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(共43张PPT)
平 行 线 间 的 拐 点 问 题
课堂目标
1、根据关键特征识别子弹图、猪手图模型，能独立推导并掌握模型结论；
2、掌握作辅助线方法及规范的几何语言；
3、能灵活运用“子弹图、猪手图”模型解决延伸问题。
1、子弹图（铅笔型）
2、猪手图（燕尾型）
A
B
C
D
E
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
3、靴子图（燕尾型）
模型特征
A
B
C
D
E
E
辅助线的做法
F
F
A
B
C
D
E
E
辅助线的做法
F
F
辅助线的做法：过拐点作已知直线的平行线
简单说成：逢拐点作平行线，一般而言，有几个拐点，就做几条平行线
辅助线的做法：过拐点作已知直线的平行线
简单说成：逢拐点作平行线，一般而言，有几个拐点，就做几条平行线
核心方法
1、子弹图
A
B
C
D
A
B
C
D
E
E
关键思路
A
B
E
C
D
F
关键思路：见拐点就做平行线
过点E做EF//AB
会出现两对同旁内角
关键结论

A
B
C
D
E
例题
如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？
A
B
C
D
E
例题
解：过点E 作EF∥AB。
∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°
即∠B+∠BED+∠D=360°
A
B
E
C
D
F
练习
填写适当的理由：如图，已知：AB//ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗？
解：过点C画FC//AB
∵AB//ED(________)
FC//AB（作图）
∴FC//ED(________)
∴∠B+∠1=180
∠D+∠2=180 (________)
∴∠B+∠1+∠D+∠2=________ （等式的性质）
即：∠B+∠BCD+∠D=360 ．
已知，如图，AB//CD，若∠ABE=130 ，∠CDE=152 ，则∠BED=________．
练习
练习
如图，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ）
A.360 B.270 C.200 D.180
A.40 B.50 C.60 D.70
如图，AB//DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40 ，则∠FGB=( )
练习
如图，已知∠B+∠BCD+∠D=360 ，则AB//ED，为什么？
练习
解题思路：找拐点，作平行线
结论：平行线间每增加一个拐点，则角度和就增加一个180°即
∠1+∠2+∠3+.....+∠n=180+（n-2）*180=（n-1）*180（注：n为角的个数）
延伸
例题
（1）如图①，AB//CD，那么∠A+∠C=____度；
（2）如图②，AB//CD//EF，那么∠A+∠AEC+∠C=___度；
（3）如图③，AB//GH//MN//CD，那么 ∠A+∠AGM+∠GMC+∠C=______ _ 度，
并说明理由．
练习
如图，已知AB//CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+...+∠n=(　　)
A. n 180 B. 2n 180 C. (n 1) 180 D. (n 1)2 180
如图，直线AB//CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )
练习
如图，AB//CD，则∠1+∠2+∠3+...+∠2n=________度．
练习
已知：如图，AB//CD，求：
（1）在图(1)中∠B+∠D=？
（2）在图(2)中∠B+∠E1+∠D=？
（3）在图(3)中∠B+∠E1+∠E2+...+∠En 1+∠En+∠D=？
练习
2、猪手图
E
E
A
B
C
D
A
B
C
D
关键思路
关键思路：见拐点就做平行线
过点E做EF//AB
会出现两对内错角
A
E
C
D
B
F

关键结论
A
B
C
D
E
例题
如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？
A
B
C
D
图2
E
A
E
C
D
B
F
解：过点E 作EF∥AB。
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换）
∴∠B+∠D=∠BED
例题
完成正确的证明如图，已知AB//CD，求证：∠BED=∠B+∠D.
证明：过E点作EF//AB，
∴∠1=________.
∵AB//CD（已知）,
∴EF//CD(________),
∴∠2=________.
又∠BED=∠1+∠2,
∴∠BED=∠B+∠D(________)．
练习
如图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=　　．

练习
练习
练习
练习
如图，AB//CD，∠BAE=120 ，∠DCE=30 ，则∠AEC=________度．
如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．
练习
练习
练习
如图，∠PCN=45°，直线CP与CN分别交AQ、EF于点B、D，∠ABC=20°，∠CDE=25°，试说明：AQ//EF．
如图，已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。（请用两种方法解答）
练习
延伸
即：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等
例题
如图，AB//EF，∠C=90 ，则α，β，γ的关系为( )
A. β=α+γ B. α+β+γ=180 C. β+γ α=90 D. α+β γ=90
练习
如图，AB//EF，BC⊥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（　　）
A.∠α ∠β+∠γ=90
B.∠α+∠β ∠γ=90
C.∠α ∠β+∠γ=180
D.∠β+∠γ ∠α=90
练习
如图，若直线l1//l2，∠α=∠β，∠1=40 ，则∠2的度数为_________.
练习
如图，AB//GF，试猜想∠B,∠C,∠D,∠E,∠F之间的关系，并证明.
练习
(1)如图甲，AB//CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；
(2)如图乙，AB//CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；
(3)如图丙，AB//CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．
总结
平行线的拐点问题
子弹图
猪手图

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