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专题1.3　匀变速直线运动相关实验
科学探究：研究匀变速直线运动的特点
(1)练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。
(2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。
(3)测定匀变速直线运动的加速度。
【知识点一】　研究匀变速直线运动
【实验目的】
1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动．
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)．
3．测定匀变速直线运动的加速度．
【实验原理】
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)工作条件
(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s.
2．匀变速直线运动的判断
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v t图象．若v t图象是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．
3．由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解，vn＝.
4．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝，即为物体的加速度．
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝求出打各点时的瞬时速度，描点得v t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
【实验器材】
电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
【实验步骤】
1．仪器安装
(1)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中．
(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度．
(4)增减所挂钩码的个数，再重复实验两次．
【数据处理】
1．由实验数据得出v t图象
(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点．
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示．
2．由实验得出的v t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
(1)直接分析图象的特点得出．小车运动的v t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．
(2)通过函数关系进一步得出．既然小车的v t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化．
（2023 三明模拟）在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，点迹分布如图所示。打点计时器接频率为f的交流电源。
（1）该实验 　不需要　平衡摩擦力，　不需要　满足钩码质量远小于木块的质量（均选填“需要”或“不需要”）；
（2）打下点6时纸带的速度大小v6＝　　（用给定的字母表示）；
（3）如果实验中交变电流的频率f变大，而当时做实验的同学并不知道，那么测得的速度值比真实值 　偏小　（选填“偏大”或“偏小”）。
【解答】解：（1）该实验是研究匀变速直线运动，只需要保证合力一定，不需要平衡摩擦力，也不需要满足钩码质量远小于木块的质量。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的速度，打下点6时纸带的速度大小为
（3）根据
如果实验中交变电流的频率f变大，而当时做实验的同学并不知道，则代入计算的频率f偏小，那么测得的速度值比真实值偏小。
故答案为：（1）不需要，不需要；（2）；（3）偏小。
（2023 贵阳三模）某学习小组用如图1所示的装置研究匀变速直线运动。在测量数据时，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，并记作O。从O点开始，后面每0.1s取一个计数点，分别用A、B、C…标记。接下来，甲、乙两同学分别提出以下两种测量方案：
甲：挪动米尺依次量出相邻两个计数点的间距OA、AB、BC…；
乙：用米尺一次量出各计数点到O点的间距OA、AB、BC…。
（1）甲、乙两同学的测量方案中更合理的是 　乙　（选填“甲”或“乙”）。
（2）根据合理方案得到各计数点的速度大小如下表所示：
计数点 A B C D E F G
t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
v/（m×s﹣1） 0.304 0.348 0.392 0.436 0.488 0.529 0.538
根据表格中的数据在给出的坐标系中补齐数据点，并作出v﹣t图线 　见解析　。
（3）根据作出的v﹣t图线可知，小车做匀变速直线运动的加速度大小为 　0.45　m/s2。（结果保留2位有效数字）
【解答】（1）甲同学挪动米尺依次量出相邻两个计数点的间距会使得测量误差大，乙同学测量方法误差较小，故乙同学的测量方案更合理。
（2）根据图表中数据描点连线，G点数据明显偏离，需要舍弃。如下图
（3）根据v﹣t图线中斜率表示加速度，舍弃G点数据，选择较远的两点求解斜率
故答案为：（1）乙；（2）0.45。
（2023 五华区校级模拟）
（1）纸带（图1）上A、D两点的距离sAD＝　4.25　cm；
（2）在打出C点时小车的速度大小为 　0.16　m/s（保留2位有效数字）；
（3）若vB＝0.12m/s，vD＝0.21m/s，vE＝0.25m/s，请在图2坐标纸中描点并画出小车运动的v﹣t图像（以A点作为计数起点）。由图像可得，小车的加速度a＝　0.44　m/s2，F点的速度vF＝　0.29　m/s。（保留2位有效数字）
【解答】解：（1）按照有效数字的读数规则，刻度尺读到最小刻度下一位，最小刻度为1mm，故A、D两点长度为4.25cm；
（2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔
T＝0.1s
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小
vC0.16m/s
（3）由数据描点可得图像如图所示
由v﹣t图线的斜率
km/s2＝0.44m/s2
当t＝0.5时，v＝0.29m/s，则加速度
a＝k＝0.44m/s2
vF＝0.29m/s
故答案为：（1）4.25
（2）0.16
（3）0.44，0.29。
【知识点二】　研究匀变速直线运动的实验拓展与创新能力
对本实验的改进创新的方法
1.实验器材的改进及速度的测量方法(如图)
2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示靠重物的拉力获得加速度.
3.用气垫导轨代替长木板.
4.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器.
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度.
（2023 广州二模）某同学采用如图a所示的装置测量瞬时速度：将气垫导轨一端垫高，在低端装上光电门，带遮光条的滑块从高端由静止释放，宽度为d的遮光条通过光电门光线的遮光时间为t，当d足够小时，可用平均速度表示遮光条经过光电门光线时的瞬时速度。
请完成下列实验内容：
（1）某次实验，该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图b，则d＝　1.06　cm；
（2）改变并测量遮光条的宽度，重复实验，每次释放滑块时，保证遮光条的前端对应同一位置，记录遮光时间t，求出对应的平均速度，根据得到的实验数据（v，t），在图c的坐标系中描点；
（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线；
（4）结合图线，可求得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光线的瞬时速度v＝　2.244　m/s。（保留三位小数）
【解答】解：（1）由图b可知游标卡尺为10分度尺，其精确度为mm＝0.1mm，根据游标卡尺的读数方法，可得宽度d的读数为：d＝10mm+6×0.1mm＝10.6mm＝1.06cm
（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线，如图所示：
（4）根据图线纵轴截距的物理意义，可得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光线的瞬时速度为：v＝2.244m/s
故答案为：（1）1.06；（3）如图所示；（4）2.244。
（2023 南宁一模）某研究小组利用如图甲的装置体验“伽利略对自由落体运动研究”的探究过程，滑块在斜面上由静止释放后沿直线下滑时，固定在斜面上端的打点计时器在与滑块相连的纸带上打点。在纸带上选取点迹清晰的某点记为A点，A、B、C、D、E、P为纸带上标出的6个计数点，如图乙所示，相邻计数点间还有4个点没有标出。已知打点计时器所用交流电的频率为f。
（1）下列说法正确的是 　B　。（单选）
A.所用斜面必须光滑
B.此实验还需要使用刻度尺
C.选用电磁打点计时器比电火花计时器误差小
（2）用给出和测量的物理量表示B点的速度v＝　　。该小组同学用图像处理数据，从A点开始计时，拟合了图像，图像为直线，直线的斜率为k，则滑块运动的加速度a＝　2k　。（用k表示）
【解答】解：（1）伽利略研究自由落体运动规律的“斜面实验”中的“斜面”不是光滑的，故A错误；
B、B点速度的测量需要刻度尺测量点迹之间的距离，故B正确；
C、电磁打点计时器由于纸带和限位孔，振针与纸带之间存在摩擦，因此在使用时相对电火花计时器而言误差较大，故C错误；
故选：B。
（2）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则
图像的函数关系式为：
所以斜率k，即a＝2k。
故答案为：（1）B；（2）；（3）2k
（2023 让胡路区校级二模）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（从第一滴落在地面上开始计时，20s时地面上正好共有51个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是 　从右向左　（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为 　0.3　m/s，加速度大小为 　0.1　m/s（结果均保留一位有效数字）
【解答】解：（1）由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置，可知，小车从右向左做减速运动。
（2）已知滴水计时器每20s内共滴下51个小水滴，那么各点时间间隔为：Ts＝0.4s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有：
vAm/s＝0.3m/s，
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度，得：
a10﹣3 m/s2＝﹣0.1m/s2，
那么加速度的大小为 0.1m/s2。
故答案为：（1）从右向左；（2）0.3；0.1。
（2023 甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝　24.00　cm，AD＝　80.0　cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx（cm） 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
（cm/s） 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的Δt图线可视为一条直线，此直线用方程kΔt+b 表示，其中k＝　70.0　cm/s2，b＝　59.0　cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝　b　，小车的加速度大小a＝　2k　。（结果用字母k、b表示）
【解答】解：（1）由图（b）得，ΔxAD＝xAB+xBC+xCD＝6.60cm+8.00cm+9.40cm＝24.00cm
AD段的平均速度ADcm/s＝80.0cm/s
（2）如图
（3）在Δt图像中，将点迹用直线连接，如图：
由图像得：kcm/s2＝70.0cm/s2
b＝59.0cm/s
（4）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移—时间公式得：x＝vAt
整理得：，
即：
则打出A点时小车速度大小vA＝b
小车的加速度大小为a＝2k
故答案为：（1）24.00，80.0；（2）见解析；（3）70.0，59.0；（4）b，2k。
（2023 浙江）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 　ACD　。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 　2.74　cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为 　1.47　m/s（结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（1）①A、为使小车能做匀加速直线运动，必须使小车受到的合力恒定，调节滑轮使细线应与轨道平行，故A正确；
B、探究小车速度随时间变化规律，与小车是否受到阻力没有关系，所以不需倾斜轨道以补偿阻力，故B错误；
C、为提高纸带的利用率，小车应靠近打点计时器静止释放，故C正确；
D、实验中为了在纸带上打出更多的点，为了打点的稳定，具体操作中要求先接通电源再释放小车，故D正确。
故选：ACD。
②刻度尺为毫米刻度尺，最小分度值为0.1cm，由图得，计数点1的读数为2.74cm；
打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，打点周期Ts＝0.02s
打计数点2的时刻是1到3的中间时刻，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，设则打计数点2时小车的速度大小为vm/s＝1.47m/s
（2022 浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 　6.21　cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 　1.9　m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 　BC　（多选）。
A．换成质量更小的小车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
【解答】解：（1）①刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，根据图2可知，打计数点B时小车的位移大小为6.21cm；
根据图3的数据可知，小车的加速度为
②A、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板靠近打点计时器的一端垫高一些，故B正确；
C、以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，有
考虑到实际情况，即f远小于mg，有
则可知M＝4m
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，要保证所悬挂质量远小于小车质量，可知目前实验条件尚不满足，所以利用当前装置在进行实验时，需要将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D、实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误；
故选：BC。
（2021 湖北）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/（m s﹣1） 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 　15.75　mm。
（2）在第2次实验中，小球下落H＝0.9423m时的速度大小v＝　4.30　m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝　9.85　m/s2（保留3位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 　AB　。
A．适当减小相机的曝光时间
B．让小球在真空管中自由下落
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
【解答】解：（1）游标尺为20分度，精确度为0.05mm；主尺读数为15mm，游标尺第15格对齐，读数为0.05×15mm＝0.75mm，故小球的直径为d＝15mm+0.75mm＝15.75mm；
（2）根据匀变速直线运动的规律可知，在第2次实验中，小球下落H＝0.9423m时的速度大小：
v4.30m/s；
根据自由落体运动的规律可得：v2＝2gH，解得：gm/s2＝9.85m/s2；
（3）A、适当减小相机的曝光时间，使得平均速度更接近在H处的瞬时速度，可以减少实验误差，故A正确；
B、让小球在真空管中自由下落，可以减少空气的阻力，可以减少实验误差，故B正确；
C、本实验尽量采用密度大、体积小的钢球或铅球做实验，可以减少因阻力产生的误差，故C错误。
故选：AB。
故答案为：（1）15.75；（2）4.30；9.85；（3）AB。
（2023 天河区二模）某同学用如图甲的实验装置测量当地的重力加速度g，钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，钢球通过光电门A时光电计时器开始计时，通过光电门B时就停止计时，得到钢球从A到B所用时间t，用刻度尺测出A、B间高度h，保持钢球下落的位置和光电门B的位置不变，改变光电门A的位置，重复前面的实验，测出多组h、t的值。
（1）由于钢球下落的位置和光电门B的位置均不变，因此小球到达B点的速度vB不变，则球的运动可以看成是反向的 　匀减速　（填“匀加速”或“匀减速”）直线运动，故反向运动的位移表达式h＝　vBtgt2　（用vB、g、t表示）；
（2）根据测得的多组h、t的值，算出每组的，作出t图象如图乙，若图线斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度g＝　2k　。
【解答】解：（1）由于球下落的位置不变，光电门B的位置不变，因此小球到达B点的速度不变，
设球到B点的速度为vB，则球的运动可以看成是倒过来的匀减速直线运动，
则有：h＝vBtgt2，即vBgt；
（2）由函数表达式可知，图线与纵轴的交点表示小球通过B光电门的速度，要求出重力加速度，必须求出图线斜率的绝对值，
则由kg解得：g＝2k；
故答案为：（1）匀减速；vBtgt2；（2）2k
（2022 青岛二模）某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度值。经查阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温气体，实验地空气密度约为1.2kg/m3。实验步骤如下：
（1）将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能；
（2）操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，完成实验后降落无人机；
无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如表所示：
上升高度/10﹣2m 0 13.64 53.82 121.91 217.44
时刻/s 0 0.30 0.60 0.90 1.20
根据上表信息，无人机在t＝0.3s时的速度大小为 　0.90　m/s，在加速过程中的加速度大小为 　3.05　m/s2；（结果均保留2位小数）
（3）导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，作出p﹣h图像如图所示。根据图像可得到当地重力加速度值为 　9.7　m/s2（结果保留2位有效数字）。
【解答】解：（2）根据表中数据可得每个0.3s内无人机的上升高度分别为
h1＝13.64cm
h2＝53.82cm﹣13.64cm＝40.18cm
h3＝121.91cm﹣53.82cm＝68.09cm
h4＝217.44cm﹣121.91cm＝95.33cm
根据以上数据可知，在误差允许范围内，有
h2﹣h1≈h3﹣h2≈h4﹣h3
所以0～1.2s时间内无人机始终做匀加速直线运动，在t＝0.3s时的速度大小为
根据逐差法可得在加速过程中的加速度大小为
（3）设地面大气压强为p0，则
p＝p0﹣ρgh
所以图线的斜率为
解得
g≈9.7m/s2
故答案为：（2）0.90；3.05；（3）9.7。
（2022 平江县三模）图甲中圆盘可绕过中心垂直于盘面的水平轴转动。圆盘加速转动时，将角速度的增加量Δω与对应时间Δt的比值定义为角加速度，用β表示，，我们用测量直线运动加速度的实验装置来完成实验，其中打点计时器所接交流电的频率为50Hz，图乙中A、B、C、D……为计数点，相邻两计数点间有1个点未画出。实验步骤如下：
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，关闭控制装置，依次停止圆盘转动和打点，取下纸带，进行测量，如图乙所示。
（1）测得圆盘的直径为1.0m；
（2）打下计数点C时，圆盘转动的线速度为 　0.58　m/s（结果保留两位小数）；
（3）纸带运动的加速度为 　4.7　m/s2，圆盘转动的角加速度为 　9.4　rad/s2。（结果均保留两位有效数字）
【解答】解：（2）由于每相邻两个计数点间还有1个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔为T＝0.04s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小为：
（3）根据匀变速直线运动的推论公式
Δx＝aT2
可以求出加速度的大小为：
由于；
故角加速度为：
故答案为：（2）0.58；（3）4.7；9.4
（2022 宝鸡模拟）用如图甲所示的装置做测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗橡皮管、尖嘴玻璃管螺丝夹子、接水铝盒、米尺、频闪照相机。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会一滴滴地落下；
②用频闪照相机拍摄黑色背景下滴落的水滴流，逐渐调节螺丝夹子使滴水的频率逐渐减小，直到第一次拍到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
（1）实验中第一次拍到一串仿佛固定不动的水滴时，水滴滴落的频率 　等于　（填“大于”“等于”“小于”）频闪照相机的拍摄频率。
（2）实验中频闪照相机第次拍摄到水滴“固定不动”时的频率为20Hz，某同学读出其中比较圆的相邻水滴间的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝　9.74　m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝　3.41　m/s。（结果保留三位有效数字）
【解答】解：（1）实验中第一次拍到一串仿佛固定不动的水滴时，水滴滴落的频率等于频闪照相机的拍摄频率。
（2）实验中频闪照相机第次拍摄到水滴“固定不动”时的频率为20Hz，则任意两水滴之间的时间间隔为Ts＝0.05s
根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2由逐差法可知，当地重力加速度：
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
则第8个水滴此时的速度
故答案为：（1）等于；（2）9.74；3.41。
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专题1.3　匀变速直线运动相关实验
科学探究：研究匀变速直线运动的特点
(1)练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。
(2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。
(3)测定匀变速直线运动的加速度。
【知识点一】　研究匀变速直线运动
【实验目的】
1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动．
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)．
3．测定匀变速直线运动的加速度．
【实验原理】
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)工作条件
(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s.
2．匀变速直线运动的判断
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v t图象．若v t图象是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．
3．由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解，vn＝.
4．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝，即为物体的加速度．
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝求出打各点时的瞬时速度，描点得v t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
【实验器材】
电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
【实验步骤】
1．仪器安装
(1)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s．正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中．
(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度．
(4)增减所挂钩码的个数，再重复实验两次．
【数据处理】
1．由实验数据得出v t图象
(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点．
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示．
2．由实验得出的v t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
(1)直接分析图象的特点得出．小车运动的v t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．
(2)通过函数关系进一步得出．既然小车的v t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化．
（2023 三明模拟）在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，点迹分布如图所示。打点计时器接频率为f的交流电源。
（1）该实验 　 　平衡摩擦力，　 　满足钩码质量远小于木块的质量（均选填“需要”或“不需要”）；
（2）打下点6时纸带的速度大小v6＝（用给定的字母表示）；
（3）如果实验中交变电流的频率f变大，而当时做实验的同学并不知道，那么测得的速度值比真实值 　 　（选填“偏大”或“偏小”）。
（2023 贵阳三模）某学习小组用如图1所示的装置研究匀变速直线运动。在测量数据时，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，并记作O。从O点开始，后面每0.1s取一个计数点，分别用A、B、C…标记。接下来，甲、乙两同学分别提出以下两种测量方案：
甲：挪动米尺依次量出相邻两个计数点的间距OA、AB、BC…；
乙：用米尺一次量出各计数点到O点的间距OA、AB、BC…。
（1）甲、乙两同学的测量方案中更合理的是 　 　（选填“甲”或“乙”）。
（2）根据合理方案得到各计数点的速度大小如下表所示：
计数点 A B C D E F G
t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
v/（m×s﹣1） 0.304 0.348 0.392 0.436 0.488 0.529 0.538
根据表格中的数据在给出的坐标系中补齐数据点，并作出v﹣t图线。
（3）根据作出的v﹣t图线可知，小车做匀变速直线运动的加速度大小为 　 m/s2。（结果保留2位有效数字）
（2023 五华区校级模拟）
（1）纸带（图1）上A、D两点的距离sAD＝ cm；
（2）在打出C点时小车的速度大小为 　 　m/s（保留2位有效数字）；
（3）若vB＝0.12m/s，vD＝0.21m/s，vE＝0.25m/s，请在图2坐标纸中描点并画出小车运动的v﹣t图像（以A点作为计数起点）。由图像可得，小车的加速度a＝　 　m/s2，
F点的速度vF＝　 　m/s。（保留2位有效数字）
【知识点二】　研究匀变速直线运动的实验拓展与创新能力
对本实验的改进创新的方法
1.实验器材的改进及速度的测量方法(如图)
2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示靠重物的拉力获得加速度.
3.用气垫导轨代替长木板.
4.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器.
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度.
（2023 广州二模）某同学采用如图a所示的装置测量瞬时速度：将气垫导轨一端垫高，在低端装上光电门，带遮光条的滑块从高端由静止释放，宽度为d的遮光条通过光电门光线的遮光时间为t，当d足够小时，可用平均速度表示遮光条经过光电门光线时的瞬时速度。
请完成下列实验内容：
（1）某次实验，该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图b，则d＝　 　cm；
（2）改变并测量遮光条的宽度，重复实验，每次释放滑块时，保证遮光条的前端对应同一位置，记录遮光时间t，求出对应的平均速度，根据得到的实验数据（v，t），在图c的坐标系中描点；
（3）根据所描的点，在图c中作出v随t变化的图线；
（4）结合图线，可求得遮光条宽度d趋于0时，经过光电门光线的瞬时速度v＝ 　m/s。（保留三位小数）
（2023 南宁一模）某研究小组利用如图甲的装置体验“伽利略对自由落体运动研究”的探究过程，滑块在斜面上由静止释放后沿直线下滑时，固定在斜面上端的打点计时器在与滑块相连的纸带上打点。在纸带上选取点迹清晰的某点记为A点，A、B、C、D、E、P为纸带上标出的6个计数点，如图乙所示，相邻计数点间还有4个点没有标出。已知打点计时器所用交流电的频率为f。
（1）下列说法正确的是 　 　。（单选）
A.所用斜面必须光滑
B.此实验还需要使用刻度尺
C.选用电磁打点计时器比电火花计时器误差小
（2）用给出和测量的物理量表示B点的速度v＝　。该小组同学用图像处理数据，从A点开始计时，拟合了图像，图像为直线，直线的斜率为k，
则滑块运动的加速度a＝　 　。（用k表示）
（2023 让胡路区校级二模）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（从第一滴落在地面上开始计时，20s时地面上正好共有51个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是 　（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为 　 　m/s，加速度大小为 　 　m/s（结果均保留一位有效数字）
（2023 甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝　 　cm，AD＝　 　cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx（cm） 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
（cm/s） 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的Δt图线可视为一条直线，此直线用方程kΔt+b 表示，其中k＝　 　cm/s2，b＝　 　cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝ 　，小车的加速度大小a＝　 　。（结果用字母k、b表示）
（2023 浙江）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 　 　cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为 　m/s（结果保留3位有效数字）。
（2022 浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 　 　cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 　m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 （多选）。
A．换成质量更小的小车
B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码
D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2021 湖北）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
v/（m s﹣1） 4.25 4.10 4.15 4.25
H/m 0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 　 mm。
（2）在第2次实验中，小球下落H＝0.9423m时的速度大小v＝　 　m/s（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝ 　m/s2（保留3位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 　 　。
A．适当减小相机的曝光时间
B．让小球在真空管中自由下落
C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
（2023 天河区二模）某同学用如图甲的实验装置测量当地的重力加速度g，钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，钢球通过光电门A时光电计时器开始计时，通过光电门B时就停止计时，得到钢球从A到B所用时间t，用刻度尺测出A、B间高度h，保持钢球下落的位置和光电门B的位置不变，改变光电门A的位置，重复前面的实验，测出多组h、t的值。
（1）由于钢球下落的位置和光电门B的位置均不变，因此小球到达B点的速度vB不变，则球的运动可以看成是反向的 　 　（填“匀加速”或“匀减速”）直线运动，故反向运动的位移表达式h＝ （用vB、g、t表示）；
（2）根据测得的多组h、t的值，算出每组的，作出t图象如图乙，若图线斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度g＝ 　。
（2022 青岛二模）某同学利用智能手机和无人机测量当地的重力加速度值。经查阅资料发现在地面附近高度变化较小时，可以近似将大气作为等密度、等温气体，实验地空气密度约为1.2kg/m3。实验步骤如下：
（1）将手机固定在无人机上，打开其内置压力传感器和高度传感器的记录功能；
（2）操控无人机从地面上升，手机传感器将记录压强、上升高度随时间变化的情况，完成实验后降落无人机；
无人机上升过程中起步阶段可以看作匀加速直线运动，上升高度与其对应时刻如表所示：
上升高度/10﹣2m 0 13.64 53.82 121.91 217.44
时刻/s 0 0.30 0.60 0.90 1.20
根据上表信息，无人机在t＝0.3s时的速度大小为 　 　m/s，
在加速过程中的加速度大小为 　m/s2；（结果均保留2位小数）
（3）导出手机传感器记录的数据，得到不同高度的大气压值，选取传感器的部分数据，作出p﹣h图像如图所示。根据图像可得到当地重力加速度值为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（2022 平江县三模）图甲中圆盘可绕过中心垂直于盘面的水平轴转动。圆盘加速转动时，将角速度的增加量Δω与对应时间Δt的比值定义为角加速度，用β表示，，我们用测量直线运动加速度的实验装置来完成实验，其中打点计时器所接交流电的频率为50Hz，图乙中A、B、C、D……为计数点，相邻两计数点间有1个点未画出。实验步骤如下：
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，关闭控制装置，依次停止圆盘转动和打点，取下纸带，进行测量，如图乙所示。
（1）测得圆盘的直径为1.0m；
（2）打下计数点C时，圆盘转动的线速度为 　 　m/s（结果保留两位小数）；
（3）纸带运动的加速度为 　m/s2，圆盘转动的角加速度为 　rad/s2。（结果均保留两位有效数字）
（2022 宝鸡模拟）用如图甲所示的装置做测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗橡皮管、尖嘴玻璃管螺丝夹子、接水铝盒、米尺、频闪照相机。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会一滴滴地落下；
②用频闪照相机拍摄黑色背景下滴落的水滴流，逐渐调节螺丝夹子使滴水的频率逐渐减小，直到第一次拍到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④采集数据进行处理。
（1）实验中第一次拍到一串仿佛固定不动的水滴时，水滴滴落的频率 　 　（填“大于”“等于”“小于”）频闪照相机的拍摄频率。
（2）实验中频闪照相机第次拍摄到水滴“固定不动”时的频率为20Hz，某同学读出其中比较圆的相邻水滴间的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝ 　m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝　 　m/s。（结果保留三位有效数字）
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