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专题4.4曲线运动相关实验
科学探究：实验：探究平抛运动的特点
（1）．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
（2）．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．
（3）．根据平抛运动的轨迹求其初速度．
【知识点一】常规实验
一、实验思路
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动．如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动.
平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂．我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点．平抛运动可以看作是在竖直方向的分运动和水平方向的分运动的合运动．如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就清楚了．
二、实验方案
方案一
为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来．比如，用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置．当然也可以用别的方法记录信息，开展研究．
如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图．以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中．
方案二
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后．
分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象．
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平．钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上．实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．
根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔”．再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律．
三、数据处理
根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点．然后再按照这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点．
四、误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．
2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．
3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．
4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．
5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．
五、注意事项
1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了．
2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球释放
（1）小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
（2）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度．
六、其他方案
喷水法：如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上．
（2022春 佛山期末）在“研究平抛运动”的实验中，如图是部分实验装置，图中标记了记录小球平抛运动轨迹时在坐标纸上留下的点。
（1）安装斜槽轨道时要注意使轨道末端 ，且使坐标纸的竖直线与重锤线平行。
（2）若右图坐标原点0为平抛运动的起点，请根据图中描绘的点，作出小球平抛运动的轨迹。
（3）根据你作出的曲线，计算出小球平抛的初速度v0＝ m/s。（计算结果保留三位有效数字）
（2023春 兴庆区校级月考）如图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出做平抛运动的钢球的运动轨迹。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有 。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次释放钢球的初始位置可以任意选择
C．每次钢球应从同一高度由静止释放
D．为描出钢球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图中y﹣x2图像能说明小球运动轨迹为抛物线的是 。
A． B．
C． D．
（3）如图乙是某同学根据实验画出的平抛钢球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B、C三点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm、y3为60.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm，则钢球从O点到达A点的时间t＝ s，小球在C点的速度vC为 m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。
（2023春 五华区校级期中）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 。
A斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。
【知识点二】实验拓展与创新
1．实验原理的创新
实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示．
2．实验器材的创新
实验器材：弹射器（含弹丸，如图所示）、铁架台（带有夹具）、米尺．
【方法总结】数据处理
（1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
（2）计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.
（2023春 合肥期中）三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
（1）甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改A球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 ；
（2）乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是 ，若改变弧形轨道M距水平地面的高度，其它条件不变，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明 ；
（3）丙同学采用频闪照相的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为L＝2.5cm，则由图可得频闪照相的时间间隔T＝ s，v0＝ m/s（g取10m/s2）。
（2023春 兰州期中）某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验．实验装置示意如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地凿出一组平行的插槽（如图甲中P0P0′、P1P1′、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，用平滑曲线连接各痕迹点就可得到小球做平抛运动的轨迹。
（1）实验前应反复调节实验装置，直到斜轨 、A板 、插槽垂直于斜轨末端且P0P0′在斜轨末端正下方．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的 。
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点之间的水平距离 。
（3）如图乙所示，该同学在实验中记录小球做平抛运动的起点位置为O，D、E为小球运动一段时间后的位置，根据图中所示平抛运动的部分轨迹，求出小球做平抛运动的初速度为 m/s。
（2023春 广州期中）图甲为某种管口出水方向可调的瓶装水电动取水器，某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量（单位时间内流出水的体积）。实验方案如下：
（1）利用仪器测量取水器出水管内径d；
（2）调节取水器管口方向，使水从管口沿 方向射出；
（3）待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板（已知每个正方格的边长为L），并利用手机正对水柱拍摄照片，取水柱上的三个点a、b、c，如图乙所示，图中a点 平抛的起点（选填“是”或“不是”）；
（4）已知当地重力加速度大小为g，根据图乙可以计算水从管口喷出时的初速度v＝ （用L、g进行表示）；
（5）由上述信息可计算得出取水器取水时的流量Q＝ （用L、g、d进行表示）。
（2023 浙江）（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
（2022 福建）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点，实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系，然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹，上下调节挡板进行多次实验，实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y﹣x2”图线。
（2）由y﹣x2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由y﹣x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝ （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的y﹣x2图线常不经过原点，可能的原因是 。
（2022 浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
（1）下列说法正确的是 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 。
A.
B.
C.x0
D.x0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
（2021 乙卷）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 m/s；竖直分量大小为 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 m/s2。
（2022春 福州期末）如图1所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速轮塔以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）本实验所采用到的实验方法是 。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．微元法
D．控制变量法
（2）某次实验中，两质量相同的小球放置位置如图2所示，使得两球的转动半径相同，已知用皮带连接的左右变速轮塔的半径之比为2：1，则左边标尺和右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比应为 。
（2022春 荔湾区期末）控制变量法是物理实验探究的基本方法之一。如图所示是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情景图（图下方为皮带与被套住的塔轮的俯视图）：
甲图中被皮带套住的两个塔轮缘转动的 （选填“线速度”“角速度”或“周期”）大小相等。在甲、乙、丙三幅图中，探究向心力大小与质量m之间关系的是图 ；探究向心力大小与角速度之间关系的是图 （后两空均选填“甲”“乙”或“丙”）。
（2022春 渝中区校级月考）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示。图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为m的球1和球2，质量为2m的球3。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的 ；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．演绎法
（2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，为了保证球的质量相同要选择球1和球2，为了保证转动的角速度相等，所以要实验时应将皮带与轮①和轮 相连；
（3）选择球1和球3作为实验球，将球1放在挡板B，球3放在挡板C的位置，若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，球1和球3的向心力之比为 。
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专题4.4曲线运动相关实验
科学探究：实验：探究平抛运动的特点
（1）．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
（2）．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．
（3）．根据平抛运动的轨迹求其初速度．
【知识点一】常规实验
一、实验思路
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动．如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动.
平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂．我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点．平抛运动可以看作是在竖直方向的分运动和水平方向的分运动的合运动．如果这两个分运动研究清楚了，平抛运动的规律自然就清楚了．
二、实验方案
方案一
为了研究平抛运动的特点，我们应该想办法把运动物体的位置随时间变化的信息记录下来．比如，用频闪照相的方法，记录物体在不同时刻的位置．当然也可以用别的方法记录信息，开展研究．
如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等的时间的位置图．以左边第一个小球的中心为原点，沿水平向右和竖直向下的方向建立直角坐标系，将各球中心点的横坐标和纵坐标记录在自己设计的表格中．
方案二
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动．观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后．
分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象．
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
在如图乙所示的装置中，斜槽M末端水平．钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动．在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后，落到挡板上．实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上．钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置．最后，用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹．
根据步骤1得出的平抛运动在竖直方向分速度随时间变化的规律，设法确定“相等的时间间隔”．再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律．
三、数据处理
根据所记录的数据，以及相邻小球时间间隔相等的特点，分析小球在水平方向分运动的特点．然后再按照这个办法，分析小球在竖直方向分运动的特点．
四、误差分析
1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．
2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．
3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．
4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．
5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．
五、注意事项
1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了．
2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球释放
（1）小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
（2）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度．
六、其他方案
喷水法：如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上．
（2022春 佛山期末）在“研究平抛运动”的实验中，如图是部分实验装置，图中标记了记录小球平抛运动轨迹时在坐标纸上留下的点。
（1）安装斜槽轨道时要注意使轨道末端 ，且使坐标纸的竖直线与重锤线平行。
（2）若右图坐标原点0为平抛运动的起点，请根据图中描绘的点，作出小球平抛运动的轨迹。
（3）根据你作出的曲线，计算出小球平抛的初速度v0＝ m/s。（计算结果保留三位有效数字）
【解答】解：（1）平抛运动初速度方向必须水平，因此安装斜槽轨道时要注意使轨道末端水平；
（2）用平滑的曲线将记录的点连接起来，得到的轨迹如图所示。
（3）设平抛运动的初速度为v0，由图可知相邻两个记录点之间的水平距离均为Δx＝7.5cm＝0.075m
可知相邻两个记录点的时间差Δt相同，则有Δx＝v0Δt
小球在竖直方向做自由落体运动，则有Δy＝g（Δt）2
平抛运动竖直方向的初始速度较小，记录的误差较大，应取靠的记录点进行计算，由图可知y3＝11.0cm＝0.110m，y4＝19.5cm＝0.195m，y5＝30.5cm＝0.305m
则有Δy＝（y5﹣y4）﹣（y4﹣y3），解得Δy＝0.025m
由Δy＝g（Δt）2，Δx＝v0Δt，解得v0＝1.50m/s
故答案为：
（1）水平；
（2）
（3）1.50。
（2023春 兴庆区校级月考）如图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出做平抛运动的钢球的运动轨迹。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有 。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次释放钢球的初始位置可以任意选择
C．每次钢球应从同一高度由静止释放
D．为描出钢球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图中y﹣x2图像能说明小球运动轨迹为抛物线的是 。
A． B．
C． D．
（3）如图乙是某同学根据实验画出的平抛钢球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B、C三点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm、y3为60.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm，则钢球从O点到达A点的时间t＝ s，小球在C点的速度vC为 m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。
【解答】解：（1）A、为了让小球获得水平初速度，因此要调节斜槽使其末端保持水平，故A正确；
BC、为了作出一条小球做平抛运动的完整曲线，每次释放小球的位置必须相同，且都由静止释放，以使小球每次都获得相同的初速度，故B错误，C正确；
D、因为小球的运动轨迹是一条曲线，将小球的位置记录在纸上后，取下纸要将各点迹用平滑的曲线连接，故D错误。
故选：AC。
（2）小球做平抛运动，水平位移为：x＝v0t
竖直位移为：
消去时间t可得：
所以y﹣x2图线是一条过原点的倾斜直线。故ABD错误，C正确；
故选：C。
（3）平抛运动在竖直方向做自由落体运动，则钢球从O点到达A点过程有：
解得钢球从O点到达A点的时间为：
钢球从O点到达B点过程，竖直方向有：
解得：
小球的水平速度为：
设小球在C点的竖直分速度为vyC，则有：
解得：
可得C点的速度为：
故答案为：（1）AC；（2）C 0.10、4.0。
（2023春 五华区校级期中）用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 。
A斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时 （选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。
【解答】解：（1）B、为了保证小球的初速度水平，斜槽末端必须水平，故B正确；
AD、为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故D正确，A错误；
C、向下移动挡板，只是为了获得多个点迹，不一定向下移动相同的距离，故C错误。
故选：BD。
（2）小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置；故应以球心在白纸上的位置为坐标原点；
小球在竖直方向为自由落体运动，故y轴必须保证与重垂线平行；
故答案为：（1）BD；（2）球心；需要
【知识点二】实验拓展与创新
1．实验原理的创新
实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放．每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示．
2．实验器材的创新
实验器材：弹射器（含弹丸，如图所示）、铁架台（带有夹具）、米尺．
【方法总结】数据处理
（1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
（2）计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.
（2023春 合肥期中）三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
（1）甲同学采用如图1所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改A球弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 ；
（2）乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是 ，若改变弧形轨道M距水平地面的高度，其它条件不变，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明 ；
（3）丙同学采用频闪照相的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为L＝2.5cm，则由图可得频闪照相的时间间隔T＝ s，v0＝ m/s（g取10m/s2）。
【解答】解：（1）两球同时落地，知A球在竖直方向上的运动规律与B球相同，即平抛运动在竖直方向上做自由落体运动．
（2）切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是P球击中Q球，可知P球在水平方向上的运动规律与Q球相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
（3）因为小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
则有：Δy＝gT2，即L＝gT2，解得T
又因为2L＝v0T，解得v02
代入L、g的值得v0＝1m/s．
故答案为：（1）平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动；（2）P球会砸中Q球；平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；（3）0.05；1
（2023春 兰州期中）某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验．实验装置示意如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地凿出一组平行的插槽（如图甲中P0P0′、P1P1′、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，用平滑曲线连接各痕迹点就可得到小球做平抛运动的轨迹。
（1）实验前应反复调节实验装置，直到斜轨 、A板 、插槽垂直于斜轨末端且P0P0′在斜轨末端正下方．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的 。
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点之间的水平距离 。
（3）如图乙所示，该同学在实验中记录小球做平抛运动的起点位置为O，D、E为小球运动一段时间后的位置，根据图中所示平抛运动的部分轨迹，求出小球做平抛运动的初速度为 m/s。
【解答】解：（1）实验前应反复调节实验装置，直到斜轨末端水平，保证小球抛出时初速度沿水平方向，做平抛运动，A板水平，以减小实验误差，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使小球每次做平抛运动的初速度相同。
（2）平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，每次B板向纸面内侧平移距离d，是为了保持小球在相邻痕迹点间的水平距离大小相同，从而获取相等的时间。
（3）由于物体在竖直方向做自由落体运动，故在竖直方向有Δh＝gT2
解得：
Ts＝0.1s。
物体在水平方向做匀速直线运动
v0m/s＝2.0m/s
故答案为：（1）末端水平，水平，初速度相同；（2）大小相同，从而获取相等的时间；（3）2.0。
（2023春 广州期中）图甲为某种管口出水方向可调的瓶装水电动取水器，某实验小组利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量（单位时间内流出水的体积）。实验方案如下：
（1）利用仪器测量取水器出水管内径d；
（2）调节取水器管口方向，使水从管口沿 方向射出；
（3）待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板（已知每个正方格的边长为L），并利用手机正对水柱拍摄照片，取水柱上的三个点a、b、c，如图乙所示，图中a点 平抛的起点（选填“是”或“不是”）；
（4）已知当地重力加速度大小为g，根据图乙可以计算水从管口喷出时的初速度v＝ （用L、g进行表示）；
（5）由上述信息可计算得出取水器取水时的流量Q＝ （用L、g、d进行表示）。
【解答】解：（2）由于是利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量，因此应让取水器启动后水从管口沿水平方向射出。
（3）a点处的速度应该与曲线相切，切线方向不是水平方向，因此a点不是平抛的起点。
（4）由图可知，水从a点运动到b点再到c点，ab间水平方向位移与bc间水平方向位移都是2L，说明tab＝tbc，ab间竖直方向位移与bc间竖直方向位移大小分别为3L和5L，故
5L﹣3L＝gt2
解得：
平抛的初速度为：
（5）水管的横截面
水的流量为：Q＝vS
解得：Q
故答案为：（2）水平；（3）不是；（4）；（5）
（2023 浙江）（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为 。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
【解答】解：（1）①用图1装置进行探究，只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点，为了保证小球的水平速度不同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确，AC错误；
故选：B。
②用图2装置进行实验，则：
A、斜槽轨道不一定要光滑，但末端要水平，故A错误；
B、上下调节挡板N时不需要保证等间距移动，故B错误；
C、为了保证小钢球的初速度相同，则需要让小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下，故C正确；
故选：C。
③根据平抛运动的特点可知：
在竖直方向上：
在水平方向上：
联立解得：v0＝（4x），故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2022 福建）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点，实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系，然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹，上下调节挡板进行多次实验，实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y﹣x2”图线。
（2）由y﹣x2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由y﹣x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝ （用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的y﹣x2图线常不经过原点，可能的原因是 。
【解答】解：（1）根据上表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y﹣x2”图线如图所示：
（2）由y﹣x2图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y与水平距离的平方x2成线性关系；
（3）根据平抛运动规律可得x＝v0t，，解得y
可知y﹣x2图像的斜率为k
解得小球平抛运动的初速度为v0
（4）y﹣x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
故答案为：（1）“y﹣x2”的图线如图所示：
（2）线性；（3）；（4）小球的水平射出点未与O点重合
（2022 浙江）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
（1）下列说法正确的是 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
（2）根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 。
A.
B.
C.x0
D.x0
（3）在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【解答】解：（1）A、只要小球从斜槽同一位置由静止释放，小球做平抛运动从初速度就相同，实验所用斜槽应不必光滑，故A错误；
B、画轨迹时应把尽可能多的描出的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C、为减小实验误差，求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，故C正确。
故选：C。
（2）小球做平抛运动，设运动时间为t，
水平方向x0＝v0t
竖直方向y0
解得：v0＝x0，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（3）实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
故答案为：（1）C；（2）D；（3）小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
（2021 乙卷）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 m/s；竖直分量大小为 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 m/s2。
【解答】解：（1）小球在水平方向做匀速直线运动，由图可知Δx＝5cm＝0.05m，则水平分速度vx，代入数据得vx＝1.0m/s，
竖直方向做自由落体运动，可运用匀变速直线运动规律求解，匀变速直线运动中间时刻速度等于全过程平均速度，
若在A点时竖直分速度记为vy，则有Δh＝vy 2Δt，其中Δh＝8.6cm+11.0cm＝19.6cm＝0.196m，
解得：vy＝1.96m/s≈2.0m/s。
（2）小球在竖直方向做匀加速直线运动，由Δx＝at2可知，重力加速度为：
a9.7m/s2
故答案为：（1）1.0，2.0；（2）9.7
（2022春 福州期末）如图1所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速轮塔以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两轮塔上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）本实验所采用到的实验方法是 。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．微元法
D．控制变量法
（2）某次实验中，两质量相同的小球放置位置如图2所示，使得两球的转动半径相同，已知用皮带连接的左右变速轮塔的半径之比为2：1，则左边标尺和右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比应为 。
【解答】解：（1）本实验探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，当研究向心力的大小和质量的关系时，必须保证角速度和半径不变，即采用的方法为控制变量法，故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2）根据题意，两球质量相同，转动半径相同，故格数之比为：
由于两塔轮通过皮带连接，故塔轮边缘点的线速度相同，则
所以格数之比为
故答案为：（1）D；（2）1：4
（2022春 荔湾区期末）控制变量法是物理实验探究的基本方法之一。如图所示是用控制变量法探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验情景图（图下方为皮带与被套住的塔轮的俯视图）：
甲图中被皮带套住的两个塔轮缘转动的 （选填“线速度”“角速度”或“周期”）大小相等。在甲、乙、丙三幅图中，探究向心力大小与质量m之间关系的是图 ；探究向心力大小与角速度之间关系的是图 （后两空均选填“甲”“乙”或“丙”）。
【解答】解：该装置属于皮带传动，因此两个塔轮边缘处的线速度大小相等；
甲、乙图中都是钢球，质量相同，甲图中，钢球做圆周运动的半径相同，但塔轮半径不同，所以角速度不同；乙图钢球做圆周运动的半径不相同，塔轮半径相同，所以角速度相同；丙图钢球与铝球质量不同，做圆周运动的半径相同，塔轮半径相同，所以角速度相同，故探究向心力大小与质量m之间关系的是图丙，探究向心力大小与角速度之间关系的是图甲。
故答案为：线速度；丙；甲
（2022春 渝中区校级月考）在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示。图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为m的球1和球2，质量为2m的球3。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的 ；
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．演绎法
（2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，为了保证球的质量相同要选择球1和球2，为了保证转动的角速度相等，所以要实验时应将皮带与轮①和轮 相连；
（3）选择球1和球3作为实验球，将球1放在挡板B，球3放在挡板C的位置，若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，球1和球3的向心力之比为 。
【解答】解：（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们通过控制m、ω、r中两个物理量不变，探究F与另一个物理量之间的关系，所以用到了控制变量法。
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2）塔轮由皮带传动，线速度大小相等，根据可知，为了保证转动的角速度相等，应选择半径相同的塔轮用皮带相连，即将皮带与轮①和轮④相连。
（3）由题意可知塔轮1和塔轮5的半径之比为r2：r5＝4：1
知轮②和轮⑤的角速度之比为ω2：ω5＝1：4
球1和球3做匀速圆周运动的半径之比为R1：R3＝2：1
由向心力公式可得。
故答案为：（1）C；（2）④；（3）1：16
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