资源简介 晋江二中 鹏峰中学 泉港五中2022—2023学年下学期期末高二年联考数学试卷 2023年7月（满分150 考试时间：150分钟）一、单选题1．C 2．A 3． D 4． C 5. D 6． B 7． C 8 . A 二、多选题9．CD 10． AD 11． AC 12. ABC三、填空题13． 14． 15． 16．22四、解答题17．解（1），所以，所以（2）因为，所以，所以，所以 ，令 所以，因为，所以故与的夹角为．18．解（1）由正弦定理得：，而，∴，又，，∴，又，即.（2）由余弦定理，即，∴，解得.19．解（1）由频率分布直方图，可得，则①因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，所以，则②将①与②联立，解得．所以平均值为．（2）根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在[7.5，8.5）内，则．①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5）内”，且与与互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得．②“抽取3人中有3人在[7.5，8.5）内”，由事件独立性定义，得．所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率：．20．解（1）过E作交PA于点F，连接BF，因为，所以．又，所以．又，所以所以四边形BCEF为平行四边形，所以，又CE平面PAB，BF平面PAB，所以平面PAB．（2）在梯形ABCD中，，，，，所以．所以，即因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以．又，所以CD⊥平面PAC，又CD平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．21. 解（1）是偶函数，恒成立，即恒成立，即，.（2）由（1）知，，.令，为增函数，，则，，，为对称轴为直线，开口向上的抛物线，①当时，在递增，所以，，（不合题意），②当时，，，解得或（舍去），的最小值为-4时，的值为.（3）不等式，即，，当且仅当x=1时等号成立.，令，，则，，又对勾函数在上递增，，.故实数m的取值范围为.22．解（1）在矩形OEFG中，，，所以.因为MN∥PQ，，所以，在△OQP中，，，由正弦定理可知：，即，得.所以因为，所以，当，时，最大值为百米.（2）设平行四边形MNPQ边MN上的高为h，所以有，所以平行四边形MNPQ的面积为，在矩形OEFG中，，所以矩形OEFG的面积为，所以.其中，，，因为，所以，当，时，百米2，此时.晋江二中 鹏峰中学 泉港五中 2022—2023 学年下学期期末高二年联考数学试卷 2023 年 7 月（满分 150 考试时间：150 分钟）一、单选题A．1．C 2．A 3． D 4． C 5. D 6． B 7． C 8 . A二、多选题9．CD 10． AD 11． AC 12. ABC三、填空题913． 14 4 3 3． 15．10 10 2 216．22四、解答题 17．解（1）a 1, 1 ，所以 a 2 ， a b a b cos π 2 1 2所以 1 3 2 2 （2）因为 a b b，所以 a b b 0， 所以 a b b 2 0，所以 a b 1 ， cos θ a b 2令 a b θ 所以 ，a b 2θ 0, π π因为 ，所以θ 4 π故 a与b 的夹角为 ．418．解（1）由正弦定理得： sin AsinB sinBcosA sinC，而sinC sin A B sin A B sin Acos B cos Asin B，∴ sin Asin B sin AcosB，又 sin A 0， cosB 0， ∴ tan B 1，又0 B ，即 B .4（2）由余弦定理b2 c2 a2 2ac cos B，即 a 2c，∴ 4 c2 2c2 2 2c2 2 ，解得c 2 .2试卷第 1页，共 5页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}19．解（1）由频率分布直方图，可得0.05 0.12 a b 0.2 0.08 1，则 a b 0.55①因为居民收入数据的第 60百分位数为 8.1，所以0.05 0.12 a 8.1 7.5 b 0.6，则 a 0.6b 0.43② a 0.25将①与②联立，解得 b 0.3．所以平均值为0.05 5 0.12 6 0.25 7 0.3 8 0.2 9 0.08 10 7.72．（2）根据题意，设事件 A，B，C分别为甲、乙、丙在[7.5，8.5）内，则P A P B P C 0.3．①“抽取 3人中有 2人在[7.5，8.5）内” ABC ABC ABC，且 ABC与 ABC与 ABC互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P1 P ABC ABC ABC 0.3 0.3 1 0.3 0.3 1 0.3 0.3 1 0.3 0.3 0.3 0.189．②“抽取 3人中有 3人在[7.5，8.5）内” ABC，由事件独立性定义，得P2 P ABC P A P B P C 0.3 0.3 0.3 0.027．所以抽取的 3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5）内的概率：P1 P2 0.189 0.027 0.216 ．试卷第 2页，共 5页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}20．解（1）过 E作 EF / /AD交 PA于点 F，连接 BF，因为 BC / /AD，所以 EF / /BC．又 PD 3PE，所以 AD 3EF．又 AD 3BC，所以EF BC所以四边形 BCEF为平行四边形，所以CE / /BF，又 CE 平面 PAB，BF 平面 PAB，所以CE / /平面 PAB．（2）在梯形 ABCD中， BC / /AD， AB AD ， AD 3BC 3， AB 2，BC 1, AC AB2 BC2 3,CD AB2 AD BC 2所以 6 ．所以 AC 2 CD2 AD2 ，即 AC CD因为 PA⊥平面 ABCD，CD 平面 ABCD，所以 PA CD．又 PA AC A，所以 CD⊥平面 PAC，又 CD 平面 PCD，所以平面 PAC⊥平面 PCD．试卷第 3页，共 5页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}21. 解（1） f (x)是偶函数， f ( x) f (x)恒成立，即 2 x ( p 1) 2x 2x ( p 1) 2 x 恒成立，即 ( p 2)(2 x 2 x) 0 ， p 2 .（2）由（1）知 f (x) 2 x 2 x， g(x) 22x 2 2x 2k (2x 2 x ) (2x 2 x )2 2k(2x 2 x ) 2， x 1, .令 t 2x 2 x3，为增函数， x 1, ，则 t , 2 ， 3 g(t) t 2 2kt 2 ， t , ， 2 为对称轴为直线 t k，开口向上的抛物线，3 g (t) 3 , g(t) g 3 17①当 k 时， 在 递增，所以 min 3k ，2 2 2 4 17 3k 33 4， k （不合题意），4 12②当 k3 时， g(t) 22 min g(k) k 2， k 2 2 4，解得 k 6或 k 6（舍去）， g(x)的最小值为-4时， k的值为 6 .（3）不等式 f (2x) m f (x) 4，即 22x 2 2x m(2x 2 x ) 4 ， 2x 2 x 2 2x 2 x 2，当且仅当 x=1时等号成立.2x 2x x x 2 m 2 2 4 (2 2 ) 2 2 x x xx x (2 2 x ) ，2 2 2 2 2x 2 x2令 t 2x 2 x， t 2, ，则 g (t ) t ， t 2, ，t又对勾函数 g (t)在 2, 上递增， g(t)min g(2) 3， m 3 .故实数 m的取值范围为 ( ,3) .试卷第 4页，共 5页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}22．解（1）在矩形 OEFG中， EOF BOP ，OF 1，所以OE cos . 2 因为 MN∥PQ， AOB ，所以 OQP ，3 3 在△OQP中，OP 1， QOP ，由正弦定理可知：3OP PQ 1 PQ sin OQP sin QOP ，即 3 sin( ) ，2 3得 PQ 2 3 sin( ) .3 31 1 2 3 1所以OE MN cos sin( ) cos 3 sin 3 sin( )2 2 3 3 2 6 3 3 (0, ) ( , 2 1因为 ，所以 )，当 sin( ) 1， 时，OE MN 3最大值为 百米.3 3 3 3 3 6 2 3（2）设平行四边形 MNPQ边 MN上的高为 h，所以有 h sin ，所以平行四边形 MNPQ 2 3的面积为 sin( )sin ，3 3在矩形 OEFG中， EF sin ，所以矩形 OEFG的面积为 sin cos ，S 2 3 sin( 所以 )sin sin cos 3 3 2sin cos 3 sin2 3 sin 2 3 cos 2 3 6 639 ( 6 sin 2 3 cos2 ) 3 39 3 sin 2 .6 39 39 6 6 63 6 其中 sin ， cos ， (0, )，因为 (0, )，所以2 0, ，39 39 3 3 39 3当 2 ， 时， S 2max 百米 ，2 4 2 6此时 cos 2 cos( ) sin 13 .2 13试卷第 5页，共 5页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}晋江二中 鹏峰中学 泉港五中2022—2023学年 解答题下学期期末高二年联考 19.17.考场/座位号：姓名： 准考证号 班级：[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0][1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1][2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2][3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3][4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4][5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5][6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7][8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8][9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]单选题1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]20.多选题18.9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]12 [A] [B] [C] [D]填空题13. 14.15. 16.{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}21. 22.请勿在此区域作答或者做任何标记{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}晋江二中 鹏峰中学 泉港五中 2022—2023学年下学期期末高二年联考数学试卷 2023年7月（满分150 考试时间：150分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（ ）A． B． C．—2 D．22．已知集合，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在空间中，下列说法正确的是（ ）A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一直线的两条直线垂直C．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行4．若，，则等于（ ）A． B． C． D．5. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）A． B．C． D．6．函数的图象大致为（ ）A． B． C． D．7．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天（参考数据：）（ ）A．6 B．7 C．8 D．98．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”（chú méng）．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分9．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为A．直线与是相交直线； B．直线与是平行直线；C．直线与是异面直线： D．直线与所成的角为.10．已知平面向量，且，则（ ）A． B． C． D．11．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．函数f(x)的图象的周期为B．函数f(x)的图象关于点（，0）对称C．函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2D．直线与）图像所有交点的横坐标之和为12．如图，直线，点是之间的一个定点，点到的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（ ）A． B．面积的最小值是C． D．存在最小值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为14．已知角为第二象限角，，则的值为15．，则_______.16．如图平行四边形中，，，，，则的值是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量，满足，．(1)若，的夹角为，求；(2)若，求与的夹角．18．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求B；（2）设，，求c.19．年月日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为．(1)求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有两人去年可支配收入在内的概率．20．如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，．(1)求证：平面PAB；(2)求证：平面PAC⊥平面PCD．21.设函数是定义域为R的偶函数.(1)求p的值；(2)若在上最小值为，求k的值；(3)若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.22．如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上 点在上 点和在上 点在上，记.(1)经设计，当达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？(2)设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.晋江二中 鹏峰中学 泉港五中 2022—2023学年下学期期末高二年联考数学试卷 2023年 7月（满分 150 考试时间：150分钟）一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分1．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数 z 2 ai i为“等部复数”，则实数 a的值为（ ）A． 1 B． 0 C．—2 D．22．已知集合M 0,1,2 ， N 1,0,1,2 ，则“ a M ”是“a N ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在空间中，下列说法正确的是（ ）A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一直线的两条直线垂直C．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行7 π4．若 cos 2 ，0 ，则 cos 等于（ ）25 24 4 3 3A． B． C． D．-5 5 5 55. 若 a 0，b 0， a b 2，则下列不等式恒成立的是（ ）A．ab 2 B． a b 22 1C． 3 D． a2 2a b b 24x 4 x6．函数 f x x2 x 2的图象大致为（ ） A． B． C． D．试卷第 1页，共 6页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}7．著名的物理学家牛顿在 17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为 N0 ( 0)，经过时间 t(天 )之后的新闻热度变为N (t) N t0e ，其中 为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数 0.3，要使该新闻的热度降到初始热度的10%以下，需要经过天（参考数据： ln10 2.303）（ ）A．6 B．7 C．8 D．98．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”（chú méng）．现有一个刍甍如图所示，底面 ABCD为正方形，EF / /底面 ABCD，四边形 ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，EF 1 AB 2, AE 2 3，则该刍甍的外接球的体积为（ ）2A 64 2 B 32 C 64 3 ． ． ． D．64 2 3 3二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分9．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M ，N分别为棱C1D1，C1C的中点，其中正确的结论为A．直线 AM 与C1C是相交直线； B．直线 AM 与 BN 是平行直线；C．直线 BN 与MB1是异面直线： D．直线MN与 AC所成的角为60 . 10．已知平面向量 a 2, 2 ,b 1,m ，且 2a b 2a b ，则（ ） π A．m 1 B ． a,b C． D． b 23 a//b11．已知函数 f x Asin x （其中 A 0， 0， ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．函数 f(x)的图象的周期为T B．函数 f(x)的图象关于点（ ，0）对称12 C．函数 f(x)在区间[－ ， ]上的最大值为 23 6D．直线 y 1与 y f x ( x 11 ）图像所有交点12 12 的横坐标之和为6试卷第 2页，共 6页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}12．如图，直线 l1∥l2，点A是 l1, l2之间的一个定点，点A到 l1, l2的距离分别为 1，2.点 B是直线 l2上 一个动点，过点A作 AC AB，交直线 l1于点C,GA GB GC 0，则（ ） 1 A． AG AB AC GAB 2B．△ 面积的最小值是3 3 C． AG 1 D．GA GB存在最小值三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上．13．有3位男生和 2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为4 14．已知角 为第二象限角， sin = ，则 cos 的值为5 6 15．已知偶函数f x x R 满足f x 2 f x ，且当x 1,2 时，f x 2x，f 2021 则 _______. 2 16．如图平行四边形 ABCD中，AB 8，AD 5，CP 3PD，AP BP 2，则 AB AD的值是______.四、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．a 17．已知向量 ，b 满足 a 1, 1 ， b 1． π (1)若 a，b 的夹角为 ，求3 a b； (2)若 a b b ，求 a 与b 的夹角．试卷第 3页，共 6页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}18．已知 ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， a sin B bcos A c .（1）求 B；（2）设 a 2c，b 2，求 c.19．2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，2021年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入（单位：万元）均在区间 4.5,10.5 内，按 4.5,5.5 ， 5.5,6.5 ， 6.5,7.5 ， 7.5,8.5 ， 8.5,9.5 ， 9.5,10.5 分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．(1)求 a,b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在 7.5,8.5 内的概率．试卷第 4页，共 6页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#}20．如图所示，在四棱锥 P ABCD中，已知 PA⊥底面 ABCD，且底面 ABCD为梯形， BC / /AD，AB AD ， PA AD 3BC 3, AB 2，点 E在线段 PD上， PD 3PE ．(1)求证：CE / /平面 PAB；(2)求证：平面 PAC⊥平面 PCD．21. x x设函数 f x 2 p 1 2 是定义域为 R的偶函数.(1)求 p的值；(2)若 g x f 2x 2k 2x 2 x 在 1, 上最小值为 4，求 k的值；(3)若不等式 f 2x m f x 4 对任意实数 x都成立，求实数 m的范围.试卷第 5页，共 6页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#} 22．如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地 AOB（圆心角为 ）和COD（圆心角为 ），BD3 2为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域OEFG，一块为平行四边形区域MNPQ，已知圆的直径 PF 2百米，且点 P在劣弧 AB上（不含端点），点Q在OA上 点G在OC上 点M 和 N在OB上 点 E在OD上，记 BOP .1 1(1)经设计，当OE MN达到最大值时，取得最佳观赏效果，求 取何值时，OE MN最大，最2 2大值是多少？(2)设矩形OEFG和平行四边形MNPQ面积和为S，求S的最大值及此时 cos2 的值.试卷第 6页，共 6页{#{QQABKYQAogioAABAAAACEwEACAKQkgCCCKgGQFAUoEIACANABCA=}#} 展开更多...... 收起↑ 资源列表 高二年数学科答案.docx 高二年数学科答案.pdf.pdf 高二年数学科答题卡.pdf 高二年数学科试卷.docx 高二年数学科试卷.pdf.pdf
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