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11.3多边形及其内角和
一、填空题
一个多边形的内角和小于外角和，那么这个多边形的边数是 ．
从 边形的一个顶点出发，一共可以引 条对角线， 边形共有 条对角线．
如图，在正五边形 中，连接 ，，交于点 ，则 的度数为 ．
若一个多边形的内角和与外角和之和是 ，则该多边形的边数是 ．
若一个多边形的内角和为 ，则它的边数是 ，对角线条数为 ．
一个多边形的每一个外角都等于 ，它是 边形；内角和为 的多边形是 边形．
如图，在五边形 中，，，， 分别是 ，， 的邻补角，则 的度数为 ．
小聪一笔画成了如图所示的图形，则 的度数为 ．
二、选择题
如果 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的 倍，那么 的值是
A． B． C． D．
以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是
A．四边形的内角和与外角和相等
B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C．六边形的内角和是外角和是 倍
D．如果一个多边形的每个内角是 ，那么它是十边形．
一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
八边形的内角和、外角和共有
A． B． C． D．
如图所示的图形中，属于多边形的有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
将一个 边形变成 边形，内角和将
A．减少 B．增加 C．增加 D．增加
如图，将四边形纸片 沿 折叠，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
一个正 边形的每个内角为 ，则这个正 边形的所有对角线的条数为
A． B． C． D．
三、解答题
若多边形所有内角与它的一个外角的和为 ，求这个多边形的边数及内角和．
已知 边形的内角和 ．
(1) 甲同学说， 能取 ；乙同学说， 也能取 ，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 ；若不对，说明理由．
(2) 若 边形变为 边形，发现内角和增加了 ，用列方程的方法确定 ．
一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形，新的多边形的内角和为 ，则原多边形的边数是多少？
在四边形 中，，．
(1) 如图（），若 ，试求出 的度数；
(2) 如图（），若 的平分线 交 于点 ，且 ，试求出 的度数；
(3) 如图（），若 和 的角平分线交于点 ，试求出 的度数．
答案
一、填空题
1. 【答案】
2. 【答案】 ；
3. 【答案】
4. 【答案】
5. 【答案】 ；
6. 【答案】十二；三十
7. 【答案】
8. 【答案】
【解析】如图，连接 ，
，
在五边形 中，，
．
二、选择题
9. 【答案】B
【解析】设其中一个外角为 ，则与其相邻的内角为 ，由题意得 ，解得 ，
．故选B．
10. 【答案】D
【解析】A．四边形的内角和与外角和相等，都等于 ，故本选项表述正确；
B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故本选项表述正确；
C．六边形的内角和为 ，外角和为 ，所以六边形的内角和是外角和是 倍，故本选项表述正确；
D．如果一个多边形的每个内角是 ，那么它是六边形，故原表述错误．
故选：D．
11. 【答案】D
12. 【答案】B
13. 【答案】A
14. 【答案】C
15. 【答案】A
16. 【答案】C
三、解答题
17. 【答案】由题意，得 ，
所以 ，．
这个多边形的内角和为：．
所以这个多边形的边数是 ，内角和是 ．
18. 【答案】
(1) 甲的说法对，乙的说法不对．
，，
甲的说法对，乙的说法不对．
．
答：甲同学说的边数 是 ．
(2) 依题意有 ，
解得 ．
故 的值是 ．
19. 【答案】 ，
所以新的多边形为十六边形．
故原多边形的边数为 ， 或 ．
20. 【答案】
(1) ，，，
．
，
．
(2) ，
，．
又 平分 ，
．
．
(3) ，，，
．
平分 ， 平分 ，
，，
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