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2022一2023学年度第二学期芜湖市教学质量统测
高一数学试题卷
本试题卷共4页，21小题，满分100分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条
形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求
作答无效。
4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)》
1.已知向量a,b满足a=(3,-2,b=（x,1),且a⊥b,则实数x的值为(
A号
C.、3
2
2
2.已知角α的终边与单位圆的交点为P-
,~5则cosa的值为(
34
A号
B-号
c号
D-号
3.在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小
明调查的样本量为200，平均数为166.2cm,小华调查的样本量为100，平均数为164.7cm.则
下列说法正确的是()
A.小明抽样的样本容量更大，所以166.2cm更接近总体平均数
B.小华使用的抽样方法更好，所以164.7cm更接近总体平均数
C.将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数
D.样本平均数具有随机性，以上说法均不对
4.已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asinA-bsinB=0,则△ABC的形状
为(
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
高一年级数学试题卷第1页（共4页）
5.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地6月1日◆PM2.5日均值
126
40
至10日的PM2.5日均值（单位：gm3)的折线图，则下列关120
100
于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是()
0
A.众数为30
60
40
42
B.中位数为31.5
20
边中
30
C.平均数小于中位数
12345678910
D.极差为109
6.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积
为3”，这两个圆锥的体积之和为4红，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高
的比值为(
A.
B.V3
2
G.1
7点4，B分别是函数y=0s(受x-石)图象上)轴右侧第一个最高点和第一个最低点，0为坐
6
标原点，则0A·0厉=()
A-
9
n-号
8.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，M为棱DC的中点，N为侧面BC的中心，过点M的
平面α垂直于DN,则平面aα截正方体AC,所得的截面周长为()
A.4(V5+2)
B.2V5+8V2
C.62
D.8+25
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分.)
9.已知复数z满足z(1+i)=2,以下说法正确的有()》
A.z=1-2i
B.在复平面内对应的点在第一象限
C.a=V2
D.若z是方程x2-px+2=0的一个根(p∈R),则p=2
10.下列说法正确的为(
A.数据2,2,3,5,6,7,7,8,10,11的下四分位数为8
B.数据x1,x2,…,x.的标准差为sx,则数据ax1+b,ax2+b,…,axm+b的标准差为as
C.如果三个事件A,B,C两两互斥，那么P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)成立
D.对任意两个事件A与B,若P(AB)=P(A)P(B)成立，则事件A与事件B相互独立
高一年级数学试题卷第2页（共4页）2022—2023 学年度第二学期芜湖市教学质量统测
高一 数学试题参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D A C D D A
9 10 11 12 13 14 15 16
BCD BCD AB BD 0， 8 1 4 6 . 8 13

17.（1） AGE DGE AE 1 1且 ， AG AC 1 a b ···3 分CD 2 3 3
2 2 2 2 （2） AC a b a b 2a b 4 16 8 28，

AC 2 7 ··· 5 分
2
又 AC AB a a b 20 ···6 分
a b a
cos AG, AB cos AC, AB A C A B 5 7 ···8 分
AC AB 2 7 4 14
18.（1）证明: 取 AB1的中点M ，连结DM ，ME，
由DM∥ME且DM ME可得四边形DMEC1为平行四边形， C1D∥ME，
又C1D 面 AB1E ,ME 面 AB1E
C1D∥平面 AB1E ···3 分
（2）在 AB1E中， AB1 6 3， AE B1E 3 5,EM 3 2，
1 5 分S AB E 6 3 3 2 9 61 2
由V 1 1 1D AB E VE ，即1 ADB 9 6 h 3 6 61 3 3 2
{#{QQABZYaEggigAgAAAABCAwWwCgGQkhGCAAgGhEAYIEAAiAFABCA=}#}
得点D到平面 AB1E的距离
h 6 . ··· 8 分
25
19.解：（1）由题意得： y 0.625，
200 0.02 10
x 200 0.015 10 0.2 6 ···3 分
（2）根据频率分布直方图，估计这 200 人年龄的平均值为：15×0.3+25×0.2+35×0.2+45
×0.15+55×0.15＝31.5； ···5 分
（3）从年龄段在[40，60]的给好评人中采取分层抽样的方法抽取 6人进行调查，
0.2
从[40，50）中选：6× ＝4人，分别记为 A，B，C，D，
0.2 0.1
0.1
从[50，60]中选：6× ＝2人，分别记为 a，b，
0.2 0.1
在这 6人中选取 2人，所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，
b），共 15种，
选取的 2名有赠品的顾客至少有一人年龄在[50，60 ]包含的基本事件有：（A，a），（A，b），
（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共 9种
9 3
因此，选取的 2名有赠品的顾客至少有一人年龄在[50，60]中的概率 ． ···8 分
15 5
20.解：（1）
BCA BCD DCA 75°， BAC 30°， ABC 75°
AC AB a
又 ADC 180° DCA BAD BAC 30°
AD AC a
BD AB2 AD2 2a ···4分
（2）记 DAF ,则 BAE AF AD 45° ，由题可知
sin ADB sin AFD
{#{QQABZYaEggigAgAAAABCAwWwCgGQkhGCAAgGhEAYIEAAiAFABCA=}#}
2 a 2 a
解得 AF 2 ，同理可得 AE 2 ， ··· 6 分
sin 45° cos
2 2
S 1
a 2
AEF AE AF sin EAF
8 a ， 0 °，45 ° 2 cos sin 45° 2 2 sin 2 45° 2
2
当 2 45° S （ 2 1）a时， AEF的最小值 ···10 分2
21.（1）证明: BE EF FC 1， BC 2
由勾股定理可得 BF FC
又 BF AD
BF 平面ADFC
BF AC
又 ACB 90 即BC AC
AC 平面BCFE
平面BCFE 平面ABC ···4 分
（2）由（1）知直线 AE与平面BCFE所成角为 AEC，
AC
3
EC
AC 3
设平面DEC和平面 ABC的交线为 l，易知 l∥AB
过点 E作 EG BC于G， EG 平面ABC，EG 3
2
再过点G作GK l于K，连结EK ， EKG即为所求角
GK 3 sin BCK 3 sin B 3 3 9
2 2 2 13 2 13
tan EKG 3 2 13 39 ···10 分
2 9 9 .
（备注：转化到上底面也可以）
{#{QQABZYaEggigAgAAAABCAwWwCgGQkhGCAAgGhEAYIEAAiAFABCA=}#}

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