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专题3.3　本专题实验
科学探究：探究加速度与力、质量的关系
（1）学会利用控制变量法来设计实验的能力。
（2）体会补偿思想在物理实验中的应用。
（3）会用纸带、光电门等处理实验数据
【知识点一】实验：探究加速度与力、质量的关系
1.实验目的（1）学会应用控制变量法研究物理规律。
（2）探究加速度与力、质量的关系。
（3）掌握利用图像处理数据的方法。
2.实验原理
（1）控制变量法
①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
（2）求加速度
a＝或a＝。
3.实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
4.实验步骤
（1）质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。
（2）安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上（即不给小车施加牵引力）。
（3）用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
（4）操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图像。
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
5.注意事项
（1）用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用阻力补偿法测合力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
（2）不用重复用阻力补偿法测合力。
（3）实验条件：m m′。
（4）一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
6.误差分析
（1）实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
（2）用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
7.数据处理
（1）利用Δx＝aT2及逐差法求a。
（2）以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
（3）以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
【方法总结】
1．平衡摩擦力：平衡摩擦力时，要调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力。此时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车给任何牵引力，要让小车拖着纸带匀速运动。
2．实验条件：M m。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
3．一先一后：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
（2023 重庆模拟）某同学在实验室利用图甲所示的装置探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量的关系”。图中长木板水平固定，小吊盘和盘中物块的质量之和m远小于滑块（含滑块上的砝码）的质量M。
（1）为减小实验误差，打点计时器应选用 　电火花计时器　（填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”）。
（2）该同学回到教室处理数据时才发现做实验时忘记了平衡摩擦力，也没有记下小吊盘和盘中物块的质量之和。图乙为实验中所得的滑块的加速度a与滑块（含滑块上的砝码）的质量的倒数的关系图象。取g＝10m/s2，根据图象可求出小吊盘和盘中物块的质量之和约为 　0.02　kg，滑块与长木板之间的动摩擦因数为 　0.2　。
【解答】解：（1）电磁打点计时器纸带运动时，振针振动，计时器与纸带存在较大摩擦，而电火花打点计时器由火花放电，摩擦小，故选用电火花打点计时器误差小；
（2）根据牛顿第二定律，对滑块有T﹣μMg＝Ma
则
即图像斜率表示合外力则有
由于小吊盘和盘中物块的质量之和m远小于滑块（含滑块上的砝码）的质量M，则小吊盘和盘中物块的总重力近似等于合力，所以小吊盘和盘中物块的总质量为
kg＝0.02kg
乙图中纵截距﹣μg＝﹣2m/s2
则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2
故答案为：（1）电火花计时器；（2）0.02，0.2。
（2023 枣强县校级模拟）某同学用如图1所示的装置做“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验，使槽码的质量不变以保持拉力不变，通过在小车内放置砝码改变小车的质量M，通过打点计时器打出的纸带计算小车的加速度a，已知打点计时器的频率为50Hz。
（1）如图2所示是某次实验时得到的一条纸带，已知相邻两计数点间还有四个计时点未画出，可知打下2点时小车的速度大小为 　0.40　m/s，小车的加速度大小为 　0.40　m/s2。（保留2位有效数字）
（2）该同学通过改变小车的质量，根据多组数据作出了如图3所示的图像，该图像不过坐标原点的原因可能是 　未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　。
（3）该同学在小车上固定一竖直薄板，欲探究空气阻力与速度的关系，一次实验中得到了小车速度v与时间t的图像如图4所示，可以得出的结论是 　空气阻力的大小随速度的增大而增大　。
【解答】解：（1）相邻两计数点间还有四个计时点未画出，所以相邻计数点间的时间间隔为：T0.1s
根据做匀变速直线运动的物体中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度可知，打下2点时小车的速度大小为：
结合逐差法可知小车的加速度大小为：
（2）根据图3可知小车的质量较大时，加速度为零，说明实验中未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
（3）根据v﹣t图线的斜率表示加速度可知，小车的加速度逐渐减小，说明小车所受空气阻力逐渐增大，即空气阻力的大小随速度的增大而增大。
故答案为：（1）0.40，0.40；（2）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；（3）空气阻力的大小随速度的增大而增大。
【知识点二】会分析实验拓展与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、设计性等特点，本实验创新点体现在以下几方面：
实验目的的创新 1.实验器材的改进：利用重力沿斜面方向的分力提供物块加速下滑的动力。 2.设问方式的创新：利用牛顿第二定律测量物块与斜面间的动摩擦因数。
实验器材的创新 利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。 1.用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度。 2.利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。 3.由力传感器测滑块受到的拉力，无需满足m M。
实验过程的创新 1.结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由v－v＝2ax得出物块的加速度。 2.结合牛顿第二定律mg－μMg＝（M＋m）a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。
（2023 武昌区校级模拟）现代智能手机一般有速度、加速度传感器，安装应用程序后，就可以直接测量出手机运动时的速度和加速度大小。某同学利用智能手机设计实验探究空气阻力大小与速率的关系，实验装置如图（a）所示。实验过程如下：

（1）先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的长木板上，然后将智能手机固定在小车上；
（2）用垫块将长木板一侧垫高，调整垫块位置，使小车在不受槽码牵引时沿长木板做匀速直线运动，以补偿小车所受的摩擦力；
（3）然后在小车上安装一面积较大的薄板，用手机记录小车在槽码牵引下，从静止开始沿长木板向下加速运动中多个位置的加速度a和速度v大小，图（b）中已描出表格中前四组数据的点，请将后三组数据在图（b）中描点，并绘制出a﹣v图线；
（4）测得a﹣v图像的斜率绝对值为k，槽码的质量为m，手机、薄板和小车的总质量为M，请用题目给出的物理符号表示薄板受到的空气阻力大小Ff与速率v的关系式 　Ff＝（m+M）kv　；
速度v/m s﹣1 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
加速度v/m s﹣2 1.40 1.35 1.29 1.24 1.19 1.15 1.10
（5）请在图（c）中定性画出安装薄板的小车从静止开始加速直线运动的v﹣t图线 　见解析　。
【解答】解：（3）根据表格数据，采用“描点法”作图，作图时要使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧，绘制图象如图所示：
（4）根据牛顿第二定律结合表格可知，当v＝0时，有mg＝（M+m）a0
小车运动后有mg﹣Ff＝（M+m）a
根据图象有a＝a0﹣kv
联立解得Ff＝（m+M）kv
（5）根据表格可知，小车做加速度逐渐减小的加速运动，v﹣t图像中斜率表示加速度的大小，所作v﹣t图像如图所示：
故答案为：（3）见解析；（4）Ff＝（m+M）kv；（5）见解析。
（2023 南岗区校级三模）某同学设计了如下方案研究质量一定时加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示。

（1）实验时，需要进行的操作是 　AC　。
A．平衡摩擦力时应不挂砂桶
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器、先接通电源，再释放小车
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车（含滑轮）的质量M
（2）保持小车（含滑轮）的质量不变，改变砂桶中砂的质量、记录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，绘制出如图乙所示的a﹣F图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车（含滑轮）的质量为 　1　kg。
（3）该同学根据测量数据做出如图乙所示的a﹣F图线没经过原点，该同学做实验时存在的问题是 　未完全平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　。
【解答】解：（1）平衡摩擦力时，应满足公式
Mgsinθ﹣μMgcosθ＝0
所以应不挂重物小车受到的
F合＝2F＝Ma
因此不需要测出砂桶和砂的质量，也不需要满足m远远小于M，实验时应使小车靠近打点计时器、先接通电源，再释放小车，故AC正确，BD错误；
故选：AC。
（2）根据牛顿第二定律可得：
2F＝Ma
得
图像得斜率
则M＝1kg
（3）根据牛顿第二定律有
2F+Mgsinθ﹣μMgcosθ＝Ma
可知图像未过原点是因为未完全平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
故答案为：（1）AC；（2）1；（3）未完全平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
（2023 文昌模拟）某研究性学习小组设计了如图（a）所示的实验装置，用来探究加速度与合外力之间的关系。长木板固定在水平桌面上，力传感器固定在竖直的墙上，光电计时器的光电门固定在竖直支架上，绕过光滑滑轮的两段绳与张木板平行（滑轮和绳质量不计），悬挂的重物上固定一窄遮光条。请完成以下部分实验步骤：
（1）用20分度的游标卡尺测量出遮光条的宽度d如图（b）所示，则d＝　2.40　mm；
（2）本次实验 　不需要　保证重物和遮光条的总质量m远远小于滑块质量M（填“需要”或“不需要”）；
（3）平衡摩擦力时悬挂合适重物，让滑块恰好匀速直线运动，此时力传感器示数为F0，则滑块和桌面间的摩擦力f＝　2F0　；
（4）改变重物和遮光条质量，多次重复实验，即可探究加速度与合外力之间的关系。
【解答】解：（1）游标卡尺的分度值为0.05mm，不需要估读，由图中示数可得
d＝2mm+8×0.05mm＝2.40mm
（2）本次实验绳子拉力可以用力传感器测得，不需要保证重物质量m远远小于滑块质量M；
（3）平衡摩擦力时悬挂合适重物，让滑块恰好匀速直线运动，记录力传感器示数为F0，根据受力平衡可得：f＝2F0。
故答案为：（1）2.40；（2）不需要；（3）2F0
（2023 张掖模拟）为了更好地探究质量一定时加速度与力的关系，潇潇同学设计了如图1所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）操作本实验时，以下操作步骤正确的有 　C　；
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．为减小实验误差，改变砂和砂桶质量时，必须要满足砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
D．为保证纸带上打点的清晰度和点的数量，小车释放时要靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两相邻计数点间还有四个点没有画出），若已知打点计时器采用的是50Hz的交流电，根据纸带求出小车的加速度为 　0.72　m/s2。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 　B　。
A．k
B．
C．2tanθ
D．
【解答】解：（1）AB、本实验中小车受到的拉力可直接由弹簧测力计测出，所以不需要测量砂和砂桶的质量，也不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故AB错误；
C、将线的拉力视为小车的合外力，所以本实验需要平衡摩擦力，可将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦为力，故C正确；
D、小车释放时要靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，故D错误。
故选：C。
（2）根据逐差法Δx＝aT2，可得加速度为：a
（3）对小车，根据牛顿第二定律可得：a
可知图线的斜率为k，所以：m，故B正确，ACD错误，
故选：B。
故答案为：（1）C；（2）0.72；（3）B。
（2023 安庆模拟）某同学设计如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在一端带有定滑轮的水平放置的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，传感器与跨过定滑轮的轻质细绳相连。
（1）（1分）用游标卡尺测量遮光片宽度如图乙所示，遮光片宽度d＝　0.170　cm。
（2）（2分）力传感器可以实时记录挂钩上力的大小，则下列说法正确的是 　D　。
A.丙图中（a）安装正确，实验中应保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量
B.丙图中（b）安装正确，实验中应保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量
C.丙图中（a）安装正确，实验中不需要保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量
D.丙图中（b）安装正确，实验中不需要保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量
（3）（2分）某次实验可以测得遮光片宽度为d，光电门A、B的遮光时间分别为t1、t2，通过光电门A、B之间时间为t。在数据处理时，物块运动的加速度的计算式应为 　　（选择合适的测量字母表示）。
【解答】解：（1）20等分的游标卡尺的精确度为0.05mm，遮光条的宽度d＝1mm+14×0.05mm＝1.70mm＝0.170cm
（2）由于细绳对滑块的拉力可以直接从力传感器读出，因此实验中不需要保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量；
力传感器感知的是在传感器自身重力及沙和沙桶总重力作用绳子对滑块的拉力，因此（b）图的安装方法是正确的；
综上分析，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（3）滑块分别通过光电门A、B的瞬时速度为，
根据匀变速运动加速度的定义
代入数据联立解得滑块的加速度
故答案为：（1）0.170；（2）D；（3）。
（2023 安康二模）甲、乙两位同学分别设计了如图所示的实验装置来探究加速度与力、质量的关系，其中打点计时器所用交流电的频率为f＝50Hz，小车总质量用M，重物质量用m表示。
（1）下列说法正确的是 　B　（填选项字母）。
A.该探究实验中采用的物理思想方法为比值法
B.两组实验均需要平衡小车和长木板之间的摩擦力
C.无论小车运动的加速度多大，重物的重力都等于绳的拉力
D.两组实验均需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件
（2）若某次测量中两个装置的弹簧测力计读数相同且均为F，且计算得出的小车加速度均为a。则甲、乙实验所用小车总质量之比为 　2：1　。
（3）图2为甲同学在实验中打出的纸带，相邻计数点点间有四个点未画出，则小车加速度均为a＝　2.07　m/s2，在打C点时小车的瞬时速度vc＝　1.01　m/s。（结果均保留三位有效数字）
【解答】解：（1）A.该探究实验中采用的物理思想方法为控制变量法，故A错误；
B.为了使绳子对小车的拉力等于小车所受合力，两组实验均需要平衡小车和长木板之间的摩擦力，故B正确；
C.根据牛顿第二定律，对重物mg﹣F＝ma，绳子的拉力F＝m（g﹣a），故C错误；
D.两组实验中，绳子对小车的拉力均可以由弹簧测力计示数得出，因此两做实验均不需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件这个条件，故D错误。
故选：B。
（2）甲图中，F甲＝2F
根据牛顿第二定律F甲＝M甲a
乙图中，F乙＝F
根据牛顿第二定律F乙＝M乙a
代入数据联立解得
（3）相邻计数点的时间间隔
根据逐差法，小车加速度
根据匀变速中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打C点的瞬时速度m/s＝1.01m/s
故答案为：（1）B；（2）2：1；（3）2.07；1.01。
（2023 江苏三模）如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系、验证机械能守恒定律的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，测量在A处的遮光条到光电门B的距离x，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码．开动气泵，调节气垫导轨，每次滑块都从A处由静止释放。
（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝　2.15　mm。
（2）开动气泵后，将滑块从A处由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，则滑块的加速度大小是 　　（各物理量均用字母表示）。
（3）探究加速度与力的关系，下列不必要的一项实验要求是 　A　。（请填写选项前对应字母）
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
（4）改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，分别求出滑块对应的加速度a，通过描点作出a﹣F图像，研究滑块的加速度a与力F的关系，所作图线的特点是 　通过坐标原点的一条倾斜直线　。
（5）在如图甲所示的装置中撤去力传感器，将钩码直接与定滑轮下的细线相连，开动气泵后，仍将滑块从A处由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t'，已知钩码质量为m、滑块和遮光条的总质量为M，重力加速度为g，则验证m与M组成的系统机械能守恒定律的表达式为 　　。
【解答】解：（1）游标卡尺的分度值为0.05mm，不需要估读，其读数为：
d＝2mm+3×0.05mm＝2.15mm
（2）滑块从A处由静止释放，做匀加速直线运动，根据速度—位移公式可得：
v2＝2ax
又
联立解得：
（3）A、拉力直接通过传感器测量，与滑块质量和钩码质量大小没有关系。故A错误；
B、A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差。故B正确；
CD、气垫导轨调节水平，细线与气垫导轨平行，才使拉力等于合力。故CD正确。
本题选错误的，故选：A。
（4）当滑块的质量不变时，其加速度a与力F成正比关系，其图线为通过坐标原点的一条倾斜直线。
（5）根据机械能守恒定律，可得
又
联立解得：
故答案为：（1）2.15；（2）；（3）A；（4）通过坐标原点的一条倾斜直线；（5）
（2023 绍兴二模）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。
①某组同学在某次实验中使用频率为50Hz的打点计时器，获得的一条纸带如图甲所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为 　0.57　m/s。（结果保留2位小数）。
②将E点的瞬时速度补充到图乙中，用合适的图像将这些点拟合，作出v﹣t图像 　见解析　。根据图像，求得小车的加速度大小为 　0.63　m/s2（结果保留2位小数）。
③某组同学通过控制槽码和挂钩的总质量不变，改变小车和砝码的总质量m，来探究加速度a与质量m的关系。已知小车质量为200g，每个砝码质量为50g（共6个），通过实验作出如图丙所示的图像。那么该组同学选用的槽码和挂钩的总质量应为 　25g　（选填“10g”、“25g”或“50g”）。
【解答】解：①相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s
根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为：
②如图所示
由图像可得，v﹣t图像的斜率表示加速度大小，则小车的加速度大小为：
③设选用的槽码和挂钩的总质量为m0，对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律可得：
m0g＝ma
其中，m＝200g＝0.2kg
化简可得
由图乙可知
由题意可知k＝m0g
联立可得，该组同学选用的槽码和挂钩的总质量应为0.025kg，即25g。
故答案为：①0.57；②见解析；0.63；③25g
（2023 青浦区二模）在“用DIS研究加速度和力的关系”实验中：某同学采用光电门测量加速度，实验装置如图1。将小车放置在轨道上，使挡光片的左端与小车的左端A点对齐，光电门放在B处，测出A到B的距离L和挡光片的宽度d。由静止开始释放小车，光电门自动测出小车上挡光片通过光电门的时间Δt。
（1）根据题中已知物理量，小车的加速度a＝　　（用题中字母表示）；
（2）在上述实验中，下列操作步骤中必须做到的是 　B　；
A.要用天平称量小车质量
B.钩码的质量应该远小于小车质量
C.通过增减配重片来改变小车的质量
D.不论轨道光滑与否，轨道一定要保持水平
（3）上述实验用光电门来测量小车运动的瞬时速度，若考虑挡光片的宽度，得到的速度测量值和真实值相比 　B　；
A.偏大
B.偏小
C.一样大
D.都有可能
（4）为了研究研究加速度和力的关系，某同学选择画小车的加速度与钩码质量的关系图线，如图2所示。分析发现图线在横轴上有截距，这是因为 　小车与轨道间存在摩擦力　。
【解答】解：（1）挡光片的宽度很小，用挡光片通过光电们的平均速度代替小车的瞬时速度，故v
根据速度—位移公式v2＝2aL，联立解得a
（2）AC、探究“小车的加速度与外力关系”时，只要保持小车质量不变即可，通过增减配重片来改变小车的质量，也没有必要测量其质量，故AC错误；
B、要使钩码的重力大小等于小车外力，要求小车的质量要远大于钩码质量，因此钩码质量要小一些，故B正确；
D、根据实验原理可知，实验时要平衡摩擦力，所以轨道不光滑时，要适当垫高不带定滑轮的一端，以平衡摩擦力，故D错误。
故选：B
（3）实际上，挡光片通过光电们的平均速度是挡光过程中间时刻的瞬时速度，应该是计算光电门中间位置的速度，由于中间时刻的瞬时速度小于中间位置的瞬时速度，所以根据v2＝2aL计算出的加速度小于真实值
（4）当钩码的质量增加到一定量时小车才有加速度，说明小车与轨道间存在摩擦力
故答案为：（1）；（2）B；（3）B；（4）小车与轨道间存在摩擦力。
（2023 虹口区二模）图（a）装置可以研究物体质量一定时，其加速度与合外力的关系。实验时，气垫导轨水平放置，右侧适当位置的上方固定光电门，调整定滑轮的高度，使滑块与滑轮间的细绳水平。
（1）测量前，力传感器 　需要　调零（选填“需要”、“不需要”）。
（2）在右侧吊篮中放入砝码，将滑块由静止释放，力传感器测得细绳中的拉力F，光电门测得宽度为d的挡光片的挡光时间Δt。保持滑块质量不变，逐渐增加吊篮中砝码的个数，再将滑块由静止释放，测得多组拉力F和对应的挡光时间Δt。建立图（b）所示的坐标系，若希望从图像方便而又准确地得出加速度与合外力的关系，则每次滑块 　必须　（选填“必须”、“不必”）从相同位置释放，挡光片宽度 　不可以　改变（选填“可以”、“不可以”）。
（3）某同学依据采集的数据绘出图（b）所示的图线，并得出图线的斜率k，从轨道标尺上读出滑块释放位置与光电门之间的距离x，则滑块与挡光片的总质量M＝　　（用k、x、d表示）。
（4）为了提高实验的准确度，可以采取的措施有 　选择宽度较小的挡光片，适当增大滑块释放位置与光电门之间的距离x　。（不少于2条措施）
【解答】解：（1）测量前，力传感器需要调零。
（2）设每次滑块释放位置与光电门的距离为x，滑块的质量为M，根据牛顿第二定律可得F＝Ma
滑块经过光电门的速度为：
根据速度—位移公式可得：
2ax＝v2
联立可得：
为了使图像的斜率保持不变，则每次滑块必须从相同位置释放，挡光片宽度不可以改变。
（3）根据
可知图像的斜率为
解得滑块与挡光片的总质量为
（4）为了提高实验的准确度，可以采取的措施有：选择宽度较小的挡光片，适当增大滑块释放位置与光电门之间的距离x。
故答案为：（1）需要；（2）必须；不可以；（3）；（4）选择宽度较小的挡光片，适当增大滑块释放位置与光电门之间的距离x
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专题3.3　牛顿运动定律相关实验
科学探究：探究加速度与力、质量的关系
（1）学会利用控制变量法来设计实验的能力。
（2）体会补偿思想在物理实验中的应用。
（3）会用纸带、光电门等处理实验数据
【知识点一】实验：探究加速度与力、质量的关系
1.实验目的（1）学会应用控制变量法研究物理规律。
（2）探究加速度与力、质量的关系。
（3）掌握利用图像处理数据的方法。
2.实验原理
（1）控制变量法
①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
（2）求加速度
a＝或a＝。
3.实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
4.实验步骤
（1）质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。
（2）安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上（即不给小车施加牵引力）。
（3）用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
（4）操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F的图像。
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
5.注意事项
（1）用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用阻力补偿法测合力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
（2）不用重复用阻力补偿法测合力。
（3）实验条件：m m′。
（4）一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
6.误差分析
（1）实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
（2）用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
7.数据处理
（1）利用Δx＝aT2及逐差法求a。
（2）以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
（3）以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。
【方法总结】
1．平衡摩擦力：平衡摩擦力时，要调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力。此时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车给任何牵引力，要让小车拖着纸带匀速运动。
2．实验条件：M m。只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。
3．一先一后：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
（2023 重庆模拟）某同学在实验室利用图甲所示的装置探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量的关系”。图中长木板水平固定，小吊盘和盘中物块的质量之和m远小于滑块（含滑块上的砝码）的质量M。
（1）为减小实验误差，打点计时器应选用 　电火花计时器　（填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”）。
（2）该同学回到教室处理数据时才发现做实验时忘记了平衡摩擦力，也没有记下小吊盘和盘中物块的质量之和。图乙为实验中所得的滑块的加速度a与滑块（含滑块上的砝码）的质量的倒数的关系图象。取g＝10m/s2，根据图象可求出小吊盘和盘中物块的质量之和约为 　0.02　kg，滑块与长木板之间的动摩擦因数为 　0.2　。
（2023 枣强县校级模拟）某同学用如图1所示的装置做“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验，使槽码的质量不变以保持拉力不变，通过在小车内放置砝码改变小车的质量M，通过打点计时器打出的纸带计算小车的加速度a，已知打点计时器的频率为50Hz。
（1）如图2所示是某次实验时得到的一条纸带，已知相邻两计数点间还有四个计时点未画出，可知打下2点时小车的速度大小为 　0.40　m/s，小车的加速度大小为 　0.40　m/s2。（保留2位有效数字）
（2）该同学通过改变小车的质量，根据多组数据作出了如图3所示的图像，该图像不过坐标原点的原因可能是 　未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　。
（3）该同学在小车上固定一竖直薄板，欲探究空气阻力与速度的关系，一次实验中得到了小车速度v与时间t的图像如图4所示，可以得出的结论是 　空气阻力的大小随速度的增大而增大　。
【知识点二】会分析实验拓展与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情境，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性、设计性等特点，本实验创新点体现在以下几方面：
实验目的的创新 1.实验器材的改进：利用重力沿斜面方向的分力提供物块加速下滑的动力。 2.设问方式的创新：利用牛顿第二定律测量物块与斜面间的动摩擦因数。
实验器材的创新 利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度。 1.用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度。 2.利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。 3.由力传感器测滑块受到的拉力，无需满足m M。
实验过程的创新 1.结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由v－v＝2ax得出物块的加速度。 2.结合牛顿第二定律mg－μMg＝（M＋m）a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数。
（2023 武昌区校级模拟）现代智能手机一般有速度、加速度传感器，安装应用程序后，就可以直接测量出手机运动时的速度和加速度大小。某同学利用智能手机设计实验探究空气阻力大小与速率的关系，实验装置如图（a）所示。实验过程如下：

（1）先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的长木板上，然后将智能手机固定在小车上；
（2）用垫块将长木板一侧垫高，调整垫块位置，使小车在不受槽码牵引时沿长木板做匀速直线运动，以补偿小车所受的摩擦力；
（3）然后在小车上安装一面积较大的薄板，用手机记录小车在槽码牵引下，从静止开始沿长木板向下加速运动中多个位置的加速度a和速度v大小，图（b）中已描出表格中前四组数据的点，请将后三组数据在图（b）中描点，并绘制出a﹣v图线；
（4）测得a﹣v图像的斜率绝对值为k，槽码的质量为m，手机、薄板和小车的总质量为M，请用题目给出的物理符号表示薄板受到的空气阻力大小Ff与速率v的关系式 　Ff＝（m+M）kv　；
速度v/m s﹣1 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
加速度v/m s﹣2 1.40 1.35 1.29 1.24 1.19 1.15 1.10
（5）请在图（c）中定性画出安装薄板的小车从静止开始加速直线运动的v﹣t图线 　见解析　。
（2023 南岗区校级三模）某同学设计了如下方案研究质量一定时加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示。

（1）实验时，需要进行的操作是 　AC　。
A．平衡摩擦力时应不挂砂桶
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器、先接通电源，再释放小车
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车（含滑轮）的质量M
（2）保持小车（含滑轮）的质量不变，改变砂桶中砂的质量、记录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，绘制出如图乙所示的a﹣F图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车（含滑轮）的质量为 　1　kg。
（3）该同学根据测量数据做出如图乙所示的a﹣F图线没经过原点，该同学做实验时存在的问题是 　未完全平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　。
（2023 文昌模拟）某研究性学习小组设计了如图（a）所示的实验装置，用来探究加速度与合外力之间的关系。长木板固定在水平桌面上，力传感器固定在竖直的墙上，光电计时器的光电门固定在竖直支架上，绕过光滑滑轮的两段绳与张木板平行（滑轮和绳质量不计），悬挂的重物上固定一窄遮光条。请完成以下部分实验步骤：
（1）用20分度的游标卡尺测量出遮光条的宽度d如图（b）所示，则d＝　2.40　mm；
（2）本次实验 　不需要　保证重物和遮光条的总质量m远远小于滑块质量M（填“需要”或“不需要”）；
（3）平衡摩擦力时悬挂合适重物，让滑块恰好匀速直线运动，此时力传感器示数为F0，则滑块和桌面间的摩擦力f＝　2F0　；
（4）改变重物和遮光条质量，多次重复实验，即可探究加速度与合外力之间的关系。
（2023 张掖模拟）为了更好地探究质量一定时加速度与力的关系，潇潇同学设计了如图1所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计）
（1）操作本实验时，以下操作步骤正确的有 　C　；
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．为减小实验误差，改变砂和砂桶质量时，必须要满足砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
C．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
D．为保证纸带上打点的清晰度和点的数量，小车释放时要靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
（2）该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带（两相邻计数点间还有四个点没有画出），若已知打点计时器采用的是50Hz的交流电，根据纸带求出小车的加速度为 　0.72　m/s2。
（3）以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 　B　。
A．k
B．
C．2tanθ
D．
（2023 安庆模拟）某同学设计如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。他在一端带有定滑轮的水平放置的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，传感器与跨过定滑轮的轻质细绳相连。
（1）（1分）用游标卡尺测量遮光片宽度如图乙所示，遮光片宽度d＝　0.170　cm。
（2）（2分）力传感器可以实时记录挂钩上力的大小，则下列说法正确的是 　D　。
A.丙图中（a）安装正确，实验中应保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量
B.丙图中（b）安装正确，实验中应保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量
C.丙图中（a）安装正确，实验中不需要保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量
D.丙图中（b）安装正确，实验中不需要保证沙和沙桶质量远小于物块和遮光片质量
（3）（2分）某次实验可以测得遮光片宽度为d，光电门A、B的遮光时间分别为t1、t2，通过光电门A、B之间时间为t。在数据处理时，物块运动的加速度的计算式应为 　　（选择合适的测量字母表示）。
（2023 安康二模）甲、乙两位同学分别设计了如图所示的实验装置来探究加速度与力、质量的关系，其中打点计时器所用交流电的频率为f＝50Hz，小车总质量用M，重物质量用m表示。
（1）下列说法正确的是 　B　（填选项字母）。
A.该探究实验中采用的物理思想方法为比值法
B.两组实验均需要平衡小车和长木板之间的摩擦力
C.无论小车运动的加速度多大，重物的重力都等于绳的拉力
D.两组实验均需要满足所挂重物质量m远小于小车总质量M的条件
（2）若某次测量中两个装置的弹簧测力计读数相同且均为F，且计算得出的小车加速度均为a。则甲、乙实验所用小车总质量之比为 　2：1　。
（3）图2为甲同学在实验中打出的纸带，相邻计数点点间有四个点未画出，则小车加速度均为a＝　2.07　m/s2，在打C点时小车的瞬时速度vc＝　1.01　m/s。（结果均保留三位有效数字）
（2023 江苏三模）如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系、验证机械能守恒定律的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，测量在A处的遮光条到光电门B的距离x，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码．开动气泵，调节气垫导轨，每次滑块都从A处由静止释放。
（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝　2.15　mm。
（2）开动气泵后，将滑块从A处由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，则滑块的加速度大小是 　　（各物理量均用字母表示）。
（3）探究加速度与力的关系，下列不必要的一项实验要求是 　A　。（请填写选项前对应字母）
A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B．应使A位置与光电门间的距离适当大些
C．应将气垫导轨调节水平
D．应使细线与气垫导轨平行
（4）改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，分别求出滑块对应的加速度a，通过描点作出a﹣F图像，研究滑块的加速度a与力F的关系，所作图线的特点是 　通过坐标原点的一条倾斜直线　。
（5）在如图甲所示的装置中撤去力传感器，将钩码直接与定滑轮下的细线相连，开动气泵后，仍将滑块从A处由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t'，已知钩码质量为m、滑块和遮光条的总质量为M，重力加速度为g，则验证m与M组成的系统机械能守恒定律的表达式为 　　。
（2023 绍兴二模）在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。
①某组同学在某次实验中使用频率为50Hz的打点计时器，获得的一条纸带如图甲所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为 　0.57　m/s。（结果保留2位小数）。
②将E点的瞬时速度补充到图乙中，用合适的图像将这些点拟合，作出v﹣t图像 　见解析　。根据图像，求得小车的加速度大小为 　0.63　m/s2（结果保留2位小数）。
③某组同学通过控制槽码和挂钩的总质量不变，改变小车和砝码的总质量m，来探究加速度a与质量m的关系。已知小车质量为200g，每个砝码质量为50g（共6个），通过实验作出如图丙所示的图像。那么该组同学选用的槽码和挂钩的总质量应为 　25g　（选填“10g”、“25g”或“50g”）。
（2023 青浦区二模）在“用DIS研究加速度和力的关系”实验中：某同学采用光电门测量加速度，实验装置如图1。将小车放置在轨道上，使挡光片的左端与小车的左端A点对齐，光电门放在B处，测出A到B的距离L和挡光片的宽度d。由静止开始释放小车，光电门自动测出小车上挡光片通过光电门的时间Δt。
（1）根据题中已知物理量，小车的加速度a＝　　（用题中字母表示）；
（2）在上述实验中，下列操作步骤中必须做到的是 　B　；
A.要用天平称量小车质量
B.钩码的质量应该远小于小车质量
C.通过增减配重片来改变小车的质量
D.不论轨道光滑与否，轨道一定要保持水平
（3）上述实验用光电门来测量小车运动的瞬时速度，若考虑挡光片的宽度，得到的速度测量值和真实值相比 　B　；
A.偏大
B.偏小
C.一样大
D.都有可能
（4）为了研究研究加速度和力的关系，某同学选择画小车的加速度与钩码质量的关系图线，如图2所示。分析发现图线在横轴上有截距，这是因为 　小车与轨道间存在摩擦力　。
（2023 虹口区二模）图（a）装置可以研究物体质量一定时，其加速度与合外力的关系。实验时，气垫导轨水平放置，右侧适当位置的上方固定光电门，调整定滑轮的高度，使滑块与滑轮间的细绳水平。
（1）测量前，力传感器 　需要　调零（选填“需要”、“不需要”）。
（2）在右侧吊篮中放入砝码，将滑块由静止释放，力传感器测得细绳中的拉力F，光电门测得宽度为d的挡光片的挡光时间Δt。保持滑块质量不变，逐渐增加吊篮中砝码的个数，再将滑块由静止释放，测得多组拉力F和对应的挡光时间Δt。建立图（b）所示的坐标系，若希望从图像方便而又准确地得出加速度与合外力的关系，则每次滑块 　必须　（选填“必须”、“不必”）从相同位置释放，挡光片宽度 　不可以　改变（选填“可以”、“不可以”）。
（3）某同学依据采集的数据绘出图（b）所示的图线，并得出图线的斜率k，从轨道标尺上读出滑块释放位置与光电门之间的距离x，则滑块与挡光片的总质量M＝　　（用k、x、d表示）。
（4）为了提高实验的准确度，可以采取的措施有 　选择宽度较小的挡光片，适当增大滑块释放位置与光电门之间的距离x　。（不少于2条措施）
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