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专题3.1　牛顿运动定律及应用
1.物理观念：惯性、作用力与反作用力、超重与失重、单位制。
（1）知道惯性是物质的基本性质其大小只由物体的质量来度量。
（2）通过实验，了解力的相互性即作用力与反作用力的特点，提升相互作用观。
（3）.通过实例的分析与推理，理解超时重的定义、条件进而理解力与运动的关系建立运动及相互作用的观念。
（4）了解常用的国际单位、导出单位并会利用物理量之间的关系推导单位之间的关系体会量纲思想的应用。
2.科学思维：牛顿运动定律、整体法与隔离法、图象法、控制变量法、临界法。
（1）.能应用受力分析、牛顿运动定律，分析物体的运动过程体会力与运动的关系。
（2）会应用整体法与隔离法的科学思维分析连接体的受力与运动的关系问题
（3）体会应用控制变量法探究、设计实验来探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系
（4）能在具体情景中识别诸如“最大、最小、刚好离开（分离）”等临界问题的标志词并能将其转化为物理学语言，应用临界法结合牛顿运动定律来解决临界问题。
3.科学态度与责任：能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。
能将具体问题情景通过构建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解决，以此提升分析推理能力和模型构建能力并体会物理学的应用价值激发学生学习欲望。
【知识点一】牛顿第一定律和惯性
1.理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。如果物体所受的合力等于零，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体保持静止状态或匀速直线运动状态。
2.明确了惯性的概念
牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。
3.揭示了力与物体运动状态的关系
力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
4.与牛顿第二定律的关系
牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。力是如何改变物体运动状态的问题由牛顿第二定律来回答。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
【方法总结】
1.惯性的两种表现形式
（1）物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变（静止或匀速直线运动）.
（2）物体受到外力时，惯性表现为抗拒运动状态的改变，惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态较易改变.
2.牛顿第一定律与牛顿第二定律的关系
牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的.
（1）牛顿第一定律告诉我们改变运动状态需要力，力是如何改变物体运动状态的问题则由牛顿第二定律来回答.
（2）牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律.
（2023 孝昌县校级三模）如图所受是运油20给歼10、歼20两种战机同时加油的瞬间，则（　　）
A．研究加油问题时，运油20可视为质点
B．加油过程中，运油20的惯性越来越大
C．以运油20为参考系，歼20、歼10战机是运动的
D．以歼10战机为参考系，运油20和歼20都是静止的
（2022 静安区二模）如图所示，匀变速直线运动的车厢内，悬挂小球的细绳与竖直方向夹角不变，O点位于小球的正下方。若某时刻绳突然断了，小球将落在O点的（小球未碰到车厢壁）（　　）
A．正上方 B．左侧或右侧 C．左侧 D．右侧
（2023 万年县校级一模）我国将于2022年前后完成空间站在轨组装工程，空间站由核心舱、实验舱等构成。其中核心舱轴向长度为16.6m有3个对接口用于载人飞船、货运飞船及其他飞行器访问空间站。关于本材料中的物理知识，下列说法正确的是（　　）
A．空间站在太空“漂浮”时没有惯性
B．货运飞船与核心舱对接时不可看成质点
C．货运飞船与核心舱对接时，以地球为参考系它是静止的
D．“16.6m”中，“m”不是国际单位制的基本单位
【知识点二】牛顿第二定律的理解和应用
1．牛顿第二定律的性质
2．合力、加速度、速度的关系
（1）物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．
（2）合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．
（3）a＝是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝是加速度的决定式．
（2023 抚州一模）一块质量为m的木块放在粗糙的水平地面上，当用水平力F拉它时，物体的加速度为a；若把该木块的质量减少一半，它的加速度将（　　）
A．大于2a B．等于2a
C．小于2a D．介于a 与2a 之间
（2023 江西模拟）如图所示，两个倾角均为30°的斜面体固定在卡车上（每个斜面上都安装力传感器），在两个斜面之间放着一个较重的圆柱状工件。当汽车静止时，斜面与工件间的力传感器的读数均为F。工件与卡车始终相对静止，不计斜面与工件之间的摩擦，则汽车在水平面沿直线行驶过程中，传感器的最大值为（　　）
A．2F B． C．F D．
（2023 鄱阳县校级一模）如图所示，用细线将一个质量为m的小球悬挂在车顶，车厢底板上放一个质量为M的木块，车厢底板与木块间的动摩擦因数为μ。当小车沿水平面直线运动时，小球细线偏离竖直方向角度为θ，木块和车厢保持相对静止，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车可能向右匀减速运动
B．汽车的加速度大小为gcosθ
C．细线对小球的拉力大小为
D．木块受到的摩擦力大小为μMg
【知识点三】牛顿第三定律的理解与应用
1.相互作用力的特点
（1）三同
（2）三异
（3）二无关
2.一对平衡力与作用力、反作用力的比较
名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
【方法总结】
应用牛顿第三定律需注意的三个问题
1．定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的。
2．作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果（运动效果或形变效果）往往不同。
3．作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能涉及第三个物体。
（2023 佛山模拟）挂钩在生活中随处可见，如图为家中挂钩悬空挂一斜挎手提包，下列说法正确的是（　　）
A．背带对手提包的拉力与手提包的重力是一对相互作用力
B．手提包的背带越长，背带所受的拉力越大
C．挂钩对背带支持力与背带对挂钩的拉力是一对平衡力
D．缩短背带的长度，背带对挂钩的拉力不变
（2023 广州三模）如图所示，小明同学在家做家务时，沿轻质推杆方向斜向下施加力，拖把受到杆的推力F与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动，则（　　）
A．拖把所受地面的摩擦力为Fsinθ
B．地面对拖把的支持力大于拖把的重力
C．推杆对拖把的作用力大于拖把对推杆的作用力
D．推杆对拖把的作用力小于拖把对推杆的作用力
（2023 绍兴二模）如图所示，拖车的缆绳将违章车与拖车拴在一起，使违章车停在倾斜坡道上保持静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力
B．违章车对坡道的作用力的方向一定与坡道垂直
C．坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力也越小
D．违章车一定只受到重力、支持力、拉力三个力的作用
【知识点四】动力学的两类基本问题
1.基本思路
2.基本步骤
3.解题关键
（1）两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
（2）两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
4.常用方法
（1）合成法
在物体受力个数较少（2个或3个）时一般采用合成法。
（2）正交分解法
若物体的受力个数较多（3个或3个以上）时，则采用正交分解法。
类型1　已知物体受力情况，分析物体运动情况
（多选）（2023 海南一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以2m/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升36m时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为5kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为10N，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．无人机失去升力时的速度大小为12m/s
B．螺旋桨工作时产生的升力大小为60N
C．无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2
D．无人机上升的最大高度为36m
（2023 分宜县校级一模）如图，长L＝4m的一段平直轨道BC与倾角θ＝37°的足够长光滑斜面CD相连，一物块（可视为质点）质量m＝2kg，在与水平方向成θ＝37°、斜向左上方的恒力F＝10N作用下，从静止开始做匀加速直线运动。物块与水平轨道BC的动摩擦因数为μ＝0.5（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，设物块在C点的速度大小保持不变）求：
（1）物块运动到C点时的速度大小；
（2）物块沿斜面上升的最大高度。
（2023 涟源市二模）如图甲所示，一质量m＝5kg的粗细均匀的圆木棒竖直放置，在外力作用下保持静止状态，下端距水平弹性地面的高度为H＝5.25m，与地面相碰的物体会以原速率弹回，木棒上有一质量为2m的弹性小环。若t＝0时刻，小环从木棒上某处以竖直向上v0＝4m/s的初速度向上滑动，并对小环施加竖直向上的如图乙所示的外力F，与此同时撤去作用在木棒上的外力。当木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力。已知木棒与小环间的滑动摩擦力f＝1.2mg，小环可以看作质点，且整个过程中小环不会从木棒上端滑出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）当小环和木棒最初开始运动时的加速度的大小；
（2）木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小；
（3）若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，求小环开始运动时距木棒下端的距离l（结果可以用分数表示）。
类型2　已知物体运动情况，分析物体受力情况
（2023 山西模拟）2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”正式下水，其配备有三条电磁弹射器，电磁弹射器可额外为飞机提供恒定的推力助其短距离起飞，从而极大提升航空母舰的打击力。某舰载机，在地面测试时，发动机打开，飞机由静止匀加速滑跑距离为L时达到升空速度v，离地起飞。若该型飞机同等条件下，在福建舰弹射器的恒定推力辅助作用下仅需滑跑即可起飞，且知该型舰载机的质量为m，则飞机在起飞的过程中弹射器为其提供的推力大小为（　　）
A． B． C． D．
（2023 宜黄县校级一模）在平直公路上，以速度v0＝12m/s匀速前进的汽车，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动在地面上滑行，经过时间t＝2s汽车停止，当地的重力加速度g取10m/s求：
（1）刹车时汽车加速度a的大小；
（2）开始刹车后，汽车在1s内发生的位移x；
（3）刹车时汽车轮胎与地面间的动摩擦因数μ。
（2022 泉州模拟）小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用如图，一架质量m＝2kg的无人机从地面上由静止开始竖直向上起飞，匀加速上升h＝48m，历时t＝4s。已知无人机运动过程中受到的空气阻力大小恒为自身重力的0.2倍，g取10m/s2。求该过程：
（1）无人机的加速度大小及末速度大小；
（2）无人机受到的升力大小。
【知识点五】动力学图像问题
1.常见图像
v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。
2.题型分类
（1）已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。
（3）由已知条件确定某物理量的变化图像。
3.解题策略
（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
（2023 杭州一模）蹦极是新兴的一项户外休闲活动。如图，蹦极者站在约40米高的塔顶，把一端固定在塔顶的长橡皮绳另一端绑住身体，然后两臂伸开，从塔顶自由落下。当人体下落一段距离后，橡皮绳被拉紧，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次，这就是蹦极的全过程。若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，橡皮绳弹力与人体重力相等位置为坐标原点，竖直向上为正方向，从第一次运动到最低点开始计时，则关于人体运动的位移x、速度v、加速度a、合外力F与时间t的关系图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）（2023 河西区三模）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在外力F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的关系如图所示，g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．物体与水平面间的最大静摩擦力为14N
B．物体做变加速运动，F为14N时，物体的加速度大小为7m/s2
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体的质量为2kg
（2022秋 滨海新区校级期末）一质量为m＝40kg的学生站在竖直方向运动的电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，g取10m/s2，可知（　　）
A．0﹣2s内电梯匀加速上升，加速度大小为2m/s2
B．2﹣5s内电梯一定处于静止状态
C．5s﹣6s内电梯处于失重状态，其加速度为3m/s2
D．0﹣2s内学生处于超重状态，其加速度为5m/s2
（2023 浙江）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（　　）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
（多选）（2023 甲卷）用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（　　）
A．m甲＜m乙 B．m甲＞m乙 C．μ甲＜μ乙 D．μ甲＞μ乙
（2023 全国）一列火车以速度v0沿水平长直轨道匀速行驶，突然列车后部有部分车厢脱钩。已知脱钩后车头的牵引力不变；脱钩车厢的质量为列车总质量的；假设列车所受阻力与其所受重力成正比。求当脱钩车厢的速度变为时，列车前部未脱钩部分的速度。
（2022 北京）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ
B．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθ
C．斜面对物块作用力的合力大小为mg
D．物块所受的合力大小为mgsinθ
（2022 辽宁）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　）
A．v0＝2.5m/s B．v0＝1.5m/s C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
（多选）（2022 湖南）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即F阻＝kv2，k为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．发动机的最大推力为1.5Mg
B．当飞行器以5m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5m/s
D．当飞行器以5m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g
（2021 全国）甲、乙两物体置于光滑水平地面上，用一水平恒力推物体甲时，甲的加速度大小为3m/s2。当用这个水平恒力推物体乙时，乙的加速度大小为6m/s2。现把甲、乙两物体固定在一起，再用这个水平恒力来推，则两物体的加速度大小为（　　）
A．1.5m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4.5m/s2
（2021 甲卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
（2021 浙江）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时（　　）
A．小车只受重力、支持力作用
B．木板对小车的作用力方向水平向左
C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力
D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等
（2022 浙江）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°＝0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
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专题3.1　牛顿运动定律及应用
1.物理观念：惯性、作用力与反作用力、超重与失重、单位制。
（1）知道惯性是物质的基本性质其大小只由物体的质量来度量。
（2）通过实验，了解力的相互性即作用力与反作用力的特点，提升相互作用观。
（3）.通过实例的分析与推理，理解超时重的定义、条件进而理解力与运动的关系建立运动及相互作用的观念。
（4）了解常用的国际单位、导出单位并会利用物理量之间的关系推导单位之间的关系体会量纲思想的应用。
2.科学思维：牛顿运动定律、整体法与隔离法、图象法、控制变量法、临界法。
（1）.能应用受力分析、牛顿运动定律，分析物体的运动过程体会力与运动的关系。
（2）会应用整体法与隔离法的科学思维分析连接体的受力与运动的关系问题
（3）体会应用控制变量法探究、设计实验来探究物体运动的加速度与物体受力、物体质量的关系
（4）能在具体情景中识别诸如“最大、最小、刚好离开（分离）”等临界问题的标志词并能将其转化为物理学语言，应用临界法结合牛顿运动定律来解决临界问题。
3.科学态度与责任：能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。
能将具体问题情景通过构建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解决，以此提升分析推理能力和模型构建能力并体会物理学的应用价值激发学生学习欲望。
【知识点一】牛顿第一定律和惯性
1.理想化状态
牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。如果物体所受的合力等于零，其运动效果跟不受外力作用时相同，物体保持静止状态或匀速直线运动状态。
2.明确了惯性的概念
牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。
3.揭示了力与物体运动状态的关系
力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
4.与牛顿第二定律的关系
牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。力是如何改变物体运动状态的问题由牛顿第二定律来回答。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
【方法总结】
1.惯性的两种表现形式
（1）物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变（静止或匀速直线运动）.
（2）物体受到外力时，惯性表现为抗拒运动状态的改变，惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态较易改变.
2.牛顿第一定律与牛顿第二定律的关系
牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的.
（1）牛顿第一定律告诉我们改变运动状态需要力，力是如何改变物体运动状态的问题则由牛顿第二定律来回答.
（2）牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律.
（2023 孝昌县校级三模）如图所受是运油20给歼10、歼20两种战机同时加油的瞬间，则（　　）
A．研究加油问题时，运油20可视为质点
B．加油过程中，运油20的惯性越来越大
C．以运油20为参考系，歼20、歼10战机是运动的
D．以歼10战机为参考系，运油20和歼20都是静止的
【解答】解：A．研究加油问题时，运油20的形状和体积对所研究的问题的影响不可以忽略，因此研究加油问题时，运油20不能视为质点，故A错误；
B．物体的惯性大小只由质量决定，质量越大，惯性越大，然而在加油过程中，运油20的质量减小，则其惯性减小，故B错误；
CD．为了确保安全，加油过程中，运油20、歼10、歼20三者的相对位置需要保持不变，则以运油20为参考系，歼20、歼10战机是静止的，以歼10战机为参考系，运油20和歼20也都是静止的，故C错误，D正确。
故选：D。
（2022 静安区二模）如图所示，匀变速直线运动的车厢内，悬挂小球的细绳与竖直方向夹角不变，O点位于小球的正下方。若某时刻绳突然断了，小球将落在O点的（小球未碰到车厢壁）（　　）
A．正上方 B．左侧或右侧 C．左侧 D．右侧
【解答】解：细绳未断前，对小球进行受力分析，小球受绳的拉力T和重力G，合力方向水平向右，受力如图所示
可知小球随车厢一起，水平向右做匀加速直线运动或者向左匀减速直线运动。当细绳断了后，小球只受重力，因此在水平方向上小球以细绳刚断开时的速度做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，而车厢继续水平向右做匀加速直线运动或者向左匀减速直线运动，因此细绳断了后小球落地时将落在O点的左侧。故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 万年县校级一模）我国将于2022年前后完成空间站在轨组装工程，空间站由核心舱、实验舱等构成。其中核心舱轴向长度为16.6m有3个对接口用于载人飞船、货运飞船及其他飞行器访问空间站。关于本材料中的物理知识，下列说法正确的是（　　）
A．空间站在太空“漂浮”时没有惯性
B．货运飞船与核心舱对接时不可看成质点
C．货运飞船与核心舱对接时，以地球为参考系它是静止的
D．“16.6m”中，“m”不是国际单位制的基本单位
【解答】解：A，惯性是物体的固有属性，其大小取决于质量，与物体处于什么位置，什么运动状态无关，故A错误；
B，飞船和核心舱对接时不可忽略形状和大小，故不能看成质点，故B正确；
C，相对地球货运飞船与核心舱对接时均在高速运动，所以以地球为参考系，飞船和核心舱对接时都是运动的，故C错误；
D，“m”是国际单位制的基本单位，故D错误。
故选：B。
【知识点二】牛顿第二定律的理解和应用
1．牛顿第二定律的性质
2．合力、加速度、速度的关系
（1）物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．
（2）合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．
（3）a＝是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝是加速度的决定式．
（2023 抚州一模）一块质量为m的木块放在粗糙的水平地面上，当用水平力F拉它时，物体的加速度为a；若把该木块的质量减少一半，它的加速度将（　　）
A．大于2a B．等于2a
C．小于2a D．介于a 与2a 之间
【解答】解：用水平力F拉木块时，对木块受力分析，根据牛顿第二定律有：F﹣μmg＝ma
解得：aμg
若把该木块的质量减少一半，对木块受力分析，根据牛顿第二定律有：F﹣μ mgma′
解得：a′μg＞2a2μg
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 江西模拟）如图所示，两个倾角均为30°的斜面体固定在卡车上（每个斜面上都安装力传感器），在两个斜面之间放着一个较重的圆柱状工件。当汽车静止时，斜面与工件间的力传感器的读数均为F。工件与卡车始终相对静止，不计斜面与工件之间的摩擦，则汽车在水平面沿直线行驶过程中，传感器的最大值为（　　）
A．2F B． C．F D．
【解答】解：当汽车静止时，对工件受力分析，如图
根据平衡条件得：2Fcos30°＝mg
当汽车加速或减速行驶，其中一斜面对工件的支持力刚好为零时，传感器有最大值，对工件受力分析，如图：
竖直方向根据受力平衡可得：Fmcos30°＝mg
联立解得：Fm＝2F
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 鄱阳县校级一模）如图所示，用细线将一个质量为m的小球悬挂在车顶，车厢底板上放一个质量为M的木块，车厢底板与木块间的动摩擦因数为μ。当小车沿水平面直线运动时，小球细线偏离竖直方向角度为θ，木块和车厢保持相对静止，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车可能向右匀减速运动
B．汽车的加速度大小为gcosθ
C．细线对小球的拉力大小为
D．木块受到的摩擦力大小为μMg
【解答】解：AB、以小球为研究对象，受力如图所示：
根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝ma，解得：a＝gtanθ，方向水平向右；
车的速度可能向右，也可能向左，所以汽车可能向右匀加速运动，也可能向左匀减速运动，故AB错误；
C、细线对小球的拉力大小为：T，故C正确；
D、对木块，由牛顿第二定律得：f＝Ma＝Mgtanθ，故D错误；
故选：C。
【知识点三】牛顿第三定律的理解与应用
1.相互作用力的特点
（1）三同
（2）三异
（3）二无关
2.一对平衡力与作用力、反作用力的比较
名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力
作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体
作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的性质 不一定相同 一定相同
作用效果 可相互抵消 不可抵消
【方法总结】
应用牛顿第三定律需注意的三个问题
1．定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的。
2．作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果（运动效果或形变效果）往往不同。
3．作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能涉及第三个物体。
（2023 佛山模拟）挂钩在生活中随处可见，如图为家中挂钩悬空挂一斜挎手提包，下列说法正确的是（　　）
A．背带对手提包的拉力与手提包的重力是一对相互作用力
B．手提包的背带越长，背带所受的拉力越大
C．挂钩对背带支持力与背带对挂钩的拉力是一对平衡力
D．缩短背带的长度，背带对挂钩的拉力不变
【解答】解：A、背带对手提包的拉力与手提包的重力是一对平衡力，故A错误。
B、设背带与竖直方向夹角为θ，背带所受的拉力为F，手提包重力为mg，则可得：2Fcosθ＝mg，手提包的背带越长，背带与竖直方向的夹角越小，背带所受的拉力越小，故B错误。
C、挂钩对背带支持力与背带对挂钩的拉力是一对相互作用力，故C错误。
D、背带对挂钩的拉力等于背包的重力大小，大小不变，方向竖直向下，故D正确。
故选：D。
（2023 广州三模）如图所示，小明同学在家做家务时，沿轻质推杆方向斜向下施加力，拖把受到杆的推力F与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动，则（　　）
A．拖把所受地面的摩擦力为Fsinθ
B．地面对拖把的支持力大于拖把的重力
C．推杆对拖把的作用力大于拖把对推杆的作用力
D．推杆对拖把的作用力小于拖把对推杆的作用力
【解答】解：AB、拖把的受力图如下
根据正交分解可得
Fcosθ＝Ff
FN＝mg+Fsinθ
所以，拖把所受地面的摩擦力为Fcosθ；地面对拖把的支持力大于拖把的重力，故A错误，B正确；
CD、根据牛顿第三定律，可知推杆对拖把的作用力与拖把对推杆的作用力是相互作用力，等大反向，故CD错误。
故选：B。
（2023 绍兴二模）如图所示，拖车的缆绳将违章车与拖车拴在一起，使违章车停在倾斜坡道上保持静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力
B．违章车对坡道的作用力的方向一定与坡道垂直
C．坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力也越小
D．违章车一定只受到重力、支持力、拉力三个力的作用
【解答】解：A．根据牛顿第三定律可知，缆绳对违章车的拉力等于违章车对缆绳的拉力，故A正确；
B．违章车受到重力，支持力和绳子的拉力，当拉力等于重力沿斜坡的分力时，违章车对坡道没有摩擦力作用，若拉力小于重力分力，那么斜坡对轨道有摩擦，因此违章车对斜坡的作用力可能是摩擦力和支持力的合力，这个合力与坡道不垂直；若违章车只受坡道的支持力，没有摩擦力，违章车对坡道的作用力的方向与坡道垂直，故B错误；
C．设坡道与水平面的夹角为θ，则FN＝mgcosθ
坡道与水平面的夹角越小，坡道受到的压力越大，故C错误；
D．违章车除了受到重力、支持力、拉力之外还有可能受到坡道对它的摩擦力，故D错误。
故选：A。
【知识点四】动力学的两类基本问题
1.基本思路
2.基本步骤
3.解题关键
（1）两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
（2）两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
4.常用方法
（1）合成法
在物体受力个数较少（2个或3个）时一般采用合成法。
（2）正交分解法
若物体的受力个数较多（3个或3个以上）时，则采用正交分解法。
类型1　已知物体受力情况，分析物体运动情况
（多选）（2023 海南一模）一种能垂直起降的小型遥控无人机如图所示，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以2m/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升36m时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为5kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为10N，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．无人机失去升力时的速度大小为12m/s
B．螺旋桨工作时产生的升力大小为60N
C．无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2
D．无人机上升的最大高度为36m
【解答】解：A、无人机向上加速过程中，由位移—速度公式得：
代入数据解得，无人机失去升力时的速度大小为v＝12m/s
故A正确；
B、无人机向上加速过程中，对无人机，由牛顿第二定律得：F﹣mg﹣f＝ma1
代入数据解得：F＝70N
故B错误；
C、无人机向上减速时，对无人机，由牛顿第二定律得：mg+f＝ma2
代入数据解得：a2＝12m/s2
故C正确；
D、无人机向上减速过程，由位移—速度公式得：
代入数据解得，无人机减速上升的高度为x2＝6m
则无人机上升的最大高度为H＝x1+x2＝36m+6m＝42m
故D错误。
故选：AC。
（2023 分宜县校级一模）如图，长L＝4m的一段平直轨道BC与倾角θ＝37°的足够长光滑斜面CD相连，一物块（可视为质点）质量m＝2kg，在与水平方向成θ＝37°、斜向左上方的恒力F＝10N作用下，从静止开始做匀加速直线运动。物块与水平轨道BC的动摩擦因数为μ＝0.5（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，设物块在C点的速度大小保持不变）求：
（1）物块运动到C点时的速度大小；
（2）物块沿斜面上升的最大高度。
【解答】解：（1）物块从B点运动到C点，对物块受力分析，如图1：
竖直方向：N+Fsin37°＝mg
水平方向：Fcos37°﹣f＝ma1
又f＝μN
代入数据联立解得：a1＝0.5m/s2
由位移—速度公式得：2a1L
代入数据解得，物块运动到C点时的速度大小vC＝2m/s
（2）物块沿斜面上升过程，对物块受力分析，如图2：
由牛顿第二定律得F﹣mgsin37°＝ma2
代入数据解得：a2＝﹣1m/s2
由位移—速度公式得：02a2x
代入数据解得，物块上滑的最大距离为x＝2m
最大高度h＝xsin37°＝2×0.6m＝1.2m
答：（1）物块运动到C点时的速度大小为2m/s；
（2）物块沿斜面上升的最大高度为1.2m。
（2023 涟源市二模）如图甲所示，一质量m＝5kg的粗细均匀的圆木棒竖直放置，在外力作用下保持静止状态，下端距水平弹性地面的高度为H＝5.25m，与地面相碰的物体会以原速率弹回，木棒上有一质量为2m的弹性小环。若t＝0时刻，小环从木棒上某处以竖直向上v0＝4m/s的初速度向上滑动，并对小环施加竖直向上的如图乙所示的外力F，与此同时撤去作用在木棒上的外力。当木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力。已知木棒与小环间的滑动摩擦力f＝1.2mg，小环可以看作质点，且整个过程中小环不会从木棒上端滑出，取g＝10m/s2，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）当小环和木棒最初开始运动时的加速度的大小；
（2）木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小；
（3）若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，求小环开始运动时距木棒下端的距离l（结果可以用分数表示）。
【解答】解：（1）最初开始运动时，对小环，根据牛顿第二定律
F1﹣2mg﹣f＝2ma1
解得a1＝﹣2m/s2
即加速度大小为2m/s2，方向竖直向下；
对木棒，根据牛顿第二定律
f﹣mg＝ma2
解得a2＝2m/s2
即加速度大小为2m/s2，方向竖直向上。
（2）小环初速度v0＝4m/s，则两物体第一次共速过程
v0+a1t1＝a2t1
解得t1＝1s
此时拉力F恰好变为F2＝120N，假设之后两物体共同减速到零，根据牛顿第二定律
3mg﹣F2＝3ma3
解得
a3＝2m/s2
则棒受到的摩擦力
f′＝mg﹣ma3
解得f′＝40N
棒受到的摩擦力小于滑动摩擦力，故假设成立；
棒和小环在1s后做类竖直上抛运动，回到1s时的位置时，速度均变为竖直向下
v＝a2t1
解得v＝2m/s
回到1s时的位置时，棒相对于初始位置上升的高度
h1
解得h1＝1m
之后棒和小环以a3＝2m/s2加速度向下加速运动，根据
v2＝2a（H+h1）
解得木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小
v1m/s
（3）木棒第一次与弹性地面相碰时，撤去施加在小环上的外力，此后小环的加速度大小
a4
解得a4＝4m/s2
第一次碰地后，木棒的加速度大小为
a5
解得a5＝22m/s2
小环向下做匀加速直线运动，木棒先向上做匀减速直线运动再向下做匀加速直线运动，假设与小环共速前会再次碰地，则两次碰地时间间隔
Δt
解得Δts
再次碰地时木棒的速度仍为v1m/s，此时环的速度
v′＝v1+a4Δt＞v1
故假设成立，即之后过程两物体不会再共速；
若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，则从第一次碰撞开始，小环向下加速运动了3Δt，相对木棒向下运动距离
x＝3v1Δta4（3Δt）2mmm
1s之前小环相对木棒向上运动距离
st1﹣h1
解得s＝2m
故小环开始运动时距木棒下端的距离l＝x﹣sm﹣2mm
答：（1）小环加速度大小为2m/s2，方向竖直向下；木棒加速度大小为2m/s2，方向竖直向上；
（2）木棒第一次与弹性材料碰撞时的速度的大小为m/s；
（3）若木棒恰好与地面第4次碰撞时弹性小环从木棒底端滑落，小环开始运动时距木棒下端的距离l为m。
类型2　已知物体运动情况，分析物体受力情况
（2023 山西模拟）2022年6月17日，中国第三艘航空母舰“福建舰”正式下水，其配备有三条电磁弹射器，电磁弹射器可额外为飞机提供恒定的推力助其短距离起飞，从而极大提升航空母舰的打击力。某舰载机，在地面测试时，发动机打开，飞机由静止匀加速滑跑距离为L时达到升空速度v，离地起飞。若该型飞机同等条件下，在福建舰弹射器的恒定推力辅助作用下仅需滑跑即可起飞，且知该型舰载机的质量为m，则飞机在起飞的过程中弹射器为其提供的推力大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：舰载机在发动机推力的作用下由静止匀加速运动直至起飞，有2aL＝v2
其所受合力为F＝ma
联立解得：
当“同等条件下”在弹射器加持下起飞时，有
解得：
由牛顿第二定律得：F+F'＝ma'
所以，弹射器为飞机提供的推力，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023 宜黄县校级一模）在平直公路上，以速度v0＝12m/s匀速前进的汽车，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动在地面上滑行，经过时间t＝2s汽车停止，当地的重力加速度g取10m/s求：
（1）刹车时汽车加速度a的大小；
（2）开始刹车后，汽车在1s内发生的位移x；
（3）刹车时汽车轮胎与地面间的动摩擦因数μ。
【解答】解：（1）由vt＝v0+at，得a；代入数值得：a＝6m/s2
即刹车时汽车加速度a的大小为6m/s2。
（2）由x＝v0tat2，代入数值得：x＝9m
即开始刹车后，汽车在1s内发生的位移x为9m。
（3）根据题意，汽车刹车时受重力、支持力和滑动摩擦力，合力等于摩擦力，有：
F＝f＝μmg…①
由牛顿第二定律有：
F＝ma…②
由①②两式解得：
μ，代入数值得：μ＝0.6
即刹车时汽车轮胎与地面间的动摩擦因数μ为0.6。
答：（1）刹车时汽车加速度a的大小为6m/s2；
（2）开始刹车后，汽车在1s内发生的位移x为9m；
（3）刹车时汽车轮胎与地面间的动摩擦因数μ为0.6。
（2022 泉州模拟）小型四旋翼无人机是一种能够垂直起降的遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用如图，一架质量m＝2kg的无人机从地面上由静止开始竖直向上起飞，匀加速上升h＝48m，历时t＝4s。已知无人机运动过程中受到的空气阻力大小恒为自身重力的0.2倍，g取10m/s2。求该过程：
（1）无人机的加速度大小及末速度大小；
（2）无人机受到的升力大小。
【解答】解：（1）设无人机匀加速上升的加速度大小为a，末速度大小为v，则
h
v＝at
联立解得：a＝6m/s2，v＝24m/s
（2）设无人机受到的升力大小F，根据牛顿第二定律，有
F﹣mg﹣f＝ma
且f＝0.2mg
联立解得：F＝36N
答：（1）无人机的加速度大小为6m/s2，末速度大小为24m/s；
（2）无人机受到的升力大小为36N。
【知识点五】动力学图像问题
1.常见图像
v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。
2.题型分类
（1）已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。
（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。
（3）由已知条件确定某物理量的变化图像。
3.解题策略
（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
（2023 杭州一模）蹦极是新兴的一项户外休闲活动。如图，蹦极者站在约40米高的塔顶，把一端固定在塔顶的长橡皮绳另一端绑住身体，然后两臂伸开，从塔顶自由落下。当人体下落一段距离后，橡皮绳被拉紧，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次，这就是蹦极的全过程。若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，橡皮绳弹力与人体重力相等位置为坐标原点，竖直向上为正方向，从第一次运动到最低点开始计时，则关于人体运动的位移x、速度v、加速度a、合外力F与时间t的关系图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：以向上为正方向，从最低点开始向上运动，根据牛顿第二定律可知
F＝ma＝T﹣mg
则合力F向上，且T逐渐减小，故加速度减小，速度增加，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续上升，加速度增大，方向向下，速度减小，到达原长位置后继续上升到达最高点再返回到原长位置，此阶段加速度为g，速度均匀减小再均匀增大，之后加速度减小，方向向下，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续下降，加速度增大，方向向上，速度减小直至到达最低点，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）（2023 河西区三模）用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在外力F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的关系如图所示，g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．物体与水平面间的最大静摩擦力为14N
B．物体做变加速运动，F为14N时，物体的加速度大小为7m/s2
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体的质量为2kg
【解答】解：A.由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为fm＝7N，故A错误；
B.由于外力F不断变化，根据牛顿第二定律F﹣f＝ma，可知物体加速度不断变化，做变加速运动；当F2＝14N时，由a﹣F图像可知，故B错误；
CD.当F1＝7N时，根据牛顿第二定律F1﹣μmg＝ma1，当F2＝14N时，根据牛顿第二定律F2﹣μmg＝ma1，代入上式解得m＝2kg，μ＝0.3，故CD正确，B错误。
故选：CD。
（2022秋 滨海新区校级期末）一质量为m＝40kg的学生站在竖直方向运动的电梯内的体重计上。电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，g取10m/s2，可知（　　）
A．0﹣2s内电梯匀加速上升，加速度大小为2m/s2
B．2﹣5s内电梯一定处于静止状态
C．5s﹣6s内电梯处于失重状态，其加速度为3m/s2
D．0﹣2s内学生处于超重状态，其加速度为5m/s2
【解答】解：AD、由图可知，0～2s内，学生对电梯的压力大于学生的重力，学生处于超重状态，电梯加速上升，由牛顿第二定律得：
600N﹣400N＝ma1
解得：a1＝5m/s2
故D正确，A错误；
B、由图可知，2～5s内电梯处于匀速运动状态，故B错误；
C、由图可知，5～6s内，学生处于失重状态，学生对电梯的压力小于学生的重力，由牛顿第二定律得：
400N﹣320N＝ma2
解得：a2＝2m/s2，可知电梯减速上升，故C错误；
故选：D。
（2023 浙江）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小（　　）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
【解答】解：小石子从O点到P点，竖直方向受到向下的重力和向下的阻力，重力和竖直方向阻力之和产生竖直方向的分加速度，小石子速度减小，空气阻力减小，加速度减小，到P点时，竖直方向加速度最小；
小石子从P点到Q点，竖直方向受到向下的重力和向上的阻力，重力和竖直方向阻力之差产生竖直方向的分加速度，小石子速度增大，空气阻力增大，加速度减小，到Q点时，竖直方向加速度最小；
即整段过程中，O点竖直方向的加速度最大，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）（2023 甲卷）用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知（　　）
A．m甲＜m乙 B．m甲＞m乙 C．μ甲＜μ乙 D．μ甲＞μ乙
【解答】解：对甲、乙两物体，由牛顿第二定律有
F﹣μmg＝ma
则F＝ma+μmg
对照已知图像，根据数形结合思想，可知
图像斜率k＝m
图像截距b＝μmg
由于k甲＞k乙，故m甲＞m乙
由于μ甲m甲g＝μ乙m乙g，故μ甲＜μ乙
故AD错误，BC正确。
故选：BC。
（2023 全国）一列火车以速度v0沿水平长直轨道匀速行驶，突然列车后部有部分车厢脱钩。已知脱钩后车头的牵引力不变；脱钩车厢的质量为列车总质量的；假设列车所受阻力与其所受重力成正比。求当脱钩车厢的速度变为时，列车前部未脱钩部分的速度。
【解答】解：设车头的牵引力为F，火车总质量为m，火车匀速运动时，受力平衡，有：F＝kmg
脱钩后，设脱钩车厢的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：k mgma1
设剩余车厢的加速度大小为a2，剩余车厢的质量为m′＝mgmgmg
由牛顿第二定律得：F﹣km′g＝m′a2
联立解得：a1＝kg
a2kg
脱钩车厢的速度变为时，由速度—时间公式得：v0﹣a1t
解得：t
设此时剩余车厢的速度为v，由速度—时间公式得：v＝v0+a2tv0
答：列车前部未脱钩部分的速度为v0。
（2022 北京）如图所示，质量为m的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ
B．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθ
C．斜面对物块作用力的合力大小为mg
D．物块所受的合力大小为mgsinθ
【解答】解：AB、斜面对物块的支持力为mgcosθ，因为物块处于加速下滑状态，f＝μmgcosθ，故A错误、B正确；
CD、物块处于加速下滑状态，根据牛顿第二定律得：F合＝mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，所以有：mgsinθ＞μmgcosθ，则斜面对物块的作用力为Fmg，故CD错误；
故选：B。
（2022 辽宁）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　）
A．v0＝2.5m/s B．v0＝1.5m/s C．μ＝0.28 D．μ＝0.25
【解答】解：AB、物块水平沿中线做匀减速直线运动，则
由题干知
x＝1m，t＝1s，v＞0
代入数据有v0＜2m/s，故A不可能，B可能；
CD、对物块做受力分析有
a＝﹣μg，
v22ax
整理有.
2ax＞0
由于v0＜2m/s可得μ＜0.2，故CD不可能。
故选：B。
（多选）（2022 湖南）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即F阻＝kv2，k为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．发动机的最大推力为1.5Mg
B．当飞行器以5m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5m/s
D．当飞行器以5m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g
【解答】解：A、飞行器竖直下落，其匀速下落的速率为10m/s时，飞行器的合力为零
kMg
解得：Mg＝100k
发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，飞行器匀速向上的速率为5m/s时，飞行器的合力为零
Fmax＝kMg
解得：Fmax＝125k＝1.25Mg，故A错误；
B、当飞行器以5m/s匀速水平飞行时，受到与运动方向相反的水平方向的阻力，大小为
F阻＝k 52＝25kMg
同时飞行器受到竖直向下的重力，若要保持匀速飞行，发动机的推力应该跟阻力与重力的合力等大、反向
受力分析如下图：
由此可得，此时发动机的推力为：
F
解得：FMg，故B正确；
C、发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，设飞行器速率为v
结合B中的方法可以求出飞行器受到的阻力大小为：
kv2Mg
而由A求得Mg＝100k
所以v＝5m/s，故C正确；
D、当飞行器以5m/s的速率飞行时。产生的阻力大小为
F阻'＝k 52＝25kMg
飞行器的重力为Mg，最大推力为Fmax＝1.25mg
当最大推力与重力同向时，飞行器向下运动，此时飞行器受到的合力最大，设此时的加速度为a1，则有
1.25Mg+MgMg＝Ma1
解得：a1＝2g
当飞行器以5m/s的速率是向上飞行时，由题意可知，飞行器在某种状态下可以保持这一速率做匀速飞行，即飞行器的最小加速度为0
所以飞行器的加速度范围是0≤a≤2g，故D错误；
故选：BC。
（2021 全国）甲、乙两物体置于光滑水平地面上，用一水平恒力推物体甲时，甲的加速度大小为3m/s2。当用这个水平恒力推物体乙时，乙的加速度大小为6m/s2。现把甲、乙两物体固定在一起，再用这个水平恒力来推，则两物体的加速度大小为（　　）
A．1.5m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4.5m/s2
【解答】解：水平恒力推甲时，根据牛顿第二定律得：
F＝m1a1
水平恒力推乙时，根据牛顿第二定律得：
F＝m2a2
水平恒力一起推动甲乙是，则
F＝（m1+m2）a
联立解得：a＝2m/s2，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2021 甲卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解答】解：设铁架台底座距离为d，则物块沿平板的位移为x，
对物块利用牛顿第二定律可得
mgsinθ＝ma
利用运动学公式可得
xat2
整理可得
t
由数学知识可知，当θ＝45°时，sin2θ最大，对应时间t最小，故θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间将先减小后增大，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2021 浙江）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时（　　）
A．小车只受重力、支持力作用
B．木板对小车的作用力方向水平向左
C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力
D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等
【解答】解：A、小车加速向左运动，受到自身的重力和电机的驱动力，受到长木板对小车的支持力和阻力，故A错误；
B、木板对小车的作用力包括竖直向上的支持力和水平方向的阻力，根据平行四边形定则可知合力方向一定不在水平方向，故B错误；
CD、木板对小车的作用力与小车对木板的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误，D正确。
故选：D。
（2022 浙江）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°＝0.26，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。
【解答】解：（1）设在AB段加速度为a1，位移为x1，由运动学公式
2a1x1
代入数据解得：a1m/s2
（2）设运动员在AB段运动时间为t1，BC段时间为t2，
t1s＝3s
BC段x2＝v1t2a2
代入数据解得：a2＝2m/s2
过C点的速度为
v＝v1+a2t2
代入数据解得：v＝12m/s
（3）在BC段由牛顿第二定律
mgsinθ﹣Ff＝ma2
代入数据解得：Ff＝66N
答：（1）在直道AB上的加速度大小为m/s2；
（2）过C点的速度大小为12m/s；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小为66N。
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