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10.5带电粒子在电场中的运动
教学目标
(1)会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。
(2)知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。
(3)了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。
(4)通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的
认识。
平抛(或类平抛)运动的特点：
复习：
1、运动时间：t＝
2、位移：
问题 ？
引入新课：
电子被加速器加速后轰击重金属靶时， 会产生射线，可用于放射治疗。图中展示了一台医用电子直线加速器。
电子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢？
带电体在电场中重力是否考虑的问题：
1、带电粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等(除有说明或暗示外), 一般不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等(除有说明或暗示外),一般都考虑重力。
电场的基本性质是: 对放入
电场中的电荷有力的作用。
电荷会有加速度。
加速度a可能是恒定的也可
能是变化的。
速度v 的大小和方向都有可
能发生变化。
轨迹既可能是直线也可能是曲线。
a 。
v 。
轨迹 。
增大
增大
直线
A
E
v
a 。
v 。
轨迹 。
减小
减小
曲线
一、带电粒子的直线加速：
1、金属圆筒，中心轴线在同一直线上。
2、序号为奇数的圆筒连接交变电压的一个
极，序号为偶数的圆筒连接交变电压的另一
个极。
3、金属圆筒有静电屏蔽的作用，筒中为区场强处处的零。
4、带电粒子在筒内做匀速直线运动。
5、圆筒间隙:电子受的静电力方向与运动向相同，不断加速。
6、说明：电场强度周期性变化每隔半个周期变化一次。
7、电子在所有相邻圆筒的间隙都受向右的电场力，电子被加
速。
8、电子通过每一个间隙所增加的动能都等于 eu。
9、筒的长度不断变长，第n个圆筒的长度：
练习：如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释中正确的是 (D)
A.两极板间的距离越大,加速的时间就越长,则电子获得的速率越大
B.两极板间的距离越小,加速的时间就越短,则电子获得的速率越小
C.两极板间的距离越小,加速度就越大,则电子获得的速率越大
D.与两板间的距离无关,仅与加速电压U有关
例题：如图所示为一多级加速器模型，一质量为m＝1.0×10－3 kg、电荷量为q＝8.0×10－5 C的带正电小球(可视为质点)通过1、2级无初速度地进入第3级加速电场，之后沿位于轴心的光滑浅槽，经过多级加速后从A点水平抛出，恰好能从MN板的中心小孔B垂直金属板进入两板间，A点在MN板左端M点正上方，倾斜平行金属板MN、PQ的长度均为L＝1.0 m，金属板与水平方向的夹角为θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求A点到M点的高度以及多级加速电场的总电压U；
(2)若该平行金属板间有图示方向的匀强电场，且电场强度大小E＝100 V/m，要使带电小球不打在PQ板上，则两板间的距离d至少要多长？
【答案】 (1)18.75 V　(2)
总结：做直线运动的条件：
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
例题1：如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释中正确的是 ( D)
A.两极板间的距离越大,加速的时间就越长,则电子获得的速率越大
B.两极板间的距离越小,加速的时间就越短,则电子获得的速率越小
C.两极板间的距离越小,加速度就越大,则电子获得的速率越大
D.与两板间的距离无关,仅与加速电压U有关
1.受力分析：
受竖直向下的电场力
v0
d
U
q
L
F
2、运动过程分析：
合力与初速度不共线，轨迹为曲线
类平抛运动
匀变速曲线运动
二. 带电粒子在电场中的偏转
l
d
+
- - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + +
U
v0
q、m
F
+
v
v0
vy
y
θ
偏转角
侧移量
试根据类平抛运动的知识，推导偏移量 y和偏转角θ
1.受力分析：粒子受到竖直向下的静电力F＝Eq=qU/d。
2.运动规律分析:粒子作类平抛运动。
x方向：匀速直线运动
3. x方向　
4. y方向
5、离开电场时的偏转角度的正切：
y
v0
vy
F
v
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
v0
Y
d
U
Y′
q
L
Φ
Y方向：加速度为 的匀加速直线运动。
v
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
v0
Y
d
U
Y′
q
L
v
v0
vy
Φ
F
y
5.穿越电场过程的动能增量：
（注意，一般来说不等于qU）
注意：带电粒子在匀强电场中的偏转：
1．条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，
则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
2．运动分析：即将带电粒子的运动分解为：
①沿电场力方向上的匀加速直线运动。
②垂直电场力方向上的匀速直线运动。
小结一:1、若粒子的初速度为零,则:
2、若粒子的初速度不为零,则:
结论：①带点粒子平行于电场先进入电场，一般都是利用动能定理进行处理。
②在电场中可能加速，也可能减速。
3．用动力学观点分析:
a＝qE/m，E＝U/d，v2－v02＝2ad.
4．用功能观点分析:
匀强电场中：W＝qEd＝qU＝1/2mv2－1/2mv02，
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1.
d
v
0
L
F
v
v0
vy
θ
y
+
+
小结二:
1、受力分析：粒子受到竖直向下的电场力:
F＝Eq=qU/d。
2、运动规律分析:粒子作类平抛运动。
x方向:匀直
y方向:匀加直
a
md
qU
=
3、位移：　　　　
x方向:
y方向:
4、速度：
x方向:
y方向:
d
mv
qUL
0
=
at
v
y
=
=
0
V
V
x
有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图 10.5-4 是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作
用是产生高速飞行的一束电子.
三、拓展学习
1、示波管的构成：
产生高速飞行的电子束
待显示的电压信号
锯齿形扫描电压
使电子沿Y方向偏移
使电子沿x方向偏移
3、各部分的作用
①如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
②示波管的 YY′偏转电极上加的是待测的信号电压。XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压（图 10.5-5），叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，那么，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像了。
习题：
1、如图所示,一价氢离子和二价氦离子的混合体,经同一加速电场由静止加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们 (　B　)
A.同时到达屏上同一点
B.先后到达屏上同一点
C.同时到达屏上不同点
D.先后到达屏上不同点
2、(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子 (BD　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.所受重力与静电力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
3、(多选)如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下,从静止开始由b沿直线运动到d,且bd与竖直方向的夹角为45°,则下列结论中正确的是 (　ABD　)
A.此液滴带负电
B.液滴做匀加速直线运动
C.合外力对液滴做的总功等于零
D.液滴的电势能减少
课堂小结：
一、利用电场使带电粒子加速
二、利用电场使带电粒子偏转
从动力学和运动学角度分析
从做功和能量的角度分析
类似平抛运动的分析方法
粒子在与电场垂直的方向上做
匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做
初速度为零的匀加速运动　

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