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知识回顾
1.振幅（A）：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
2、单位:米
A越大系统能量越大
振幅是标量,它等于振子最大位移的大小
3、全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。
S=4A
4、周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s.
频率f:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz
关系：T＝1 / f
圆频率
5、相位：x＝Asin（ωt＋）中的（ωt＋）就是相位
第二章 机械振动
3、简谐运动的回复力和能量
CONTENTS
01
理解回复力
02
简谐运动的判断方法
03
简谐运动的能量
04
目标
典例分析
05
简谐运动各物理量变化
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。
思考1:小球为什么会做往复运动
存在力和惯性
思考2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
所受的合力总是指向平衡位置且与振子位移方向相反
1.定义:使振子回到平衡位置的力
2.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力,所以回复力是效果力
3.大小: F=-kx
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
4.方向: 总是指向平衡位置.
一、简谐运动的回复力
5.注意：K在弹簧振子中表示劲度系数，而在其他振动系统中表示由系统本身决定的系数
（不仅适用于弹簧振子，也适用于其他振动系统）
6.简谐运动的定义的另一种表述：
回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。
7.判断物体是否做简谐运动的两种方法
1.x-t满足 x＝Asin（ωt＋）图像为正弦曲线
2.F-x 满足 F=-kx的形式
常用步骤：（1）找平衡位置 （2）找回复力
（3）找F=kx （4）找方向关系
如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
证明：平衡位置时弹簧的形变量为x0， 则 mg=kx0
当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时，
回复力：F=mg-k(x0+x) 得F=-kx，
即小球的运动是简谐运动。
重力和弹力的合力提供回复力
x0
o
例1、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ）
A．B至O位移为负、回复力为正
B．O至C位移为正、加速度为负
C．C至O位移为负、加速度为正
D．O至B位移为负、速度为负
O
C
B
C
O
B
C
D
A
x
F
O
A
B
C
D
x
F
O
A
B
C
D
x
F
v
例2．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
D
例3．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样一起振动，系统的最大振幅为(　　)
A. Ff /k B. 2Ff /k
C. 3Ff /k D. 4Ff /k
C
二、简谐运动的能量
动能
势能
Q
Q-O
O
O-P
P
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
O
Q
P
机械能
守恒
简谐运动的能量与振幅和K有关
势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。
t
E
0
机械能
势能
动能
A
物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
B
势能和动能的周期是简谐运动周期的一半
例4.振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？
位移（ ）
回复力（ ）
加速度（ ）
动能（ ）
势能（ ）
速率（ ）
速度（ ）
√
×
√
√
√
√
√
O
B
A
P
x
例5.在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0,如图所示,当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,则:
(1)要保持物体和振子一起振动起来，两者间的摩擦因数至少是多少 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(2)一起振动时，两者过平衡位置的速度多大 振幅又是多少
mg
N
f
解析
(1)放物体前最大回复力F=kA,
最大加速度为：
(2)振动的最大机械能为
弹簧为原长弹性势能为零，有
解得
m和M在最大位移处动能为零,势能最大,且与没放m前相同，所以弹簧的最大形变相同，即振幅仍为A.
x
v
F、a
动能
势能
A、B处
最大
减小
0
最大
增大
减小
增大
减小
增大
0
增大
减小
最大
减小
增大
O
A
B
O处
最大
0
0
最大
最小
A O或B O
O A或O B
三、简谐运动中各物理量变化
规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。
例6．如下图所示为一弹簧振子的振动图象，在下图中A、B、C、D、E、F各时刻中：
(1)哪些时刻振子有最大动能？
(2)哪些时刻振子有相同速度？
(3)哪些时刻振子有最大势能？
(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？
答案：
(1)B、D、F时刻振子有最大动能
(2)A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同
(3)A、C、E时刻振子有最大势能
(4)A、E时刻有最大相同的加速度
解析：由图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。
根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。
根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相等，但方向相反可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。
1.关于振动平衡位置,下列说法正确的是( )
A.是回复力产生的加速度改变方向的位置
B.是回复力为零的位置
C.是速度最大的位置
D.是加速度最大的位置
之后加速度方向改变
ABC
O
A
B
C
D
x=0，F=0，a=0，v=vmax
四、典例分析
2.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是(　　)
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
答案：C
3.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个( ）
B
由F=－kx
4. (多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　 　)
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第2 s内，质点速度逐渐增大
C．在第3 s内，动能转化为势能
D．在第4 s内，动能转化为势能
答案：BC
5.(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中(　　)
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐减小
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐减小
答案：BD
AB
6、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功
G
N
fBA
对A B整体
-kx=(mA+mB)a
对A：
f=mAa
fBA远离平衡位置时对A做负功，靠近时做正功
7、如图所示的简谐运动中,在0A.0.5 s B.1 s
C.1.5 s D.1.9 s
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
x
x
F
F
形变量最大
形变量最大
8.图1为水平方向的弹簧，一端固定，另一端栓结一个小球，在水平横杆上运动，摩擦均不计，弹簧原长位置为B点，A和C为左右两边的运动最远点，以B点为坐标原点，该运动位移-时间图像如图2，则（　　）
A．AC距离为5cm
B．从A到C的时间为6秒
C．从B到C做匀减速运动
D．从C到B弹性势能转化为动能
【正确答案】D
【典例2】（2022·山东曲阜·高二期末）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为 ，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　）
A．小球的振幅为
B．小球的最大加速度为2g
C．小球的最大动能为
D．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
【正确答案】C
10（2021·山东·高二阶段练习）两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　）
A．两弹簧振子具有相同的相位
B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C．t=2s时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
D．甲、乙两弹簧振子加速度最大值之比一定为2:1
【正确答案】C
12.（2022·山东）（多选）装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压5cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.4s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管（包括管内液体），下列说法正确的是（　　）
A．振动过程中机械能守恒
B．回复力等于重力和浮力的合力
C．位移满足函数式
D．若向下缓慢按压3cm后放手，振动频率不变
【正确答案】BCD
（2022·江苏连云港·高二期末）如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，下端被固定在水平地面上，上端与质量为m的小球（可视为质点）相连，开始时小球静止于O点。现用一竖直向上的拉力将小球缓慢拉至P点，此时弹簧恢复原长。t=0时刻撤去拉力，小球由静止开始做简谐运动，经时间 第一次回到O点，已知弹簧的形变量为x时，弹性势能为 ，重力加速度为g。求：
（1）小球的振幅A；
（2）小球的振动方程（选竖直向上为正方向）；

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