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暑假衔接02：集合间的关系教学案
一、主讲知识
【知识点讲解1】子集与真子集
子集：
(1)定义：一般的，对于两个集合A，B，如果对任意x∈A，都有x∈B，则称集合 为集合 的子集，记作： 或 ，读作： 或 ；
(2)图示：如图1 Venn图所示，则集合A、B的关系是 .
或
2．真子集 图1 图2
(1)定义：如果集合 ，但存在元素 ，且 ，就称集合 是集合 的真子集，记作： 或 ，读作： 或 ；
(2)图示：如图2 Venn图所示，则集合A、B的关系是 .
注意：AB首先要满足 ，其次要满足 .
3、空集
（1）定义： 元素的集合叫做空集，记为 .
（2）规定：空集是任何集合的 ；
注意：空集是任何非空集合的 ．
【讲透例题1】集合间关系的判断
例1、下列各式中，正确的个数是(　　)
①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2} {2,1,0}； ③ {0,1,2}；
④ ＝{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．
A．1　 B．2 C．3 D．4
例2、设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x∈N*，y∈N}．
写出集合A的所有的子集；
用适当的符号填空：
0 A， A，(0,2) A，{(0,2)} A．
例3、判断下列集合之间的关系：
(1)A＝{x∈N|2x－1<4}，B＝{x|x2－x=0}；
(2)A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}；
(3)A＝{a,b,c}，B＝{x|x A}；
(4)A＝{x|x=n，n∈Z}，B＝{x|x=+n，n∈Z}．
例4、已知集合，则实数的取值范围是________．
【相似题练习1】
1、下列关系中正确的个数为(　　)
①0∈{0}；② {0}；③{0,1} {(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．
A．1 B．2 C．3 D．4
2、用Venn图表示下列集合之间的关系：
A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}．
3、下列四个集合中，没有真子集的是 (　　)
A．{0} B．{x|x>8，且x<5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
4、已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k＋3，k∈Z}，则A与B之间最适合的关系是(　　)
A．A B B．A B C．AB D．BA
5、下列四句话中：
① ＝{0}； ②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．
其中正确的有(　　)
A．0个　　　　　　　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个
6、（多选）以下四个选项表述正确的有（ ）
A． B． C． D．
7、已知，则求：
（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系
（2）请写出集合A的所有非空真子集
【知识点讲解2】子集的性质与结论
(1)性质：
① A，A A；
②若A B，B C，则 ；
③若A B，B A，则 .
(2)结论：若集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．
【讲透例题2】集合子集个数的计算
例1、已知集合A＝{x|0≤x＜4，x∈N}，则集合A的子集共有 个，其中含有元素0的子集共有 个．
例2、写出满足条件 M {0,1,2}的所有集合M．
【相似题练习2】
1、已知集合，则集合A的子集的个数为（ ）
A．16 B．15 C．8 D．7
2、若A＝{x∈N|x＝－m2＋6，m∈N}，则集合A的真子集的个数是________ .
3、已知集合，则的真子集共有（ ）个
A．3 B．4 C．6 D．7
4、满足{1,2,3,4} M{x∈N|x－5<4}的集合M有 个.
5、满足条件的集合的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
已知集合M满足：{1，2} M {1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.
【讲透例题3】 由集合间的关系求参数(或参数范围)
例1、设集合A＝{x|1A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}
例2、已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B A，则实数m的值是________．
例3、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，集合B＝{x|2m－1【相似题练习3】
1、设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B A，则x＝________.
2、已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q P，那么a的取值是________．
3、已知集合，，若，则等于（ ）
A．或3 B．0或 C．3 D．
4、若集合，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
5、已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，集合B＝{x|x2＋x＋a＝0}．
(1)若 B，求实数a的取值范围．
(2)若B A，求实数a的取值范围．
6、已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
7、已知集合，，求满足的实数的取值范围.
二、课堂总结
1、子集
(1)自然语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．
(2)符号语言：记作A B(或B A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
(3)图形语言：用Venn图表示．
2、 真子集
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，我们称集合A是集合B的真子集，
记作（或）．
3、 集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.
也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
4、空集
定义 不含任何元素的集合叫做空集
符号 用符号表示为
规定 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
三、课堂练习
1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有(　　)　　 　　　　　　 　　　　　
A．1 A B．0 A C． A D．{0} A
2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　)
A． B． C． D．
3．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝(　　)
A．2 B．－1 C．2或－1 D．4
4．已知集合M＝{x|－A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－π5．已知集合M＝{x|x=＋，k∈Z}，N＝{x|x=k＋，k∈Z}，则集合M与N之间最适合的关系(　　)
A．M＝N B．M N C．N M D．MN
6．已知集合A＝{x|a＋17．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝________.
8．已知集合A＝{x∈R|x<－1或x≥2}，B＝{x|2x－a≤1}，若B A，则实数a的取值范围是___________．
9．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B A，求实数a组成的集合C.
10．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(2)若A B，求m的取值范围．

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