B位于波谷，故B错误；
C、t＝8s时，即再经过2T，根据几何关系可知xOCm＝10m，2λ＜xOC，t＝8s时，即经过2个周期，C处质点正在向波峰处运动，所有振动速度方向竖直向上，故C正确；
D、t＝10s时，即再经过T，质点D处于平衡位置上方，则回复力方向竖直向下，故D错误；
E、t′＝12s＝3T，E经过的路程为s＝3×4A＝3×4×1cm＝12cm，故E正确。
故选：ACE。
三．填空题（共7小题）
35．（2022 广东）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至 　P　（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速 　不变　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【解答】解：根据题意可知，波的传播方向沿水平方向向右，根据同侧法可知M点的振动方向向下，M点是波峰位置，因此经过半个周期后，绳上M处的质点将运动至位于波谷的P点处；
波速由传播的介质决定，与波的频率无关。
故答案为：P；不变
36．（2021 河北）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s时第一次经过B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为6m，则该简谐运动的周期为 　4　s，振幅为 　3　m。
【解答】解：振子从A点向右开始计时，振子先到达右侧最大位移处，再反向到达平衡位置，最后到达B点用时2s，因B点的速度大小和A点速度大小相等，则说明AB关于平衡位置对称；则可知2s时间对应，故周期T＝2×2s＝4s；
因半个周期内对应的路程为2A，则有2A＝6m，解得A＝3m。
故答案为：4；3。
37．（2021 广东）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离 　小于　（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能 　最大　（选填“最大”或“最小”）。
【解答】解：小球从最低点向上运动的过程中做变加速运动，在时间内运动的距离为A，小球在前时间内的平均速度小于后时间内的平均速度，则经时间，小球从最低点向上运动的距离小于。在时刻，小球到达平衡位置，动能最大。
故答案为：小于，最大。
38．（2022 福建）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动6m长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏，某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P点运动方向 　向上　（填“向上”“向下”“向左”或“向右”），保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应 　增大　（填“增大”“减小”或“保持不变”）。
【解答】解：从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据同侧法可判断绸带上P点运动方向向上；
绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，根据v＝λf可知运动员上下抖动的频率增大。
故答案为：向上，增大
39．（2022 河北）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP＝1m，xQ＝6m，波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为 　2　m，经过 　0.55　s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【解答】解：根据振动图象可知，周期为0.2s，又由于波速为10m/s，
所以简谐波的波长为λ＝vT＝10×0.2m＝2m
PQ的坐标分别为xP＝1m，xQ＝6m，所以PQ之间的距离为5m，
由振动图象可知，质点的起振方向向上，波峰与Q点之间的距离为5mλ＝5m+0.5m＝5.5m，
Q点第一次到达正向最大位移处用的时间ts＝0.55s。
故答案为：2；0.55。
40．（2022 乙卷）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源S1和S2，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为0.8s。当S1过平衡位置向上运动时，S2也过平衡位置向上运动。若波速为5m/s，则由S1和S2发出的简谐横波的波长均为 　4　m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与S1、S2平衡位置的距离均为10m，则两波在P点引起的振动总是相互 　加强　（填“加强”或“削弱”）的；当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点 　向下　（填“向上”或“向下”）运动。
【解答】解：因周期T＝0.8s，波速为v＝5m/s，则波长为λ＝vT＝5×0.8m＝4m
因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
因S1P＝10m＝2.5λ，则当S1恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
故答案为：4；加强；向下。
41．（2022 甲卷）一平面简谐横波以速度v＝2m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示。介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移ycm。该波的波长为 　4　m，频率为 　0.5　Hz。t＝2s时刻，质点A 　向下运动　（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【解答】解：设波的解析式为
y＝Asin（x+φ）
由题图知A＝2cm，波图像过点（0，）和（1.5，0），代入数据得
y＝2sin（）（cm）
则
即λ＝4m；
该波的波速v＝2m/s，则
fHz＝0.5Hz；
因T所以t＝2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“爬坡法”可知质点A向下运动。
故答案为：4，0.5，向下运动
四．实验题（共3小题）
42．（2023 湖南）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量m；
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此
时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝　　（用“t0”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 　线性的　（填“线性的”或“非线性的”）；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
（6）设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 　A　（填正确答案标号）；
A.2π
B.2π
C.2π
D.2πk
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：　空气阻力的影响　。
【解答】解：（3）根据图（b）所示，可知0～t0时间内弹簧振子完成了10次全振动，故弹簧振子振动周期为：T；
（5）分析实验的数据，可知质量逐次增加0.01kg，对应弹簧振子振动周期的平方逐次近似增加0.04s2，
可知在误差允许的范围内，弹簧振子振动周期的平方随质量的增大而均匀增大，即弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
（6）根据量纲法可知，周期的单位为s，则周期的正确表达式单位也是s，选项A的表达式的单位为：，对比选项B、C、D与A的表达式，可知选项B、C、D的表达式的单位不是s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（7）本实验中除偶然误差外可能产生误差的原因为：空气阻力的影响。
故答案为：（3）；（5）线性的；（6）A；（7）空气阻力的影响
43．（2023 新课标）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a） 所示，该示数为　0.007　mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为　20.034　mm，则摆球的直径为　20.027　mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角　大于　5° （填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为　82.5　cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为　1.82　s，该小组测得的重力加速度大小为　9.83　m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870 ）
【解答】解：（1）测量前测微螺杆和测砧相触时，图（a）的示数为
d0＝0mm+0.7×0.01mm＝0.007mm
螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，则图中的读数为：
d1＝20mm+3.4×0.01mm＝20.034mm
因此摆球的直径为：
d＝d1﹣d0＝20.034mm﹣0.007mm＝20.027mm
（2）角度盘的大小一定，则在规定的位置安装角度盘，测量的角度准确，但将角度盘固定在规定位置的上方时，角度盘到悬挂点的距离将会变短，因此在保持角度相同的情况下，摆线在刻度盘上扫过的弧长会变短，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，其实实际摆角大于5°；
（3）根据几何关系可知，摆长为：
一次全振动过程中单摆经过最低点两次，则单摆的周期为：
根据单摆的周期公式可得：
代入数据解得：g＝9.83m/s2。
故答案为：（1）0.007；20.034；20.027；（2）大于；（3）82.5；1.82；9.83
44．（2022 上海）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则 　（D）　；
（A）m线 m球，l d
（B）m线 m球，l d
（C）m线 m球，l d
（D）m线 m球，l d
（2）小明在测量后作出的T2﹣l图线如图所示，则他测得的结果是g＝　9.75　m/s2。（保留2位小数）
（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。
【解答】解：（1）根据实验原理可知，摆线质量要远小于摆球质量，而摆线长度要远大于摆球直径，故（D）正确，（ABC）错误；
故选：（D）。
（2）根据单摆的周期公式可知，
即图像中的斜率为
解得：g＝9.75m/s2。
（3）为了减小误差，应从最低点开始计时，因为单摆在摆动过程中经过最低点速度最大，最高点速度最小，在最低点计时误差比较小。
故答案为：（1）（D）；（2）9.75；（3）见解析
五．计算题（共2小题）
45．（2021 海南）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t＝4s时刻的波形图。
【解答】解析：（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知
A＝4cm，T＝4s
由于波的传播速度为v＝0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ＝vT＝0.5m/s×4s＝2m
（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为
s＝4A＝4×4cm＝16cm
（3）由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为v＝0.5m/s，则在4s时有
x＝vt＝0.5m/s×4s＝2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t＝4s时刻的波形图如下图所示
答：
（1）这列横波的波长为2m；
（2）波源在4s内通过的路程为16cm；
（3）在图（b）中画出t＝4s时刻的波形图为
。
46．（2021 甲卷）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20cm/s，波长大于20cm，振幅为y＝1cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰。求：
（ⅰ）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（ⅱ）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【解答】解：（ⅰ）t1时刻（t1＞0），质点A位于波峰，波形沿x轴正方向传播，该波形传播到B经历的时间：t，
则质点B最少要经历0.8s时间位于波峰；
（ⅱ）t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。
因为每经过半个周期质点运动到与该点对称的位置，所以可得出：，
解得：T＝2Δt＝2×0.6s＝1.2s，
波长：λ＝vT＝20×1.2cm＝24cm，
B平衡位置对应的x＝16cm，当A处于波峰时，B偏离平衡位置的位移：y。
答：（ⅰ）从t1时刻开始，质点B最少要经过0.8s时间位于波峰；
（ⅱ）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移为﹣0.5cm。
六．解答题（共1小题）
47．（2023 甲卷）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（i）在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【解答】解：（i）t＝2.5s时，两波传播的距离为ΔxP＝ΔxQ＝vt＝4×2.5m＝10m
即P波刚好传播到x＝10m处，且x＝10m处质点自平衡位置向下振动，Q波刚好传播到x＝0处，且x＝0处质点自平衡位置向上振动；
由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图，如图：
（ii）两列波振动波速相同，频率相同，振动方向相反，则振幅最小点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为波长的整数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝nλ（n＝0，1，2…）
代入数据解得，图示范围内振幅最小点的平衡位置为x＝1m、5m、9m
振幅最大点的平衡位置到x＝0和x＝10m处的距离差为半波长的奇数倍，则有：|10﹣x﹣（x﹣0）|＝n λ（n＝1，3，5…）
代入数据解得，图示范围内振幅最大点的平衡位置为x＝3m、7m
答：（i）见解析；
（ii）两列波干涉而振动振幅最大的平衡位置为3m、7m，振幅最小的平衡位置为1m、5m、9m。
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