资源简介

高一年级数学试题
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的）
1．某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16：15：14，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高一年级应该抽取的人数为（ ）
A．28 B．30 C．32 D．36
2．的直观图是边长为2的等边，则在原图中，的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
4．从1，2，3，4，5这5个数中随机选出2个数，则这2个数都是偶数的概率为（ ）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.1
5．在矩形中，，，是的中点，是的中点，则（ ）
A．4 B． C．6 D．
6．已知空间中两个角，的两边分别对应垂直，且，则角的大小为（ ）
A． B． C．或 D．不确定
7．已知直线平面，则“直线”是“”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9．下列关于平面向量的命题错误的是（ ）
A．若，，则
B．若，则是锐角三角形
C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据
D．若实数，互为相反数，则在复平面内对应的点位于第二或第四象限
10．已知复数范围内关于的方程的两根为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．与互为共轭复数 D．
11．某校在开展的“体育节”活动中，为了解学生对“体育节”的满意程度，组织学生给活动打分（分数为整数，满分100分），发现分数均在内，从中随机抽取一个容量为300的样本，并将这些数据分成6组并作出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形（如图所示），则下列说法中正确的是（ ）
A．样本中分数落在的频数为45人 B．样本的众数为75分
C．样本的平均数为75分 D．样本的80百分位数为85分
12．如图，正方体的棱长为1，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 B．
C．直线与平面所成角为 D．点到平面的距离为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知点，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 ．
14．球被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面面积为 ．.
15．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为 ．.
16．已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上新增数据3，得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为 ．.
四、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知复数，复数在复平面内对应的向量为，
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．
18．已知向量，的夹角为120°，且，，，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
19．为了增强学生爱党爱国主义情怀，某中学举行二十大党知识比赛活动，甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党的知识问题．已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两名同学都回答错误的概率是，乙、丙两名同学都回答正确的概率是．若各同学回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率．
20．已知如图：、、、四点共圆，，，，，
(1)求的长度；
(2)若，求区域面积的最大值．
21．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值．
高一年级数学答案
一、单选题
CBCD BDAA
二、多选题
9．ABD 10．CD 11．AB 12．ABC
三、填空题
13． 14． 15． 16．3
四、解答题
17．（1）由题，则，
由为纯虚数得，，解得a＝－1．
（2），在复平面内的对应点在第三象限，则
，即，解得．
18．（1）联立，解得，因为，所以，即．
（2）由（1）知，，，，
所以，所以．
19．（1）记“甲同学回答正确这道题”，“乙同学回答正确这道题”，“丙同学回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则，，，
即，所以，．
所以乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率为和．
（2）有0名同学回答正确的概率，
有1名同学回答正确的概率，
所以不少于2名同学回答正确这道题的概率．
20．（1）∵A、B、D、E四点共圆，∠ABD＝60°，∴∠AED＝120°，
∵，∴；
在中，由正弦定理得：，∵AE＝2，
，∴；
在中，由余弦定理知：，
即，解得：BD＝6或BD＝－4（舍），∴BD＝6．
（2）在中，∠BCD＝135°，；
在中，由余弦定理得：，
∴（当且仅当CB＝CD时取等号），
，∴，
即区域面积的最大值为．
21．（1）如图，取CD中点为H，连接HE，HF．
因为E，F分别是PC，BD的中点．
又H为CD的中点，所以，．
又，所以．
因为平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．
同理可得，平面PAD．因为平面EFH，平面EFH，，
所以，平面平面PAD．因为平面EFH，所以平面PAD．
（2）在中，PD＝DC＝2，，
E为PC的中点，所以，
在中，BC＝2，，，所以，
又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴，
∴为直角三角形，在中过E作，垂足为M，
易得，M为DF的中点，连接MH，
∵M，H分别为DF，DC的中点，∴MH为的中位线，∴，，
又因为正方形的对角线相互垂直，所以，即∠EMH为平面EBD与平面CBD所成二面角，由（1）可知，EH＝1，，∴，
所以平面EBD与平面CBD所成二面角的正切值为．

展开更多......

收起↑