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暑假衔接01：集合概念教学案
一、主讲知识
【知识点讲解1】集合的含义
1．元素与集合的概念
(1)元素：一般地，我们把研究 统称为元素．
(2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称集)．
2．集合中元素的特性： 、 _______、 ．
3．集合的相等：构成两个集合的元素是 的．
【讲透例题1】
例1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．(　　)
(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　　)
(3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．(　　)
例2．下列所给的对象能构成集合的是________．
①所有的正三角形；
②比较接近1的数的全体；
③某校高一年级所有16岁以下的学生；
④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；
⑤所有参加2022年北京冬季奥运会的年轻运动员；
⑥ 的近似值的全体．
【相似题练习1】
1．下列对象不能构成集合的是(　　)
①我国近代著名数学家；②所有欧盟成员国；
③空气中密度大的气体；④某知名中学高一全体数学男教师．
A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
2．a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　)
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
3.下列四组对象中能构成集合的是（ ）.
A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数 D．倒数等于本身的数
4.由实数、、、、所组成的集合中，最多含有元素的个数为（ ）。
A、 B、 C、 D、
5.判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）某个单位里的年轻人组成一个集合；
（2），，，，这些数组成的集合有个元素；
（3）由、、组成的集合与由、、组成的集合是同一个集合。
【知识点讲解2】元素与集合的关系
1．元素与集合的表示
(1)元素表示：通常用小写拉丁字母 …表示元素．
(2)集合表示：通常用大写拉丁字母 …表示集合．
2．元素与集合的关系
(1)属于：若a是集合A的元素，就说 ，记作 ；
(2)不属于：若a不是集合A中的元素，就说 ，
记作 .
3．常用数集及符号表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
【讲透例题2】
例1．用“∈”或“ ”填空：
____N；－3____Z；____Q；0____N*；____R.
例2．已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，则a= ．
例3．设不等式a－2x<0的解集为M，若1 M，2∈M，则实数a的取值范围是 ．
【相似题练习2】
1．给出下列6个关系：①∈R，②∈Q，③0 N，④∈N，⑤π∈Q， ⑥|－2| Z. 其中正确命题的个数为(　　)
A．4 B．3　　　 C．2　　　 D．1
2．用符号“∈”或“ ”填空．
若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A，
(－1,1)______ A.
3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为 .
4.下面四个命题正确的个数是（ ）.
①集合中最小的数是1；
②若，则；
③若，则的最小值是2；
④的解集是.
A．0 B．1 C．2 D．3
【知识点讲解3】
1．列举法：把集合的元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法．
2．描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在 内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条 ，在竖线后写出元素所具有的 ．
【讲透例题3】
例1、用列举法表示下列集合：
(1)36与60的公约数组成的集合；
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合；
(3)一次函数y＝x－1与y＝－x＋的图象的交点组成的集合.
(4)由所有正整数构成的集合．
例2．用描述法表示下列集合：
(1)比1大又比10小的实数的集合；
(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合；
(4)函数y＝x2＋2x在第一象限图象上所有的点组成的集合．
【相似题练习3】
1.用列举法表示下列集合：
(1) {y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； (2){(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
(3) {方程组的解}； (4)．
2、试说明下列集合各表示什么？
；；
；；.
3、由大于且小于的偶数所组成的集合是（　）。
A、 B、
C、 D、
4、下列集合中，不同于另外三个集合的是（　）。
A、 B、
C、 D、
【讲透例题4】集合表示方法的综合应用
例1、设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.
例2、若集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则a＝____，b＝_____.
例3、集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求集合A及实数k的值.
【相似题练习4】
1．若集合A＝{x|x2＋mx＋n＝0}＝{2}，则m＝ ，n＝ .
2．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
3.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.
(1)若A是单元素集合，求集合A；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
二、课堂总结
集合的概念
1．集合的有关概念
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b A.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)常用数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或N＋) Z Q R
三、课堂练习
1．下列对象能构成集合的是(　　)
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；
③2020年诺贝尔经济学奖得主； ④大于等于0的整数；
⑤我校所有聪明的学生．
A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④
2．下列说法正确的是(　　)
A．0 N B．∈Q C．π R　　　 D．∈Z
3．如果A＝{x|x>－1}，那么(　　)
A．－2∈A B．1 A C．－3∈A D．0∈A
4．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)
A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2}
5．下列集合的表示方法正确的是(　　)
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数} D．实数集可表示为R
6．用列举法表示集合= .
7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.
8．若2 {x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________.
9．若－3∈{a－3，2a－1，a2＋1}，求实数a的值.
10．用适当的方法表示下列集合：
(1)二元方程x2＋y2＝0的解集；
(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；
(3)全体整数；
(4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．

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