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专题2.1　重力　弹力　摩擦力 力的合成和分解
1.物理观念：重力、重心、形变、弹力、摩擦力、合力与分力、力的合成、力的分解、矢量与标量。
（1）认识重力、弹力与摩擦力。通过实验，了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小建立相互作用观。
（2）通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。。
2.科学思维：轻杆（绳）模型、轻弹簧模型、胡克定律、平行四边形定则、整体法、隔离法、合成法、分解法。
（1）.能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小
（2）知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形
（3）会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力
（4）能结合受力分析，运用力的合成与分解、正交分解、物体的平衡条件等解决与实际相结合的力学平衡问题。
3.科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验物理学技术的应用。
能用静力学的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值激发学生学习欲望。
【知识点一】　弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
2．弹力方向的判断方法
（1）常见模型中弹力的方向。
（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3．计算弹力大小的三种方法
（1）根据胡克定律进行求解。
（2）根据力的平衡条件进行求解。
（3）根据牛顿第二定律进行求解。
【方法总结】
轻杆弹力的特点
杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆．
（1）“活杆”：即一端由铰链（或转轴）相连的轻质活动杆，它的弹力方向一定沿杆的方向 .
（2）“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第二定律求得．
（3）轻杆的弹力大小及方向均可以发生突变．
轻弹簧（弹性绳）弹力的分析与计算
弹簧既可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态，无论处于哪种状态，只要是在弹性限度内，胡克定律都适用．如果题目中只告诉弹簧的形变量，或只告诉弹簧弹力的大小，而没有指出弹簧处于拉伸状态还是压缩状态，则要分情况进行讨论．
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球A的受力下列说法正确的是（　　）
A．墙对A的作用力一定过A的重心
B．桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C．A的重力一定过A的重心
D．A球的重心一定在球心
（2023 丽江一模）足球运动有“世界第一运动”的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力
B．乙图中，静止在光滑水平地面上且相互接触的两个足球会受到相互作用的弹力
C．丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用
D．丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变而产生的
（2022 葫芦岛二模）每个工程设计都蕴含一定的科学道理．如下图甲的家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在图甲所示的炉架上，示意图如图乙，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面，则每个爪与锅之间的弹力（　　）
A．等于 B．小于
C．R越大，弹力越小 D．R越大，弹力越大
【知识点二】　静摩擦力的有无及方向判断
1．假设法
利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法
此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
3．牛顿第三定律法
此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
【方法总结】
静摩擦力的大小和方向都具有不确定性、隐蔽性和被动适应性的特点，如果受力或运动情况不同，它们会随着引起相对运动趋势的外力的变化而变化，且大小在0～fmax范围内变化．因此对于静摩擦力问题，必须根据题意认真分析．
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，在一静止升降机内，物体A在位置B处，被一根伸长的弹簧拉住，现让升降机加速上升，达到一定速度后保持匀速一段时间，最后减速上升直到停止，则在升降机上升的过程中（　　）
A．加速上升阶段物体A所受的摩擦力一定增大
B．匀速上升阶段物体A的所受的支持力一定增大
C．减速上升阶段物体A所受的摩擦力一定减小
D．整个过过程中物体A所受的摩擦力可能保持不变
（2023 许昌模拟）如图所示为研究平衡摩擦力的一个实验。把一个木块A放在倾角为θ＝45°的斜面体B上，斜面体固定在小车上。水平外力作用在小车上，使木块A和斜面体B一起水平向左随小车以加速度a匀加速运动。木块A和斜面体B在运动过程中始终相对静止。在某一次实验中，调整小车的加速度大小为a＝g（g为重力加速度），则关于斜面B对物体A的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　）
A．斜面B对物体A没有摩擦力
B．斜面B对物体A的摩擦力方向沿斜面向上
C．斜面B对物体A的摩擦力方向沿斜面向下
D．斜面B对物体A的摩擦力方向可能沿斜面向上、也可能沿斜面向下
（2022 徐汇区二模）如图，水平桌面上等间距放置几支玻璃管，玻璃管上放一张轻薄的复合板，在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡，则（　　）
A．小车向左运动，受到向左的滑动摩擦力
B．小车向左运动，受到向右的滑动摩擦力
C．复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
D．复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
【知识点三】　摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来求解其大小．
（2）物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma.若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力．
（3）为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按等于滑动摩擦力处理．
2．滑动摩擦力大小的计算
（1）滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算．
（2）结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或变速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．
【方法总结】
计算摩擦力时的几点注意
（1）首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解．
（2）公式F＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力．
（3）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关．
（4）摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反，也可能不共线．
（多选）（2023 峡江县校级一模）如图所示，木箱A、B的质量分别为20kg和30kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，为防止木箱A、B之间发生碰撞，在A、B中间连接了一个劲度系数为10N/cm的轻质弹簧，初始状态时弹簧为原长，两木箱置于水平地面上静止不动。某同学尝试用一个大小为50N的水平力推木箱B，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．只有木箱B受摩擦力作用
B．木箱B受到的摩擦力大小为50N
C．弹簧的压缩量为10cm
D．缓慢增大推力，当推力为150N时，系统稳定后，木箱B对弹簧的弹力大小为60N
（多选）（2023 乐安县校级一模）如图所示，质量为m的木块在恒力F作用下在质量为M的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，m受到的摩擦力为Ff1，木板受到地面的摩擦力Ff2，则（　　）
A．Ff1大小为μ1mg，方向向左
B．Ff1大小为F，方向向左
C．Ff2大小为μ2（m+M）g，方向向左
D．Ff2大小为μ1mg，方向向左
（2022 辽宁模拟）如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F
B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零
C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F
D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零
【知识点四】　会分析摩擦力的突变问题
1．常见三种摩擦力的突变问题
“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生突变
“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则静摩擦力将突变成滑动摩擦力
【方法总结】
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
2．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
（2023春 杭州期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左的力T拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是T的大小随时间变化的曲线
C．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
（2021秋 单县校级期末）如图所示，放置在传送带上的物体随传送带一起匀速运动，已知物体相对于传送带保持静止，则该物体（　　）
A．一定受到平行传送带向上的摩擦力作用
B．一定受到平行传送带向下的摩擦力作用
C．一定受到摩擦力作用，但方向不确定
D．可能不受摩擦力作用
（2022秋 崇川区校级期中）大型商场或者超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯，可以分为两大类，一种有台阶，另一种无台阶，两种自动扶梯分别如图所示，为了节约能源，在没有顾客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有顾客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行，则电梯在运送顾客（相对扶梯始终保持静止）上楼的整个过程中（　　）
A．两种扶梯匀速运行时，乘客均不受摩擦力作用
B．两种扶梯加速运行时，乘客所受摩擦力的方向均与运动方向相同
C．两种扶梯匀速运行时，乘客对扶梯的作用力的方向均竖直向下
D．两种扶梯加速运行时，扶梯对乘客的作用力的方向均与运动方向相同
【知识点五】　力的合成
1．合力的大小范围
（1）两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。
2．共点力合成的常用方法
（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）。
（2）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类型 作图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
③两力等大且夹角为120° 合力与分力等大
【方法总结】
两种求解合力的方法的比较
（1）作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．
（2）计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方
法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．
（2021 徐汇区二模）如图，一游客正在乘坐水上滑翔伞，体验迎风飞翔的感觉。根据该照片，若选取悬挂座椅的结点作为研究对象，则该点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3。若在游艇牵引下游客水平向左做匀加速运动，则下列图中关于三个力的大小关系分析可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 江苏模拟）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE，在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示，则F1与F2的合力是（　　）
A．F B．F的反作用力
C．F3 D．F3的反作用力
（2022 房山区一模）某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。将弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，使O点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变，不计弹簧测力计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是（　　）
A．FA一直减小，FB一直增大
B．FA一直增大，FB一直增大
C．FA一直增大，FB先增大后减小
D．FA先减小后增大，FB一直增大
【知识点六】　力的分解
按力的作用效果分解（思路图）
2．正交分解法
（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
（3）方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
3．力的分解的唯一性和多解性
（1）已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的．
（2）已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：（F1与F的夹角为θ）
①F2②F2＝Fsin θ或F2≥F时有一组解．
③Fsin θ（4）已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解.
事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情景应有无数组解．
【方法总结】
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析 x轴方向上的分力 Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ
2.力的分解方法选取原则
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
（2023 泰州模拟）在光滑竖直板上用网兜把足球挂在A点，足球与板的接触点为B。绳与板的夹角为α，网兜的质量不计。现保持α不变，以板的底边为轴向右缓慢转至板水平，下列说法正确的是（　　）
A．绳对足球的拉力先减小后增大
B．绳对足球的拉力一直增大
C．板对足球的支持力先增大后减小
D．板对足球的支持力一直减小
（2023 大荔县一模）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff
（2021 济南二模）某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用较链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为（　　）
A．mg B．mg C．mg D．2mg
（2023 山东）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
（2022 浙江）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
（2022秋 越秀区校级月考）把一个均匀轻弹簧分成长度分别为l10、l20的两个弹簧，它们的劲度系数分别为K1，K2，现将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸长一定长度，用E1，E2分表长度为l10、l20的两个的弹性势能，则等于（　　）
A． B． C． D．
（2021 全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。分别用TM、TN表示物块在M和N处时绳内张力的大小，fM、fN表示物块在M和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（　　）
A．TM＝TN，fM＞fN B．TM＝TN，fM＜fN
C．TM＜TN，fM＞fN D．TM＜TN，fM＝fN
（2021 重庆）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A．2F B． C．F D．
（2023 龙华区校级二模）如图，一个物体在垂直斜面的力F的作用下静止在斜面上，则该物体受到的力的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（多选）（2023 渭南一模）如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力F增大一点，关于物块A与斜面B受的摩擦力说法正确的是（　　）
A．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力增大
B．斜面B对A的摩擦力可能减小，地面对B的摩擦力不变
C．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力不变
D．斜面B对A的摩擦力可能不变，地面对B的摩擦力减小
（多选）（2023 新干县校级一模）甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做直线运动如图所示，地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是（　　）
A．三个物体所受的摩擦力大小相同
B．甲物体所受的摩擦力最小
C．乙物体所受的摩擦力最大
D．丙物体所受的摩擦力最大
（2022 渝北区校级模拟）车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．
（2022 麒麟区校级三模）如图所示，高考倒计时数字贴通过磁性贴在金属板上，时刻提醒着同学们高考在即，关于吸在金属板上的某个数字贴受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．数字贴受到三个力的作用
B．数字贴磁性越强越不容易取下，故磁性越强的数字贴受的摩擦力越大
C．金属板对数字贴的磁力和金属板对数字贴的弹力是一对平衡力
D．数字贴对金属板的磁力与金属板对数字贴的弹力是一对相互作用力
（2022 兴庆区校级四模）如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（　　）
A．F1和F2均增大
B．F1保持不变，F2先增大后减小
C．F1和F2均减小
D．F1先减小后增大，F2保持不变
（2022 山东模拟）如图所示，将两个相同的木块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的弹簧，弹簧不与P、Q栓接。木块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均静止。下列说法正确的是（　　）
A．P一定受到5个力的作用
B．Q一定受到4个力的作用
C．只移去弹簧后P可能会沿斜面下滑
D．只移去弹簧后P所受摩擦力可能不变
（2022 重庆模拟）如图甲所示，小姚同学用传感器改进伽利略的经典斜面实验。他在一足够长固定斜面顶端O处及中间某点A处安装了传感器（未画出），一小物块从顶端O处由静止沿斜面下滑，传感器能测出O、A间的距离x及小物块在OA段运动的时间t。改变A及A处传感器的位置，重复多次实验，通过计算机作出x﹣t图像如图乙所示，斜面倾角为37°，sin37°＝0.6，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．3s时小物块的速度大小为3m/s
B．0到3s内小物块的平均速度大小为2m/s
C．小物块在斜面上运动的加速度大小为1.5m/s2
D．小物块与斜面的动摩擦因数为0.5
（2022 密云区一模）现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头时，可粗略认为头受重力G，肌肉拉力F1和颈椎支持力F2。如图所示，某同学低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成60°，此时肌肉对头的拉力F1约为头重的4倍，F2沿图中虚线方向，依据上述信息估算此时颈椎受到的压力F的可能值（　　）
A．G＜F＜4G B．F＝4G C．4G＜F＜5G D．F＞5G
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专题2.1　重力　弹力　摩擦力 力的合成和分解
1.物理观念：重力、重心、形变、弹力、摩擦力、合力与分力、力的合成、力的分解、矢量与标量。
（1）认识重力、弹力与摩擦力。通过实验，了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小建立相互作用观。
（2）通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。。
2.科学思维：轻杆（绳）模型、轻弹簧模型、胡克定律、平行四边形定则、整体法、隔离法、合成法、分解法。
（1）.能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小
（2）知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形
（3）会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力
（4）能结合受力分析，运用力的合成与分解、正交分解、物体的平衡条件等解决与实际相结合的力学平衡问题。
3.科学态度与责任：在生产、生活情境中，体验物理学技术的应用。
能用静力学的知识解决以生活中的实际问题为背景的问题，体会物理学的应用价值激发学生学习欲望。
【知识点一】　弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
2．弹力方向的判断方法
（1）常见模型中弹力的方向。
（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3．计算弹力大小的三种方法
（1）根据胡克定律进行求解。
（2）根据力的平衡条件进行求解。
（3）根据牛顿第二定律进行求解。
【方法总结】
轻杆弹力的特点
杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆．
（1）“活杆”：即一端由铰链（或转轴）相连的轻质活动杆，它的弹力方向一定沿杆的方向 .
（2）“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第二定律求得．
（3）轻杆的弹力大小及方向均可以发生突变．
轻弹簧（弹性绳）弹力的分析与计算
弹簧既可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态，无论处于哪种状态，只要是在弹性限度内，胡克定律都适用．如果题目中只告诉弹簧的形变量，或只告诉弹簧弹力的大小，而没有指出弹簧处于拉伸状态还是压缩状态，则要分情况进行讨论．
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，光滑小球A左边靠着竖直墙壁B，右边靠着桌沿处于静止状态，则关于小球A的受力下列说法正确的是（　　）
A．墙对A的作用力一定过A的重心
B．桌沿C对A的作用力一定过A的重心
C．A的重力一定过A的重心
D．A球的重心一定在球心
【解答】解：ABD．根据弹力的产生原理可知，弹力垂直于接触面，因此墙对A的作用力和桌沿C对A的作用力都过球心。小球A的质量均匀分布时，其重心在球心，否则小球A的重心不在球心，故ABD错误；
C．重心是重力的等效作用点，所以重力一定过A的重心，故C正确。
故选：C。
（2023 丽江一模）足球运动有“世界第一运动”的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。如图所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，静止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力
B．乙图中，静止在光滑水平地面上且相互接触的两个足球会受到相互作用的弹力
C．丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用
D．丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变而产生的
【解答】解：A、甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力是地面对球向上的支持力，不是重力，故A错误；
B、乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球虽然相互直接接触，但是没有发生弹性形变，所以两个足球间没有相互作用的弹力，故B错误；
C、丙图中，踩在脚下的球可能受重力、地面对它的弹力、脚对它的弹力三个力的作用；也可能受重力、地面对它的弹力和静摩擦力，脚对它的弹力和静摩擦力的作用，故C正确；
D、丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，而要恢复原状，会对足球施加弹力，故D错误。
故选：C。
（2022 葫芦岛二模）每个工程设计都蕴含一定的科学道理．如下图甲的家用燃气炉架有四个爪，若将总质量为m的锅放在图甲所示的炉架上，示意图如图乙，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R的球面，则每个爪与锅之间的弹力（　　）
A．等于 B．小于
C．R越大，弹力越小 D．R越大，弹力越大
【解答】解：设每个爪与锅之间的弹力为F，根据对称性可知，正对的一对爪对锅的弹力的合力方向竖直向上，则四个爪对锅的弹力在竖直方向的分力等于锅的重力；设正对的一对爪之间的距离为d，则F与竖直方向之间的夹角：sinθ
竖直方向根据平衡条件可得：4Fcosθ＝mg，
解得：F，可知R越大，则F越小；故C正确，ABD错误。
故选：C。
【知识点二】　静摩擦力的有无及方向判断
1．假设法
利用假设法判断的思维程序如下：
2．状态法
此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
3．牛顿第三定律法
此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
【方法总结】
静摩擦力的大小和方向都具有不确定性、隐蔽性和被动适应性的特点，如果受力或运动情况不同，它们会随着引起相对运动趋势的外力的变化而变化，且大小在0～fmax范围内变化．因此对于静摩擦力问题，必须根据题意认真分析．
（2023 乐清市校级模拟）如图所示，在一静止升降机内，物体A在位置B处，被一根伸长的弹簧拉住，现让升降机加速上升，达到一定速度后保持匀速一段时间，最后减速上升直到停止，则在升降机上升的过程中（　　）
A．加速上升阶段物体A所受的摩擦力一定增大
B．匀速上升阶段物体A的所受的支持力一定增大
C．减速上升阶段物体A所受的摩擦力一定减小
D．整个过过程中物体A所受的摩擦力可能保持不变
【解答】解：匀速上升阶段，支持力大小等于重力（最大静摩擦力不变）；加速上升阶段，支持力大于重力（最大静摩擦力变大）；减速上升阶段，支持力小于重力（最大静摩擦力变小），前两阶段物体不会相对升降机滑动，最后一阶段物体可能相对升降机右滑，摩擦力变为滑动摩擦力；也可能相对静止，静摩擦力等于最初的弹簧弹力。所以摩擦力大小先不变后减小，也可能保持不变，故ABC正确，D错误。
故选：D。
（2023 许昌模拟）如图所示为研究平衡摩擦力的一个实验。把一个木块A放在倾角为θ＝45°的斜面体B上，斜面体固定在小车上。水平外力作用在小车上，使木块A和斜面体B一起水平向左随小车以加速度a匀加速运动。木块A和斜面体B在运动过程中始终相对静止。在某一次实验中，调整小车的加速度大小为a＝g（g为重力加速度），则关于斜面B对物体A的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　）
A．斜面B对物体A没有摩擦力
B．斜面B对物体A的摩擦力方向沿斜面向上
C．斜面B对物体A的摩擦力方向沿斜面向下
D．斜面B对物体A的摩擦力方向可能沿斜面向上、也可能沿斜面向下
【解答】解：如图所示，假设物体A只受重力和支持力，由题意和牛顿第二定律有
mgtanθ＝ma0
故a0＝gtanθ＝gtan45°＝g＝a
故假设正确，斜面B对物体A没有摩擦力。故A正确；故BCD错误。
故选：A。
（2022 徐汇区二模）如图，水平桌面上等间距放置几支玻璃管，玻璃管上放一张轻薄的复合板，在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡，则（　　）
A．小车向左运动，受到向左的滑动摩擦力
B．小车向左运动，受到向右的滑动摩擦力
C．复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
D．复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
【解答】解：AB、小车在牵引力作用下，相对复合板向前运动，则小车受到向左的静摩擦力，因此小车相对地面向左运动，故AB错误；
CD、依据作用力与反作用力，复合板受到小车向右的静摩擦力将向右运动，故C错误，D正确；
故选：D。
【知识点三】　摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来求解其大小．
（2）物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma.若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力．
（3）为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按等于滑动摩擦力处理．
2．滑动摩擦力大小的计算
（1）滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算．
（2）结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或变速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．
【方法总结】
计算摩擦力时的几点注意
（1）首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解．
（2）公式F＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力．
（3）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关．
（4）摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反，也可能不共线．
（多选）（2023 峡江县校级一模）如图所示，木箱A、B的质量分别为20kg和30kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，为防止木箱A、B之间发生碰撞，在A、B中间连接了一个劲度系数为10N/cm的轻质弹簧，初始状态时弹簧为原长，两木箱置于水平地面上静止不动。某同学尝试用一个大小为50N的水平力推木箱B，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．只有木箱B受摩擦力作用
B．木箱B受到的摩擦力大小为50N
C．弹簧的压缩量为10cm
D．缓慢增大推力，当推力为150N时，系统稳定后，木箱B对弹簧的弹力大小为60N
【解答】解：ABC、木箱B受到的最大静摩擦力fmB＝μmBg＝0.2×30×10N＝60N，推力F＝50N时，推力小于木箱B受到的最大静摩擦力，所以推不动木箱B，弹簧不被压缩，弹力等于零，木箱A不受摩擦力作用，由平衡条件知，木箱B受到的静擦力大小等于推力，为50N，故AB正确，C错误；
D、AB滑动摩擦力之和f＝μ（mA+mB）g＝0.2×（20+30）×10N＝100N，
对整体根据牛顿第二定律有：F﹣f＝（mA+mB）a
对A根据牛顿第二定律有F弹﹣μmAg＝mAa
解得：F弹＝60N
故D正确
故选：ABD。
（多选）（2023 乐安县校级一模）如图所示，质量为m的木块在恒力F作用下在质量为M的长木板上向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，m受到的摩擦力为Ff1，木板受到地面的摩擦力Ff2，则（　　）
A．Ff1大小为μ1mg，方向向左
B．Ff1大小为F，方向向左
C．Ff2大小为μ2（m+M）g，方向向左
D．Ff2大小为μ1mg，方向向左
【解答】解：A、m所受M的滑动摩擦力大小f1＝μ1mg，方向水平向左，故A正确，B错误；
C、M处于静止状态，水平方向受到m的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg，方向向左。故D正确，C错误。
故选：AD。
（2022 辽宁模拟）如图所示，在大小均为F的两个水平力的作用下，长方体物块A、B相对于水平地面保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．A、B间的摩擦力大小为F，B与水平地面间的摩擦力大小也为F
B．A、B间的摩擦力大小等于F，B与水平地面间的摩擦力为零
C．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力大小为F
D．A、B间的摩擦力大小为2F，B与水平地面间的摩擦力为零
【解答】解：以物块A为对象，根据受力平衡可知，B对A的摩擦力与水平力F平衡，则有f＝F，
以物块AB为整体，由于作用在物块A上的水平力F与作用在物块B，上的水平力F大小相等，方向相反，
根据受力平衡可知B与水平地面间的摩擦力为零，故B正确，ACD错误；
故选：B。
【知识点四】　会分析摩擦力的突变问题
1．常见三种摩擦力的突变问题
“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力将发生突变
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生突变
“静—动”突变 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则静摩擦力将突变成滑动摩擦力
【方法总结】
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
1．题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
2．静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
（2023春 杭州期中）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左的力T拉木板，传感器记录的F﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是T的大小随时间变化的曲线
C．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
D．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7
【解答】解：AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，根据平衡条件可知向左的摩擦力和向右轻绳的拉力大小相等，图乙是轻绳向右的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由图乙可知轻绳向右的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误；
C．根据滑动摩擦力的计算公式
f＝μFN＝μmg
可知，由于不知道物块的重力，故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，故C错误；
D．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10：7，故D正确。
故选：D。
（2021秋 单县校级期末）如图所示，放置在传送带上的物体随传送带一起匀速运动，已知物体相对于传送带保持静止，则该物体（　　）
A．一定受到平行传送带向上的摩擦力作用
B．一定受到平行传送带向下的摩擦力作用
C．一定受到摩擦力作用，但方向不确定
D．可能不受摩擦力作用
【解答】解：物体随着倾角为θ的传送带一起匀速斜向上运动，处于平衡状态，所受合力为零，在沿传送带方向上，物体的重力有分量为mgsinθ，在该方向上合力为零，物体受到静摩擦作用，物体相对于传送带有向下的运动趋势，所以物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，
物体随传送带一起向下做匀速运动，物体处于平衡状态，所受合力为零，在沿传送带方向上，物体的重力有分量为mgsinθ，在该方向上合力为零，物体受到静摩擦作用，物体相对于传送带有向下的运动趋势，所以物体受到沿传送带向上的静摩擦力，
综上所述，物体一定受到平行传送带向上的摩擦力作用，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2022秋 崇川区校级期中）大型商场或者超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯，可以分为两大类，一种有台阶，另一种无台阶，两种自动扶梯分别如图所示，为了节约能源，在没有顾客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有顾客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行，则电梯在运送顾客（相对扶梯始终保持静止）上楼的整个过程中（　　）
A．两种扶梯匀速运行时，乘客均不受摩擦力作用
B．两种扶梯加速运行时，乘客所受摩擦力的方向均与运动方向相同
C．两种扶梯匀速运行时，乘客对扶梯的作用力的方向均竖直向下
D．两种扶梯加速运行时，扶梯对乘客的作用力的方向均与运动方向相同
【解答】解：A、匀速运行时，无台阶自动扶梯中，根据平衡条件，可知乘客受摩擦力为：f＝mgsinθ，有台阶自动扶梯中，乘客在水平方向受力平衡，则不受摩擦力作用，故A错误；
B、加速运行时，无台阶自动扶梯中，乘客受到的摩擦力方向与运动方向相同，有台阶自动扶梯中，乘客受到的摩擦力方向位于水平方向，与运动方向不同，故B错误；
C、两种扶梯匀速运行时，乘客受到重力和扶梯的作用力，处于二力平衡状态，故乘客对扶梯的作用力的方向均竖直向下，故C正确；
D、两种扶梯加速运行时，扶梯对乘客的作用力的方向斜向上，与运动方向不同，故D错误。
故选：C。
【知识点五】　力的合成
1．合力的大小范围
（1）两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
（2）三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。
2．共点力合成的常用方法
（1）作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）。
（2）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。
类型 作图 合力的计算
①互相垂直 F＝ tan θ＝
②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
③两力等大且夹角为120° 合力与分力等大
【方法总结】
两种求解合力的方法的比较
（1）作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．
（2）计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方
法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况．
（2021 徐汇区二模）如图，一游客正在乘坐水上滑翔伞，体验迎风飞翔的感觉。根据该照片，若选取悬挂座椅的结点作为研究对象，则该点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3。若在游艇牵引下游客水平向左做匀加速运动，则下列图中关于三个力的大小关系分析可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：该结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，由于游客水平向左做匀加速运动，因此三个力的合力必须水平向左，
A、由选项图可知，三个力的合力方向，不是向左的，故A错误；
B、由选项图可知，三个力的合力方向，与F2共线，不是向左的，故B错误；
C、由选项图可知，三个力的合力方向，能水平向左的，故C正确；
D、由选项图可知，三个力的合力方向，与F3共线，不是向左的，故D错误。
故选：C。
（2023 江苏模拟）如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE，在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，静止于O点，橡皮条伸长的长度为EO，撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它静止于O点，如图丙所示，则F1与F2的合力是（　　）
A．F B．F的反作用力
C．F3 D．F3的反作用力
【解答】解：用一个拉力F将圆环拉到O点，与用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2的合力是F。
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022 房山区一模）某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。将弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，使O点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变，不计弹簧测力计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是（　　）
A．FA一直减小，FB一直增大
B．FA一直增大，FB一直增大
C．FA一直增大，FB先增大后减小
D．FA先减小后增大，FB一直增大
【解答】解：以O点为研究对象，其受力变化如同所示：
由图可知，开始时弹簧A处于竖直状态，其拉力大小等于Mg，B弹簧拉力为零，当O点左移时，弹簧A与竖直方向的夹角在增大，由受力图可知FA变大，FB变大，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【知识点六】　力的分解
按力的作用效果分解（思路图）
2．正交分解法
（1）定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
（2）建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
（3）方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
3．力的分解的唯一性和多解性
（1）已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的．
（2）已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．
（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：（F1与F的夹角为θ）
①F2②F2＝Fsin θ或F2≥F时有一组解．
③Fsin θ（4）已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解.
事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情景应有无数组解．
【方法总结】
1．力的分解常用的方法
正交分解法 效果分解法
分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析 x轴方向上的分力 Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ
2.力的分解方法选取原则
（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。
（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
（2023 泰州模拟）在光滑竖直板上用网兜把足球挂在A点，足球与板的接触点为B。绳与板的夹角为α，网兜的质量不计。现保持α不变，以板的底边为轴向右缓慢转至板水平，下列说法正确的是（　　）
A．绳对足球的拉力先减小后增大
B．绳对足球的拉力一直增大
C．板对足球的支持力先增大后减小
D．板对足球的支持力一直减小
【解答】解：对球受力分析，球受到重力，拉力和支持力，如图所示，因为绳与板的夹角α保持不变，三力首尾相接可得：FT与FN的夹角θ＝90°﹣α不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动。可见绳对足球的拉力一直减小，板对足球的支持力先增大后减小。故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 大荔县一模）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为θ＝60°，所构成的平面与水平面间的夹角恒为α＝53°，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（　　）
A．Ff B．Ff C．Ff D．Ff
【解答】解：设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力
方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为α，受力分析如图所示
对轮胎：F合cosα＝Ff
解得：
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2021 济南二模）某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用较链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为（　　）
A．mg B．mg C．mg D．2mg
【解答】解：对钢索、短钢棒及棚顶的整体可以看作共点力的平衡，两边钢索总拉力F与总重力G交汇于一点，处于三力平衡状态，根据平衡条件得：
2Fcos60°＝mg
解得：F＝mg，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2023 山东）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
【解答】解：单个盘子的质量为m＝300g＝0.3kg
移走一个盘子，弹簧形变量发生变化，形变量的变化量为Δx＝1.0cm＝0.01m
盘子的总重力减小ΔG＝mg＝0.3×10N＝3N
由平衡条件得，弹簧的弹力减小了3N，则有3kΔx＝ΔG
代入数据解得：k＝100N/m
故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022 浙江）如图所示，公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶，桶可绕水平轴转动，水管口持续有水流出，过一段时间桶会翻转一次，决定桶能否翻转的主要因素是（　　）
A．水桶自身重力的大小
B．水管每秒出水量的大小
C．水流对桶撞击力的大小
D．水桶与水整体的重心高低
【解答】解：当桶中水增多时，水桶和水的重心上移，当重心上移超过转轴后到某一高度时，重力的作用线偏离转轴，水桶会翻转（可看作杠杆，重力作用线不过支点而使杠杆转动），所以决定桶能否翻转的主要因素是重心的高低，与自身重力、出水量和撞击力等无关，故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2022秋 越秀区校级月考）把一个均匀轻弹簧分成长度分别为l10、l20的两个弹簧，它们的劲度系数分别为K1，K2，现将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸长一定长度，用E1，E2分表长度为l10、l20的两个的弹性势能，则等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：两个弹簧串联，弹簧的弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得：长度为l10、l20的两个弹簧的伸长量之比为
根据E得：。
故选：B。
（2021 全国）如图，一根细绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系有一重物，另一端与粗糙水平地面上的一个物块相连。开始时物块静止于M处，当物块被向左移至N处后仍可保持静止。分别用TM、TN表示物块在M和N处时绳内张力的大小，fM、fN表示物块在M和N处时物块与地面间摩擦力的大小，则（　　）
A．TM＝TN，fM＞fN B．TM＝TN，fM＜fN
C．TM＜TN，fM＞fN D．TM＜TN，fM＝fN
【解答】解：对于重物，根据平衡绳子的拉力大小等于重物的重力大小，不变化，即
TM＝TN；
对于物块，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平衡，在水平方向上
Tcosθ＝f
从N处移动到M处时，绳子与水平方向的夹角变小，绳子拉力不变，则摩擦力变大，即
fM＞fN
故BCD错误、A正确。
故选：A。
（2021 重庆）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　）
A．2F B． C．F D．
【解答】解：根据平行四边形定则，可知沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，如图所示：
则该力在水平方向的分力大小为：
，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023 龙华区校级二模）如图，一个物体在垂直斜面的力F的作用下静止在斜面上，则该物体受到的力的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：物体受到重力、压力、支持力和沿斜面向上的摩擦力4个力作用下处于平衡状态，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）（2023 渭南一模）如图，斜面B放置在粗糙水平面上，物块A放置在斜面B上，在力F的作用下使AB一起向左做匀加速直线运动，现将作用在B上的外力F增大一点，关于物块A与斜面B受的摩擦力说法正确的是（　　）
A．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力增大
B．斜面B对A的摩擦力可能减小，地面对B的摩擦力不变
C．斜面B对A的摩擦力可能增大，地面对B的摩擦力不变
D．斜面B对A的摩擦力可能不变，地面对B的摩擦力减小
【解答】解：对整体，竖直方向力平衡，则地面对斜面体的支持力 FN＝（M+m）g，由牛顿第三定律知斜面体对地面的压力等于（M+m）g，则地面对B的摩擦力不变；
水平方向F﹣Ff＝（M+m）a，可知外力F增大一点时加速度a也增大；
将加速度进行分解，如图所示：
对A分析可知，当加速度较小时，摩擦力f沿斜面向上。将加速度分解为沿斜面向下和垂直于斜面向上。根据牛顿第二定律得
N﹣mgcosθ＝masinθ，
mgsinθ﹣f＝macosθ，
得到：N＝mgcosθ+masinθ；
f＝mgsinθ﹣macosθ
可知当a增大时，f减小。
当加速度较大时，摩擦力f沿斜面向下。根据牛顿第二定律得：
N﹣mgcosθ＝masinθ，
mgsinθ+f＝macosθ，
得到：N﹣mgcosθ＝masinθ，f＝macosθ﹣mgsinθ
可知当a增大时，f增大。
故BC正确，AD错误。
故选：BC。
（多选）（2023 新干县校级一模）甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做直线运动如图所示，地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是（　　）
A．三个物体所受的摩擦力大小相同
B．甲物体所受的摩擦力最小
C．乙物体所受的摩擦力最大
D．丙物体所受的摩擦力最大
【解答】解：设三个物体的重力均为G．如图，将甲、丙两个物体所受的拉力分解为水平和竖直两个方向。
则三个物体对地面的压力大小分别为
N甲＝G﹣F1
N乙＝G
N丙＝G+F2
可见，甲对地面的弹力最小，丙对地面的弹力最大。
由摩擦力公式f＝μN，μ相同，所以甲物体所受的摩擦力最小，丙物体所受的摩擦力最大。
故选：BD。
（2022 渝北区校级模拟）车载手机支架是一种非常实用的小工具，可将其简化成相互垂直的斜面AB和斜面BC（如图），斜面BC与水平面的夹角为θ，质量为m的手机在两个斜面之间保持静止，重力加速度为g。将重力沿AB、BC方向分解，则沿斜面AB的分力大小为（　　）
A．mgsinθ B．mgcosθ C． D．
【解答】解：图中已将手机的重力分解，由图结合三角函数关系可得沿斜面AB的分力大小Gx＝mgcosθ，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022 麒麟区校级三模）如图所示，高考倒计时数字贴通过磁性贴在金属板上，时刻提醒着同学们高考在即，关于吸在金属板上的某个数字贴受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．数字贴受到三个力的作用
B．数字贴磁性越强越不容易取下，故磁性越强的数字贴受的摩擦力越大
C．金属板对数字贴的磁力和金属板对数字贴的弹力是一对平衡力
D．数字贴对金属板的磁力与金属板对数字贴的弹力是一对相互作用力
【解答】解：A．数字贴受到重力、磁铁吸力、支持力、摩擦力四个力的作用，故A错误；
B．因为数字贴受力平衡，则在竖直方向上数字贴受的摩擦力为静摩擦力等于重力，故摩擦力不变，故B错误；
C．金属板对数字贴的磁力和金属板对数字贴的弹力等大反向，作用于数字贴上是一对平衡力，故C正确，
D．数字贴对金属板的磁力和金属板对数字贴的磁力是一对相互作用力，D错误。
故选：C。
（2022 兴庆区校级四模）如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R＜L＜2R。A、B是墙上两点，且OA＝OB＝R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（　　）
A．F1和F2均增大
B．F1保持不变，F2先增大后减小
C．F1和F2均减小
D．F1先减小后增大，F2保持不变
【解答】解：小球受重力、细线的拉力和支持力，由于平衡，三个力可以构成矢量三角形，如图所示：
根据平衡条件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，则有
解得：
当P点下移时，PO减小，L、R不变，故F1增大，F2增大。故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022 山东模拟）如图所示，将两个相同的木块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的弹簧，弹簧不与P、Q栓接。木块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均静止。下列说法正确的是（　　）
A．P一定受到5个力的作用
B．Q一定受到4个力的作用
C．只移去弹簧后P可能会沿斜面下滑
D．只移去弹簧后P所受摩擦力可能不变
【解答】解：A、P受到力有：竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的弹簧弹力、沿斜面向上的摩擦力及沿斜面向下的拉力，共五个力，故A正确；
B、Q受到力有：竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、眼斜面向上的弹簧弹力，若弹簧弹力与重力沿斜面的分力相等时，斜面对Q的摩擦力为零，所以Q可能受到三个力或四个力，故B错误；
C、P具有沿斜面下滑的趋势，弹簧弹力沿斜面向下，若撤去弹簧弹力，静摩擦力减小，P一定保持静止，故C错误；
D、弹簧弹力、拉力、重力的下滑分力沿斜面向下，摩擦力沿斜面向上，合力为零。移去弹簧后P沿斜面的下滑趋势减小，所受摩擦力减小，故D错误。
故选A。
（2022 重庆模拟）如图甲所示，小姚同学用传感器改进伽利略的经典斜面实验。他在一足够长固定斜面顶端O处及中间某点A处安装了传感器（未画出），一小物块从顶端O处由静止沿斜面下滑，传感器能测出O、A间的距离x及小物块在OA段运动的时间t。改变A及A处传感器的位置，重复多次实验，通过计算机作出x﹣t图像如图乙所示，斜面倾角为37°，sin37°＝0.6，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．3s时小物块的速度大小为3m/s
B．0到3s内小物块的平均速度大小为2m/s
C．小物块在斜面上运动的加速度大小为1.5m/s2
D．小物块与斜面的动摩擦因数为0.5
【解答】解：C．由题意可知小物块做初速度为零的匀加速直线运动，根据
可得：，故C错误；
A．3s时小物块的速度大小为
v3＝at＝2×3m/s＝6m/s，故A错误；
B．0～3s内小物块的平均速度大小为
，故B错误；
D．根据牛顿第二定律可得
mgxinθ﹣μmgcosθ＝ma
解得小物块与斜面的动摩擦因数为
μ＝0.5，故D正确；
故选：D。
（2022 密云区一模）现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头时，可粗略认为头受重力G，肌肉拉力F1和颈椎支持力F2。如图所示，某同学低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成60°，此时肌肉对头的拉力F1约为头重的4倍，F2沿图中虚线方向，依据上述信息估算此时颈椎受到的压力F的可能值（　　）
A．G＜F＜4G B．F＝4G C．4G＜F＜5G D．F＞5G
【解答】解：选人的头部作为研究对象，对其受力分析，受力分析如图所示，做出力的矢量三角形，在三角形中，由几何知识可知，大角对大边，所以F2大于4G，两边之和大于第三边，
所以F2＜5G，颈椎受到的压力与颈椎对头的支持力F2属于作用力与反作用力，故4G＜F＜5G，故C正确，ABD错误；
故选：C。
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