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专题14.1　交变电流的产生和描述
1.物理观念：
①理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
②理解并掌握交变电流图象的意义.
③理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.
④知道交流电四值在具体情况下的应用.
2.科学思维：“图象法”“等效法”。
3.科学态度：认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。
【知识点一】正弦交变电流的产生及变化规律
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。
(3)一个周期内线圈中电流的方向改变两次.
2. 描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”).
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.单位是秒(s)，公式T＝.
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).
③周期和频率的关系：T＝或f＝.
3．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt。
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
4．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
5. 正弦式交变电流的变化规律如图
磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Emsin ωt；电流：i＝Imsin ωt。
（2023 西城区校级模拟）某交流发电机产生交变电流的装置如左图所示，产生的感应电动势与时间的关系如右图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B．线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C．线框中产生的感应电动势e＝100sin50t（V）
D．如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s
【解答】解：AB．由图像可知，t＝0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率为零，线圈每通过中性面一次，交变电流方向就会改变一次，故A错误；B正确；
C．线框中产生的感应电动势的最大值和周期分别为：
Em＝100V，T＝0.04s
由得：
感应电动势瞬时值为：e＝100sin50πt（V），故C错误；
D．根据Em＝NBSω，ω＝2πn
可知Em与n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值为：
E'm＝200V
周期为：
解得：
可知，周期与n成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期减半，即T′＝0.02s，故D错误。
故选：B。
（2023 和平区校级一模）如图所示，（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈转动的角速度为ω，线圈中最大电流为Im，以下说法正确的是（　　）
A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图（b）开始计时，线圈中电流随时间t变化的关系式i＝Imsinωt
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且电流改变方向
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边电流方向为b→a
【解答】解：A、图（a）中，线圈与磁场垂直，位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；
B、从图（b）开始计时，此时线圈垂直于中性面，线圈中感应电流最大，感应电流的表达式为i＝Imcosωt，故B错误；
C、当线圈转到图（c）位置时，线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流为零，电流方向将改变，故C正确；
D、当线圈转到图（d）位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故线圈产生的感应电动势最大，由右手定则可知，ab边感应电流方向为b→a，故D错误。
故选：C。
（2023 房山区二模）矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图所示的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　）
A．图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．图乙时刻线图中感应电流方向改变
C．图丙时刻线圈中磁通量最大
D．图丁时刻线圈中感应电动势最小
【解答】解：A.图甲时刻是中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故A错误；
B.图乙时刻是与中性面垂直的位置，线圈中的感应电流最大，感应电流方向不发生改变，故B错误；
C.图丙时刻是中性面，穿过线圈中磁通量最大，故C正确；
D.图丁时刻是与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，线圈中感应电动势最大，故D错误。
故选：C。
【知识点二】交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4．几种典型交变电流的有效值
（多选）（2023 涟源市二模）如图所示，矩形线圈abcd处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈的匝数为n、面积为S、电阻为r，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，理想变压器的副线圈接电阻为R的定值电阻时，矩形线圈中产生的感应电流的有效值为I。下列判断正确的是（　　）
A．矩形线圈平面与磁场方向平行时，线圈中感应电动势的瞬时值为nBSω
B．线圈的输出功率为
C．通过定值电阻的电流的有效值为
D．通过定值电阻的电流的有效值为
【解答】解：A、矩形线圈平面与磁场方向平行时，穿越线圈的磁通量最小，变化率最大，感应电动势瞬时值也最大，其大小为E＝nBSω，故A正确；
B、由于线圈内部有电阻的存在，会损耗一部分电能，由题意可得
P总＝P出+P内
得：P出＝P总﹣P内＝E有效I﹣I2rI2rI2r，故B错误；
CD、设通过定值电阻的有效电流为I1，由理想变压器输入功率等于输出功率的可知，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即I2rR
解得I1，故C正确、D错误。
故选：AC。
（多选）（2023春 硚口区校级月考）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．P1：P2＝1：5
【解答】解：AC．由甲图可知，正弦式交流电压最大值为Um＝U0
所以有效值为
则电阻R消耗的功率为，故AC正确；
B．根据交变电流的有效值定义有，解得，故B错误；
D．乙图对应的R的电功率，则P1：P2＝1：5，故D正确。
故选：ACD。
（2023 苏州三模）如图所示，闭合矩形线圈abcd可绕其水平边ad转动。线框处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。ab＝L1，bc＝L2，bc边质量为m，其余边的质量不计。线框电阻为R，现给bc边一个瞬时冲量，使bc边获得速度v，经过时间t，bc边上升至最高处，ab边与竖直线的最大偏角为α。求在bc边上升过程中：
（1）流过导体截面的电荷量；
（2）线圈中电流的有效值。
【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律有
磁通量变化量为
ΔΦ＝BL1L2sinα
根据闭合电路欧姆定律有
则q
解得：
（2）根据能量守恒定律有
其中h＝L1（1﹣cosα）
根据焦耳定律有
Q＝I2Rt
解得：I
答：（1）流过导体截面的电荷量为；
（2）线圈中电流的有效值为。
【知识点三】交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
物理量 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 E＝，U＝， I＝ (只适用于正弦 式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电表的读数
平均值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
（2023 福田区校级模拟）随着国家“双碳”计划的推进，单相发电机得到广泛的应用。如图甲为单相电交流发电机内部结构图，匝数为N的矩形线圈位置不变，磁铁绕轴转动后，线圈中生成正弦波形交变电流如图乙所示，其电动势峰值为Em，周期为T，回路总电阻为R，则在时间内通过线框截面的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：感应电动势的峰值Em＝NBSω＝NBS
0～时间内，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS
则通过线框界面的电荷量为qtt
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 九龙坡区校级月考）通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（　　）
A． B． C．I0 D．
【解答】解：根据有效值定义，设电流的有效值为I，则有
解得I＝I0，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023春 香坊区校级期中）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．感应电动势瞬时值为
B．线框的感应电动势有效值为
C．从t＝0到过程中线框的平均感应电动势为
D．线框转一周外力所做的功为
【解答】解：A、由图像得，穿过线框的磁通量最大值为Φm，周期为T，则线圈的角速度ω
感应电动势的峰值Em＝BSω
t＝0时，磁通量最大，感应电动势为零，则感应电动势瞬时值e＝Emsinωtsint
故A错误；
B、线框感应电动势的有效值E
故B错误；
C、从t＝0到t过程中，线框的平均感应电动势
故C错误；
D、线框转一周外力所做的功等于电功，大小为Wt
故D正确。
故选：D。
（多选）（2023 湖南）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4：1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【解答】解：A、大轮和小轮通过皮带传动，线速度的大小相等，根据线速度的计算公式v＝ωr可知，角速度的大小与半径成反比，因为大轮和小轮的半径之比为4：1，则小轮转动的角速度为大轮转动角速度的4倍，即线圈转动的角速度为4ω，故A正确；
B、根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的感应电动势的最大值为：
根据正弦式交流电峰值和有效值的关系可知，产生的电动势的有效值为：
根据欧姆定律可得灯泡两端电压的有效值为：
联立解得：U，故B错误；
C、若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数会变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值为：
此时线圈产生感应电动势的有效值为：
根据电阻定律可得：
可知线圈的电阻也会变为原先的2倍，根据电路构造的分析和欧姆定律可得：
联立解得：U1，故C正确；
D、若将小轮半径变为原来的2倍，则根据线速度的计算公式可知线圈和小轮的角速度都会变小，根据有效值和峰值的关系可知：
则线圈产生的电动势的有效值也会减小，因此灯泡会变暗，故D错误；
故选：AC。
（2022 浙江）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
【解答】解：A．甲图中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故A正确；
B．乙图中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；
C．根据发电机原理可知甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故C错误；
D．乙图中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，故D错误；
故选：A。
（2021 辽宁）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（　　）
A．NBL2ω B．NBL2ω C．NBL2ω D．NBL2ω
【解答】解：线圈转动产生的感应电动势的最大值与转轴位置无关，故，故有效值E，故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2021 北京）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝0.4s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA
D．该交变电流的有效值为A
【解答】解：A、根据图可知，在t＝0.4s时电流方向不变，故A错误；
B、根据图可知，交流电的周期T＝0.4s，故B错误；
C、根据图像可知交流电电流的最大值为Im＝2A，角速度，故该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA，故C正确；
D、电流的有效值为I，故D错误；
故选：C。
（2021 浙江）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）
A．UUm B．UUm C．UUm D．UUm
【解答】解：依据交流电的有效值定义，若是正弦式交流电，即为虚线的图像，那么其有效值为：UUm，
由图象可知，实线所对应的交流电在除峰值外的任意时刻其瞬时值总是小于正弦交流电的瞬时值，那么在一周期内，对于相同的电阻，实线所对应的交流电产生热量小于正弦交流电产生的热量，故实线所对应的交流电的有效值小于正弦交流电的有效值，即UUm，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2023 吉州区校级一模）如图甲所示，用一台发电机给滑动变阻器R供电，发电机产生的交变电流的电动势如图乙所示，发电机线圈的总电阻为r＝1Ω，V为理想交流电压表，调节滑动变阻器R＝9Ω时，则下列说法正确的是（　　）
A．该发电机线圈转动的角速度为200πrad/s
B．线圈转至图甲位置时，线圈中感应电流最大
C．理想电压表示数为18V，电阻R的功率为36W
D．如把“30V、100μF”的电容器与电阻并联，电容器所带电荷量为1.8×10﹣3C
【解答】解：A、由图乙可知，该发电机线圈转动周期为T＝0.02s，角速度为ωrad/s，故A错误；
B、线圈转至图甲位置时，磁场与线圈平面垂直，感应电动势为零，线圈中感应电流为零，故B错误；
C、由图乙可知感应电电动势的最大值为Em＝20V，电动势有效值为EV＝20V，电流有效值为IA＝2A，理想电压表示数为U＝IR＝2×9V＝18V
电阻R消耗的电功率为P＝I2R＝22×9W＝36W，故C正确；
D、由图可知R两端的电压最大值为UmU＝18V，根据C，得电容器所带电荷量为Q＝CUm＝100×10﹣6×18C＝1.810﹣3C＞1.8×10﹣3C，故D错误。
故选：C。
（多选）（2023 和平区模拟）如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈，两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则（　　）
A．两次t＝0时刻线圈的磁通量均为零
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
C．两种情况下穿过线圈的最大磁通量相同，都为Wb
D．曲线b表示的交变电动势有效值为V
【解答】解：A．由图可知两次t＝0时刻线圈的感应电动势都是零，此时线圈的磁通量最大，故A错误；
B．由图可知曲线a、b对应的线圈周期之比为2：3，根据可知，转速之比为3：2，故B正确；
C．两种情况下穿过线圈的最大磁通量相同，根据可得，故C错误；
D．根据，可得曲线b表示的交变电动势有效值为，故D正确。
故选：BD。
（多选）（2023 成都模拟）如图，匝数为N的矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，当线圈以角速度ω绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，理想电流表的示数为I，不计线圈的电阻，外电路电阻为R。下列说法正确的是（　　）
A．当线圈转至图示位置时，线圈中感应电流最大
B．线圈转动过程中，穿过线圈的磁通量最大值为
C．若线圈的转轴与ad边重合，则电流表的示数变为2I
D．若线圈转动的角速度变为2ω，则电流表的示数变为2I
【解答】解：A、当线圈转到图示位置时，线圈中磁通量为零，但是磁通量的变化率最大，感应电动势最大，此时的感应电流最大，故A正确；
B、由于电流表的示数为电流的有效值，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR
线圈转动产生的感应电动势最大值为Em＝NBSω
有效值E
联立解得
故B错误；
C、线圈转动产生的感应电动势最大值为Em＝NBSω
最大值、有效值与转轴位置无关，电流表示数不变，仍为I，故C错误；
D、转动角速度变为2ω时，由Em＝NBSω可知，最大值变为原来的2倍、有效值也变为原来的2倍，电流表的示数变为2I，故D正确。
故选：AD。
（多选）（2023 湖南二模）如图所示，有一矩形线圈abcd的面积为S，匝数为N，电阻为r，绕OO′轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω逆时针做匀速转动，从图示位置开始计时。矩形线圈通过滑环接一可调电阻R，图中电流表A和电压表V的读数分别为I和U。下列判断正确的是（　　）
A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcosωt
B．矩形线圈经过图示位置时，线圈中的电流方向为a→b→c→d→a
C．矩形线圈从图示位置转过90°时，电压表的读数为0
D．可变电阻R取不同值时，I、U的乘积IU的值可能相等
【解答】解：A、感应电动势最大值为Em＝NBSω
图示位置为垂直中心面位置，由此位置开始计时瞬时值表达式为e＝NBSωcosωt
故A正确；
B、图示位置时，线框ab端和cd端切割磁感线，根据右手定则知电流方向为a→b→c→d→a，故B正确；
C、电压表示数为有效值，矩形线圈从图示位置转过90°时，电压表的读数不为0，故C错误；
D、IU的乘积为电源的输出功率，根据电源输出功率与外电路电阻关系可知，当外电路电阻不同时，电源的输出功率可能相等，故D正确。
故选：ABD。
（多选）（2023 泸州模拟）图甲所示，为一台小型发电机的示意图，单匝线圈匀速转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2Ω，小灯泡的电阻恒为0.8Ω。则（　　）
A．理想电压表的示数U＝6V
B．线圈转动的角速度ω＝100π（rad/s）
C．转动过程中穿过线圈的最大磁通量
D．通过灯泡电流的瞬时表达式为
【解答】解：A、由图乙可知电压的峰值为Em＝6V
有效值为EV＝6V
理想电压表测的是小灯泡两端电压，示数为
故A错误；
B、由乙图可知交流电的周期为T＝0.02s
所以线圈转动的角速度为ωrad/s＝100π（rad/s）
故B正确；
C、线圈转动时产生的电动势最大值为Em＝NBSω＝Φm ω
可得转动过程中穿过线圈的最大磁通量为Φm（Wb）（Wb）
故C错误；
D、感应电动势的瞬时表达式为e＝Emsinωt＝6sin100πt（V）
故通过灯泡电流的瞬时表达式为
故D正确。
故选：BD。
（2023 浙江模拟）如图所示，虚线边界左侧空间分布磁感应强度为B的匀强磁场，方向竖直向下，边界右侧空间分布磁感应强度为2B的匀强磁场，方向竖直向上。一质量为m，总电阻为R，ab边长为3s，bc边长为L的单匝矩形线框abcd垂直于磁场水平放置，bc边平行于虚线边界，ab、cd边上的e、f两处（e、f两处在边界处）有两个小孔，一光滑绝缘的固定轴穿过两个小孔（小孔和轴图中未画出），ad到边界的距离为s。现让线框在外力的作用下，绕ef轴以角速度ω，顺着ef看为逆时针方向开始匀速转动。
（1）求从图示位置开始转动半周过程中通过线框某一横截面的电量大小q；
（2）在乙图上画出线框中感应电流随时间的图像（以abcda方向为电流正方向，从初始时刻开始，画一个周期，请标注电流最大值）；
（3）求匀速转动一周外力所做的功W；
（4）撤去外力和转轴，让线圈静止于一个足够大的光滑绝缘水平面上，线圈与磁场的相对位置依然如图甲所示，现给线框一个水平向右的初速度v0。线框开始运动，发现线框最终的稳定速度为v，求初速度v0大小。
【解答】解：（1）感应电动势
感应电流
根据q＝It
其中ΔΦ＝3BLs
解得
（2）第一个内，，，方向为正，，ad边和bc边的感应电动势始终抵消，电流为零；
第四个内，，，方向为负，故图像为
（3）根据W＝I2Rt
有效值
解得
（4）线框的感应电动势E＝2BLv+BLv
bc边受到安培力向左
ad边受到安培力向左
由动量定理，Δt时间内有，
即
解得
答：（1）从图示位置开始转动半周过程中通过线框某一横截面的电量大小为；
（2）见解析；
（3）匀速转动一周外力所做的功为；
（4）初速度v0大小为。
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专题14.1　交变电流的产生和描述
1.物理观念：
①理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.
②理解并掌握交变电流图象的意义.
③理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.
④知道交流电四值在具体情况下的应用.
2.科学思维：“图象法”“等效法”。
3.科学态度：认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。
【知识点一】正弦交变电流的产生及变化规律
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。
(3)一个周期内线圈中电流的方向改变两次.
2. 描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”).
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.单位是秒(s)，公式T＝.
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).
③周期和频率的关系：T＝或f＝.
3．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt。
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
4．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
5. 正弦式交变电流的变化规律如图
磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Emsin ωt；电流：i＝Imsin ωt。
（2023 西城区校级模拟）某交流发电机产生交变电流的装置如左图所示，产生的感应电动势与时间的关系如右图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B．线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C．线框中产生的感应电动势e＝100sin50t（V）
D．如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s
（2023 和平区校级一模）如图所示，（a）→（b）→（c）→（d）→（e）过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈转动的角速度为ω，线圈中最大电流为Im，以下说法正确的是（　　）
A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图（b）开始计时，线圈中电流随时间t变化的关系式i＝Imsinωt
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且电流改变方向
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边电流方向为b→a
（2023 房山区二模）矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图所示的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　）
A．图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．图乙时刻线图中感应电流方向改变
C．图丙时刻线圈中磁通量最大
D．图丁时刻线圈中感应电动势最小
【知识点二】交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4．几种典型交变电流的有效值
（多选）（2023 涟源市二模）如图所示，矩形线圈abcd处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈的匝数为n、面积为S、电阻为r，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，理想变压器的副线圈接电阻为R的定值电阻时，矩形线圈中产生的感应电流的有效值为I。下列判断正确的是（　　）
A．矩形线圈平面与磁场方向平行时，线圈中感应电动势的瞬时值为nBSω
B．线圈的输出功率为
C．通过定值电阻的电流的有效值为
D．通过定值电阻的电流的有效值为
（多选）（2023春 硚口区校级月考）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．P1：P2＝1：5
（2023 苏州三模）如图所示，闭合矩形线圈abcd可绕其水平边ad转动。线框处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。ab＝L1，bc＝L2，bc边质量为m，其余边的质量不计。线框电阻为R，现给bc边一个瞬时冲量，使bc边获得速度v，经过时间t，bc边上升至最高处，ab边与竖直线的最大偏角为α。求在bc边上升过程中：
（1）流过导体截面的电荷量；
（2）线圈中电流的有效值。
【知识点三】交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
物理量 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 E＝，U＝， I＝ (只适用于正弦 式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电表的读数
平均值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
（2023 福田区校级模拟）随着国家“双碳”计划的推进，单相发电机得到广泛的应用。如图甲为单相电交流发电机内部结构图，匝数为N的矩形线圈位置不变，磁铁绕轴转动后，线圈中生成正弦波形交变电流如图乙所示，其电动势峰值为Em，周期为T，回路总电阻为R，则在时间内通过线框截面的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
（2023春 九龙坡区校级月考）通过某用电器的电流和时间的关系图像如图所示（前半个周期为正弦波形的），则该交变电流的有效值为（　　）
A． B． C．I0 D．
（2023春 香坊区校级期中）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．感应电动势瞬时值为
B．线框的感应电动势有效值为
C．从t＝0到过程中线框的平均感应电动势为
D．线框转一周外力所做的功为
（多选）（2023 湖南）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4：1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
（2022 浙江）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
（2021 辽宁）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（　　）
A．NBL2ω B．NBL2ω C．NBL2ω D．NBL2ω
（2021 北京）一正弦式交变电流的i﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在t＝0.4s时电流改变方向
B．该交变电流的周期为0.5s
C．该交变电流的表达式为i＝2cos5πtA
D．该交变电流的有效值为A
（2021 浙江）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（　　）
A．UUm B．UUm C．UUm D．UUm
（2023 吉州区校级一模）如图甲所示，用一台发电机给滑动变阻器R供电，发电机产生的交变电流的电动势如图乙所示，发电机线圈的总电阻为r＝1Ω，V为理想交流电压表，调节滑动变阻器R＝9Ω时，则下列说法正确的是（　　）
A．该发电机线圈转动的角速度为200πrad/s
B．线圈转至图甲位置时，线圈中感应电流最大
C．理想电压表示数为18V，电阻R的功率为36W
D．如把“30V、100μF”的电容器与电阻并联，电容器所带电荷量为1.8×10﹣3C
（多选）（2023 和平区模拟）如图甲所示，在匀强磁场中，一单匝矩形金属线圈，两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则（　　）
A．两次t＝0时刻线圈的磁通量均为零
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
C．两种情况下穿过线圈的最大磁通量相同，都为Wb
D．曲线b表示的交变电动势有效值为V
（多选）（2023 成都模拟）如图，匝数为N的矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，当线圈以角速度ω绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，理想电流表的示数为I，不计线圈的电阻，外电路电阻为R。下列说法正确的是（　　）
A．当线圈转至图示位置时，线圈中感应电流最大
B．线圈转动过程中，穿过线圈的磁通量最大值为
C．若线圈的转轴与ad边重合，则电流表的示数变为2I
D．若线圈转动的角速度变为2ω，则电流表的示数变为2I
（多选）（2023 湖南二模）如图所示，有一矩形线圈abcd的面积为S，匝数为N，电阻为r，绕OO′轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω逆时针做匀速转动，从图示位置开始计时。矩形线圈通过滑环接一可调电阻R，图中电流表A和电压表V的读数分别为I和U。下列判断正确的是（　　）
A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcosωt
B．矩形线圈经过图示位置时，线圈中的电流方向为a→b→c→d→a
C．矩形线圈从图示位置转过90°时，电压表的读数为0
D．可变电阻R取不同值时，I、U的乘积IU的值可能相等
（多选）（2023 泸州模拟）图甲所示，为一台小型发电机的示意图，单匝线圈匀速转动，产生的电动势e随时间t的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2Ω，小灯泡的电阻恒为0.8Ω。则（　　）
A．理想电压表的示数U＝6V
B．线圈转动的角速度ω＝100π（rad/s）
C．转动过程中穿过线圈的最大磁通量
D．通过灯泡电流的瞬时表达式为
（2023 浙江模拟）如图所示，虚线边界左侧空间分布磁感应强度为B的匀强磁场，方向竖直向下，边界右侧空间分布磁感应强度为2B的匀强磁场，方向竖直向上。一质量为m，总电阻为R，ab边长为3s，bc边长为L的单匝矩形线框abcd垂直于磁场水平放置，bc边平行于虚线边界，ab、cd边上的e、f两处（e、f两处在边界处）有两个小孔，一光滑绝缘的固定轴穿过两个小孔（小孔和轴图中未画出），ad到边界的距离为s。现让线框在外力的作用下，绕ef轴以角速度ω，顺着ef看为逆时针方向开始匀速转动。
（1）求从图示位置开始转动半周过程中通过线框某一横截面的电量大小q；
（2）在乙图上画出线框中感应电流随时间的图像（以abcda方向为电流正方向，从初始时刻开始，画一个周期，请标注电流最大值）；
（3）求匀速转动一周外力所做的功W；
（4）撤去外力和转轴，让线圈静止于一个足够大的光滑绝缘水平面上，线圈与磁场的相对位置依然如图甲所示，现给线框一个水平向右的初速度v0。线框开始运动，发现线框最终的稳定速度为v，求初速度v0大小。
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