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专题1.1 运动的描述 匀变速直线运动的规律
1.物理观念：参考系、质点、位移、速度、加速度、匀变速直线运动、自由落体运动。
(1)要知道参考系、质点、位移、速度、加速度是用来描述物体运动的基本物理量，能阐述它们的物理意义以及概念的建立过程。
(2)能结合真实情景建构匀变速直线运动、自由落体运动等基本运动模型树立运动观。
2.科学思维：在特定情境中运用匀变速直线运动模型、公式、推论解决问题。
(1).能将问题情景抽象为匀变速直线运动模型进而运用匀变速直线运动的规律进行求解-----建模思维
(2).能运用匀变速直线运动的规律解决“刹车”及“折返”问题-------逆向思维、拆分思维
(3)能结合具体情景合理选择匀变速直线运动的规律寻求最优解------分析问题解决问题
3.科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用。
能将以生产、生活，交通运输实际为背景的情景试题运用匀变速直线运动的特点去情境化建立物理模型并用相关规律求解，以此体会物理学科分析问题的科学方法同时感悟物理知识在生产、生活中的应用。
【知识点一】　对质点、参考系、位移的理解
1．对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在．
(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．
2．对参考系“两性”的认识
(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．
(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．
3．位移和路程的“两点”区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定．
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算．
（2023 温州三模）温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一。如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（　　）
A．研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点
B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点
C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的
D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的
（2023 浙江模拟）海军航空大学某基地组织飞行训练，歼﹣15战机呼啸天空，与空中的月亮同框，形成“飞鲨逐月”的浪漫景象，如图为摄影师在同一位置前后拍下两张照片，下列说法正确的是（　　）
A．以月亮为参考系，战机是静止的
B．以战机里的飞行员为参考系，战机是运动的
C．两次拍摄相差20秒钟，这20秒是指时间间隔
D．研究战机在空中的飞行姿态，可以把战机看作质点
（2022 莆田二模）2021年5月15日，“天问一号”火星探测器平稳着陆火星；5月22日10：40，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台到达火星表面，开始巡视探测，至12月31日，“祝融号”火星车累计行驶突破1400m。下列叙述正确的是（　　）
A．“5月22日10：40”指的是时间
B．“1400m”指的是“祝融号”火星车的位移大小
C．从地球到火星，“祝融号”火星车的惯性发生改变
D．研究“祝融号”火星车在火星表面的运行轨迹时，可将其视为质点
【知识点二】　瞬时速度和平均速度
1．平均速度与瞬时速度的区别和联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
2．平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小．
3．计算平均速度时应注意的两个问题
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．
(2) ＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
（2023 天河区校级三模）华南师大附中知识城校区即将启用。李老师打算驾车从华附天河校本部到知识城校区。她用高德地图导航，导航推荐了三种方案，其中方案一是高速多，用时少；方案二是走免费公路；方案三是走普通国道。李老师按照方案一驾驶小汽车从华附天河校本部出发，行驶了38km，共用了45分钟到达了知识城校区。则（　　）
A．汽车可能做匀变速运动
B．汽车运动的平均速度约为50.67km/h
C．研究车的运动轨迹时，可以将车视为质点
D．高德地图导航推荐的三种方案位移大小相等，方向不同
（2023 镇海区模拟）平潭海峡公铁两用大桥全长16.34km，该大桥所处的平潭海峡是世界三大风暴海域之一，以“风大、浪高、水深、涌急”著称。为保证安全起见，环境风速超过20m/s时，列车通过该桥的运行速度不能超过300km/h，下列说法正确的是（　　）
A．题目中“全长16.34km”指的是位移大小
B．“风速超过20m/s”“不能超过300km/h”中所指的速度均为瞬时速度
C．“风速超过20m/s”指的是平均速度，“不能超过300km/h”指的是瞬时速度
D．假设某火车通过该大桥所用时间为0.08h，则平均速度约为204km/h
（2023 丽水二模）2022年11月30日，“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接，整个对接过程历时约6.5h，对接后速度约为7.68km/s，则（　　）
A．“6.5h”指的是时刻
B．“7.68km/s”为平均速度
C．研究如何实现对接时，可将“天和”视为质点
D．对接成功后，“神舟十五号”相对地球是运动的
【知识点三】　加速度
1．加速度的定义式和决定式
a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．
2．加速度和速度的关系
(1)加速度的大小和速度的大小无直接关系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度也可以不为零．
(2)加速度的方向和速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上．
3.判断直线运动中“加速”或“减速”的方法
（2023 思明区校级模拟）随着新能源轿车的普及，人们对车辆乘坐的舒适性要求越来越高。加速度对时间的变化率物理学中称之为“加加速度”，通常用符号“j”表示，如果j值过大，会形成冲击力，影响乘客乘坐的舒适性。对汽车来说，人体可以承受的j值通常在0.4～1.0之间。如图为某国产新能源轿车，测得其启动后a与时间t的变化关系为a＝3﹣0.5t，则（　　）
A．国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s2
B．j为0的运动一定是匀速直线运动
C．该汽车启动后做匀变速直线运动
D．该汽车启动后j的值大小为0.5
（2023 重庆模拟）下列几种运动中，实际中不可能存在的是（　　）
A．物体的速率不变，但加速度不为零
B．物体的速度越来越小，加速度越来越大
C．物体的加速度越来越小，速度越来越大
D．物体的加速度不变（不为零），速度也保持不变
（2023 海口三模）研究发现，人体对加速度剧烈变化会有不舒服的感觉，若轮船的加速度变化率越大，乘坐轮船的人感到越不舒服。若用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率，分别用v、a、t表示速度、加速度、时间，则“急动度”的表达式及单位可以是（　　）
A．，m/s2 B．Δa，N/kg
C．，N/（kg s） D．，m/s4
【知识点四】　匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动的规律、公式和推论
2．基本思路
―→―→―→―→
3．重要公式的选择
适宜选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及 的物理量
v＝v0＋at v0、v、a、t x
x＝v0t＋at2 v0、a、t、x v
v2－v＝2ax v0、v、a、x t
x＝t v0、v、t、x a
4．运动学公式中正、负号的规定
一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。
5．方法与技巧
（多选）（2022 庐阳区校级模拟）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某﹣﹣确定的初速度从固定斜面顶端0点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/s
B．小球在斜面上0点的速度大小为4m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2
D．固定斜面的长度为6m
（2023 遂川县校级一模）小汽车在高速公路上行驶限速120km/h，某人大雾天开车在高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　）
A．20m/s B．m/s C．15m/s D．10m/s
（2023 桃城区校级模拟）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的v2﹣x图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．两物体在x0处相遇
B．甲的速度为
C．甲、乙速度相等的时刻为
D．甲与乙的最大距离为x0
【知识点五】　匀变速直线运动的推论及应用
一、匀变速直线运动的推论
1．相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2．
2．中间时刻速度：v＝．
二、 初速度为零的匀变速直线运动的重要推论
1．1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
2．1T内、2T内、3T内……位移的比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2．
3．第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．
4．通过连续相等的位移所用时间的比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
（2020 包河区校级四模）历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为a，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
（2023 北碚区模拟）高速公路上正常行驶的汽车遇到紧急情况，在水平地面上紧急刹车直至停下，若已知汽车在第1个2s内的位移为52m，在第4个2s内的位移为4.5m，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车的加速度大小为4m/s2
B．汽车刹车的加速度大小可能为
C．汽车在刹车过程中的平均速度为9m/s
D．汽车在7s末速度一定为4.5m/s
（2023 浙江模拟）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为24m，倒数第2秒内的位移为6m，则下列计算正确的是（　　）
A．汽车第1秒末的速度为23m/s
B．汽车加速度大小为3m/s2
C．汽车的减速时间为6.5s
D．汽车刹车总位移为78m
【知识点六】　自由落体运动和竖直上抛运动
1．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
2．竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
（2023 株洲三模）人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，如果人起跳过程中，重心上升至离地前，其加速度与重心上升高度关系如图所示，那么人离地后重心上升的最大高度可达（g取10m/s2）（　　）
A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．1.25m
（2023 德州一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　）
A． B．）
C．） D．
（多选）（2023 越秀区校级模拟）在2020东京奥运会女子跳水10m跳台比赛中，我国年仅14岁的小将全红婵，多次上演“水花消失术”，最终夺得冠军，假设全红婵在完成某次动作过程中，跳起的最大高度是0.8m，在离水面1m的时候她已经完成所有动作，开始调整姿态准备压水花，入水后减速的加速度大小是20m/s2，在粗略估算中，可以把运动员当作质点处理，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．起跳的竖直速度是4m/s
B．落水的速度约为18m/s
C．运动员在空中运动的时间约为1.4s
D．若要保证运动员安全，水池的深度至少要5.4m
（2023 上海）一场跑步比赛中，第三跑道的运动员跑到30m处时，秒表计时为3.29s。根据以上信息，能否算得该运动员在这段时间内的平均速度和瞬时速度（　　）
A．可以算得平均速度，可以算得瞬时速度
B．无法算得平均速度，可以算得瞬时速度
C．可以算得平均速度，无法算得瞬时速度
D．无法算得平均速度，无法算得瞬时速度
（2023 浙江）“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则（　　）
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
（2022 辽宁）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　）
A．6m B．8m C．10m D．14m
（2023 山东）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
（2023 江苏）达 芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 江苏）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（　　）
A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s
C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
（2023 甲卷）一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）（2023 湖北）t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．tt0时，P的运动速度与tt0时相同
（2022 河北）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（　　）
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
（2020 新课标Ⅰ）我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
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专题1.1 运动的描述 匀变速直线运动的规律
1.物理观念：参考系、质点、位移、速度、加速度、匀变速直线运动、自由落体运动。
(1)要知道参考系、质点、位移、速度、加速度是用来描述物体运动的基本物理量，能阐述它们的物理意义以及概念的建立过程。
(2)能结合真实情景建构匀变速直线运动、自由落体运动等基本运动模型树立运动观。
2.科学思维：在特定情境中运用匀变速直线运动模型、公式、推论解决问题。
(1).能将问题情景抽象为匀变速直线运动模型进而运用匀变速直线运动的规律进行求解-----建模思维
(2).能运用匀变速直线运动的规律解决“刹车”及“折返”问题-------逆向思维、拆分思维
(3)能结合具体情景合理选择匀变速直线运动的规律寻求最优解------分析问题解决问题
3.科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用。
能将以生产、生活，交通运输实际为背景的情景试题运用匀变速直线运动的特点去情境化建立物理模型并用相关规律求解，以此体会物理学科分析问题的科学方法同时感悟物理知识在生产、生活中的应用。
【知识点一】　对质点、参考系、位移的理解
1．对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在．
(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置．
2．对参考系“两性”的认识
(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．
(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．
3．位移和路程的“两点”区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定．
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算．
（2023 温州三模）温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一。如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（　　）
A．研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点
B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点
C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的
D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的
【解答】解：A、研究某乘客上车动作时，由于研究的问题与人的形状有关，因此不可以将乘客看作质点，故A错误；
B、研究车辆通过某一道闸所用的时间时，车辆的大小和形状不能忽略，不能视为质点，故B错误；
C、选进站时运动的车辆为参考系时，坐在车辆中的乘客是静止的，故C正确；
D、选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是运动的，故D错误。
故选：C。
（2023 浙江模拟）海军航空大学某基地组织飞行训练，歼﹣15战机呼啸天空，与空中的月亮同框，形成“飞鲨逐月”的浪漫景象，如图为摄影师在同一位置前后拍下两张照片，下列说法正确的是（　　）
A．以月亮为参考系，战机是静止的
B．以战机里的飞行员为参考系，战机是运动的
C．两次拍摄相差20秒钟，这20秒是指时间间隔
D．研究战机在空中的飞行姿态，可以把战机看作质点
【解答】解：A．战机的运行速度和月亮的运行速度并不相同，所以以月亮为参考系，战机是运动的，故A错误；；
B．飞行员相对战机是不动的，所以以战机里的飞行员为参考系，战机是静止的，故B错误；
C．两次拍摄相差20秒钟，这20秒是指时间间隔，故C正确；
D．研究空中飞行姿态时，其大小形状不可忽略，所以不能将战机看作质点，故D错误。
故选：C。
（2022 莆田二模）2021年5月15日，“天问一号”火星探测器平稳着陆火星；5月22日10：40，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台到达火星表面，开始巡视探测，至12月31日，“祝融号”火星车累计行驶突破1400m。下列叙述正确的是（　　）
A．“5月22日10：40”指的是时间
B．“1400m”指的是“祝融号”火星车的位移大小
C．从地球到火星，“祝融号”火星车的惯性发生改变
D．研究“祝融号”火星车在火星表面的运行轨迹时，可将其视为质点
【解答】解：A、“5月22日10：40”指的是时间点，是时刻，故A错误；
B、“1400m”指的是“祝融号”火星车的路程大小，故B错误；
C、惯性只和质量有关，在地球和在火星，“祝融号”火星车的质量不变，故惯性不变，故C错误；
D、研究“祝融号”火星车在火星表面的运行轨迹时，火星车的大小和形状对所研究的问题没有影响，故可将其视为质点，故D正确；
故选：D。
【知识点二】　瞬时速度和平均速度
1．平均速度与瞬时速度的区别和联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
2．平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小．
3．计算平均速度时应注意的两个问题
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．
(2) ＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
（2023 天河区校级三模）华南师大附中知识城校区即将启用。李老师打算驾车从华附天河校本部到知识城校区。她用高德地图导航，导航推荐了三种方案，其中方案一是高速多，用时少；方案二是走免费公路；方案三是走普通国道。李老师按照方案一驾驶小汽车从华附天河校本部出发，行驶了38km，共用了45分钟到达了知识城校区。则（　　）
A．汽车可能做匀变速运动
B．汽车运动的平均速度约为50.67km/h
C．研究车的运动轨迹时，可以将车视为质点
D．高德地图导航推荐的三种方案位移大小相等，方向不同
【解答】解：A．汽车运动过程中一定经历了加速、匀速、减速阶段，则加速度会变，合外力会变，故不可能做匀变速运动，故A错误；
B．题干没有给出两地直线距离，即位移不确定，故无法计算平均速度，根据题干中的路程和时间，只能求出汽车的平均速率，故B错误；
C．当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响或影响很小时，可将物体看作质点，研究汽车运动轨迹时，汽车的形状、大小均可忽略，故可将汽车视为质点，故C正确；
D．位移是指从初位置到末位置的有向线段，高德地图推荐的三种方案位移都相等，方向也都相同，故D错误。
故选：C。
（2023 镇海区模拟）平潭海峡公铁两用大桥全长16.34km，该大桥所处的平潭海峡是世界三大风暴海域之一，以“风大、浪高、水深、涌急”著称。为保证安全起见，环境风速超过20m/s时，列车通过该桥的运行速度不能超过300km/h，下列说法正确的是（　　）
A．题目中“全长16.34km”指的是位移大小
B．“风速超过20m/s”“不能超过300km/h”中所指的速度均为瞬时速度
C．“风速超过20m/s”指的是平均速度，“不能超过300km/h”指的是瞬时速度
D．假设某火车通过该大桥所用时间为0.08h，则平均速度约为204km/h
【解答】解：A.题目中“全长16.34km”指的是该大桥的长度，指路程大小，不是位移大小，故A错误；
BC.“风速超过20m/s”“不能超过300km/h”中均指的是某一时刻的速度，均为瞬时速度，故B正确，C错误；
D．由于不清楚题目中所述的通过大桥的位移，所以无法计算平均速度，故D错误。
故选：B。
（2023 丽水二模）2022年11月30日，“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接，整个对接过程历时约6.5h，对接后速度约为7.68km/s，则（　　）
A．“6.5h”指的是时刻
B．“7.68km/s”为平均速度
C．研究如何实现对接时，可将“天和”视为质点
D．对接成功后，“神舟十五号”相对地球是运动的
【解答】解：A、“6.5h”指的是时间间隔，故A错误；
B、“7.68km/s”为瞬时速度的大小，故B错误；
C、研究如何实现对接时，要考虑“天和”的形状和大小，不能忽略“天和”的形状和大小，所以不可以将“天和”视为质点，否则无法实现对接，故C错误；
D、以地球为参照，对接成功后，则“神舟十五号”相对地球是运动的，故D正确。
故选：D。
【知识点三】　加速度
1．加速度的定义式和决定式
a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．
2．加速度和速度的关系
(1)加速度的大小和速度的大小无直接关系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度也可以不为零．
(2)加速度的方向和速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上．
3.判断直线运动中“加速”或“减速”的方法
（2023 思明区校级模拟）随着新能源轿车的普及，人们对车辆乘坐的舒适性要求越来越高。加速度对时间的变化率物理学中称之为“加加速度”，通常用符号“j”表示，如果j值过大，会形成冲击力，影响乘客乘坐的舒适性。对汽车来说，人体可以承受的j值通常在0.4～1.0之间。如图为某国产新能源轿车，测得其启动后a与时间t的变化关系为a＝3﹣0.5t，则（　　）
A．国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s2
B．j为0的运动一定是匀速直线运动
C．该汽车启动后做匀变速直线运动
D．该汽车启动后j的值大小为0.5
【解答】解：A、根据“加加速度”的定义j，可知国际单位制中“加加速度”的单位应是m/s3，故A错误；
B、j＝0，表示加速度没有发生变化，即加速度是恒定的，所以汽车应该做匀变速直线运动，故B错误；
C、汽车启动后a与时间t的变化关系为a＝3﹣0.5t，可知加速度是随时间变化的，所以该汽车启动后做变加速直线运动，故C错误；
D、根据汽车启动后a与时间t的变化关系a＝3﹣0.5t，可知其斜率表示“加加速度”，斜率为﹣0.5，所以该汽车启动后j的值大小为0.5，故D正确。
故选：D。
（2023 重庆模拟）下列几种运动中，实际中不可能存在的是（　　）
A．物体的速率不变，但加速度不为零
B．物体的速度越来越小，加速度越来越大
C．物体的加速度越来越小，速度越来越大
D．物体的加速度不变（不为零），速度也保持不变
【解答】解：A、物体的速率不变，但加速度不为零是可能的，例如匀速圆周运动，故A错误；
B、当加速度与速度反向，则物体做减速运动，速度越来越小，加速度可能变大也可能变小，故B错误；
C、当加速度与速度同向，则物体做加速运动，速度越来越大，加速度可能变大也可能变小，故C错误；
D、若加速度不为零，则速度一定发生变化，故D不可能，符合题意。
故选：D。
（2023 海口三模）研究发现，人体对加速度剧烈变化会有不舒服的感觉，若轮船的加速度变化率越大，乘坐轮船的人感到越不舒服。若用“急动度”这一物理量来描述加速度对时间的变化率，分别用v、a、t表示速度、加速度、时间，则“急动度”的表达式及单位可以是（　　）
A．，m/s2 B．Δa，N/kg
C．，N/（kg s） D．，m/s4
【解答】解：新物理量表示的是加速度变化的快慢，所以新物理量“急动度”应该等于加速度的变化量与时间的比值，若用k表示加速度的变化率，则其表达式为：k；
加速度的单位是m/s2，或N/kg，所以“急动度”的单位应该是m/s3或N/（kg s），故C正确，ABD错误。
故选：C。
【知识点四】　匀变速直线运动的基本规律及应用
1.匀变速直线运动的规律、公式和推论
2．基本思路
―→―→―→―→
3．重要公式的选择
适宜选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及 的物理量
v＝v0＋at v0、v、a、t x
x＝v0t＋at2 v0、a、t、x v
v2－v＝2ax v0、v、a、x t
x＝t v0、v、t、x a
4．运动学公式中正、负号的规定
一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。
5．方法与技巧
（多选）（2022 庐阳区校级模拟）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某﹣﹣确定的初速度从固定斜面顶端0点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2所示。下列说法正确的是（　　）
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/s
B．小球在斜面上0点的速度大小为4m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2
D．固定斜面的长度为6m
【解答】解：设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律可得
vB＝vA+at
联立并化简得：
结合图像可得：vB＝8m/s；a＝4m/s2
当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，对应图像上的最小值，即
解得：t1＝1s
所以小球在斜面上O点的速度大小为
v0＝vB﹣at1＝8m/s﹣4×1m/s＝4m/s
小球在斜面上运动的平均速度大小为
固定斜面长度为
，故AC错误，BD正确；
故选：BD。
（2023 遂川县校级一模）小汽车在高速公路上行驶限速120km/h，某人大雾天开车在高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　）
A．20m/s B．m/s C．15m/s D．10m/s
【解答】解：设汽车行驶的最大速度大小是v，发现危险目标时，在反应时间内汽车通过的位移 x1＝vt＝0.5v；
刹车过程中，由02﹣v2＝2ax2，代入数据解得x2m。
恰好安全行驶时有 x1+x2＝50 m，即0.5v50m，解得v＝20 m/s。
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 桃城区校级模拟）甲、乙两物体做同向直线运动，计时开始时都位于坐标原点处，从计时开始两物体运动的v2﹣x图像（速度的平方与位移关系图像）如图所示。已知乙做匀加速运动的加速度为a，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．两物体在x0处相遇
B．甲的速度为
C．甲、乙速度相等的时刻为
D．甲与乙的最大距离为x0
【解答】解：A、由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做匀加速运动，在x0处速度相等，则当甲、乙运动相等的位移x0时，运动时间不相等，即两物体不在同一时刻到达x0处，则两物体不在x0处相遇，A错误；
B、设甲的速度为v0，在0～x0位移内乙的加速度为a，由匀加速直线运动规律可得：
解得，故B错误；
C、由匀变速直线运动的速度—时间关系v0＝at，解得甲、乙速度相等的时刻为：，故C错误；
D、根据分析可知当甲、乙的速度相等时，相距最远，最远的距离为：，故D正确。
故选：D。
【知识点五】　匀变速直线运动的推论及应用
一、匀变速直线运动的推论
1．相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2．
2．中间时刻速度：v＝．
二、 初速度为零的匀变速直线运动的重要推论
1．1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
2．1T内、2T内、3T内……位移的比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2．
3．第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．
4．通过连续相等的位移所用时间的比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
（2020 包河区校级四模）历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为a，下列说法正确的是（　　）
A．若A不变，则a也不变
B．若A＞0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
【解答】解：A、若A不变，有两种情况一是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，所以平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由a可知，a越来越大，故AB错误。
C、因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为，速度变化量为，所以此位置的速度为v0，故C正确，D错误；
故选：C。
（2023 北碚区模拟）高速公路上正常行驶的汽车遇到紧急情况，在水平地面上紧急刹车直至停下，若已知汽车在第1个2s内的位移为52m，在第4个2s内的位移为4.5m，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车的加速度大小为4m/s2
B．汽车刹车的加速度大小可能为
C．汽车在刹车过程中的平均速度为9m/s
D．汽车在7s末速度一定为4.5m/s
【解答】解：根据x4﹣x1＝3aT2
代入数据解得：a＝﹣3.96m/s2，
由位移公式：
x＝v0t1
解得初速度为：v0＝29.96m/s，速度减为零用时：
t
代入数据得：t＝7.57s，可见汽车在8s前速度降为零。
A.设汽车的刹车加速度为a0，第1s末速度与第1个2s内的平均速度相等，第1s末速度为：
代入数据得：v1＝26m/s
则汽车从第1s末到停止所用时间为：
则在6s后的运动时间为：，
在6s后通过的位移为：
x2＝4.5m，
联立解得：或，但是不符合题意，故A正确，B错误；
C.汽车的实际刹车时间为：
其中
代入数据得：T＝7.5s，
由平均速度公式可得：
其中
联立解得：，故C错误；
D.设t1＝7s，汽车在7s末速度为：
v′＝v1﹣a0（t1﹣1s）
代入数据得：v′＝2m/s，
故D错误。
故选A。
（2023 浙江模拟）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移为24m，倒数第2秒内的位移为6m，则下列计算正确的是（　　）
A．汽车第1秒末的速度为23m/s
B．汽车加速度大小为3m/s2
C．汽车的减速时间为6.5s
D．汽车刹车总位移为78m
【解答】解：B、汽车做末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，设汽车加速度的大小为a，由位移—时间公式得：
6m
代入数据解得：a＝4m/s2
故B错误；
A、设汽车的初速度大小为v0，由匀变速直线运动位移—时间公式得：x1＝v0t124m
代入数据解得：v0＝26m/s
汽车第1s末的速度为v＝v0﹣at1＝26m/s﹣4×1m/s＝22m/s
故A错误；
C、汽车的减速时间为ts＝6.5s
故C正确；
D、汽车刹车的总位移为xv0t26×6.5m＝84.5m
故D错误。
故选：C。
【知识点六】　自由落体运动和竖直上抛运动
1．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
2．竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
（2023 株洲三模）人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，如果人起跳过程中，重心上升至离地前，其加速度与重心上升高度关系如图所示，那么人离地后重心上升的最大高度可达（g取10m/s2）（　　）
A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．1.25m
【解答】解：根据题意，设人刚刚离地时速度为v，根据公式v2＝2ax，整理得
则a﹣x图形围成的面积为，人离地后根据公式有v2＝2gh
结合图像，联立解得h＝0.5m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023 德州一模）甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　）
A． B．）
C．） D．
【解答】解：根据图象可知，两小球同时在同一水平线上时，乙上升的时间为：t乙
甲从达到最高点到在同一条水平线上经过的时间为：t甲t乙
设抛出的速度大小为v0，则：v0＝g
根据位移计算公式可得：h
联立解得：h，故D正确、ABC错误。
故选：D。
（多选）（2023 越秀区校级模拟）在2020东京奥运会女子跳水10m跳台比赛中，我国年仅14岁的小将全红婵，多次上演“水花消失术”，最终夺得冠军，假设全红婵在完成某次动作过程中，跳起的最大高度是0.8m，在离水面1m的时候她已经完成所有动作，开始调整姿态准备压水花，入水后减速的加速度大小是20m/s2，在粗略估算中，可以把运动员当作质点处理，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．起跳的竖直速度是4m/s
B．落水的速度约为18m/s
C．运动员在空中运动的时间约为1.4s
D．若要保证运动员安全，水池的深度至少要5.4m
【解答】解：A、运动员做竖直上抛运动，到达最高点时速度为0，由﹣2gh1＝0得，v0m/s＝4m/s，故A正确；
B、下落过程为自由落体运动，由2gh2＝v2得，vm/s＝14.7m/s，故B错误；
C、运动员在空中的时间为t1.97s，故C错误；
D、若要保证运动员安全，水池的深度至少为h3m＝5.4m，故D正确；
故选：AD。
（2023 上海）一场跑步比赛中，第三跑道的运动员跑到30m处时，秒表计时为3.29s。根据以上信息，能否算得该运动员在这段时间内的平均速度和瞬时速度（　　）
A．可以算得平均速度，可以算得瞬时速度
B．无法算得平均速度，可以算得瞬时速度
C．可以算得平均速度，无法算得瞬时速度
D．无法算得平均速度，无法算得瞬时速度
【解答】解：平均速度是某段时间内（某段位移内）的速度，等于位移与所用时间的比值；瞬时速度是某时刻（某位置）的速度，题中所给是位移和时间，故可以算得平均速度，无法算得瞬时速度，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 浙江）“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接后，在轨运行如图所示，则（　　）
A．选地球为参考系，“天和”是静止的
B．选地球为参考系，“神舟十五号”是静止的
C．选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的
D．选“神舟十五号”为参考系，“天和”是运动的
【解答】解：
A选地球为参考系，“天和”是运动的，故A错误；
B.选地球为参考系，“神舟十五号”是运动的，故B错误；
CD.“神舟十五号”飞船和空间站“天和”核心舱成功对接，选“天和”为参考系，“神舟十五号”是静止的，选“神舟十五号”为参考系，“天和”是静止的，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022 辽宁）如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8m，小车在桥架上单向移动了6m。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　）
A．6m B．8m C．10m D．14m
【解答】解：小车先随桥架在水平方向上运动8m，小车竖直方向上运动了6m，所以总的位移为xm＝10m，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 山东）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【解答】解：匀变速直线运动平均速度等于初末速度的平均值，则有：10m/s
5m/s
设公交车加速度大小为a，RS间的距离为x，则ST间的距离为2x，由匀变速直线运动位移—速度公式得：2ax
2a 2x
联立解得：vR＝11m/s
vS＝9m/s
vT＝1m/s
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 江苏）达 芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：
法一：以漏下的沙子为参考系，罐子向右上角做匀加速直线运动（竖直方向上加速度为g，方向向上，水平方向上加速度为恒定加速度a，方向向右），加速度大小方向恒定，对于每一瞬间落下的沙子都满足该条件，即任何时刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的连线与水平线的夹角恒定，所以，沙子排列的几何图形为一条直线，故D正确，ABC错误；
法二：假设沙子以加速度a向右运动，做平抛运动时重力加速度为g，由匀变速直线运动位移与时间的关系可以得出：t0时刻漏出的沙具有水平的初速度v＝v0+at0，沙随罐子一起做匀加速运动位移为x0＝v0t0，沙漏出后做平抛运动，t时刻的水平位移x1（t﹣t0），x＝x0+x1，yg（t﹣t0）2，以罐子初始时刻为坐标原点，在t0时刻漏出的沙在t时刻的位置坐标为（v0t+at0t，g（t﹣t0）2），已知加速度a和g恒定，且g为固定值，令g＝ka（k为常数），所以有g（t﹣t0）2＝k（v0t+at0t）gt2﹣kv0t，因为g、t、v0都为已知量，所以满足一次函数表达关系式y＝kx+b，t0为任意时刻，所以沙子排列的几何图形为一条直线，故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2023 江苏）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（　　）
A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s
C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
【解答】解：根据v﹣t图像可知，在20.0～30.0s过程中，电梯加速上升，在30.0～40.0s过程中电梯匀速上升，40.0～50.0s过程中电梯减速上升，50.0～60.0s过程中电梯处于静止状态，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 甲卷）一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AC、小车沿直线运动，先匀加速后匀减速，从0～t2位移一直增加，速度一直沿正方向，在x﹣t图像上斜率不等于负值，故AC错误；
BD、小车在t2时刻速度为零，x﹣t图像上斜率为零，故B错误，D正确。
故选：D。
（多选）（2023 湖北）t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A．t＝2t0时，P回到原点
B．t＝2t0时，P的运动速度最小
C．t＝t0时，P到原点的距离最远
D．tt0时，P的运动速度与tt0时相同
【解答】解：BD、a﹣t图像中图线与时间轴所夹的面积表示速度变化量，在时间轴上方速度变化量为正，在时间轴下方速度变化量为负，
质点P从静止开始运动，由0～2t0时间内图线与时间轴所夹的面积为零，可知0～2t0时间内速度变化量为零，则可知质点P在2t0时的速度为零，
0～t0时间内与0～t0时间图线与时间轴所夹的面积相等，则可知这两段时间内速度变化量相等，质点P的初速度为零，所以P在tt0时的运动速度与tt0时相同，故BD正确；
AC、质点P从静止开始运动，设、t0的速度分别为v1，v2，由图可知0～时间内与～t0时间内图线与时间轴所夹的面积相等，则有v1﹣0＝v2﹣v1，可得v2＝2v1
根据a﹣t图像画出v﹣t图像的大致形状，如下图所示：
由图可知，质点P的运动方向没有改变，所以质点P不会回的原点，
由图可知t＝3t0时，质点离原点最远，故AC错误。
故选：BD。
（2022 河北）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（　　）
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【解答】解：A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，由图知0～t1时间内训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；
B、根据v﹣t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；
C、根据v﹣t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值可知，训练后运动员的平均速度大，故C错误；
D、根据v﹣t图像可直接判断，t3时刻运动员训练前速度减小，做减速运动，t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确；
故选：D。
（2020 新课标Ⅰ）我国自主研制了运﹣20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F＝kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105kg时，起飞离地速度为66m/s；装载货物后质量为1.69×105kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
【解答】解：（1）令飞机装载货物前的起飞速度为v1，飞机的质量为m
离地时有，
代入数据解得kN s2/m2，
令飞机装载货物后的质量为m′，飞机的起飞速度为v2，
则当飞机起飞时有，
则v2＝78m/s；
（2）根据运动学公式可知，飞机在滑行过程中加速度的大小为a2m/s2，
所用时间为t39s。
答：（1）飞机装载货物后的起飞离地速度为78m/s；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，飞机在滑行过程中加速度的大小为2m/s2，所用的时间为39s。
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