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黄浦区2022学年第二学期高一年级期终调研测试
数学试卷
2023.06
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；
3．本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟．
一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果．
1．若集合，，则______．
2．不等式的解集为______．
3．若，则______．
4．已知，若，则______．
5．已知，，若用、表示，则______．
6．若，则______．
7．函数图像的对称中心的坐标为______．
8．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为______．
9．已知和，其中，若对任意的成立，则所有的的值为______．
10．若复数满足，，且（为虚数单位），则的最小值为______．
11．在中，若，，且，则______．
12．已知，若对任意的正整数成立，则的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．若（为虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
14．在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
15．已知向量、，“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．已知，若存在实数，使得方程有无穷多个非负实数解，则的表达式可以为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤．
17．（本题满分6分，第1小题满分3分，第2小题满分3分）
已知复数，（，为虚数单位）．
（1）若为实数，求；
（2）设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求．
18．（本题满分8分）
某小区围墙一角要建造一个水池和两条小路．如图，四边形中，，，以为圆心、为半径的四分之一圆及与圈成的区域为水池，线段和为两条小路，且所在直线与圆弧相切．已知米，设（），那么当为多少时，才能使两条小路长之和最小？最小长度是多少？
19．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）
设，．
（1）当时，求满足的的取值范围；
（2）求证：函数在区间上是严格增函数．
20．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）
如图，已知为平行四边形．
（1）若，，，求及的值；
（2）记平行四边形的面积为，设，，求证：
21．（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）
已知定义在上的函数，满足，当时，．
（1）若函数的最小正周期为，求证：，为奇函数；
（2）设，若，函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．2022~2023学年黄浦区高一（下)期末统考数学试卷
2023.06
一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第16题每分3分，第7~12题每分4分）考生应在答题卷
的相应位置直接填写结果
1、若集合A={L,3},B=3,5},则AUB=
【答案】{1,3,5}
2、不等式x<0的解集为
x+1
【答案】(-1,0)
3、若tana=3,
则tan&+
4
【答案】-2
4、已知a∈
若c0s2a=7
,则sina=
8
【答案】-
4
5、己知3=2,3°=5，若用a、b表示10g65,则1og65=
【答案】6
1+a
π
sin
+
2
+2cos(π+)
6、若tanc=
则
4
s1n(π-a)
【答案】-4
7、函数y=
2x
图像的对称中心的坐标为
x-1
【答案】(1,2)
8、在平面直角坐标系中，角0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若其终边过点(L,√3)，
π
则函数y=sin(x+p),x∈
0,
的值域为
2
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【答案】
9、已知f(x)=x2和g(x)=x，其中k∈{-2，-1,1,2,3}，若f(x)>g(x)对任意的x∈(1，+0)成立，则
所有的k的值为
【答案】-2或-1
10、若复数z满足Rez≥0，mz≥0，且|z日z-1-i(i为虚数单位)，则z的最小值为
【答案】
2
【解析】设z=x+i,x≥0，y≥0，又|zHz-1-i川，故x+y-1=0,易知z2d。-1=
1√2
V22
1、在A4BC中，若4C=2,B=T,且sin4sinC=9
,则AB=
3
28
【答案】万成2V7
7
或
7
【解析】由正弦定理6
4
=2R=
sin B
3'故sin4sinC=ae=ae9
4R2=1石=28，aC=
7
8V7
由余弦定理知，b2=a2+c2-2 ac cos B,整理得：a+c=
解得c=
6727
7，
或
7
7
12、已知u∈
0
若cos
2nπ
a+
5
对任意的正整数n成立，则a的取值范围是
【答案】
π7π
630
2nπ
【解析】由cos
2nπ
知，a+
「π
π
a+-
5
5
+2kπ，+2kπk∈Z,
6
6
2π[2π9r
均满足；若n=2,则a+-
,4π4π13π
若n=1,则a+
均满足；
5
L5’10
55’10
6π
17π
若n=3,则a+
6π
均满足；
5
5’10
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