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专题二 常用逻辑用语
知识归纳
一、充分条件、必要条件、充要条件
设，则
p是q的充分条件
p是q的必要条件
p是q的充要条件 且
p是q的充分不必要条件 且
是的必要不充分条件 且
是的既不充分也不必要条件 且 且
二．全称量词与存在量词
（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．
（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，．
（2）存在量词命题的否定为．
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一．
方法技巧与总结
1、充分、必要条件与对应集合之间的关系
设，
（1）若是的充分条件，则；
（2）若是的充分不必要条件，则；
（3）若是的必要不充分条件，则；
（4）若是的充要条件，则．
2、含有一个量词命题的否定规律是“改量词，否结论”．
3、命题与的否定的真假性相反．
4、常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意（所有） 至多有一个 至多有一个
否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有两个 一个都没有
典例分析
题型一、充分条件与必要条件的判断
例1-1、（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知方程有实根；函数为增函数，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
例1-2、（2022·河北·模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例1-3、（2022·重庆·三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例1-4、（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（ ）
A．存在平面，有， B．存在平面，有，
C．存在直线，有， D．存在直线，有，
例1-5、（多选题）（2022·山东临沂·二模）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
例1-6、（2023·天津和平·统考二模）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
【方法技巧与总结】
1.要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立.
2.充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.
3.充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养.
题型二、根据充分必要条件求参数的取值范围
例2-1、（2023·全国·高三专题练习）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例2-2、（2022·河南平顶山·高三期末（文））若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例2-3、（2022·全国·高三专题练习（文））已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
例2-4、（2023·全国·高三专题练习）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
例2-1、（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．
(1)当m＝2时，求；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.
例2-5、（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知条件，条件．．
(1)若，求．
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．
【方法技巧与总结】
1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系.
2.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错.
题型三、全称量词命题与存在量词命题的真假
例3-1、（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模（理））已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．
其中是真命题的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
例3-2、（2022·江西·二模（理））已知命题：存在，使得，命题：对任意的，都有，命题：存在，使得，其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
例3-3、（2022·河南·新乡县高中模拟预测（理））已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
例3-4、（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的真命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
例3-5、（2022·浙江·高三专题练习）下列命题中，真命题为（ ）
A．存在，使得
B．直线，平面，平面，则平面
C．最小值为4
D．，是成立的充分不必要条件
例3-6、（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中的真命题是（ ）
A． x∈R，2x－1>0 B． x∈N*，(x－1)2>0
C． x∈R，lgx<1 D． x∈R，tanx＝2
例3-7、（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是_____（写出正确命题的序号）
（1），使，只需；
（2），恒成立，只需；
（3），，成立，只需；
（4），，，只需．
例3-8、（2023·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论.
2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可.
题型四、全称量词命题与存在量词命题的否定
例4-1、（2023·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
例4-2、（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
例4-3、（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知命题：，使得且，则为（ ）
A．，使得且 B．，使得或
C．，使得或 D．，使得且
例4-4、（2022·山东潍坊·二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定.
2.全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否.
题型五、根据命题的真假求参数的取值范围
例5-1、（2022·山东青岛·一模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例5-2、（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
例5-3、（2023·全国·高三专题练习）若“，”是真命题，则实数的最大值为___________.
例5-4、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足且，其中的解集为A.函数，，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
例5-5、（2023·全国·高三专题练习）在①，，②，使得区间，满足这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
已知命题p:，，命题q：______，p，q都是真命题，求实数a的取值范围．
【方法技巧与总结】
1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.
2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.
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专题二 常用逻辑用语
知识归纳
一、充分条件、必要条件、充要条件
设，则
p是q的充分条件
p是q的必要条件
p是q的充要条件 且
p是q的充分不必要条件 且
是的必要不充分条件 且
是的既不充分也不必要条件 且 且
二．全称量词与存在量词
（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．
（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，．
（2）存在量词命题的否定为．
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一．
方法技巧与总结
1、充分、必要条件与对应集合之间的关系
设，
（1）若是的充分条件，则；
（2）若是的充分不必要条件，则；
（3）若是的必要不充分条件，则；
（4）若是的充要条件，则．
2、含有一个量词命题的否定规律是“改量词，否结论”．
3、命题与的否定的真假性相反．
4、常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意（所有） 至多有一个 至多有一个
否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有两个 一个都没有
典例分析
题型一、充分条件与必要条件的判断
例1-1、（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知方程有实根；函数为增函数，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】方程有实根，故，
函数为增函数，故，
真包含于 ,
p是q的必要不充分条件．
故选：B
例1-2、（2022·河北·模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】，则要满足，解得：，
因为，但
故“”是“”的必要不充分条件.
例1-3、（2022·重庆·三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】函数为增函数,则 ,此时,故函数在上单调递增;
当在上单调递增时, ,,所以,故为增函数.
例1-4、（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（ ）
A．存在平面，有， B．存在平面，有，
C．存在直线，有， D．存在直线，有，
【答案】A
【解析】对A，若，，则直线m，n可以平行，也可以相交，还可以异面；若，则存在平面，有，，
即存在平面，有，是使成立的必要不充分条件，故A正确；
对B，若，，则；若，则存在平面，有，，
即存在平面，有，是使成立的充分必要条件，故B错误；
对C，若，，则直线；若，则不存在直线，有，，
即存在直线，有，是使成立的既不充分又不必要条件，故C错误；
对D，若，，则；若，则存在直线，有，，
即存在直线，有，是使成立的充分必要条件，故D错误.
故选：A.
例1-5、（多选题）（2022·山东临沂·二模）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可；
【详解】
对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误；
对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，平方得，又，又，故，
即能推出，必要；B正确；
对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，由，，即能推出，必要；C正确；
对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分；
当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误.
故选：BC.
例1-6、（2023·天津和平·统考二模）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据充分不必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】由，推不出，排除AB；
由可得，解得或，所以是的既不充分也不必要条件，排除C；
，反之不成立，D正确；
故选：D．
【方法技巧与总结】
1.要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立.
2.充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合.
3.充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养.
题型二、根据充分必要条件求参数的取值范围
例2-1、（2023·全国·高三专题练习）设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题设，，，
∵是的必要不充分条件，
∴，解得.
故选：A
例2-2、（2022·河南平顶山·高三期末（文））若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
理解充分不必要条件的含义；解不等式；理解解集间的关系.
【详解】
由题意可得 ，而
则 ，故，
故选：D
例2-3、（2022·全国·高三专题练习（文））已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】
求函数的值域求得集合，根据“”是“”的充分条件列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】
函数的对称轴为，开口向上，
所以函数在上递增，
当时，；当时，.
所以.
，
由于“”是“”的充分条件，
所以，，
解得或，
所以的取值范围是.
故答案为：
例2-4、（2023·全国·高三专题练习）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据充分不必要条件得到，即可得到答案.
【详解】，解得，，
因为是的充分不必要条件，
所以，即.
故选：A
例2-1、（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．
(1)当m＝2时，求；
(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)由题设得：，即函数的定义域A＝，则，
当m＝2时，不等式得：，即B＝[3,4]，
所以＝．
(2)由得： x＝m2或x＝，
又，即，
综上，的解集为B＝，
若x∈A是x∈B的充分条件，则A B，即，得：，
所以实数m的取值范围是．
例2-5、（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））已知条件，条件．．
(1)若，求．
(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)由，得，
所以，
由，得，所以
当时，.所以
所以；
(2)由（1）知，，，
是的必要不充分条件，，
所以，解得
所以实数的取值范围为.
【方法技巧与总结】
1.集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系.
2.在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错.
题型三、全称量词命题与存在量词命题的真假
例3-1、（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模（理））已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．
其中是真命题的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】C
【解析】
【分析】
作商并结合单调性判断①；作差并结合对数函数性质、对数换底公式判断②；利用指数函数单调性比较判断③；在给定条件下，借助“媒介”数比较判断作答.
【详解】
对于①，由得：，，，则，①正确；
对于②，，，即，则，②正确；
对于③，函数在上为减函数，而，则，即，，③错误；
对于④，当时，，，即，④错误，
所以所给命题中，真命题的是①②．
故选：C
例3-2、（2022·江西·二模（理））已知命题：存在，使得，命题：对任意的，都有，命题：存在，使得，其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
取特值可判断和，由辅助角公式化简可判断.
【详解】
当时，显然成立；当时，可知不成立；由辅助角得，所以所以的最大值为5，所以为假.
故选：B
例3-3、（2022·河南·新乡县高中模拟预测（理））已知函数和的定义域均为，记的最大值为，的最大值为，则使得“”成立的充要条件为（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
先解读选项ABC，D选项是成立的充分不必要条件，再判断得解.
【详解】
解：A选项表述的是的最小值大于的最大值；
B选项表述的是的最小值大于的最小值；
C选项表述的是的最大值大于的最大值成立的充要条件；
D选项是成立的充分不必要条件．
故选：C
例3-4、（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的真命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】ABD
【解析】对于A，，，，A正确；
对于B，当时，，B正确；
对于C，当时，，C错误；
对于D，值域为，，，D正确.
例3-5、（2022·浙江·高三专题练习）下列命题中，真命题为（ ）
A．存在，使得
B．直线，平面，平面，则平面
C．最小值为4
D．，是成立的充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
由指数函数的性质，可判定A为假命题；利用正四面体，举例判定，可得判定B为假命题；利用基本不等式和正弦函数的性质，可判定C为假命题，结合不等式的性质和充分、必要条件的判定方法，可判定D为真命题.
【详解】
对于A中，由指数函数的性质，可得恒成立，
所以不存在，使得，所以A为假命题；
对于B中，如图所示，在正方体中，
设平面为平面，平面为平面，直线为直线，直线为直线，
此时满足，且平面，平面，但平面与平面不垂直，
所以C为假命题.
对于C中，由，
当且仅当时，即时，等号成立，
显然不成立，所以C为假命题
对于D中，由，可得，即充分性成立；
反之：例如：，此时满足，但不成立，即必要性不成立，
所以是的充分不必要条件，所以D为真命题.
故选：D
例3-6、（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中的真命题是（ ）
A． x∈R，2x－1>0 B． x∈N*，(x－1)2>0
C． x∈R，lgx<1 D． x∈R，tanx＝2
【答案】ACD
【解析】
【分析】
对选项A，根据指数函数值域即可得到A正确；对选项B，当时，不满足题意，故B错误；对选项C，根据存在，使得，故C正确；对选项D，根据正切函数的值域为，即可判断D正确.
【详解】
对选项A，令，，
因为，所以，故A正确；
对选项B，当时，，故B错误；
对选项C，当时，，故存在，，C正确；
对选项D，因为的值域为，所以存在，使得.
故选：ACD
例3-7、（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是_____（写出正确命题的序号）
（1），使，只需；
（2），恒成立，只需；
（3），，成立，只需；
（4），，，只需．
【答案】（2）（3）
【解析】
【分析】
根据不等式恒成立问题和有解问题逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
对于（1），，使，只需，故（1）错误；
对于（2），，恒成立，即恒成立，
应需，故（2）正确；
对于（3），，，成立，
即需，故（3）正确；
对于（4），，，，，
应需，故（4）错误．
综上，正确的命题是（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．
例3-8、（2023·重庆·高三重庆市长寿中学校校考期末）已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】因为，所以，如图，
对于选项A：由题意知 P是 Q的真子集，故，，故不正确，
对于选项B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正确.
对于选项C：由是的真子集知，，，故不正确，
对于选项D：Q是的真子集，故，，故不正确，
故选：B
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论.
2.全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可.
题型四、全称量词命题与存在量词命题的否定
例4-1、（2023·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】由存在量词命题的否定知：原命题的否定为，.
故选：D.
例4-2、（2023·四川达州·统考二模）命题p：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】因为对全称量词的否定用存在量词，
所以命题p：，的否定为：，.
故选：D
例4-3、（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知命题：，使得且，则为（ ）
A．，使得且 B．，使得或
C．，使得或 D．，使得且
【答案】C
【详解】“存在一个符合A且B”的否定为“任意一个都不符合A且B”，即“任意一个都符合或”.
即使得或,
故选：C.
例4-4、（2022·山东潍坊·二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
【答案】D
【解析】
【分析】
根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可
【详解】
命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定；
故只有D满足题意；
故选：D
【方法技巧与总结】
1.全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定.
全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否.
题型五、根据命题的真假求参数的取值范围
例5-1、（2022·山东青岛·一模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.
综上所述，.
故选：B
例5-2、（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（文））若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】命题“”为假命题，其否定为真命题，
即“”为真命题．
令，
则，即，
解得，所以实数x的取值范围为.
故选：C
例5-3、（2023·全国·高三专题练习）若“，”是真命题，则实数的最大值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用正切函数的单调性求出正切函数的最小值，进而可求出结果.
【详解】
若“，”是真命题，
则实数小于等于函数在的最小值，
因为函数在上为增函数，
所以函数在上的最小值为，
所以，即实数的最大值为.
故答案为：
例5-4、（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足且，其中的解集为A.函数，，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数结合已知条件可得的单调性，由，不等式等价于，由的单调性即可求得解集A，再分别求得，的值域，由已知可得函数的值域是函数的值域的子集，从而可求得实数a的取值范围.
【详解】
解：构造函数，
所以，
因为定义在上的函数满足，
所以，所以在上单调递增，且，
所以不等式可化为，即，
所以，
所以的解集，
函数，当且仅当，或时等号成立，在A上仅当时等号成立，
所以在A上的值域为，
为增函数，
所以在A上的值域为，
若，使得，
则，
所以，又因为
即实数a的取值范围是.
故答案为：.
例5-5、（2023·全国·高三专题练习）在①，，②，使得区间，满足这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
已知命题p:，，命题q：______，p，q都是真命题，求实数a的取值范围．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
由命题p为真命题可得，选择①，可得方程有解，借助判别式求解即得；选择②，由给定条件列出不等式求解即得.
【详解】
选条件①，由命题p为真命题，得不等式在上恒成立，
因为，则，即，
由命题q为真命题，即方程有解，则，解得或，
又p，q都是真命题，从而有或，
所以实数a的取值范围是.
选条件②，由命题p为真命题，得不等式在上恒成立，
因为，则，即，
因命题q为真命题，由区间得，又，即或，解得或，
又p，q都是真命题，从而有，
所以实数a的取值范围是.
【方法技巧与总结】
1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.
2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.
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