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专题2.3　力的相互作用实验
科学探究：探究弹簧形变与弹力的关系、研究两个互成角度的共点力的合成规律
（1）学会利用图象法处理实验数据，探究弹簧形变与弹力的关系。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
【知识点一】实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．实验目的
（1）探究弹力和弹簧伸长量的关系。
（2）学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
2．实验原理
（1）如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
（2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3．实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
4．实验步骤
（1）安装：如图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
（2）记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
（3）测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）。
（4）重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤（3），要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
5．数据处理
（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
（2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
6．注意事项
（1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
（2）每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
（4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
（5）记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。
（6）坐标轴的标度要适中。
【实验拓展与创新能力】
实验原理的创新 1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材的创新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。 2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。
实验过程的创新 1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究与n的关系。
【方法总结】
1．运用k＝来处理数据
（1）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（2）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”．
2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．
3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象．
4．将弹簧换为橡皮条．
（2023 海口模拟）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 　 　cm。
②用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是 　。
A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
B．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小
C．弹簧a的自重比弹簧b的大
D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
（2023 北辰区模拟）利用如图所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持 　 　状态；
（2）下列操作正确的是 　 ；
A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B．用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数
D．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量
（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为 　 　。
（2023 潮州二模）某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；
（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；
（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如表：
橡皮筋编号 1 2 3 4
原长L（cm） 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量ΔL（cm） 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列问题：
（1）以上探究过程使用了 　 　的实验方法；
（2）伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是 　 　（填具体数据）；
（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为 　；
（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了ΔL；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加2F的拉力，此时这段橡皮筋的长度为 　（不超过弹性限度）。
【知识点二】实验：验证力的平行四边形定则
1．实验目的
（1）验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
2．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。
3．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。
4．实验步骤
（1）钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
（2）定O点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。
甲　　　　　　　乙
（3）求合力：用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
（4）测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。
（5）重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
5．注意事项
（1）使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。
（2）实验中的两个细绳套不要太短。
（3）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
（4）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
（5）在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。
（6）在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
【实验拓展与创新能力】
实验原理的创新 1．将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。
1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力等于对应细绳拉力大小。
实验器材的创新 图（a）　　　图（b）　　 　　图（c） 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于图（a）、（b）、（c）三幅图中，可得出三根细线中拉力的大小。
实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。
【方法总结】
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注意”（结点O的位置必须在同一位置）。
实验器材的改进
1．用橡皮筋弹簧测力计：可将三个相同的橡皮筋系于一点，互成角度地将它们拉长，记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．
2．使用力传感器：用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．
3．钩码弹簧测力计．
（2023 秀山县校级模拟）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 　 　。
（2）本实验采用的科学方法是 　 　。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F'的图示
F．比较F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，步骤C有重要遗漏，请你写出遗漏的内容是 　 　。
（2023 天津模拟）某同学用A、B，C三个弹簧测力计“验证力的平行四边形定则”。装置如图甲所示。将弹簧测力计A的一端固定在水平白纸上的P点，三个细线套L1、L2、L3共系于一个结点。另一端分别系于弹簧测力计A、B、C上，拉动B、C两个弹簧测力计。使结点与白纸上O点重合。这时细线套L2、L3垂直，弹簧测力A的示数如图甲所示。
（1）图甲中弹簧测力计A的示数为 　 　N；若弹簧测力计B的示数为2.10N。则当弹簧测力计C的示数约为 　 N时，力的平行四边形定则得到验证。
（2）该同学利用作图法验证平行四边形定则，记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定 　 　，作出的图如图乙所示，其中F'与测力计A对线套L1的拉力等大反向，如果在误差允许的范围内。 　 ，则力的平行四边形定则得到验证。
（3）实验时为减小误差，下列说法正确的是 　 　。（填正确答案标号）
A．三个细线套应适当长一些
B．三个细线套应与白纸平面平行
C．三个测力计应该完全相同
D．三个测力计的示数越大越好
（2023 泉州模拟）某同学在研究共点力的合成规律时，用双手分别拉住两把弹簧测力计A、B的拉环，将一重物M悬挂竖直木板前，静止时如图甲所示，分别读出A和B的示数，并在贴于木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
在实验过程中，请回答以下问题：
（1）某次实验时弹簧测力计A的示数如图乙所示，其读数为 　 　N；
（2）该同学在白纸上要记录O点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能解决该问题的建议 　 ；
（3）该同学正确操作后，作出A、B的拉力FA、FB及合力F的图示，如图丙，
则M的质量约为 　 　kg。
A．0.1
B．0.2
C．0.4
D．0.5
（2023 乙卷）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 　 　。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 　 　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F′和F的 　 　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
（2022 湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 　 　cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 　 g（计算结果保留3位有效数字）。
（2021 广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用ΔLi＝Li+3﹣Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝　 　cm，压缩量的平均值　 　cm；
（2）上述是管中增加 　 　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 　 　N/m（结果保留3位有效数字）。
（2023 浙江二模）“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验装置如图所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，然后在弹簧下端分别挂i＝1、2、3、4、5、6和7个相同的钩码（每个钩码的质量均为50.0g，取前6个砝码的数据，重力加速度g取10.0m/s2），记录弹簧下端相应位置的读数xi加；然后逐个减去钩码，同样记录弹簧下端相应位置的读数xi减，并计算得到弹簧下端相应位置值xi＝（xi加+xi减）/2，其数据如表。
弹簧下端挂钩码的个数 加钩码相应位置值xi加/cm 减钩码相应位置值xi减/cm xi/cm
1 4.19 4.21 4.20
2 5.40 5.43 5.42
3 6.41 6.43 6.42
4 7.52 7.58 7.55
5 8.83 8.87 8.85
6 10.00 10.04 10.02
（1）为计算弹簧的劲度系数，应选用 　 　数据；
A.加钩码时相应位置值xi加
B.减钩码相应位置值xi减
C.xi＝（xi加+xi减）/2
（2）用下列坐标纸，作图法求出弹簧劲度系数k＝ 　N/m（保留3位有效数字）；
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有 　 　。
（2023 龙岩模拟）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图1所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。
（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 　 　。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C．在坐标纸图中描点作出n﹣x图像，如图所示；
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
（2）已知每个钩码的质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，
由图像可以求得弹簧的劲度系数为 　 　N/m。
（3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果 　 　（选填“有”或“无”）影响，说明理由 　 　。
（2023 惠州模拟）某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系。
（1）通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F﹣L图像。则弹簧原长L0＝　 　cm，弹簧的劲度系数k＝　 　N/m（计算结果保留三位有效数字）。
（2）如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0刻线处，已知每个钩码重为1.0N。当水平弹簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为 　 　个。
（2023 广东模拟）在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数F1、F2如表所示。
弹簧总长度/cm 12.00 14.00 16.00 18.00
F1/N 30.00 31.04 32.02 33.02
F2/N 29.34 29.65 29.97 30.30
（1）根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k1＝　 　N/m（结果保留三位有效数字）。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将 　 　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）仅根据表格中的数据 　 　（填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数。
（2023 江西模拟）几位同学在家中尝试验证平行四边形定则，他们找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别固定在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的C端通过细线悬挂重物。
（1）若要完成实验，则下述操作中必需的是 　 。
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
（2）钉子位置固定，利用现有器材，改变条件再次进行实验验证，可采用的方法是 　 　，此时，　 　（填“需要”或“不需要”）保证结点O位置不变。
（3）该小组的三名同学分别做此实验，已经测得橡皮筋原长均为10.0cm，则甲、乙、丙记录的数据明显存在错误的是 　 　（填“甲”“乙”或“丙”）。
甲：AO＝BO＝CO＝12.0cm
乙：AO＝BO＝12.0cm，CO＝15.0cm
丙：AO＝13.8cm，BO＝14.0cm，CO＝16.0cm
（2023 湖南模拟）（1）甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律，装置如图甲所示。
①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至O点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是 　 　。
A．微元法
B．理想实验法
C．等效替代法
D．控制变量法
②甲小组实验中，下列操作正确的是 　 　。
A．应保证角α与角β始终相等
B．应保证细绳与纸面平行
C．两弹簧测力计的拉力越接近相等误差越小
D．挂弹簧测力计的细绳应适当长一些
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧形变量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制m﹣x图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。如图丙所示，由图像可得弹簧的劲度系数k＝　 　N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）；
②将上面弹簧分成长度不等的两段，其弹力F与弹簧长度L的关系如图丁所示，下列说法正确的是 　 　。
A．长的一段图像为c，短的一段图像为a
B．长的一段图像为c，短的一段图像为d
C．长的一段图像为b，短的一段图像为a
D．长的一段图像为b，短的一段图像为d
（2023 重庆模拟）同学们利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、C两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的等重钩码，使系统达到平衡。
（1）实验中，以下操作必要的是 　 　。
A．记录结点O的位置以及OA、OB、OC绳的方向
B．测量OA、OB、OC绳的长度
C．测出钩码的质量
（2）同学们用各绳上钩码的个数来衡量该绳中拉力的大小，完成了本实验，并作图验证力的平行四边形定则，图2中的虚线y为铅垂线方向，则 　 　（填“甲”或“乙”）是合理的。
（3）小南同学进行的某次实验中，系统平衡时，a、c、b三处分别挂了2、3、4个钩码，可知此时绳OA与OC之间的夹角约为 　。
A．30°
B．60°
C．75°
（4）小开同学进行的某次实验中，系统平衡时，a处有3个钩码，c处有5个钩码，则b处的钩码个数可能是 　 　。
A．3个
B．5个
C．8个
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专题2.3　力的相互作用相关实验
科学探究：探究弹簧形变与弹力的关系、研究两个互成角度的共点力的合成规律
（1）学会利用图象法处理实验数据，探究弹簧形变与弹力的关系。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
【知识点一】实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．实验目的
（1）探究弹力和弹簧伸长量的关系。
（2）学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
2．实验原理
（1）如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
（2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3．实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码（若干）、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
4．实验步骤
（1）安装：如图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
（2）记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
（3）测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F（等于所挂钩码的重力）。
（4）重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤（3），要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
5．数据处理
（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
（2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
6．注意事项
（1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
（2）每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
（4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
（5）记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。
（6）坐标轴的标度要适中。
【实验拓展与创新能力】
实验原理的创新 1．弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
实验器材的创新 1．用橡皮筋代替弹簧做实验。 2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。
实验过程的创新 1．利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系，转化为探究与n的关系。
【方法总结】
1．运用k＝来处理数据
（1）将“弹力变化量”转化为“质量变化量”；
（2）将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”．
2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．
3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象．
4．将弹簧换为橡皮条．
（2023 海口模拟）某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 　16.00　cm。
②用两根不同规格的弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是 　CD　。
A．弹簧a的原长一定比弹簧b的大
B．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b小
C．弹簧a的自重比弹簧b的大
D．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
【解答】解：①图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测量长度，所以读数要精确到最小刻度的下一位，则测得的长度为16.00cm。
②A．由图丙可知，当弹簧的弹力为0时，弹簧处于原长，故弹簧a与弹簧b的原长相同，故A错误；
B．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故在弹性限度内，ka＞kb，故B错误；
C．横截距为拉力F为0时，弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下的伸长量。弹簧a的劲度系数比b大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，故C正确；
D．弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。图线的末段明显偏离直线，就是弹簧受到的力超过了弹性限度的原因，故D正确。
故选：CD。
故答案为：（1）16.00 （2）CD。
（2023 北辰区模拟）利用如图所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。
（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持 　竖直　状态；
（2）下列操作正确的是 　CD　；
A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B．用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数
D．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量
（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x作为横坐标，弹力F作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为 　A　。

【解答】解：（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，避免读数时的人为误差。
（2）A．实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，此时的长度为原长，故A错误；
B．用直尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B错误；
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数，故C正确；
D．为防止超过弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量，故D正确。
故选：CD。
（3）根据F＝kx，作出的图像应为一条过原点的直线。
故选：A。
（2023 潮州二模）某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素，探究方案如下：
（ⅰ）取4根材料、粗细相同的橡皮筋，其中3根等长，另一根的长度只有前三根长度的一半，将它们按图示方式悬挂（其中第1组是两根并用）；
（ⅱ）在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O（即橡皮筋的原长）；
（ⅲ）先分别悬挂100克钩码，然后在橡皮筋“2”下加挂100克钩码，记下各次标签的位置，测量结果如表：
橡皮筋编号 1 2 3 4
原长L（cm） 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F（克力） 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量ΔL（cm） 2.51 5.01 2.500 10.02
回答下列问题：
（1）以上探究过程使用了 　控制变量法　的实验方法；
（2）伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是 　2.500　（填具体数据）；
（3）根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为 　　；
（4）将一原长为L的橡皮筋，两端施加大小为F的拉力时，橡皮筋伸长了ΔL；把它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加2F的拉力，此时这段橡皮筋的长度为 　　（不超过弹性限度）。
【解答】解：（1）影响橡皮筋伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实验；
（2）用毫米刻度尺测长度时，读数时要估读到毫米的下一位，即0.1mm，因此记录数据中出现错误的是2.500cm，多估读了一位；
（3）由实验数据可知，橡皮筋“1、2”原长相同、受力相同，横截面积越大，伸长量越小，伸长量与横截面积成反比关系；
橡皮筋“2、3”受力相同，横截面积相同，原长越大，伸长量越长，伸长量与原长成正比关系；
橡皮筋“3、4”原长相同、横截面积，受力越大，伸长量越大，伸长量与力成正比关系；
根据上述探究过程，橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为；
（4）设比例系数为k，则
从中央剪断，弹簧原长变为，此时施加的力为2F，橡皮筋的伸长量量
解得ΔL′＝ΔL
此时橡皮筋的长度为.
故答案为：（1）控制变量法；（2）2.500；（3）；（4）。
【知识点二】实验：验证力的平行四边形定则
1．实验目的
（1）验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
（2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。
2．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同。
3．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。
4．实验步骤
（1）钉白纸：用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
（2）定O点：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如图甲所示。
甲　　　　　　　乙
（3）求合力：用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
（4）测合力：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示。
（5）重复：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同。
5．注意事项
（1）使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要调整指针使其指在零刻度处。再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用。
（2）实验中的两个细绳套不要太短。
（3）在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
（4）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
（5）在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦。
（6）在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
【实验拓展与创新能力】
实验原理的创新 1．将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换。 2.秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关。
1．通过应用定滑轮，改变拉力的方向。 2.钩码的总重力等于对应细绳拉力大小。
实验器材的创新 图（a）　　　图（b）　　 　　图（c） 1.电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小。 2.同一电子秤应用于图（a）、（b）、（c）三幅图中，可得出三根细线中拉力的大小。
实验过程的创新 1.探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。 2.橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹。
【方法总结】
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”（记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置），用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”（记录弹簧测力计示数和细绳方向）及“一注意”（结点O的位置必须在同一位置）。
实验器材的改进
1．用橡皮筋弹簧测力计：可将三个相同的橡皮筋系于一点，互成角度地将它们拉长，记下各自的拉力方向，伸长后的长度，并测出原长，根据伸长量确定三个拉力的大小关系，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．
2．使用力传感器：用力传感器确定各力的大小，同时确定细绳中拉力的方向，再结合力的图示作图验证平行四边形定则．
3．钩码弹簧测力计．
（2023 秀山县校级模拟）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 　F'　。
（2）本实验采用的科学方法是 　B　。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
（3）实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F'的图示
F．比较F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，步骤C有重要遗漏，请你写出遗漏的内容是 　记下两条橡皮条的方向　。
【解答】解：（1）由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而两根弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F'。
（2）一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（3）用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，细绳与木板平行，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，记下两条橡皮条的方向，读出两个弹簧测力计的示数。
故答案为：（1）F'；（2）B；（3）记下两条橡皮条的方向。
（2023 天津模拟）某同学用A、B，C三个弹簧测力计“验证力的平行四边形定则”。装置如图甲所示。将弹簧测力计A的一端固定在水平白纸上的P点，三个细线套L1、L2、L3共系于一个结点。另一端分别系于弹簧测力计A、B、C上，拉动B、C两个弹簧测力计。使结点与白纸上O点重合。这时细线套L2、L3垂直，弹簧测力A的示数如图甲所示。
（1）图甲中弹簧测力计A的示数为 　2.90　N；若弹簧测力计B的示数为2.10N。则当弹簧测力计C的示数约为 　2.00　N时，力的平行四边形定则得到验证。
（2）该同学利用作图法验证平行四边形定则，记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定 　三个力的方向或三个细线套的方向　，作出的图如图乙所示，其中F'与测力计A对线套L1的拉力等大反向，如果在误差允许的范围内。 　F与F'大小相等，方向相同　，则力的平行四边形定则得到验证。
（3）实验时为减小误差，下列说法正确的是 　AB　。（填正确答案标号）
A．三个细线套应适当长一些
B．三个细线套应与白纸平面平行
C．三个测力计应该完全相同
D．三个测力计的示数越大越好
【解答】解：（1）图甲中弹簧测力计A的分度值为0.1N，需要估读到分度值的下一位，则弹簧测力计的示数为2.90N，弹簧测力计B的示数为2.10N，则当弹簧测力计C的示数约为：
力的平行四边形定则得到验证。
（2）记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定三个力的方向；
如果在误差允许的范围内，F与F'大小相等，方向相同，则力的平行四边形定则得到验证。
（3）A．为了减少力的测量误差，三个细线套应适当长一些，故A正确；
B．拉线方向应与白纸平面平行，避免形成垂直白纸的分力，故B正确；
C．三个测力计不一定要相同，故C错误；
D．三个测力计的示数适中，并不是越大越好，故D错误。
故选：AB。
故答案为：（1）2.90；（2）2.00；（3）三个力的方向或三个细线套的方向；F与F'大小相等，方向相同；（4）AB
（2023 泉州模拟）某同学在研究共点力的合成规律时，用双手分别拉住两把弹簧测力计A、B的拉环，将一重物M悬挂竖直木板前，静止时如图甲所示，分别读出A和B的示数，并在贴于木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
在实验过程中，请回答以下问题：
（1）某次实验时弹簧测力计A的示数如图乙所示，其读数为 　3.13　N；
（2）该同学在白纸上要记录O点的位置和拉线的方向时发现两只手都用上了，无法记录，请提出一个能解决该问题的建议 　将测力计A、B的拉环用钉子固定在木板上，再记录O点的位置及拉力的方向　；
（3）该同学正确操作后，作出A、B的拉力FA、FB及合力F的图示，如图丙，则M的质量约为 　D　kg。
A．0.1
B．0.2
C．0.4
D．0.5
【解答】解：（1）由图乙可知，弹簧测力计分度值为0.1N，需要估读到分度值下一位，所以弹簧测力计的示数为3.13N；
（2）可以将测力计A、B的拉环用钉子固定在木板上，再记录O点的位置及拉力的方向；
（3）由图丙可知，FA的示数对应三个单位长度，故一个单位长度表示N的力，合力F对应4.5个单位长度，因此F＝mg，解得m＝0.4695kg≈0.5kg。
故选：D。
（2023 乙卷）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 　CD　。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 　同一位置　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F′和F的 　大小和方向　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【解答】解：②AB、不需要用刻度尺量出橡皮条的长度和细线的长度，故AB错误；
C、合力与分力是等效替代的关系，作用效果相同，用一个弹簧测力计拉小圆环时，应拉到同一位置，则需要用铅笔记录小圆环的位置，故C正确；
D、需要记录两个拉力的大小和方向，则需要用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故D正确。
故选：CD。
③合力与分力是等效替代的关系，作用效果相同，用一个弹簧测力计拉小圆环时，应拉到同一位置；
⑤力是矢量，既有大小也有方向，则需要比较F′和F的大小和方向。
故答案为：②CD；③同一位置；⑤大小和方向。
（2022 湖南）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 　15.35　cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 　127　g（计算结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（3）将表中的数据描于坐标纸上，用一条直线尽可能多地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的l﹣n图像如下图所示：
（4）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到下一位，则橡皮筋的长度为15.35cm；
（5）根据上述表格可知，当橡皮筋的长度为15.35cm时，对应的横轴坐标约为21枚，结合题目中的数据可知，冰墩墩玩具的质量为m＝21×6.05g＝127g。
故答案为：（3）如上图所示；（4）15.35；（5）127
（2021 广东）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用ΔLi＝Li+3﹣Li（i＝1，2，3）计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝　6.04　cm，压缩量的平均值　6.05　cm；
（2）上述是管中增加 　3　个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为 　48.6　N/m（结果保留3位有效数字）。
【解答】解：（1）由表中实验数据可知：△L3＝L3+3﹣L3＝（18.09﹣12.05）cm＝6.04cm
弹簧压缩量的平均值cm＝6.05cm
（2）与表中实验数据可知，上述是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）单个钢球的质量m＝200g＝0.200kg，弹簧压缩量的平均值6.05cm＝0.0605m
根据胡克定律与平衡条件得：k3mgsin30°，
代入数据解得，弹簧的劲度系数：k＝48.6N/m
故答案为：（1）6.04；6.05；（2）3；（3）48.6。
（2023 浙江二模）“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验装置如图所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，然后在弹簧下端分别挂i＝1、2、3、4、5、6和7个相同的钩码（每个钩码的质量均为50.0g，取前6个砝码的数据，重力加速度g取10.0m/s2），记录弹簧下端相应位置的读数xi加；然后逐个减去钩码，同样记录弹簧下端相应位置的读数xi减，并计算得到弹簧下端相应位置值xi＝（xi加+xi减）/2，其数据如表。
弹簧下端挂钩码的个数 加钩码相应位置值xi加/cm 减钩码相应位置值xi减/cm xi/cm
1 4.19 4.21 4.20
2 5.40 5.43 5.42
3 6.41 6.43 6.42
4 7.52 7.58 7.55
5 8.83 8.87 8.85
6 10.00 10.04 10.02
（1）为计算弹簧的劲度系数，应选用 　C　数据；
A.加钩码时相应位置值xi加
B.减钩码相应位置值xi减
C.xi＝（xi加+xi减）/2
（2）用下列坐标纸，作图法求出弹簧劲度系数k＝　43.0　N/m（保留3位有效数字）；

（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有 　在弹性限度内尽量采用质量大的钩码　。
【解答】解：（1）计算弹簧的劲度系数时，需要测量弹簧的长度，从而得到弹簧的形变量，利用加钩码相应位置值和减钩码相应位置值的平均值计算更加准确，故C正确，AB错误；
故选：C。
（2）如图：
图中斜率
弹簧劲度系数kN/m＝43.0N/m
（3）为减小实验误差，在选用钩码时需考虑的因素有：在弹性限度内尽量采用质量大的钩码。
故答案为：（1）C；（2）Δx﹣ΔF如图所示；43.0；（3）在弹性限度内尽量采用质量大的钩码。
（2023 龙岩模拟）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图1所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。
（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 　ADBEC　。
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上；
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x；
C．在坐标纸图中描点作出n﹣x图像，如图所示；
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
（2）已知每个钩码的质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为 　49　N/m。
（3）实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果 　无　（选填“有”或“无”）影响，说明理由 　弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，因此弹簧的自重不会对劲度系数产生影响　。
【解答】解：（1）根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
（2）根据胡克定律：F＝kx，可得：nmg＝kx
整理得：
由图像可知，图像得斜率为1，则有
解得k＝49N/m
（3）由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
故答案为：（1）ADBEC；（2）49；（3）无影响，因为弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
（2023 惠州模拟）某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系。
（1）通过多次实验，记录实验数据，描绘出如图甲所示的F﹣L图像。则弹簧原长L0＝　3.0　cm，弹簧的劲度系数k＝　200　N/m（计算结果保留三位有效数字）。
（2）如图乙所示，若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上，弹簧右端连接细线，细线穿过圆孔，通过光滑的滑轮与钩码相连，竖直挡板固定在刻度尺0刻线处，已知每个钩码重为1.0N。当水平弹簧压缩稳定后，指针指示如图乙所示。由此可推测所挂钩码的个数为 　3　个。
【解答】解：（1）当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图可知，弹簧的原长为L0＝3.0cm；
图像的斜率表示劲度系数，由胡克定律可知；
（3）由图可知，刻度尺的最小分度值为1mm，该刻度尺的读数为L'＝1.50cm
由胡克定律可知
由题可知每个钩码重G＝1N，由此可推测所挂钩码的个数为
故答案为：（1）3.0；（2）200；（3）3。
（2023 广东模拟）在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数F1、F2如表所示。
弹簧总长度/cm 12.00 14.00 16.00 18.00
F1/N 30.00 31.04 32.02 33.02
F2/N 29.34 29.65 29.97 30.30
（1）根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k1＝　50.0　N/m（结果保留三位有效数字）。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将 　不变　（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）仅根据表格中的数据 　能　（填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数。
【解答】解
（1）由题中实验数据可知，弹簧甲每伸长2.00cm，传感器示数约增加1N，则弹簧甲得劲度系数
计算弹簧的劲度系数是通过弹力的变化量与弹簧长度变化量来求得的，与具体的弹力示数无关，只与弹力的变化量有关，故的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将不变；
（2）两个弹簧串联在一起，满足规律k总（）＝F，故
可知，只要知道甲乙两个弹簧总的劲度系数，和甲弹簧的劲度系数就可以得知乙弹簧的劲度系数，由图中数据可计算出甲乙两个弹簧总的劲度系数，甲弹簧的劲度系数已知，故能计算出弹簧乙的劲度系数。
答：（1）50.0 不变 （2）能
（2023 江西模拟）几位同学在家中尝试验证平行四边形定则，他们找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别固定在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的C端通过细线悬挂重物。
（1）若要完成实验，则下述操作中必需的是 　bcd　。
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后橡皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
（2）钉子位置固定，利用现有器材，改变条件再次进行实验验证，可采用的方法是 　改变重物的质量　，此时，　不需要　（填“需要”或“不需要”）保证结点O位置不变。
（3）该小组的三名同学分别做此实验，已经测得橡皮筋原长均为10.0cm，则甲、乙、丙记录的数据明显存在错误的是 　乙　（填“甲”“乙”或“丙”）。
甲：AO＝BO＝CO＝12.0cm
乙：AO＝BO＝12.0cm，CO＝15.0cm
丙：AO＝13.8cm，BO＝14.0cm，CO＝16.0cm
【解答】解：（1）根据题意可知，实验中以O点为研究对象，需要记录悬挂重物后结点O的位置；需要记录三条橡皮筋的方向和拉力大小，由于是三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律），故可用橡皮筋的伸长量代替橡皮筋的拉力大小，为了得到伸长量，需要测量橡皮筋的原长和测量悬挂重物后橡皮筋的长度，故bcd正确，a错误；
故选：bcd。
（2）钉子位置固定，利用现有器材，改变条件再次进行实验验证，可采用的方法是改变重物的质量；因为不是同一次实验，则不需要保证结点O位置不变。
（3）已经测得橡皮筋原长均为10.0cm。
甲：AO＝BO＝CO＝12.0cm，可知伸长量均为：Δx1＝Δx2＝Δx3＝12.0cm﹣10.0cm＝2.0cm
则有Δx1﹣Δx2＜Δx3＜Δx1+Δx2
乙：AO＝BO＝12.0cm，CO＝15.0cm，可知伸长量分别为：
Δx'1＝Δx'2＝12.0cm﹣10.0cm＝2.0cm
Δx'3＝15.0cm﹣10.0cm＝5.0cm
则有Δx'3＞Δx'1+Δx'2
丙：AO＝13.8cm，BO＝14.0cm，CO＝16.0cm，可知伸长量分别为：
Δx''1＝13.8cm﹣10.0cm＝3.8cm
Δx''2＝14.0cm﹣10.0cm＝4.0cm
Δx''3＝16.0cm﹣10.0cm＝6.0cm
则有Δx''2﹣Δx''1＜Δx''3＜Δx''1+Δx''2
可知记录的数据明显存在错误的是乙。
故答案为：（1）bcd；（2）改变重物的质量；不需要；（3）乙
（2023 湖南模拟）（1）甲小组利用弹簧测力计探究两个互成角度的力的合成规律，装置如图甲所示。
①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至O点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是 　C　。
A．微元法
B．理想实验法
C．等效替代法
D．控制变量法
②甲小组实验中，下列操作正确的是 　BD　。
A．应保证角α与角β始终相等
B．应保证细绳与纸面平行
C．两弹簧测力计的拉力越接近相等误差越小
D．挂弹簧测力计的细绳应适当长一些
（2）乙小组用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且质量相等的钩码，探究“弹簧弹力与弹簧形变量的关系”实验，如图乙所示。
①根据实验数据绘制m﹣x图像，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。如图丙所示，由图像可得弹簧的劲度系数k＝　10　N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）；
②将上面弹簧分成长度不等的两段，其弹力F与弹簧长度L的关系如图丁所示，下列说法正确的是 　C　。
A．长的一段图像为c，短的一段图像为a
B．长的一段图像为c，短的一段图像为d
C．长的一段图像为b，短的一段图像为a
D．长的一段图像为b，短的一段图像为d
【解答】解：（1）①甲小组先用一个弹簧测力计施加一个力把结点拉至O点，记下这个力。再用两个弹簧测力计分别钩住细绳套仍将结点拉至O点，记录下这两个力。这里采用的实验方法是等效替代法。
故选：C。
②A．角α与角β适当即可，可以不相等，故A错误；
B．由于画平行四边形是在纸面上画，所以拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，故B正确；
C．在不超出弹簧测力计的量程的情况下，拉力应该适当大些，方便作图，但两弹簧测力计的拉力适当就好，不是越接近相等误差越小，故C错误；
D．为了使力的方向更精确，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。
故选：BD。
（2）①以钩码为研究对象有mg＝F＝kx
整理得
结合m﹣x图像有
解得k＝10N/kg
②同一根弹簧上截下的几段，越短的段劲度系数越大（或越长的段劲度系数越小），而F﹣L图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图像的斜率越大劲度系数越大（斜率越小劲度系数越小），因此长的一段图像为b，短的一段图像为a。
故选：C
故答案为：（1）①C；②BD。（2）①10；②C。
（2023 重庆模拟）同学们利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、C两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的等重钩码，使系统达到平衡。
（1）实验中，以下操作必要的是 　AC　。
A．记录结点O的位置以及OA、OB、OC绳的方向
B．测量OA、OB、OC绳的长度
C．测出钩码的质量
（2）同学们用各绳上钩码的个数来衡量该绳中拉力的大小，完成了本实验，并作图验证力的平行四边形定则，图2中的虚线y为铅垂线方向，则 　乙　（填“甲”或“乙”）是合理的。
（3）小南同学进行的某次实验中，系统平衡时，a、c、b三处分别挂了2、3、4个钩码，可知此时绳OA与OC之间的夹角约为 　C　。
A．30°
B．60°
C．75°
（4）小开同学进行的某次实验中，系统平衡时，a处有3个钩码，c处有5个钩码，则b处的钩码个数可能是 　AB　。
A．3个
B．5个
C．8个
【解答】解：（1）实验验证力的平行四边形定则，需要记录力的大小和方向，力的大小用砝码重力表示，方向用细绳方向表示，OA、OB、OC绳的长度不需要测量，故AC正确，B错误；
故选：AC。
（2）根据题意可知FB一定沿竖直方向，平衡重力。故乙是合理的。
（3）重力与质量成正比，根据合成可知，力的三角形三边比例为2：3：4，根据余弦定理可知，4对应的夹角cosθ0.25
解得θ≈105°
根据几何关系可知绳OA与OC之间的夹角α＝π﹣θ＝75°
故选：C。
（4）合力范围|F1﹣F2|≤F≤F1+F2
可知，a处有3个钩码，c处有5个钩码，则b处的钩码个数可能是3个或5个，故AB正确，C错误。
故选：AB。
故答案为：（1）AC；（2）乙；（3）C；（4）AB。
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