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专题14.2　变压器　远距离输电
物理观念：变压器、远距离输电。
1.知道变压器的工作原理，掌握变压器的特点，并能分析、解决实际问题.
2.理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率.
科学思维：“动态分析方法” “极值法”。
科学探究：传感器的特性及使用。
科学态度：发电机和电动机、电能的输送、生活中各种变压器的应用、传感器的使用。
【知识点一】理想变压器基本规律的应用
1．构造和原理如图
(1)主要构造：由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。
(2)工作原理：电磁感应的互感现象。
2．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝，若n1＞n2，为降压变压器；
若n1＜n2，为升压变压器。
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝；
有多个副线圈时仍有P入＝P出，据P＝UI可推出，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
(4）制约关系
①电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
②功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
③电流：原线圈的电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
3．几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图A、B所示。
(2)互感器
【特别提醒】理想变压器以及原、副线圈基本量的关系
理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关
电流关系 只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系 f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)
（2023 马鞍山二模）近些年我国手机闪充功能发展迅速，已经处于国际领先水平。图甲是某国产超级快速无线充电器CP62R，可提供最大50W的无线充电功率。其工作原理近似为一个理想变压器如图乙所示，当送电线圈接上220V、50Hz的正弦交变电流时，受电线圈中会产生交变电流。送电线圈的匝数为n1，受电线圈的匝数为n2，且n1：n2＝5：1。当该装置给手机快速充电时，下列判断正确的是（　　）
A．送电线圈和受电线圈通过互感实现能量传递
B．流过送电线圈的电流大于受电线圈的电流
C．受电线圈的输出电压大于送电线圈的输入电压
D．每秒钟通过受电线圈的电流方向改变50次
【解答】解：A．该无线充电器的工作原理近似为一个理想变压器，送电线圈和受电线圈通过互感实现能量传递，故A正确；
B．根据理想变压器原、副线圈电流与匝数成反比可知，流过送电线圈的电流与流过受电线圈的电流之比为1：5，即流过送电线圈的电流小于受电线圈的电流，故B错误；
C．根据理想变压器原、副线圈电压与匝数成正比可知，受电线圈的输出电压与送电线圈的输入电压之比为1：5，即受电线圈的输出电压小于送电线圈的输入电压，故C错误；
D．电压频率为50Hz，周期为Ts＝0.02s，一个周期电流方向改变2次，所以每秒钟电流方向改变100次，故D错误。
故选：A。
（2023 北碚区模拟）在图甲所示的交流电路中，电压表为理想电表。已知电源电压的有效值为220V，电压表的示数为20V，R1、R2、R3均为定值电阻，R3＝10Ω，电阻R3中通过的电流i随时间t变化的正弦曲线如图乙所示。该变压器原、副线圈的匝数之比为（　　）
A．10：1 B．20：1 C．1：10 D．1：20
【解答】解：由题意可知，变压器原线圈两端的电压U1＝220V﹣20V＝200V，
根据欧姆定律，变压器副线圈两端的电压，
结合可得，变压器原、副线圈的匝数之比，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023 河东区二模）近年来，我国环形变压器从无到有，已形成相当大的生产规模，广泛应用于计算机、医疗设备、家电设备和灯光照明等方面，如图甲所示。环形变压器与传统方形变压器相比，漏磁和能量损耗都很小，可视为理想变压器。如图乙所示的环形变压器原线圈匝数n1＝880匝，副线圈接一个“12V 22W”的照明电灯，电压表与电流表均为理想交流电表。原线圈两端的交流电压随时间变化的关系图像如图丙所示，最大值为Um，此时照明电灯恰好正常发光。则（　　）
A．副线圈匝数为n2＝34匝
B．该交流电的方向每秒改变50次
C．此时电流表的读数为0.1A
D．在t＝1.5×10﹣2s时刻，电压表的示数为零
【解答】解：B．交流电周期为T＝2×10﹣2s，由此可知1s内包含50个周期，方向改变100次，故B错误；
A．根据正弦式交流电中峰值和有效值的关系可知，输入电压的有效值为：
照明电灯正常发光，副线圈的电压为：
U2＝12V
根据
可知n2＝48匝，故A错误；
C．根据P＝U2I＝U1I1
解得：I1＝0.1A，故C正确；
D．电压表示数为有效值，恒为12V，故D错误。
故选：C。
【知识点二】理想变压器的动态分析问题
1．理想变压器的制约关系
制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定
功率 原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定
2．两种情况
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
（多选）（2023 仓山区校级模拟）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻（其阻值随光强增大而减小）、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入手摇发电机（内阻忽略不计）产生的如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（　　）
A．开关K连通1时，电压表的示数为55V
B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变大
C．开关K连通2时，灯泡不亮
D．手摇发电机线框转到图示位置时，穿过线框的碰通量变化率为零
【解答】解：A、原线圈的电压有效值U1V＝220V，根据变压器原理可得副线圈两端电压U2U1220V＝55V，所以开关K连通1时，电压表的示数为55V，故A错误；
B、开关K连通1时，若光照增强，电阻R的阻值减小，副线圈电压不变，副线圈的电流I2变大，根据变压器原理可得原线圈的电流I1变大，电流表示数变大，故B正确；
C、由于电容能够“通交流”，故开关K连通2时，D灯泡可以发光，故C错误；
D、手摇发电机线框转到图示位置时，线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故D正确。
故选：BD。
（2023 济南三模）2022年11月23日，我国自主研制的16兆瓦海上风电机组正式下线，标志着我国海上风电技术实现重大突破。风力发电机的工作原理可以简化为如图所示的模型：风轮通过齿轮箱带动矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电，并通过变压器和远距离输电线给灯泡L供电。两变压器均为理想变压器，当发电机线圈转速减小时，以下说法正确的是（　　）
A．通过R的电流增加
B．降压变压器的输入电压U3减小
C．灯泡L消耗的功率增加
D．发电机的输出功率不变
【解答】解：D．当发电机线圈转速减小时，根据
Em＝nBSω
由此可得升压变压器的输入电压U1减小，而负载不变，因此升压变压器的输入电流I1减小，故发电机的输出功率减小，故D错误；
A．根据变压器的工作原理可得：
由此可得I1减小时，I2也减小，即通过R的电流减小，故A错误；
BC．由于I2＝I3
因此I3减小，根据变压器的工作原理可得：
可知I4减小，根据
U4＝I4RL
可知灯泡L消耗的功率减小，U4减小，根据
，可知U3减小，故B正确，C错误。
故选：B。
（2023 邵阳三模）如图1所示，调压变压器原副线圈的匝数比为3：1，L1、L2、L3、L4为四只规格均为“9V，6W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端交变电压u的图像如图2所示。则以下说法中正确的是（　　）
A．电压表的示数为36V
B．电流表的示数为
C．四只灯泡均能正常发光
D．顺时针旋转P，则灯泡L1变亮
【解答】解：AC．输入端电压有效值为36V，设输出端每个灯泡电流为I，输出电压为U，则输出电流为3I，根据原副线圈电流、电压与匝数的关系可得，输入电流为I，输入电压为3U，则36＝IR+3U；U＝IR；；解得U＝9V＝UL，，电压表的示数为UV＝3U＝3×9V＝27V，四只灯泡均能正常发光，故A错误，C正确；
B．电流表的示数为IA＝3IA＝2A，故B错误；
D．根据题意，有36＝I1R+U1，，，，所以，若顺时针旋转P，则n2减小，I1减小，灯泡L1变暗，故D错误。
故选：C。
【知识点三】远距离输电
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝IR线或ΔP＝.
（2023 韶关模拟）如图所示为某小型电站高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发电机输出功率恒为20kW。在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为1：10，电流表的示数为1A，输电线的总电阻用R线表示，大小为10Ω。下列说法正确的是（　　）
A．电流互感器是一种降压变压器
B．将滑动触头P下移，用户获得的电压将增大
C．升压变压器的输出电压U2＝1000V
D．用户获得的功率为19kW
【解答】解：A、根据线圈匝数关系可知电流互感器是一种升压变压器，故A错误；
B、将滑动触头P下移，相当于增大了n3，根据变压器原理可知U4减小，用户获得的电压将减小，故B错误；
C．原、副线圈的匝数比为n1：n2＝1：10，电流互感器原线圈中的电流：I2IAA＝10A
升压变压器的输出电压：U2V＝2000V，故C错误；
D．输电线上的损失功率，用户获得的功率：P4＝P3＝P﹣ΔP＝20kW﹣1kW＝19kW，故D正确。
故选：D。
（2023 辽宁模拟）图（a）是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站。白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图（b）所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时（　　）
A．A2示数增大，A1示数减小
B．V1、V2示数都减小
C．输电线上的功率损失增大
D．V1、A1示数的乘积等于V2、A2示数的乘积
【解答】解：A．当用户功率增大时，降压变压器次级电流会变大，A2示数增大；此时发电机输出功率增大，线路中电流增大，A1示数增大，故A错误；
B．发电厂输出的电压恒定，则电压表V1的示数不变，由于输电线上电流变大，则输电线上损失的电压变大，则降压变压器原线圈两端电压变小，次级电压也会就减小，即电压表V2的示数减小，故B错误；
C．由于A1示数I1增大，则根据，可知输电线上损失的功率增大，故C正确；
D．根据输电线上有功率损失，可知V1、A1示数乘积U1I1＝P1，大于V2、A2示数乘积U2I2＝P2，故D错误。
故选：C。
（2023 温州模拟）我国已投产运行的1100kV特高压直流输电工程是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输送电功率最大可达1200万千瓦。输电线路流程和数据可简化为如图所示，若直流线路的输电线总电阻为10Ω，变压与整流等造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。当直流线路输电电流为4×103A时，下列说法正确的是（　　）
A．输送电功率为1.2×1010W
B．降压变压器匝数比为11：5
C．直流输电线上损失的功率为1.6×107W，损失的电压为40kV
D．若保持输送电功率不变，改用550kV输电，直流输电线上损失的功率为6.4×108W
【解答】解：A．输送电功率为
故A错误；
C．I2＝4×103A＝4kA，根据电路电压关系，输电导线末端电压U3＝（U2﹣I2r线）＝（1100﹣4×10）kV＝1060kV
原副线圈电压比等于匝数比，则降压变压器
故B错误；
C．根据电功率P＝I2R，则输电导线上损失的功率
损失的电压
故C错误；
D．保持输送功率不变，用550kV输电，输电导线上损失的功率
故D正确。
故选：D。
（2023 北京）自制一个原、副线圈匝数分别为600匝和190匝的变压器，原线圈接12V的正弦交流电源，副线圈接额定电压为3.8V的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为2.5V。下列措施有可能使小灯泡正常发光的是（　　）
A．仅增加原线圈匝数
B．仅增加副线圈匝数
C．将原、副线圈匝数都增为原来的两倍
D．将两个3.8V小灯泡并联起来接入副线圈
【解答】解：若变压器为理想变压器，根据U1：U2＝n1：n2可得：U2，则输出电压为：U21V＝3.8V；实际测得小灯泡两端电压为2.5V，说明变压器漏磁。
A、仅增加原线圈匝数，副线圈的输出电压U2减小，不能使小灯泡正常发光，故A错误；
B、仅增加副线圈匝数，线圈的输出电压U2增大，有可能使小灯泡正常发光，故B正确；
C、将原、副线圈匝数都增为原来的两倍，但由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，不能使小灯泡正常发光，故C错误；
D、将两个3.8V小灯泡并联，但由于原线圈的电压不变，则副线圈的输出电压U2不变，更不能使小灯泡正常发光，故D错误。
故选：B。
（多选）（2023 海南）如图是工厂利用u＝220sin100πtV的交流电给36V照明灯供电的电路，变压器原线圈匝数为1100匝，下列说法正确的是（　　）
A．电源电压有效值为220V
B．交变电流的周期为0.02s
C．副线圈匝数为180匝
D．副线圈匝数为240匝
【解答】解：A、根据交流电的瞬时值表达式，电源电压的有效值，故A错误；
B、根据交流电的瞬时值表达式，交流电的周期，故B正确；
CD、根据可得副线圈匝数匝，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2022 重庆）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“12V 50W”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220V的交流电后能正常工作，则（　　）
A．卤素灯两端的电压有效值为6V
B．变压器原、副线圈的匝数比为55：3
C．流过卤素灯的电流为0.24A
D．卤素灯的电阻为968Ω
【解答】解：A、“12V 50W”的交流卤素灯中的电压为有效值，所以卤素灯的有效值为12V，故A错误；
B、根据可知：，故B正确；
C、根据IA＝4.16A，故C错误；
D、根据RΩ＝2.88Ω，故D错误；
故选：B。
（2022 北京）某理想变压器的原线圈接在220V的正弦交流电源上，副线圈输出电压为22000V，输出电流为300mA。该变压器（　　）
A．原、副线圈的匝数之比为100：1
B．输入电流为30A
C．输入电流的最大值为15A
D．原、副线圈交流电的频率之比为1：100
【解答】解：AB、根据原副线圈的匝数比和电压的比值关系可得：
解得：I1＝30A，故A错误，B正确；
C、根据上述分析，结合正弦式交流电电流的最大值和有效值的关系可知，，故C错误；
D、变压器无法改变电流的频率，故D错误；
故选：B。
（2022 河北）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1：n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（　　）
A．发电机输出的电压为πNBSz
B．发电机输出交变电流的频率为2πnz
C．变压器原、副线圈的匝数比为πNBSnz：U
D．发电机产生的瞬时电动势πNBSnzsin（2πnz）
【解答】解：B、发电机线圈的转速为nz，输出交变电流的频率为
，故B错误；
A、线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦交流电，最大值为
Em＝NBS 2π nz
输出电压的有效值为
，故A错误；
C、变压器原副线圈的匝数比为
，故C正确；
D、发电机产生的瞬时电动势为
e＝Emsinωt＝2πNBSnzsin（2πnz）t，故D错误；
故选：C。
（2022 湖南）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表 的示数为U，理想电流表 的示数为I。下列说法正确的是（　　）
A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
【解答】解：根据原副线圈两端的电流和电压的比值关系可知，原线圈的“等效电阻”与副线圈的电阻的比值关系为：。
可知此电路的等效电路如图所示：
AB、保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，即原、副线圈的匝数比保持不变，R2接入电路的阻值减小，则由上述分析可知，原线圈位置的等效电阻保持不变，因为滑动变阻器的电阻变小，则电流I变大，U变小，而R1消耗的功率增大，故A错误，B正确；
C、保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n2减小，等效电阻增大，电流I减小，则电压表的示数减小，故C错误；
D、滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，此时“等效电阻”的阻值为R等效4R＜R2；
保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，则副线圈的匝数变小，相当于原线圈位置的“等效电阻”增大；当等效电阻的阻值等于R2时，R1消耗的功率最大；当等效电阻的阻值大于9R时，P1向下缓慢滑动时，R1消耗的电功率减小，故D错误。
故选：B。
（2022 山东）如图所示的变压器，输入电压为220V，可输出12V、18V、30V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间的变化为u＝Umcos（100πt）。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1V。将阻值为12Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12W。下列说法正确的是（　　）
A．n1为1100匝，Um为220V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18V，频率为100Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5A，周期为0.02s
【解答】解：A、变压器的输入电压为220V，
根据理想变压器原线圈与单匝线圈的匝数比为
将U1＝220V，n2＝1，U2＝0.1V代入解得原线圈匝数为：
n1＝2200，
原线圈的交流电的电压与时间成余弦函数关系，故输入交流电压的最大值为UmU＝220V，故A错误；
B、当在BC间接入12Ω的电阻时电功率为12W，由功率表达式可得：
故流过R的电流大小为
再由，解得BC间的匝数为nBC＝120，故B错误；
C.根据原、副线圈电压与匝数之间的关系可知，原线圈电压和匝数固定时，副线圈的匝数越多，输出的电压就越大，BC间的输出电压为12V，AC间的输出电压应为30V，故AB间的输出电压应为18V。所以当R接在AB间时两端电压大小为18V。
因为变压器不能改变交变电流的频率，所以副线圈的频率等于原线圈的频率，根据原线圈的电压表达式可求得输入电压的周期为：
故频率为：，故C错误；
D.若将R接在AC端，根据欧姆定律可知，流过电阻R的电流为I'
由C选项可知交流电的周期为T＝0.02s，故D正确。
故选：D。
（多选）（2022 天津）如图所示，两理想变压器间接有电阻R，电表均为理想交流电表，a、b接入电压有效值不变的正弦交流电源。闭合开关S后（　　）
A．R的发热功率不变 B．电压表的示数不变
C．电流表A1的示数变大 D．电流表A2的示数变小
【解答】解：D.闭合开关S后，灯的支路变多，故电流表A2的示数变大，故D错误；
A.降压变压器的原电流增大，根据电流比等于匝数反比，而匝数是定值，故升压变压器的副线圈电流增大，R的发热功率增大，R的电压增大，故A错误；
B.升压变压器的原电压U不变，根据电压比等于匝数比，而匝数是定值，升压变压器副线圈的电压U不变，故电压表示数不变，故B正确；
C.升压变压器的副线圈电流增大，根据电流比等于匝数反比，而匝数是定值，电流表A1的示数变大，故C正确；
故选：BC。
（2021 福建）某住宅小区变压器给住户供电的电路示意图如图所示，图中R为输电线的总电阻。若变压器视为理想变压器，所有电表视为理想电表，不考虑变压器的输入电压随负载变化，则当住户使用的用电器增加时，图中各电表的示数变化情况是（　　）
A．A1增大，V2不变，V3增大 B．A1增大，V2减小，V3增大
C．A2增大，V2增大，V3减小 D．A2增大，V2不变，V3减小
【解答】解：不考虑变压器的输入电压随负载变化，即变压器原线圈的输入电压U1＝UV1不变，
根据：可知，变压器副线圈的输出电压U2＝Uv2不变；当住户使用的用电器增加时，即用户的总电阻R灯变小，由可知，副线圈的电流I2＝IA2变大，而由，UV3＝U2﹣I2R可知V3减小；由理想变压器的原理U1I1＝U2I2，可知原线圈的电流I1＝IA1变大；故综合上述分析可知A1增大，A2增大，V2不变，V3减小；故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 山东）某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率500kW。降压变压器的匝数比n3：n4＝50：1，输电线总电阻R＝62.5Ω，其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（　　）
A．发电机的输出电流为368A
B．输电线上损失的功率为4.8kW
C．输送给储能站的功率为408kW
D．升压变压器的匝数比n1：n2＝1：44
【解答】解：A、发电机的输出电压U1＝250V，输出功率P1＝500kW＝5.0×105W，根据P1＝U1I1可得发电机的输出电流为：I1＝2000A，故A错误；
B、用户端电压U4＝220V，功率P2＝88kW＝8.8×104W，根据P2＝U4I4可得降压变压器线圈中的电流为：I4＝400A
根据I3：I4＝n4：n3可得降压变压器原线圈中的电流为：I3＝8A
输电线上损失的功率为：ΔPR＝82×62.5W＝4000W＝4.0kW，故B错误；
C、输送给储能站的功率为：P储存＝P1﹣P2﹣ΔP＝500kW﹣88kW﹣4.0kW＝408kW，故C正确；
D、升压变压器副线圈两端电压为U2，根据功率计算公式可得：P2+ΔP＝U2I3，解得：U2＝11500V
升压变压器的匝数比n1：n2＝U1：U2＝250：11500＝1：46，故D错误。
故选：C。
（2020 浙江）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V．已知输电线上损失的功率P线＝5kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　）
A．发电机输出的电流I1＝40A
B．输电线上的电流I线＝625A
C．降压变压器的匝数比n3：n4＝190：11
D．用户得到的电流I4＝455A
【解答】解：A、发电机输出的电流400A，故A错误；
B、输电线损失的功率为P线，得A＝25A，故B错误；
C、升压变压器的输出电压4×103V，输电线上的损失的电压U损＝I线R线＝25×8V＝200V，降压变压器的输入电压U3＝U2﹣U线＝3800V，降压变压器的匝数比为n3：n4＝3800：220＝190：11，故C正确；
D、对降压变压器，根据，得431.8A，故D错误；
故选：C。
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专题14.2　变压器　远距离输电
物理观念：变压器、远距离输电。
1.知道变压器的工作原理，掌握变压器的特点，并能分析、解决实际问题.
2.理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率.
科学思维：“动态分析方法” “极值法”。
科学探究：传感器的特性及使用。
科学态度：发电机和电动机、电能的输送、生活中各种变压器的应用、传感器的使用。
【知识点一】理想变压器基本规律的应用
1．构造和原理如图
(1)主要构造：由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成。
(2)工作原理：电磁感应的互感现象。
2．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝，若n1＞n2，为降压变压器；
若n1＜n2，为升压变压器。
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝；
有多个副线圈时仍有P入＝P出，据P＝UI可推出，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
(4）制约关系
①电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
②功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
③电流：原线圈的电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
3．几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图A、B所示。
(2)互感器
【特别提醒】理想变压器以及原、副线圈基本量的关系
理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系 功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关
电流关系 只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系 f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)
（2023 马鞍山二模）近些年我国手机闪充功能发展迅速，已经处于国际领先水平。图甲是某国产超级快速无线充电器CP62R，可提供最大50W的无线充电功率。其工作原理近似为一个理想变压器如图乙所示，当送电线圈接上220V、50Hz的正弦交变电流时，受电线圈中会产生交变电流。送电线圈的匝数为n1，受电线圈的匝数为n2，且n1：n2＝5：1。当该装置给手机快速充电时，下列判断正确的是（　　）
A．送电线圈和受电线圈通过互感实现能量传递
B．流过送电线圈的电流大于受电线圈的电流
C．受电线圈的输出电压大于送电线圈的输入电压
D．每秒钟通过受电线圈的电流方向改变50次
（2023 北碚区模拟）在图甲所示的交流电路中，电压表为理想电表。已知电源电压的有效值为220V，电压表的示数为20V，R1、R2、R3均为定值电阻，R3＝10Ω，电阻R3中通过的电流i随时间t变化的正弦曲线如图乙所示。该变压器原、副线圈的匝数之比为（　　）
A．10：1 B．20：1 C．1：10 D．1：20
（2023 河东区二模）近年来，我国环形变压器从无到有，已形成相当大的生产规模，广泛应用于计算机、医疗设备、家电设备和灯光照明等方面，如图甲所示。环形变压器与传统方形变压器相比，漏磁和能量损耗都很小，可视为理想变压器。如图乙所示的环形变压器原线圈匝数n1＝880匝，副线圈接一个“12V 22W”的照明电灯，电压表与电流表均为理想交流电表。原线圈两端的交流电压随时间变化的关系图像如图丙所示，最大值为Um，此时照明电灯恰好正常发光。则（　　）
A．副线圈匝数为n2＝34匝
B．该交流电的方向每秒改变50次
C．此时电流表的读数为0.1A
D．在t＝1.5×10﹣2s时刻，电压表的示数为零
【知识点二】理想变压器的动态分析问题
1．理想变压器的制约关系
制约关系 电压 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定
功率 原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定
电流 原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定
2．两种情况
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
（多选）（2023 仓山区校级模拟）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻（其阻值随光强增大而减小）、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入手摇发电机（内阻忽略不计）产生的如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是（　　）
A．开关K连通1时，电压表的示数为55V
B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变大
C．开关K连通2时，灯泡不亮
D．手摇发电机线框转到图示位置时，穿过线框的碰通量变化率为零
（2023 济南三模）2022年11月23日，我国自主研制的16兆瓦海上风电机组正式下线，标志着我国海上风电技术实现重大突破。风力发电机的工作原理可以简化为如图所示的模型：风轮通过齿轮箱带动矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电，并通过变压器和远距离输电线给灯泡L供电。两变压器均为理想变压器，当发电机线圈转速减小时，以下说法正确的是（　　）
A．通过R的电流增加
B．降压变压器的输入电压U3减小
C．灯泡L消耗的功率增加
D．发电机的输出功率不变
（2023 邵阳三模）如图1所示，调压变压器原副线圈的匝数比为3：1，L1、L2、L3、L4为四只规格均为“9V，6W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端交变电压u的图像如图2所示。则以下说法中正确的是（　　）
A．电压表的示数为36V
B．电流表的示数为
C．四只灯泡均能正常发光
D．顺时针旋转P，则灯泡L1变亮
【知识点三】远距离输电
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝IR线或ΔP＝.
（2023 韶关模拟）如图所示为某小型电站高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发电机输出功率恒为20kW。在输电线路上接入一个电流互感器，其原、副线圈的匝数比为1：10，电流表的示数为1A，输电线的总电阻用R线表示，大小为10Ω。下列说法正确的是（　　）
A．电流互感器是一种降压变压器
B．将滑动触头P下移，用户获得的电压将增大
C．升压变压器的输出电压U2＝1000V
D．用户获得的功率为19kW
（2023 辽宁模拟）图（a）是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站。白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图（b）所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时（　　）
A．A2示数增大，A1示数减小
B．V1、V2示数都减小
C．输电线上的功率损失增大
D．V1、A1示数的乘积等于V2、A2示数的乘积
（2023 温州模拟）我国已投产运行的1100kV特高压直流输电工程是目前世界上电压等级最高、输送容量最大、输送距离最远、技术水平最先进的输电工程，输送电功率最大可达1200万千瓦。输电线路流程和数据可简化为如图所示，若直流线路的输电线总电阻为10Ω，变压与整流等造成的能量损失均不计，直流和交流逆变时有效值不发生改变。当直流线路输电电流为4×103A时，下列说法正确的是（　　）
A．输送电功率为1.2×1010W
B．降压变压器匝数比为11：5
C．直流输电线上损失的功率为1.6×107W，损失的电压为40kV
D．若保持输送电功率不变，改用550kV输电，直流输电线上损失的功率为6.4×108W
（2023 北京）自制一个原、副线圈匝数分别为600匝和190匝的变压器，原线圈接12V的正弦交流电源，副线圈接额定电压为3.8V的小灯泡。实际测得小灯泡两端电压为2.5V。下列措施有可能使小灯泡正常发光的是（　　）
A．仅增加原线圈匝数
B．仅增加副线圈匝数
C．将原、副线圈匝数都增为原来的两倍
D．将两个3.8V小灯泡并联起来接入副线圈
（多选）（2023 海南）如图是工厂利用u＝220sin100πtV的交流电给36V照明灯供电的电路，变压器原线圈匝数为1100匝，下列说法正确的是（　　）
A．电源电压有效值为220V
B．交变电流的周期为0.02s
C．副线圈匝数为180匝
D．副线圈匝数为240匝
（2022 重庆）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“12V 50W”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为220V的交流电后能正常工作，则（　　）
A．卤素灯两端的电压有效值为6V
B．变压器原、副线圈的匝数比为55：3
C．流过卤素灯的电流为0.24A
D．卤素灯的电阻为968Ω
（2022 北京）某理想变压器的原线圈接在220V的正弦交流电源上，副线圈输出电压为22000V，输出电流为300mA。该变压器（　　）
A．原、副线圈的匝数之比为100：1
B．输入电流为30A
C．输入电流的最大值为15A
D．原、副线圈交流电的频率之比为1：100
（2022 河北）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1：n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（　　）
A．发电机输出的电压为πNBSz
B．发电机输出交变电流的频率为2πnz
C．变压器原、副线圈的匝数比为πNBSnz：U
D．发电机产生的瞬时电动势πNBSnzsin（2πnz）
（2022 湖南）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表 的示数为U，理想电流表 的示数为I。下列说法正确的是（　　）
A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
（2022 山东）如图所示的变压器，输入电压为220V，可输出12V、18V、30V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间的变化为u＝Umcos（100πt）。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1V。将阻值为12Ω的电阻R接在BC两端时，功率为12W。下列说法正确的是（　　）
A．n1为1100匝，Um为220V
B．BC间线圈匝数为120匝，流过R的电流为1.4A
C．若将R接在AB两端，R两端的电压为18V，频率为100Hz
D．若将R接在AC两端，流过R的电流为2.5A，周期为0.02s
（多选）（2022 天津）如图所示，两理想变压器间接有电阻R，电表均为理想交流电表，a、b接入电压有效值不变的正弦交流电源。闭合开关S后（　　）
A．R的发热功率不变 B．电压表的示数不变
C．电流表A1的示数变大 D．电流表A2的示数变小
（2021 福建）某住宅小区变压器给住户供电的电路示意图如图所示，图中R为输电线的总电阻。若变压器视为理想变压器，所有电表视为理想电表，不考虑变压器的输入电压随负载变化，则当住户使用的用电器增加时，图中各电表的示数变化情况是（　　）
A．A1增大，V2不变，V3增大 B．A1增大，V2减小，V3增大
C．A2增大，V2增大，V3减小 D．A2增大，V2不变，V3减小
（2023 山东）某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率500kW。降压变压器的匝数比n3：n4＝50：1，输电线总电阻R＝62.5Ω，其余线路电阻不计，用户端电压U4＝220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（　　）
A．发电机的输出电流为368A
B．输电线上损失的功率为4.8kW
C．输送给储能站的功率为408kW
D．升压变压器的匝数比n1：n2＝1：44
（2020 浙江）如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V．已知输电线上损失的功率P线＝5kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（　　）
A．发电机输出的电流I1＝40A
B．输电线上的电流I线＝625A
C．降压变压器的匝数比n3：n4＝190：11
D．用户得到的电流I4＝455A
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