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力的合成和分解
01
共 点 力
共点力
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1.定义：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
共点力
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2.共点力的几种情况：
作用情况 举例 说明
几个力作用于 同一点 F1, F2, F3作用于同一点(O点)
几个力的作用线相交于同一点 F1、F2的作用线与G交于球体的重心O处
可看成质点的物体所受的力 F1, F2不是共点力, 但是把A, B, C整体看成一个质点后, 可以把F1, F2当成共点力来分析
共点力
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①共点力与非共点力
共点力
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质量分布均匀的细杆放在光滑的半球形容器内, 受到弹力F1, F2以及重力mg, 三个力的作用点不在同一位
置, 但是力的作用线
相交于同一点, 所以
F1, F2, mg三个力属于
共点力。
共点力
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共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心。
如果一个物体受多个力而处于静止状态或匀速直线运动状态，则其中任意一个力与其他几个力的合力等大反向，这是将多个力的问题转化成二力平衡问题的方法。
02
合力和分力
合力和分力
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1.合力和分力：假设一个力
单独作用的效果跟某几个力
共同作用的效果相同，这个
力就叫作那几个力的合力。
假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力.
合力和分力
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如图所示，F产生的作用效果与F1和F2共同产生的作用效果相同，所以F是F1和F2的合力，F1和F2是F的分力.
合力和分力
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等效替代：
等效：指合力与各分力总的作用效果相同。
替代：合力是几个分力的共同作用效果，并不是实际存在的单独的力，所以受力分析时合力与分力不能同时出现。
合力和分力
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在受力分析时，应按物体的实际情况客观分析物体受几个力的作用，不能在受力分析时再加上合力。
03
力的合成
和分解
力的合成和分解
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1.定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解。
一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即多个力可以由一个力来替代，反过来，一个力也可以由多个力来替代。
力的分解是用几个力去替代一个已知的力，但是不改变这个力的作用效果。
力的合成和分解
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两个分力与合力之间满足平行四边形定则，力的合成是以两个分力为邻边作平行四边形求对角线，而力的分解则是以一个已知的力为平行四边形的对角线求两个相邻的边。
力的合成和分解
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合力与分力
（1）把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体。
（2）一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。
（3）力的分解是力的合成的逆运算，在力的分解中，合力真实存在，分力不存在。
力的合成和分解
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2.力的合成：
（1）特点∶
①力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的。
②只有同一研究对象受到的力才能合成。
③不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代。
力的合成和分解
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2.力的合成：
（2）特例∶
同一直线上的两个力的合成∶ 设两个分力分别为F1和F2，当F1和F2方向相同时, F合=F1+F2, 方向与这两个分力方向相同, 如图甲所示; 当F1和F2方向相反时, F合=IF1-F2I, 方向与数值大的那个分力相同, 如图乙所示。
力的合成和分解
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【注意 Attention Please!!】
合力不一定比分力大，如两个分力反向，合力等于两个分力之差，合力可能比每一个分力都小，也可能比其中一个分力小。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（1）一个力可以分解为两个力，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图甲所示.我们也可以按照研究问题方便来进行分解，例如正交分解，是把一个力分解到互相垂直的两个方向上，如图乙所示.
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（2）力的分解的一般根据力的作用效果分解，常将一个力沿着该力的两个作用效果方向进行分解，画出力的平行四边形，根据几何关系求解分力的大小和方向，解题常用思路为：
实际问题
根据力的作用效果
确定力的方向
根据平行
四边形定则
作平行四边形
作图法
选好标度
规范作图
计算法
把力的计算转化为边角计算
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
①接触面：分力垂直于接触面或沿接触面。
a.力F一方面使物体沿接触面前进，另一方面增大了物体对接触面的压力，因此力F可分解为水平向前的力F1和竖直向下的力F2。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
①接触面：分力垂直于接触面或沿接触面。
b.物体的重力产生两个作用效果∶一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力G1; 二是使物体压紧斜面的分力G2。G1=Gsinθ，G2=Gcosθ。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
①接触面：分力垂直于接触面或沿接触面。
c.球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板的分力G1; 二是使球压紧斜面的分力G2。G1=Gtanθ，G2=G/cosθ。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
①接触面: 分力垂直于接触面或沿接触面。
d、e.两个分力分别垂直于劈的两个侧面.
重力可忽略不计的尖劈嵌入到木块里, 作
用在尖劈上的力F产生两个作用效果：一是使劈的左侧面压紧木块的分力F1; 二是使劈的右侧面压紧木块的分力 F2。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
②绳:其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向。
f.球的重力产生两个作用效果∶一是使球压紧
竖直墙壁的分力F1; 二是使球拉紧悬绳的分力F2。
F1=mgtanα，F2=mg/cosα。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
②绳:其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向。
g.A、B两点位于同一平面内，质量为m的
物体被a、b两绳拉住，其重力产生两个效
果∶ 一是使物体拉紧a绳的分力Fa; 二是使
物体拉紧b绳的分力Fb。Fa=Fb=mg/2cosα。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
②绳: 其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向。
h.质量为m的物体通过竖直吊绳对O点的拉力
F=mg产生两个作用效果∶一是拉紧OA绳的分
力F1; 二是拉紧OB绳的分力F2。
F1=mgtanα，F2=mg/cosα。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
③轻杆：力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向，不带铰链时，轻杆的弹力方向可沿杆，也可不沿杆，对于处于平衡状态的物体常根据二力平衡来判断，带较链时，用铰链连接的两个物体或其中一个物体，能绕着铰链的转轴转动，轻杆的弹力方向一定沿杆。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
③轻杆：
i.质量为m的物体被支架悬挂而静止，悬绳的拉力产生的两个效果∶一是沿绳AB方向紧绳的分力F1; 二是压缩杆的分力F2。F1=mg/sinα，F2=mg/tanα。
力的合成和分解
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3.力的分解方法：
（3）常见的按效果分解的实例
③轻杆： j.质量为m的物体被支架悬挂而静止，
其中OA为轻杆, A端固定在墙壁上, OB、OC为
两根轻绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳OB 的分力F1，和压杆OA的弹力 F2。
力的合成和分解
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将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.
力的分解实例b中，G2是重力G的
一个分力, 它的作用效果是使物体
压紧斜面.不能说G2是物体对斜面
的压力, 这样的说法表示G2的性质
是弹力，受力物体是斜面，这是错误的!
力的合成和分解
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解答有关滑轮问题的注意事项
绳跨过滑轮时, 两段绳上拉力的大小相等, 而如果绳是打结固定的, 则不同段绳上力的大小不一定相同。
（1）连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小。
（2）结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要利用平行四边形定则解答。
力的合成和分解
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【典例1】下列说法正确的是（　　）
A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同
B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同
C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力
D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成
A
力的合成和分解
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【典例2】两个力F1和F2的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
A. 若F大于F1, 则F一定小于F2
B. 合力F的方向可能垂直于F1, 也可能垂直于F2
C. 如果F1和F2的大小不变, 只要θ角增大, 合力F就一定增大
D. 如果θ角和F1的大小不变, 只要F2增大, 合力F就一定增大
B
力的合成和分解
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【典例3】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b
两小球的压力大小之比是多少（　　）
A．1：cos2θ B．1：cosθ
C．1：sin2θ D．1：sinθ
A
力的合成和分解
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【典例4】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）
A. F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，
F2是物体对斜面的正压力
B. 物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C. 物体受重力mg、弹力FN和摩擦力作用
D. FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同
D
04
探究求
合力的方法
探究求合力的方法
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1.实验原理：根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一端，使其沿相同方向伸长同样的长度，那么F与F1、F2共同的作用效果相同;若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究 F与F1、F2的关系。
探究求合力的方法
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2.实验步骤：
（1）钉白纸∶用图钉把白纸钉在
放在水平桌面上的方木板上.
（2）拴绳套∶用图钉把橡皮条的一端固定
在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
探究求合力的方法
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2.实验步骤：
（3）用两个力拉∶
用两只弹簧测力计分别钩
住细绳套，互成角度地拉
橡皮条，使橡皮条的结点到某一位置O，用铅笔记下两细绳套的方向，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的方向，用力的图示表示出F。
探究求合力的方法
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2.实验步骤：
（4）用一个力拉∶
只用一只弹簧测力计钩
住细绳套把橡皮条的结
点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细细套的方向，用刻度尺从 O点按同一标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F'的图示.
探究求合力的方法
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2.实验步骤：
（5）比较力F'与用平行四边形定则作出的合力F在大小和方向上是否相同.
（6）改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次。
探究求合力的方法
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3.实验结论：
F'和对角线F在误差允许的范围内重合说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。
探究求合力的方法
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注意：实验注意事项
（1）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同。
（2）用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在合适范围内适当大些。
探究求合力的方法
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注意：实验注意事项
（3）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.在眼睛能正视弹簧刻度的前提下，拉力的数值应尽量大些。
（4）在记录细绳套方向时，应在自纸上与细绳套末端所对应的位置用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向。
05
平行四边形定则
平行四边形定则
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1.定义：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向, 如图所示。
这个规律叫作平行四边形定则。
平行四边形定则适用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。
平行四边形定则
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拓展：矢量三角形
两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端的有向线段就是两个力的合力。
平行四边形定则
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2.互成角度的两个力的合成：
（1）作图法
①根据两个力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2。
②以F1、F2为邻边作平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线.
平行四边形定则
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2.互成角度的两个力的合成：
（1）作图法
③根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就表示合力的大小，通过对角线与某一分力的夹角可以表示出合力的方向.
④当分力的个数多于两个时，可先求出任意两个分力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最终求得所有分力的合力。
平行四边形定则
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【Attention Please!! 多个力的合成】
如图甲所示，质点O受F1、F2、F3、F4四个共点力作用，求这四个力的合力;如图乙所示，先求出F1、F2的合力F12，再把F12与F3合成为F123，最后把F123与F4合成为F1234，则F1234为这四个力的合力。
平行四边形定则
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【Attention Please!! 作图法注意事项】
（1）合力、分力的比例要一致，标度选取要适当。
（2）实线表示力，虚线表示连线.表示分力与合力的两条邻边和对角
线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线。
（3）用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向.
平行四边形定则
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【Attention Please!!
求多个力合成有几种巧妙的方法】
（1）巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对各力进行合成。
（2）巧用特殊角：比如120°、60°等。
（3）巧用对称：利用力的对称性，找出它们之间夹角的关系和分力的关系，能抵消就抵消。
平行四边形定则
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2.互成角度的两个力的合成：
（2）计算法
①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小 ，与F1间的夹角θ满足tanθ=F2/F1。
平行四边形定则
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2.互成角度的两个力的合成：
（2）计算法
②夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为60°。
平行四边形定则
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2.互成角度的两个力的合成：
（2）计算法
③夹角为θ的相同大小的两个力的合成，
如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小
, 与F1间的夹角为 . 例如θ=60°时, 。
平行四边形定则
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2.互成角度的两个力的合成：
（2）计算法
④根据平行四边形定则作出示意图，
然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小
，合力的方向 ，α为合力F与F2之间的夹角。
平行四边形定则
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①3个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。
②力是矢量，在求
合力时，要同时求
解合力的大小和方向。
06
矢量相加法则
矢量相加法则
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一切矢量加减运算均遵循平行四边形定则或三角形定则。矢量运算是大小和方向同时参与的运算。三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算法则的表述方式。
矢量相加法则
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（1）平行四边形定则在位移运算中的应用. 例如，人从A到B，再到C的过程，总位移与两段位移的关系，如图甲所示。
矢量相加法则
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（2）三角形定则∶ 把两个矢量首尾连接求出合矢量的方法.例如，某时刻一个物体的速度为v1，一小段时间内速度发生了变化，变为v2，变化量△v如图乙所示。
矢量相加法则
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【典例1】在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图为斧子把木头劈开的图，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木头施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由乙图可得下列关系正确的是（ ）
A
矢量相加法则
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[典例2]2021年8月2日, 中国队选手刘洋获得东京
奥林匹克金牌, 吊环项目中有一个高难度的动作，
体操运动员先用双手撑住吊环(设开始时两绳间
距与肩同宽), 然后身体下移, 双臂缓慢张开到
如图所示位置。若吊环的两根绳的拉力T大小
相等, 则在两手之间的距离缓慢增大的过程中,
拉力T及其合力F的大小变化情况为（　　）
A．T增大，F不变 B．T增大，F增大
C．T增大，F减小 D．T减小，F不变
A
矢量相加法则
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【典例3】在做“科学探究：力的合成”实验时：
(1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻
度尺、图钉和铅笔）外，还必须有__________和__________。
(2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须________。
A．每次将橡皮条拉到同样的位置 B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数 D．每次记准细绳的方向
(3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么__________？
(4）在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中______是力F1与F2的合力的理论值；______是力F1与F2的合力的实验值。通过把______和______进行比较，验证平行四边形定则。
橡皮条
三角板
A
F
F’
F
F’
矢量相加法则
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【典例4】表面光滑，质量不计的尖劈插在缝A、B之间。在尖劈背上加一压力F，如图所示，则尖劈对A侧的压力为多少？对B侧的压力为多少？
07
重难点
重难点
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要点1：合力范围的确定
1.两个共点力的合力范围
F1、F2的合力范围为IF1-F2I≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个力反向时，合力最小，为IF1-F2I;当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
重难点
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要点1：合力范围的确定
2.三个共点力的合力范围
先将F1、F2合成为F'，再将F'与F3合成，Fmax=F1+F2+F3.
（1）若F3的大小在0～F'的范围之内，合力F的最小值为零，也可以利用矢量三角形判断，若三个力可以构成一个封闭三角形，合力F的最小值为零.
（2）若F3的大小不在0～F'的范围内，设F1 ≤ F2 ≤ F3，则Fmin=IF3-(F1＋F2)I。
重难点
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【注意 Attention Please!!】
（1）合力大小可以大于、等于
或小于分力的大小;
（2）两个分力大小一定时，
夹角越大，合力越小;
（3）合力一定，若两分力
大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大。
重难点
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【典例1】下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（　　）
A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力
B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为2N
C．两个分力的大小不变，夹角在0~180°之间变化，夹角越大，其合力越小
D．两个分力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大
C
重难点
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【典例2】下列选项中三个共点力的合力可能为零的是（　　）
A．3N，5N，9N
B．2N，3N，4N
C．4N，1N，7N
D．3N，8N，2N
B
重难点
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【典例3】两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　 　）
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小
D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是2N≤F≤10N
B C
重难点
e7d195523061f1c029d8a470330beef7eecbf578a74c67be34E755975358C32C42B60046E65E5AB2B817CFACDA70963A03272FA99D31C85E250EFEC4061BFB07F05F931B289192FCB8E0285A555C1F230D307BE5C25C0A023A9868BE4DC722F304C024870D51F93B1C73F8B0BFA1FC623C98224856AC19AACB53BF009612A79383772CE3D9D4DAA720XX.037AAAD45827A9CF
要点2： 力的分解中定解条件的讨论
1.力的分解中解的情况
力分解时有时有解，有时无解，关键是看表示合力的对角线与给定的分力的有向线段是否能够构成平行四边形（或三角形）.若能，说明合力能分解成给定的分力，则有解;若不能，说明合力不能分解成给定的分力，则无解.具体有以下几种情况∶
重难点
e7d195523061f1c029d8a470330beef7eecbf578a74c67be34E755975358C32C42B60046E65E5AB2B817CFACDA70963A03272FA99D31C85E250EFEC4061BFB07F05F931B289192FCB8E0285A555C1F230D307BE5C25C0A023A9868BE4DC722F304C024870D51F93B1C73F8B0BFA1FC623C98224856AC19AACB53BF009612A79383772CE3D9D4DAA720XX.037AAAD45827A9CF
条件 已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个 分力的方向
唯一解
已知一个分力 的大小和方向
唯一解
重难点
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条件 已知条件 分解示意图 解的情况
已知 两个 分力 的大小
F1+F2＞F
两解
F1+F2=F
唯一解
F1+F2＜F
无解
重难点
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已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向
F2＜Fsinθ
F2=Fsinθ
Fsinθ＜F2＜F
F2≥F
无解
唯一解
两解
唯一解
重难点
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要点2： 力的分解中定解条件的讨论
2.由力的三角形定则求力的最小值
（1）当已知合力F及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直，如图甲所示，最小值F2=Fsinα。
重难点
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要点2： 力的分解中定解条件的讨论
2.由力的三角形定则求力的最小值
（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2与合力F垂直，如图乙所示，最小值F2=F1sinα。
重难点
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要点2： 力的分解中定解条件的讨论
2.由力的三角形定则求力的最小值
（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。
重难点
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【典例1】如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　）
A．F1=Ftanα B．F1=Fsinα
C．F1=Fcosα D．F1=F
B
重难点
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【典例2】如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F=1N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）
A．0.5N B．1N
C．1.5N D．100N
A
重难点
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【典例3】如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（　　）
A． B． C． D．
C
重难点
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【典例4】如图所示，将一个F=20N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力F2的方向可能与F平行
B．另一分力F2的大小可能小于10N
C．F1的大小不可能小于5N
D．另一分力F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小
D
重难点
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【典例5】如图，将力F=40N(大小、方向已知)分解为两个分力F1和F2，已知F2和F的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于分力F2以下说法正确的是（　　）
A．当F1=10N时，有唯一解
B．当F1=24N时，有两个解
C．当F1=35N时，有两个解
D．当F1=60N时，有唯一解
C D
重难点
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【典例6】已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为 F，方向未知，则F1的大小可能是（　　）
A． F B． F C． F D． F
A C
重难点
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要点3 ：力的三角形定则和多边形定则
1.图甲是利用平行四边形定则将两个力F1、F2合成为F 的合成图，将F2平移至对面的边，可演变为利用三角形定则的合成图，即将两
分力F1、F2首尾依次相接，
则由F1无箭头一端指向F2
有箭头一端的有向线段所表示的力就是F。
重难点
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要点3 ：
力的三角形定则和多边形定则
2.如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则.以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示，然后由点O指向最后一个力的有箭头一端的有向线段即为要求的合力，如图乙、丙所示为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。
重难点
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要点3 ：
力的三角形定则和多边形定则
3.当一个物体仅受三个力的作用且合力为零时，这三个力依次首尾相连，可构成一个封闭的三角形，如图丁所示.
重难点
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【典例1】下列各图中三角形的三边各代表一个力，
以下说法中正确的是（ ）
A.图①中三个力的合力为零
B.图②中三个力的合力为2F3
C.图③中三个力的合力为2F1
D.图④中三个力的合力为2F2
C
重难点
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【典例2】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知F2=10N，
则这五个力的合力大小为（ ）
A．20N B．30N
C．40N D．60N
D
重难点
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【典例3】如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力大小为零的是（　　）
B
重难点
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[典例4]某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 大小的力)，该物体所受的合力最大的是（　　）
C
重难点
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要点4：求合力的常用方法--正交分解法
1.定义
把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算来解决矢量运算问题.在力的正交分解过程中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受到多个力的情况。
重难点
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要点4：求合力的常用方法--正交分解法
2.坐标轴的选取原则
原则上，坐标轴的选取是任意的，为使研究问题方便，具体问题中一般使更多的力落在坐标轴上，减少需要分解的力的个数。
重难点
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要点4:
求合力的常用方法--正交分解法
3.力的正交分解法的步骤
求三个或三个
以上力的合力
时，常选用正
交分解的方法.
建立直角坐标系
以力的作用点为坐标原点, 作直角坐标系, 并且让尽可能多的力落在坐标轴上。标出x轴和y轴。
将各不在坐标轴上的力分解
将不在坐标轴上的力分解成沿x轴、y轴两个方向的分力, x方向为F1x、F2x、...，y轴方向为F1y、F2y、...。
求出x轴、y轴上的合力
Fx合=F1x+F2x+...
Fy合=F1y、F2y、...
求出合力F的大小和方向
合力 ，设合力F与x轴夹角为θ，则tanθ=
重难点
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【典例1】如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用， ，F2=20N，则物体的合力（　　）
A．方向沿+y
B．方向沿-y
C．大小等于20N
D．大小等于102N
B
重难点
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【典例2】如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（　　）
A．F B．0.6F
C．μ(mg+0.6F) D．mg
C
重难点
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【典例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
合力大小45N，
方向与x轴正方向夹角为53°
重难点
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要点5：活结和死结模型
结点模型可分为活结（滑轮）和死结模型，这两种模型经常考查，均可以用共点力平衡知识进行处理。
重难点
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要点5：活结和死结模型
1.活结是由绳子跨过光滑滑轮、绳
子跨过光滑钉子(挂钩)的组合模型，
绳子跨过光滑的滑轮, 看起来是两
根绳子，实际上仍为同一根绳子，张力大小处处相等，如图甲所示，图乙为图甲的拓展模型。
重难点
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要点5：活结和死结模型
2.如果是绳子系在另一根绳子上或系在某点时为"死结"，此时几段绳子不是同一根绳子，每段的张力大小可以不相等，如图丙所示。
重难点
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活结模型特点如下∶
（1）两绳中拉力T相等，2Tsinθ=G，其中θ为绳与水平方向的夹角。
（2）两边绳与水平方向的夹角相等，均为θ。
（3）设两端点A、B的水平距离为d，绳长为l，则cosθ=d/l。
重难点
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【典例1】如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O，人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态。若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是（　　）
A．OA绳中的拉力增大
B．OB绳中的拉力不变
C．人对地面的压力逐渐减小
D．地面给人的摩擦力逐渐增大
A D
重难点
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【典例2】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端上移到b‘，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力不变
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服则衣架悬挂点右移
A
重难点
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【典例3】图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；图乙中轻杆通过细绳MN和铰链固定在竖直的墙上，在N端同样挂上质量m＝10kg的重物，细绳与水平轻杆ON的夹角θ＝30°，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．图甲中绳对滑轮作用力方向水平向左
B．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为100N
C．图乙中轻杆受到的压力大小为200N
D．图乙中细绳MN的拉力为100 N
B
重难点
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【典例4】轻杆的一端安装有一个小滑轮P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力
的判断正确的是 ( )
A．变大 B．不变
C．变小 D．无法确定
B
08
巩固练习
针对习题
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1．关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（　　）
A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力
B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向
C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小
D
针对习题
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2．物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示。其中大小为10N，方向水平向右。若撤去力，保持其余四个力不变，此时的合力为F；若将转过120°，此时的合力为，则F与大小之比为（　　）
A．1∶1 B．
C． D．1∶2
C
针对习题
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3．分别表示F1 ，… ，F5五个力的有向线段构成如图所示的几何图形．已知F5 = 5 N ，水平向左．则这五个力的合力为 ( )
A．5 N ，向左
B．5 N ，向右
C．10 N ，向右
D．15 N ，向左
B
针对习题
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4．作用在同一物体上的三个共点力，F1=10N，F2=2N，F3=6N，若它们之间的夹角是任意的，那么下列数值哪些可能是它们的合力（　　）
A．20 N B．3 N
C．1 N D．0 N
B
针对习题
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5．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的弹力大小是8N
B．摩擦力大小为4 N，方向向右
C．合力大小是8N
D．摩擦力大小是2N，方向向右
D
针对习题
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6．如下图所示, 一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L, 两根相同的橡皮条均匀且弹性良好, 其自由长度均为L, 在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L
（弹性限度内），则弹丸被发射过程中
所受的最大弹力为（　　）
D
针对习题
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7. 射箭是奥运会比赛项目之一, 如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为l, 弦均匀且弹性良好, 其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙, 假设弓的跨度保持不变, 即箭在弦的正中间, 弦夹在类似动滑轮的附加装置上, 将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k, 发射箭时弦的最大长度为5/3l(弹
性限度内), 则箭被发射瞬间所受的最大弹
力为(设弦的弹力满足胡克定律)（　　）
B
针对习题
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8．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（　　）
A．当θ为120°时，F=G
B．不管θ为何值，均有F=G/2
C．当θ=0时，F=G/2
D．θ越大时，F越小
A C
针对习题
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9．将已知力F分解为F1、F2两个分力，若已知F1的大小及F2与F的夹角θ（为锐角），则（　　）
A．当F1＞Fsinθ时，一定有两组解
B．当F1＜Fsinθ时，一定有两组解
C．当F1=Fsinθ时，一定有唯一解
D．当F1＜Fsinθ时，一定无解
C D
针对习题
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10．“研究共点力的合成”的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，完成下列问题：
（1）实验中需注意的事项有__________（填选项字母）
A.两个分力、大小必须保持一致 B.两个分力、间夹角必须保持120°
C.将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些
D.拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示。
其中，细绳BO对O点的拉力大小为______N。
（3）本实验采用的科学方法是______（填选项字母）
A.理想实验法 B.控制变量法 C.建立物理模型法 D.等效替代法
CD/DC
3.20
D
针对习题
e7d195523061f1c029d8a470330beef7eecbf578a74c67be34E755975358C32C42B60046E65E5AB2B817CFACDA70963A03272FA99D31C85E250EFEC4061BFB07F05F931B289192FCB8E0285A555C1F230D307BE5C25C0A023A9868BE4DC722F304C024870D51F93B1C73F8B0BFA1FC623C98224856AC19AACB53BF009612A79383772CE3D9D4DAA720XX.037AAAD45827A9CF
11．某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100g，取g=10m/s2
（1）关于实验，下列说法正确的是________。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C． 实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点的钩码受到的总重力
（2）根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F（只作图，不求大小），并写出该合力不完全竖直的一种可能原因________________________。
AC/CA
针对习题
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12．如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。
32N
0.25
14N

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