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第二节 动量定理
目录
01
02
动量定理的应用
动量定理
有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，你知道这些轮胎有什么作用吗？
课堂引入
主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体撞击。
你还能举出哪些类似的例子呢？
课堂引入
以下图片中的原理和上述例子相同的有哪些？
以上情景中物体的受力与各自的动量变化有怎样的关系呢？
第一部分：动量定理
（一）利用牛顿第二定律推导动量定理
【情景1】在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v 变为v′。
【分析】如图所示,物体的初动量为 p= mv,末动量为p′ = mv′ ,
由加速度的定义式:
由牛顿第二定律F = ma = ,
可得Ft= mv′ - mv ，即Ft= p′ - p
（一）利用牛顿第二定律推导动量定理
【情景2】假设在拉力 F 和阻力f 的共同作用下，质量为m的物块的速度由v1 变为v2 ，已知两力作用的时间为 t，试运用运动学公式和牛顿第二定律来表述加速度，联立两式消去加速度，找出力与质量和速度的关系。
冲量
动量
（二）类比复习
高一物理我们曾经学过类似的知识，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，初始时刻物体的速度为v，经过一段位移 x，它的速度为v'.
F 作用了位移 x
F

F


当时，我们经过推导得到的是：
我们把F x认为是力在位移上的累积，称为力的功。
那么我们是不是可以把F t 认为是力对时间的累积呢？
（三）冲量
请同学们阅读课文，总结找一下有关冲量的概念。
１.定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
2.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s
3.冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
4.冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
回想一下之前学习过的功，想想它与冲量有哪些异同？
（三）冲量
5.冲量与功的比较
冲量
功
区
别
公式
标、矢量
意义
正负
作用效果
单位
某个力对物体有冲量,力对物体不一定做功；
某个力对物体做了功,力对物体一定有冲量。
N·S
I=Ft
W=Fxcos θ
矢量
标量
N·m（J）
力对时间的积累, 对应一段时间
力对位移的积累, 对应一段位移
正负表示与正方向相同或相反
正负表示动力做功或阻力做功
改变物体的动量
改变物体的动能
F
t
O
t
x
F
O
x
x
请简述实验方案设计方案？
（三）冲量
如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？
将该段时间
无限分割
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
一段时间内的变力
近似认为物体在每一时段以受到某一恒力
一段时间内的变力的冲量
微分求和
由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。
微元法
（1）把碰撞过程细分为很多短暂过程，每个短暂过程中物体所受得力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用 Ft =Δp ，把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。在应用Ft =Δp处理变力问题时，式中F应该理解为变力在作用时间内的平均值。
（2）对于方向不变、大小随时间均匀变化的变力,冲量也可用I=F(t'-t)计算,但式中的F应为Δt时间内的平均力,即
（三）冲量
冲量与物体动量的改变量间的关系有什么具体定量关系？
方案二：利用打点计时器测速
（四）动量定理
1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2.表达式：
或
3.理解：
(1)表明合外力的冲量是动量变化的原因；
(2)动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同;
（3）动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理，得 ，可见，动量的变化率等于物体所受的合力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之较小；当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力。
（四）动量定理
4.动量定理的适用范围
(1)动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
(2)动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；
(3)动量定理适用于宏观低速、微观现象和变速运动等问题。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
第二部分：动量定理的应用
（一）典例精析
【例题】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。球棒对垒球的平均作用力是多大？
【解析】垒球的初动量为
p=mv=0.18×25kg·m/s=4.5kg·m/s
垒球的末动量为
pˊ=mvˊ=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由动量定理知垒球所受的平均作用力为
负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反
（一）典例精析
【例题】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。球棒对垒球的平均作用力是多大？
【解析】垒球的初动量为
p=mv=0.18×25kg·m/s=4.5kg·m/s
垒球的末动量为
pˊ=mvˊ=(－0.18)×25 kg·m/s= － 8.1kg·m/s
由动量定理知垒球所受的平均作用力为
负号表示力的方向与垒球飞来的方向相反
你能总结一下利用动量定理解答问题方法和注意事项吗？
（二）动量定理的应用步骤
1、确定研究对象：一般为单个物体；
4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；
5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；
3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；
现在你能解释开始的问题，物体的受力与各自的动量变化有怎样的关系呢？
（三）动量定理解释生活现象
跳高比赛
跳远比赛
悬挂轮胎的游船准备靠岸
这些场景中的垫子、沙坑、轮胎的缓冲为什么可以保护好人和船不受到太大力的作用？
由Ft=Δp可知：
△p一定，t长则F小
这些场景中为什么物体可以获得更大的作用力呢？
锤子钉钉子
棒球比赛
高尔夫球比赛
由Ft=Δp可知：
△p一定，t短则F大
（三）动量定理解释生活现象
人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2)
（四）流体模型
想一想
（四）流体模型
1.基本方法：用动量定理解决流体问题，一般采用微元法：即取一个很短时间Δt，对Δt内流出液体Δm用动量定理。
2.解题的关键：
（1）确定Δm与Δt、液体的速度、密度等关系。
（2）确定Δm作用前后速度的变化。
（3）Δt趋近零时，Δm很小，所受的重力均不计。
3.特点：
⑴对水枪喷射问题，当空中水柱稳定后，空中水的体积不变，任何时间内从枪口射出的水等于射向墙壁或物体的水。
⑵若水柱不散开，水柱的横截面积与水的速度成反比。
（四）流体模型
第三部分：巩固提升
课堂小结
动量定理
动量定理
利用牛顿第二定律推导动量定理
类比复习
冲量
动量定理
动量定理的应用
典例精析
动量定理的应用步骤
动量定理解释生活现象
流体模型
课堂练习
1.(冲量的理解)下面关于冲量的说法正确的是(　　)
A.物体受到很大的冲力时,其冲量一定很大
B.当力与位移垂直时,该力的冲量为零
C.不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同
D.只要力的大小恒定,其相同时间内的冲量就恒定
答案:C
解析:冲量是力与时间的乘积,是矢量,力大,冲量不一定大,A错误;当力与位移垂直时,该力的冲量不为零,B错误;不管物体做什么运动,在相同时间内重力的冲量相同,C正确;力的大小恒定,其相同时间内冲量方向不一定相同,D错误。
课堂练习
2.(动量定理的理解)(多选)在任何相等时间内,物体动量的变化量总是相等的运动可能是(　　)
A.匀速圆周运动 B.匀变速直线运动
C.自由落体运动 D.平抛运动
答案:BCD
解析:物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变。由动量定理可知,它们在任何相等时间内的动量变化量总相等,而物体做匀速圆周运动合外力是变力,故B、C、D均正确,A错误。
课堂练习
3.(定性分析问题)如图所示,从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈腿,这样做是为了(　　)
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
答案:C
解析:人在和地面接触时,人的速度减为零,由动量定理可知(F-mg)t=Δp,而屈腿可以增加人着地的时间,从而减小受到地面的冲击力,故选C。
课堂练习
4.(动量定理的应用)将质量为m=1 kg的小球,从距水平地面高h=5 m处,以v0=10 m/s的水平速度抛出,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)抛出后0.4 s内重力对小球的冲量;
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp;
(3)小球落地时的动量p'。
答案:(1)4 N·s　方向竖直向下
(2)10 kg·m/s　方向竖直向下
课堂练习
解析:(1)重力是恒力,0.4 s内重力对小球的冲量
I=mgt=1×10×0.4 N·s=4 N·s,方向竖直向下。
小球飞行过程中只受重力作用,所以合外力的冲量为
I'=mgt=1×10×1 N·s=10 N·s,方向竖直向下
由动量定理得Δp=I'=10 kg·m/s,方向竖直向下。
课堂练习
(3)小球落地时竖直分速度为vy=gt=10 m/s。
方向与水平方向的夹角为45°。

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