资源简介

抚州市2022-2023学年度下学期学生学业发展水平测试
高一年级数学试题卷
说明：1．本卷共有4大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．若复数，则它在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若角的终边经过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．四边形直观图为如图矩形，其中，，则四边形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
5．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（ ）
A．1 B． C． D．2
7．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．3
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知角的终边在第一象限，那么角的终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于直线对称
C．函数图象向右平移个单位可得函数的图象
D．若方程在上有两个不等实数根，，则
11．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于原点对称
C．有最小值 D．在上为增函数
12．如图，在棱长为1的正方体中，则（ ）
A．平面
B．平面平面
C．与平面所成角大小为
D．平面与平面所成二面角的余弦值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，若，则________．
14．已知，则________．
15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是________．
16．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤
17．（本小题满分10分）已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）。
（1）求；
（2）复数，若为纯虚数，求实数的值．
18．（本小题满分12分）已知，，如图，在中，点，满足，，是线段上靠近的三等分点，点为的中点，且，，三点共线．
（1）用，来表示；
（2）求的最小值．
19．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求对称中心和单调递增区间；
（2）求在区间上的最值及相应的值．
20．（本小题满分12分）在平行四边形中，，过点作的垂线交的延长线于点，．连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置．如图2．
（1）证明：直线平面；
（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比．
21．（本小题满分12分）已知中，角，，的对边分别为，，，若，．
（1）求角；
（2）若点在边上，且满足，当的面积最大时，求的长．
22．（本小题满分12分）函数．
（1）证明：函数是偶函数，并求的最小值；
（2）若，对恒成立，求实数的取值范围．
抚州市2022-2023学年度下学期学生学业发展水平测试
高一年级数学试题答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C D C A B
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 AC ACD BD ABD
三、填空题
13． 14． 15． 16．
11．详解BD
A．，所以错了． B．，所以对了．
C．，所以错了． D．在递增，所以也递增
12．详解ABD
∵，∴所以A正确，
∵，∴平面，∴平面平面所以B正确，
∵与平面所成角为，所以C错了，
设与相交于，取的中点，连，，；为所求二面角
∴所以D正确
15．的长度为，所以，
勒洛三角形的面积是
16．取中点，球心为，外心为，外心为，连，，
，，∴，∴，，
17．详解（1）∵
∴
∴且 ∴
∴，
（2）∵ ∴
∴且 ∴
18．（1）∵ ∴
∴
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，三点共线
∴，
∴，
∴，
∴仅当，时，的最小值为．
19．（1）∵
∴，
∴，
∵，∴，
∴对称中心，
∵，∴增区间为
（2）∵，∴
∵，∴
∴，
∵，∴，∴．
20．（1）如图1在，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图2，，，
∵，∴平面．
（2）∵平面平面，，
∴平面，
∵，，
∴，，
∵，，
又∵，∴．
21．（1）∵，∴，
∴，
∴，∴，
∵，∴，∴．
（2）∵，，
∴，∴，，
∴仅当取等号，
又∵，∴，
在中，，∴．
22．（1）∵，，
∴函数是偶函数，
令，，
∴，∴．
（2）∵是偶函数，
∴，
又∵在递增，
∴，
∵，∴．
令，，
∴，∴，∴或，
∴或，∴或．

展开更多......

收起↑