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海淀区七年级练习
数学 参考答案 2023.07
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C B B C C D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
11．4.
12．3 3
13．AB，CD（1 分）， 同位角相等，两直线平行（2 分）
14． 3（只答 3 或者只答 3，给 2 分，有错不给分）
15．10b + a （1 分）， a b （2 分）
16．（1）4，2（2 分，每空 1 分）， （2）0，6（1 分）
三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 8 分，第 18-20 题，每题 4 分，第 21-22 题，每题 5
分，第 23 题 4 分，第 24-26 题，每题 6 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（本题 8 分，每小题各 4 分）
y = 2x ①
解：（1）原方程组为：
3x + 2y = 7 ②
将①代入②，得：3x + 4x = 7 ………………………………………………1 分
x =1 ………………………………………………2 分
将 x =1代入①，得：y = 2 ………………………………………………3 分
x =1
∴ 方程组的解为 . ………………………………………………4 分
y = 2
七年级（数学） 参考答案 第 1 页 共 7 页
x 4y =13 ①
（2）原方程组为：
2x + y = 1 ②
②×4，得：8x + 4y = 4 ③， ……………………………………………1 分
③＋①，得：9x = 9 ，
x =1 . ……………………………………………2 分
将 x =1代入②，得 2 + y = 1，
y = 3 ………………………………………………3 分
x =1
∴ 方程组的解为 ………………………………………………4 分
y = 3
18. （本题 4 分）
3(x 1) 2x +1 ①

解： 原不等式组为： 4x +1
1 x ②
2
由①得： x 4 ， ……………………………………………2 分
1
由②得： x ……………………………………………3 分
2
1
∴ 不等式组的解集是 x 4 ……………………………………………4 分
2
19.（本题 4 分）
解：∵ 正实数 a 的两个平方根分别是 x 和 x + y ，
∴ x + (x + y) = 0，即 y = 2x ……………………………………………1 分
（1）当 x = 2时， y = 2x = 4 ……………………………………………2 分
y = 2x
（2）当 x y = 3时，得方程组
x y = 3
x =1
解得： ……………………………………………3 分
y = 2
∴ a 的两个平方根分别为 1 和 1
∴ a =1 ……………………………………………4 分
七年级（数学） 参考答案 第 2 页 共 7 页
20. （本题 4 分）
（1） 2 ； ………………………………1 分
如图所示（方法不唯一，位置准确即可） ………………………………2 分
（2）不唯一； ………………………………3 分
如图，点 D 可能为 ( 2,1)或 (2,1)）. ………………………………4 分
y
3
2
D1 B D2
1
C
–3 –2 –1 O 1A 2 3 x
–1
21. （本题 5 分）
（1）解：设 A 纪念品单价为 x 元，B 纪念品单价为 y 元，依题意：
10x + 4y = 400
………………1 分
5x +10y = 400
x = 30
解得： ………………2 分
y = 25
答：A 纪念品单价为 30 元，B 纪念品单价为 25 元. ………………3 分
（2）答：买 A 纪念品 8 件，B 纪念品 12 件时，最少花费为 540 元. …………4 分
法一：理由：若都购买 B 纪念品，那么需要花费 20×25=500 元，由于 A 纪念
品单价比 B 纪念品单价贵 5 元，因此将一件 B 纪念品换成 A 纪念品，总花费
需要增加 5 元，所以买 A 纪念品越少，则总花费越少，而 A 纪念品不少于 8 件，
所以刚好买 8 件 A 纪念品，12 件 B 纪念品时，总花费最少. …………5 分
法二：买 A 纪念品 8 件，B 纪念品 12 件时，最少花费为 540 元. ………4 分
设买 z 件 A 纪念品，则买 20 z 件 B 纪念品，
此时花费30z + 25(20 z) = 5z + 500
∵ z 8 ，∴5z + 500 540 ，
∴ 刚好买 8 件 A 纪念品，12 件 B 纪念品时，总花费最少. ……5 分
注：此问方法不唯一，表达合理且逻辑清楚即可
七年级（数学） 参考答案 第 3 页 共 7 页
22. （本题 5 分）
（1）证明： E
∵ AC∥DE， D
∴ D + ACD =180 . ………………1 分
A
∵ D + BAC =180 .
∴ ACD = BAC .
B C
∴ AB∥CD. ………………2 分
（2）解：
∵ DE∥AC， CED = 35 ，
∴ ∠ACE =∠CED = 35°. ………………3 分
∵ CE 平分∠ACD，
∴ ∠ACD = 2∠ACE = 70°. ………………4 分
∵ AB⊥BC，
∴ ∠B = 90°.
∵ AB∥CD，
∴ BCD =180 B = 90 .
∴ ∠ACB =∠BCD ∠ACD = 20°. ………………5 分
23．（本题 4 分）
（1）如图所示.
频数
(家庭数)
20 19
15
11
10 9
6
5
5
0 80 160 240 320 400 480
月均用电量/度 ………………1 分
（2）160 x 240； ………………2 分
（3）① 答案不唯一，例如 10%. ………………3 分
② 答案不唯一，例如 300.0. ………………4 分
七年级（数学） 参考答案 第 4 页 共 7 页
24. （本题 6 分）
（1）是， ……………………………………………………1 分
理由：分别解两个不等式，得 x 3和 x 2 ，当两个不等式同时成立时，
x 的取值范围是 2 x 3，满足条件的整数只有 x = 2 .
按定义，这两个不等式是“互联”的. …………………………………2 分
a
（2）解：两个不等式的解集分别为 x 和 x 0 .
2
a
当 a 0 时，不存在 x 同时满足不等式 x 和 x 0 ，
2
a
当 a 0时，使两个不等式同时成立的 x 的范围是0 x .
2
依题意，唯一能够使两个不等式同时成立的 x 的值为 1， ……………3 分
a
∴ 1 2，∴ 2 a 4 .
2
∴ a的最大值为 4 ……………………………………………4 分
1
（3） b 1 ……………………………………………6 分
2
注：这个不等式对一边给１分．
25. （本题 6 分）
（1）如图所示 C D
A P B
………………………1 分
证明：如图，作 PQ∥AC. C D
Q
∵ 线段 AC 沿 AB 平移到线段 BD，
∴ AC∥BD.
∵ PQ∥AC， A P B
∴ PQ∥BD.
∴ ∠PDB =∠DPQ. ………………………2 分
∵ PQ∥AC，
∴ ∠PCA =∠CPQ.
∴ ∠CPD =∠CPQ +∠DPQ =∠PCA +∠PDB. ………………………3 分
七年级（数学） 参考答案 第 5 页 共 7 页
（2）① 分两种情况：
情形 1：点 M 在直线 CD 下方时， 2 BDM BDP =120 .
l
C D
A P B
………………………4 分
M
情形 2：点 M 在直线 CD 上方时， 2 BDM + BDP = 360
M
C D
l ………………………5 分
A P B
（注：每种情况 1 分，必须是图形和关系式同时正确才能得分，仅画对两个图但关
系式不对，或者是仅关系式对，图不对，均不能得分）
② 90 .………………………6 分
26．（本题 7 分）
（1） C，D，F； ……………………………………………………2 分
（全对得 2 分，写对 1 个或者 2 个，得 1 分，有错不给分）
（2）①
解：对于点 B（4，4）来说，第一象限中除了点 B 之外的 15 个整点，横坐标分别为
1，2，3，4，当 x 4时，均满足 y 4，故这些点均与点 B 互为“进取点”，当
x = 4时，按定义，这样的点也与点 B 互为“进取点”.
所以这 15 个点均与点 B 互为“进取点”. ………………………3 分
七年级（数学） 参考答案 第 6 页 共 7 页
所以只需要找出与点 A 互为“进取点”的点即可.
对于点 A（2，2）来说，第一象限中除点 A，点 B 外的 14 个点中，
当横坐标为 x =1时，点（1，1），（1，2）与点 A 互为“进取点”，
当横坐标为 x = 2时，点（2，1），（2，3），（2，4）与点 A 互为“进取点”，
当横坐标为 x = 3时，点（3，2），（3，3），（3，4）与点 A 互为“进取点”，
当横坐标为 x = 4时，点（4，2），（4，3）与点 A 互为“进取点”.
………………………4 分
综上，在第一象限中满足 x 4， y 4的整点中，同时与点 A，点 B 互为“进取
点”的点共有 10 个，坐标为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3）. ………………………5 分
② 31. ………………………6 分
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数 学 2023.7
学校____________ 班级____________ 姓名_____________
考 生 须 知 1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束，请将本试卷交回。
一、选择题（本题共30分，每题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是
(A) (B) (C) (D)
2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为
(A) (B) (C) (D)
3．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为
最高限速 小客车 120
大型客车 100
货车 90
最低限速 60
(A) (B) 1 (C) (D) 2
4．已知，下列变形中，一定正确的是
(A) (B) (C) (D)
5．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是
(A) (B)
(C) (D)
6．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD =140°，
则∠COE的度数为
(A) (B)
(C) (D)
7．不等式的解集在数轴上表示为
8．将一个长方形的长减少5 cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为
x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是
(A) (B) (C) (D)
9．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和，则上述7个格点中在第二象限的点有
(A) 4个 (B) 3个
(C) 2个 (D) 1个
10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：
根据上述信息，以下说法中不合理的是
(A) 北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化
(B) 在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少
(C) 与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式
(D) 在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11．16的算术平方根是____________.
12．计算=__________.
13．如图，由∠B =∠DCE可以判定_____∥_____，其理由是_______________.
14. 在平面直角坐标系中，若点到x轴的距离是3，则m的值是_________.
15．有一个两位数，它的个位上的数为，十位上的数为，那么这个两位数可以用含有，的式子表示为_____________，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a与b的大小关系为__________.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知
点，，将线段AB平移，得
到线段CD（点A的对应点为点C，点B的
对应点为点D），线段AB上任一点（x，y）在
平移后的对应点为（，），
其中，.
（1）若点C与点B恰好重合，则s =_________，
t =_________；
（2）若，且平移后三角形BCD的面积
最大，则此时s=_________，t =_________.
三、解答题（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解下列方程组：
（1）　 （2）
18．解不等式组：
19．已知正实数a的两个平方根分别是x和.
（1）若，求y的值；
（2）若，求a的值.
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点.
（1）线段AB的长为________，请选用合适的工具，描出点C（，0）的位置；
（2）若点D的纵坐标为1，且BD = 2，请判断：点D的位置_______（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置.
21．某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品.
（1）A，B两种纪念品的单价各多少元？
（2）如果想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由.
22．如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC = 180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD. 若AB⊥BC，∠CED = 35°，
求∠ACB的度数.
23．某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，下图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图（数据分为如下5组：，，，，）：
（1）请补全直方图；
（2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x（度）在______________范围内的家庭最多；
（3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度）
第一档 0.50
第二档 0.55
第三档 0.80
① 根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为_______；
② 抽样结果中，月均用电量x为的9个家庭，其月均用电量依次为
245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2
根据上述信息，若要使约70% 的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为 .
24．对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的. 例如不等式和不等式是“互联”的.
（1）判断不等式和是否是“互联”的，并说明理由；
（2）若不等式和是“互联”的，求a的最大值；
（3）若不等式和是“互联”的，直接写出b的取值范围.
25．如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，（）. 将线段AC沿AB平移得到线段BD. 点P是线段AB上一动点，连接PC，PD.
（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；
（2）过点C作直线l∥PD，在直线l上取点M，使.
① 当时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系；
② 在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是________（用含的式子表示）.
图1 备用图
26．在平面直角坐标系中，对于不重合的两点和点，给出如下定义：
如果当时，有；当时，有，则称点P与点Q互为“进取点”．特殊地，当时，点P与点Q也互为“进取点”．
已知点，点．
（1）如图1，在点，，，中，其中所有与点A互为“进取点”的是______；
（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足的所有整点中（如图2）：
① 已知点为第一象限中的整点，且与点A，点B均互为“进取点”．求所有符合题意的点P的坐标；
② 在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值．
七年级（数学） 第 7 页（共 7 页）

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