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专题6.4　功能关系　能量守恒定律
1.物理观念：功能关系。
熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.。
2.科学思维：与摩擦生热相关的物理模型、能量守恒定律。
（1）.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.．
（2）会应用能量守恒观点解决综合问题
3.科学态度与责任：
（1）理解功能关系，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
（2）.能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
【知识点一】功能关系的理解与应用
几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势 能变化 （1）重力做正功，重力势能减少 （2）重力做负功，重力势能增加 （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹 力的功 弹性势 能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少 （2）弹力做负功，弹性势能增加 （3）W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重 力、弹簧 弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 （1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 （2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 （3）W其他＝ΔE
【方法总结】功能关系的选取方法
（1）若只涉及动能的变化用动能定理。
（2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
（3）只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
求解功能关系题的解答技巧
对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：
1．重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化。
2．合外力的功等于动能的变化。
3．除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。
运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。
（2023春 宁波期末）校运动会铅球比赛中，右图为某同学掷出的铅球在空中的运动轨迹，B点是轨迹的最高点，A、C在同一个水平面上，忽略空气阻力的影响，从推出到落地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．铅球在A点和C点具有的机械能相等，在B点时机械能最大
B．铅球离开手后在空中飞行的过程中，该同学对其做了功
C．铅球从A到B过程和B到C过程，重力做功相同
D．在A点和C点铅球的动能相等
【解答】解：AD、铅球在运动过程中不考虑阻力，只有重力做功，其机械能守恒，所以铅球在A点、B点、C点机械能相等。又因为A、C两点等高，重力势能相等，所以此动能相等，故A错误，D正确；
B、在掷铅球的过程中，该同学对其做了功，铅球离开手后在空中飞行的过程中，该同学对其不做功，故B错误；
C、铅球从A到B过程重力做负功，B到C过程重力做正功，因此重力做功不相同，故C错误。
故选：D。
（2023 龙华区校级四模）如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A．摩擦力对物体做的功为mv2
B．电动机多做的功为
C．系统产生的内能为
D．传送带克服摩擦力做的功为
【解答】解：A、根据动能定理有，摩擦力对物体做的功为：，故A错误；
B、电动机多做的功转化为物体的动能和内能，所以电动机多做的功一定大于，故B错误；
CD、设共速前物体相对地面的位移为x1，传送带相等地面的位移为x2，则有：
可知：x2＝2x1
若物体和传送带之间的摩擦力为f，那么传送带克服摩擦力做的功：W2＝f x2
摩擦力对物体做功：W＝f x1
所以：W2＝2W1＝mv2，则系统产生的内能为：E＝f（x2﹣x1）＝f x1＝W，故C正确，D错误。
故选：C。
（2023春 天宁区校级月考）如图，倾角30°的固定光滑杆上套有一个质量为m的小圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，开始弹簧处于原长。今让圆环沿杆自由滑下，重力加速度大小为g。滑到底端时速度刚好为零，则从起始位置到底端的全过程中（　　）
A．弹簧的弹性势能先增大后减小再增大
B．弹簧与杆垂直时圆环的速度最大
C．弹簧弹力做功的瞬时功率为零的位置有3处
D．整个过程中圆环的机械能先减小后增大
【解答】解：A、开始弹簧处于原长，小圆环下滑过程中，弹簧长度先变短、再逐渐恢复原长、最后再拉伸，所以弹簧的弹性势能先增大、后减小、再增大，故A正确；
B、开始一段时间内，小圆环的加速度方向沿杆向下、速度增加，当小圆环的加速度为零时，速度最大，此时弹簧处于拉伸状态，故B错误；
C、根据P＝Fv可知，初位置和末位置的速度为零，弹簧弹力做功的瞬时功率为零；弹簧弹力与杆垂直时，弹簧弹力做功的瞬时功率为零；弹簧与杆垂直时后，在下方某一位置弹簧处于原长，此时弹簧弹力做功的瞬时功率为零，所以弹簧弹力做功的瞬时功率为零的位置有4处，故C错误；
D、由于弹簧和小圆环组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能先增大、后减小、再增大，所以整个过程中圆环的机械能先减小、后增大、再减小，故D错误。
故选：A。
【知识点二】能量守恒定律的应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
（2）转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
4．基本思路
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
技巧点拨
应用能量守恒定律解题的步骤
1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等．
2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
（2023 浙江模拟）国内首个重力储能技术应用示范项目—如东100MWh重力储能项目正在紧锣密鼓地建设中。该项目的工作原理是利用新能源产生的多余电能来推动复合砖进行储能，等到用电高峰时，再降下复合砖，用重力做功发电。该项目中所有复合砖一上一下，完成一次充放电，最大可输出电能100MWh，最大功率25MW，已知此装置把重力势能转化为电能的效率为90%，设每组复合砖质量为2×104kg，每组复合砖的平均提升高度为120m，则共需复合砖的数量为（　　）
A．5×103组 B．1.7×104组 C．5×104组 D．3.4×105组
【解答】解：设共需n组复合砖，根据能量守恒定律有
W＝nmgh×90%
将W＝100MWh＝3.6×109J代入解得
n＝1.7×104组
故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2023 福州模拟）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率η＝20%。风速在8～15m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v＝10m/s时每台发电机输出电功率为6000kW，空气的密度为ρ＝1.2kg/m3，则（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积S的气流动能ρSv2
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104m2
D．当风速为15m/s时每台发电机的输出电功率约为6800kW
【解答】解：AB、每秒冲击风车车叶的气体体积为：
V＝SL＝Sv
气流的质量为：
m＝ρV
气流的动能为：
，可知动能与v3成正比，即输出功率与v3成正比，故AB错误；
CD、当风速为10m/s时每台发电机的输出功率约为6000kW，当风速为15m/s时每台发电机的输出功率约为20250kW，风的动能转化的电能为：
E电＝ηEk
则每秒输出电功率为：
联立解得：S＝5×104m2，故C正确，D错误；
故选：C。
（2022 全国一模）第24届冬季奥运会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如玉”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB，着陆坡BC，减速停止区CD三部分组成。比赛中质量m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5s，着陆坡的倾角θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）运动员从B点水平飞出的速度；
（2）如果运动员从A点运动到B点的过程中有2%的能量损失，AB的竖直高度h是多少？
【解答】解：（1）根据平抛运动在不同方向的运动特点可知
水平方向上：x＝vBt
竖直方向上：
且
联立解得：vB＝30m/s
（2）根据能量关系得：
解得：h≈45.9m
答：（1）运动员从B点水平飞出的速度为30m/s；
（2）AB的竖直高度h是45.9m。
【知识点三】综合应用力学两大观点解决多运动过程问题
1.分析思路
（1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。
（2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。
（3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2.方法技巧
（1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景。
（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
（3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
（2023 重庆模拟）如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上方x0处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的a﹣x图像如图乙（图中x0，x1，x2，g均为已知量），不计空气阻力，g为重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．x0到x1段，小球做加速度逐渐越小的减速运动
B．弹簧受到的最大弹力为
C．该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为mg（x0+x1）
D．小球向下运动过程中最大速度为
【解答】解：A．小球与弹簧刚刚接触，压缩量较小时，重力大于弹簧的弹力，即x0到x1段，小球做加速度逐渐越小的加速运动，故A错误；
B．根据图乙可知，在x1位置，加速度为0，小球重力等于弹力，则有
k（x1﹣x0）＝mg
随后小球进一步向下压缩弹簧，最大压缩量为x2，则此时弹力最大为Fmax，此时速度减为0
Fmax＝k（x2﹣x0）
解得，故B错误；
C．该过程中小球与弹簧组成系统的机械能守恒，即只有动能、势能（包含重力势能与弹性势能）的转化，在加速度为0时，小球速度最大，动能最大，即小球运动至x1位置时，重力势能减小了mgx1，减小的重力势能转化为弹性势能与动能，可知小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值小于mgx1，故C错误；
D．小球运动至x1位置时，加速度为0时，小球速度最大，根据图乙可知，将纵坐标乘以小球质量m，纵坐标表示合力，则图像的面积表示合力做功，则有
解得，故D正确。
故选：D。
（多选）（2023 石家庄模拟）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出），且离A点距离最近。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　）
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为
D．A、D之间的距离为
【解答】解：A、弹珠与弹簧接触向上运动的过程中，弹簧对弹珠的弹力先小于弹珠重力沿斜面向下的分力，后大于重力沿斜面向下的分力，合力先沿斜面向上后沿斜面向下，随着弹力减小，合力先减小后反向增加，所以弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，可知，弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力恰好相等时，合力为零，弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，故A错误；
B、弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩状态，弹簧对弹珠一直做正功，弹珠的机械能一直增大，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，故B正确；
CD、弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有：9R，可知弹珠落地的时间为一定值，水平方向有x＝vt+R
可知，弹珠飞出速度v越小，D距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有，解得A、D之间的距离：，故C错误，D正确。
故选：BD。
（2023春 鼓楼区校级期中）如图所示为某工厂车间的一个运输系统。该系统由一个半径R＝0.5m的固定的光滑圆弧轨道BC、一个固定在圆弧轨道末端C点的力传感器（未画出）、一辆平板小车和一根固定轻弹簧组成。可视为质点的配件由A点从静止落下，在B点沿切线进入圆弧轨道BC，经过C点时，配件将不受阻碍地滑上与轨道等高的小车，与小车达到共同速度后，小车与等高的轻弹簧接触并压缩弹簧。某个质量m＝1kg的配件经过C点时速度大小为v0＝4m/s，该配件与小车间的动摩擦因数μ＝0.6，小车质量M＝1kg，不计地面对小车的阻力，弹簧劲度系数k＝24N/m，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）求释放点A与点B的高度差；
（2）求小车与弹簧接触前瞬间小车的速度大小；
（3）已知弹簧弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量。整个运动过程中该配件未离开小车，弹簧始终在弹性限度内，求弹簧的最大压缩量。
【解答】解：（1）设A与B的高度差为h，从A点到C点由动能定理得
代入数据解得h＝0.3 m
（2）配件与小车组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，设共同速度为v1，由动量守恒定律得mv0＝（M+m）v1
代入数据解得v1＝2 m/s
（3）当配件和小车刚要发生相对滑动瞬间，设二者整体的加速度为a，弹簧的形变量为x1，对配件与小车整体根据牛顿第二定律得
kx1＝（M+m）a
对配件μmg＝ma
代入数据解得x1＝0.5 m
从小车开始接触弹簧到小车和配件发生相对滑动瞬间的过程中，对配件和滑块由能量守恒定律得
代入数据解得
答：（1）释放点A与点B的高度差是0.3m；
（2）小车与弹簧接触前瞬间小车的速度大小是2m/s；
（3）弹簧的最大压缩量是。
【知识点四】与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力
不同 点 能量的 转化方面 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力 的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ffl相对，即相对滑动时产生的热量
相 同 点 正功、负功、 不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
三步求解相对滑动物体的能量问题
（1）正确分析物体的运动过程，做好受力分析．
（2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．
（3）代入公式Q＝Ff·x相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s相对．
从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
（2023 西城区校级模拟）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则（　　）
A．物块下滑过程中机械能守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为4.0m/s2
D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
【解答】解：A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以机械能不守恒，故A错误；
B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能，mgh＝30J，可得质量，m1kg，
下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，μmg cosθ s＝20J，求得：μ0.5，故B正确；
C．由牛顿第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，求得，a＝10×0.6m/s2﹣0.5×10×0.8m/s2＝2m/s2，故C错误；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，故D错误。
故选：B。
（2023 浙江模拟）一物块在倾角为30°的固定斜面（足够长）上受到方向与斜面平行恒定拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若0～t0时间内，物块滑动过程中动能、摩擦产生内能和重力势能随时间的变化分别如图曲线①、②和③所示，则（　　）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．0～t0时间内，机械能增大4J
C．0～t0时间内，物块的加速度为12m/s2
D．若t0时刻撤去拉力，则再经过时间3t0，物块速度减到0
【解答】解：A、设0～t0时间内，物块的位移为x。根据重力做功与重力势能变化的关系得：mgxsin30°＝5J ①
由功能关系可得：μmgxcos30°＝8J ②
联立解得：μ，故A错误；
B、0～t0时间内，动能增大8J，重力势能减小5J，所以机械能增大3J，故B错误；
C、根据动能定理得：max＝12J ③
联立①③解得：a＝12m/s2，故C正确；
D、t0时刻撤去拉力，此时物块的速度为v＝at0。此后，由牛顿第二定律得：μmgcos30°﹣mgsin30°＝ma′，解得：a′＝3m/s2
设再经过时间t物块速度减到0，则v＝a′t，解得：t＝4t0，故D错误。
故选：C。
（2023春 鼓楼区校级期中）如图所示，AB为一段弯曲轨道，固定在水平桌面上，与水平桌面相切于A点，B点距桌面的高度为h＝0.6m，A、B两点间的水平距离为L＝0.8m，轨道边缘B处有一轻、小定滑轮，一根轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体P、Q，挂在定滑轮两边，P、Q可视为质点，且m1＝2.0kg，m2＝0.4kg。开始时P、Q均静止，P紧靠B点，P释放后沿弯曲轨道向下运动，运动到A点时轻绳突然断开，断开后P沿水平桌面滑行x＝1.25m停止。已知P与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2。求：
（1）物体P经过A点时的速度v1；
（2）绳子断开瞬间，物体Q的速度大小v2；
（3）弯曲轨道对物体P的摩擦力所做的功。
【解答】解：（1）P在水平轨道上运动过程，根据动能定理得：
﹣μm1gx＝0
解得：v1m/s＝2.5m/s
（2）将速度P的速度v1进行分解如图所示。
则有v2＝v1cosα
又由几何关系有sinα0.6，得α＝37°
解得：v2＝2m/s
（3）P沿弯曲轨道下滑过程，对P、Q组成的系统，根据动能定理得：
m1gh﹣m2gH+Wf
解得弯曲轨道对P的摩擦力做的功：Wf＝﹣0.95J．
答：（1）P经过A点时的速度大小是2.5m/s；
（2）绳子断开瞬间，物体Q的速度大小v2为2m/s；
（3）弯曲轨道对P的摩擦力做的功是﹣0.95J。
（2022 浙江）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405kW，风速在5～10m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积A的流动空气动能ρAv2
C．若每天平均有1.0×108kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109kW h
D．若风场每年有5000h风速在6～10m/s范围内，则该发电机年发电量至少为6.0×105kW h
【解答】解：AB、叶片旋转所形成的圆面积为A
单位时间内流过该圆面积的空气柱体积为
V＝S vt＝Av×1＝Av
空气柱的质量为
m＝ρ V＝ρAv
空气柱的动能为
EkρAv v2ρAv3
设转化效率为η，转化成的电能为E＝η EkηρAv3
p1ηρAv3，则该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比；故AB错误；
C、由B选项可知 η
设每天发电时间为t
每天发电量约为W＝η pt＝η×1.0×108kW×24h＝2.4η×109kW h＜2.4×109kW h，故C错误。
D、由题意可知某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405kW
由p1ηρAv3
p1＝120kW
若风场每年有5000h风速在6～10m/s的风能资源，则该发电机年发电量至少为
E＝p1 t＝120kW×5000h＝6.0×105kW h，故D正确；
故选：D。
（2023 杭州一模）如图是某品牌排烟风机的相关参数，若已知空气密度为1.3kg/m3，则下列表述判断正确的是（　　）
风机流量 22000m3/h
风机效率 65%
电机电功率 5.5kW
风机转速 1450r/min
工作电压 220V/50Hz
A．风机的转动的角速度为314rad/s
B．排风扇的内电阻约为8.8Ω
C．空气排出的速度约为15m/s
D．出风口半径约为0.26m
【解答】解：A、风机转速n＝1450r/minr/s
风机转动的角速度为ω＝2πnrad/s
故A错误；
B、由表格得，风机的工作电压U＝220V
电功率为P电＝5.5kW＝5500W
由P电＝UI得，电流I＝25A
风机的输出功率P出＝ηP电＝65%×5500W＝3575W
热功率为P热＝P电﹣P出＝5500W﹣3575W＝1925W
由P热＝I2R得，排风扇的内电阻RΩΩ＝3.08Ω
故B错误；
C、设空气排出的速度为v，时间t内，由能量守恒定律的：P出tQtρv2
代入数据解得：v＝30m/s
故C错误；
D、风机的流量Q＝vπr2
代入数据解得，出风口半径r≈0.26m
故D正确。
故选：D。
（2022 杭州二模）即使炎炎夏日，我们也感觉不到任何阳光的压力，是因为它实在微小，一平方公里面积上的阳光压力总共才9N。假设阳光垂直照射地面，其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，光速为3×108m/s，则地面上每平方公里每秒吸收的太阳能约为（　　）
A．9.0×108J B．1.4×109J C．1.8×109J D．2.7×109J
【解答】解：设1km2面积的地面每秒接触到的总光子数为n，根据动量定理
FΔt＝50%nΔt 2mc+50%nΔt mc
即F＝1.5nmc；则地面上每平方公里每秒吸收的太阳能
E＝0.5n mc2
代入数据解得：E＝9×108J
故BCD错误，A正确；
故选：A。
（2021 嘉兴二模）为了更好地利用自然资源，某地区利用风力发电为当地生活生产提供电能，如图所示。已知该地区的风速约为10m/s，空气的密度为约1.3kg/m3。若使风力发电机转动的风通过的截面积约为400m2，且风能的25%可转化为电能，则发电功率约为（　　）
A．6.5×104W B．1.3×105W C．2.6×105W D．1.04×106W
【解答】解：1s中通过的空气体积为V＝Svt＝400×10×1m3＝4000m3，
空气质量m＝ρV＝1.3×4000kg＝5200kg
这些空气的动能为Ekmv25200×102J＝260000J
25%的动能转化为电能：E电＝25%×Ek＝0.25×260000J＝65000J
所以1s的能量，也就是发电功率P＝6.5×104w，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）（2021 泉州模拟）泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直。已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是（　　）
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为ρπvR2
B．此风力发电机发电的功率为ρπv2R2η
C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的
D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍
【解答】A、设发电机的叶片半径为R，吹到叶片的风速为v，空气的密度为ρ，建立如图所示的圆柱模型：
圆柱体积表示为V＝πR2vt，则单位时间内通过叶片的转动圆面的空气质量m＝ρπvR2，故A正确；
B、设单位时间内通过叶片的转动圆面的空气的动能为：Ek
动能转化为电能的效率为η，由功率公式得：Pρπv3R2η，故B错误；
C、若仅风速减小为原来的，由发电的功率Pρπv3R2η可以得出减小为原来的，故C正确；
D、若仅风速增大为原来的2倍，由发电的功率Pρπv3R2η可以得出增大为原来的8倍，故D错误；
故选：AC。
（多选）（2020 江苏模拟）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，在外力作用下将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出滑块的动能Ek与离地面高度h的关系图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g＝10m/s2，由图象可知（　　）
A．小滑块的质量为0.2kg
B．刚释放时弹簧的弹性势能为0.32J
C．弹簧的劲度系数为250N/m
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.38J
【解答】解：A、在从0.2m上升到0.35m范围内，△Ek＝△EP＝mg△h，图线的斜率绝对值为：k2N，则m＝0.2kg，故A正确；
B、根据能量守恒定律可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能等于刚释放滑块的时刻弹簧的弹性势能，则Ep0＝mg△h＝2×（0.35﹣0.1）J＝0.5J，故B错误；
C、在Ek﹣h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，因此从h＝0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2m，根据图象可知，当h＝0.18m时滑块的动能最大，此时滑块的加速度为零，则mg＝kx，
弹簧的劲度系数为：，故C错误；
D．由图可知，当h＝0.18m时的动能最大，在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，EPmin＝E﹣Ekm＝Epm+mgh﹣Ekm＝0.5J+0.2×10×0.1J﹣0.32J＝0.38J，故D正确。
故选：AD。
（2023 吉林模拟）一质量为2kg的物体静止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正确的是（　　）
A．物体运动的总位移为13.5m
B．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
C．物体在前3m运动过程中的加速度为2.5m/s2
D．x＝9m时，物体的速度为m/s
【解答】解：AB、摩擦力大小始终不变，所以图乙中直线为摩擦力做功与位移的关系，
物体克服摩擦力做功Wf＝μmgx，图象的斜率k＝μmgN＝2N，
代入数据解得：μ＝0.1
由图乙所示可知，整个过程克服摩擦力做的Wf＝27J，
代入数据解得，物体运动的最大位移：xmax＝13.5m，故A正确，B错误；
C、外力F做的功W＝Fx，由图示图象可知，前3m内，拉力大小F1N＝5N
对物体，由牛顿第二定律得：F1﹣μmg＝ma
代入数据解得，加速度大小：a＝1.5m/s2，故C错误；
D、由图乙所示图象可知，x＝9m时，外力做功W＝27J，对物体，由动能定理得：W﹣μmgx0，
代入数据解得：v＝3m/s，故D错误。
故选：A。
（多选）（2023 西城区三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的
【解答】解：AB、设任意一斜面倾角为θ，斜面的长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W＝μmgcosθ L．Lcosθ即为斜面底边的长度，设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgh﹣μmgLcosθmv2﹣0，根据图中斜面高度和底边长度可知，滑到底边时速度大小关系为：v1＞v2＞v3，即沿着1下滑到底端时，物块的速度最大，故A错误，B正确。
CD、摩擦生热等于物块克服摩擦力做功，即 Q＝μmgcosθ L，由图可知1和2底边相等且小于3的底边，故摩擦生热关系为：Q1＝Q2＜Q3，即物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多，物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，故C错误，D正确；
故选：BD。
（2023 枣强县校级模拟）如图所示，竖直平面内固定有半径为R＝2m的光滑四分之一圆轨道AB，水平直轨道BC、DE，以速度v0＝3m/s逆时针转动的水平传送带CD及竖直固定反弹装置。各轨道平滑连接。现有一质量为m＝2kg的滑块（可视为质点）从轨道AB上高为h处由静止下滑，最终与反弹装置发生弹性碰撞。已知LBC＝0.45m，LCD＝0.70m，LDE＝0.90m，滑块与BC和CD间的动摩擦因数μ＝0.5，与DE间的动摩擦因数，其中x为滑块距D点的距离。
（1）若h＝0.2m，求滑块运动至B处时对轨道的作用力FN。
（2）若滑块无法通过传送带，求高度h的最大值。
（3）若滑块只能经过C点两次，试求传送带因传送滑块额外做的功的最大值。
【解答】解：（1）滑块从A到B过程机械能守恒，有
由合外力提供向心力有
由牛顿第三定律可得滑块对轨道的作用力FN＝F′N＝24N，方向竖直向下。
（2）滑块无法通过传送带的临界条件为滑块第一次到达D点的速度为零，由能量守恒定律有：mghm＝μmg（LBC+LCD）
解得：hm＝0.575m
（3）传送带额外做的功最大的临界条件为滑块经E反弹后第二次到达D点时速度为零。假设以上条件可满足，设滑块第一次到达D点时速度大小为vD1，由动能定理有：
解得：vD1＝3m/s
设滑块第一次到达C点时速度大小为vC1，由动能定理有：
解得：vC1＝4m/s
由于：
所以假设成立。设滑块第二次到达C点时速度大小为vC2，则有：
得
又
此后滑块无法再通过D点。滑块从C到D的过程有：
滑块从D到C的过程有：
传送带额外做功的最大值为：Wf＝W1+W2
联立得：J
答：（1）若h＝0.2m，则滑块运动至B处时滑块对轨道的作用力为24N，方向竖直向下；
（2）若滑块过不了传送带，则高度h的最大值为0.575m；
（3）若滑块只通过传送带一个来回，传送带额外做功的最大值为6（1）J。
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专题6.4　功能关系　能量守恒定律
1.物理观念：功能关系。
熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题.。
2.科学思维：与摩擦生热相关的物理模型、能量守恒定律。
（1）.掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系.．
（2）会应用能量守恒观点解决综合问题
3.科学态度与责任：
（1）理解功能关系，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
（2）.能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
【知识点一】功能关系的理解与应用
几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化 定量关系
合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力的功 重力势 能变化 （1）重力做正功，重力势能减少 （2）重力做负功，重力势能增加 （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹 力的功 弹性势 能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少 （2）弹力做负功，弹性势能增加 （3）W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重 力、弹簧 弹力做功 机械能 不变化 机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 （1）其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 （2）其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 （3）W其他＝ΔE
【方法总结】功能关系的选取方法
（1）若只涉及动能的变化用动能定理。
（2）只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。
（3）只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。
求解功能关系题的解答技巧
对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：
1．重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化。
2．合外力的功等于动能的变化。
3．除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。
运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。
（2023春 宁波期末）校运动会铅球比赛中，右图为某同学掷出的铅球在空中的运动轨迹，B点是轨迹的最高点，A、C在同一个水平面上，忽略空气阻力的影响，从推出到落地过程中，下列说法正确的是（　　）
A．铅球在A点和C点具有的机械能相等，在B点时机械能最大
B．铅球离开手后在空中飞行的过程中，该同学对其做了功
C．铅球从A到B过程和B到C过程，重力做功相同
D．在A点和C点铅球的动能相等
（2023 龙华区校级四模）如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A．摩擦力对物体做的功为mv2
B．电动机多做的功为
C．系统产生的内能为
D．传送带克服摩擦力做的功为
（2023春 天宁区校级月考）如图，倾角30°的固定光滑杆上套有一个质量为m的小圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，开始弹簧处于原长。今让圆环沿杆自由滑下，重力加速度大小为g。滑到底端时速度刚好为零，则从起始位置到底端的全过程中（　　）
A．弹簧的弹性势能先增大后减小再增大
B．弹簧与杆垂直时圆环的速度最大
C．弹簧弹力做功的瞬时功率为零的位置有3处
D．整个过程中圆环的机械能先减小后增大
【知识点二】能量守恒定律的应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式
ΔE减＝ΔE增．
3．对能量守恒定律的理解
（1）转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
（2）转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
4．基本思路
（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
技巧点拨
应用能量守恒定律解题的步骤
1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等．
2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
（2023 浙江模拟）国内首个重力储能技术应用示范项目—如东100MWh重力储能项目正在紧锣密鼓地建设中。该项目的工作原理是利用新能源产生的多余电能来推动复合砖进行储能，等到用电高峰时，再降下复合砖，用重力做功发电。该项目中所有复合砖一上一下，完成一次充放电，最大可输出电能100MWh，最大功率25MW，已知此装置把重力势能转化为电能的效率为90%，设每组复合砖质量为2×104kg，每组复合砖的平均提升高度为120m，则共需复合砖的数量为（　　）
A．5×103组 B．1.7×104组 C．5×104组 D．3.4×105组
（2023 福州模拟）2022年11月，我国独立自主研制的全球单机容量最大的16兆瓦海上风电机组在福建下线。如图每台风力发电机的叶片转动时可形成圆面，当地风向可视为与叶片转动的圆面垂直，发电机将此圆面内气流动能转化为输出电能的效率η＝20%。风速在8～15m/s范围内，η可视为不变。设风通过叶片后速度减为零。已知风速v＝10m/s时每台发电机输出电功率为6000kW，空气的密度为ρ＝1.2kg/m3，则（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．每秒钟流过面积S的气流动能ρSv2
C．每台发电机叶片转动时形成的圆面面积约为5×104m2
D．当风速为15m/s时每台发电机的输出电功率约为6800kW
（2022 全国一模）第24届冬季奥运会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如玉”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB，着陆坡BC，减速停止区CD三部分组成。比赛中质量m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5s，着陆坡的倾角θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）运动员从B点水平飞出的速度；
（2）如果运动员从A点运动到B点的过程中有2%的能量损失，AB的竖直高度h是多少？
【知识点三】综合应用力学两大观点解决多运动过程问题
1.分析思路
（1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。
（2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况。
（3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2.方法技巧
（1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景。
（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。
（3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
（2023 重庆模拟）如图甲，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从弹簧上方x0处静止下落。若以小球开始下落的位置为坐标原点，建立竖直向下坐标轴Ox，小球下落至最低点过程中的a﹣x图像如图乙（图中x0，x1，x2，g均为已知量），不计空气阻力，g为重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．x0到x1段，小球做加速度逐渐越小的减速运动
B．弹簧受到的最大弹力为
C．该过程中小球与弹簧组成系统的势能变化的最大值为mg（x0+x1）
D．小球向下运动过程中最大速度为
（多选）（2023 石家庄模拟）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出），且离A点距离最近。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　）
A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大
B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大
C．A、D之间的距离为
D．A、D之间的距离为
（2023春 鼓楼区校级期中）如图所示为某工厂车间的一个运输系统。该系统由一个半径R＝0.5m的固定的光滑圆弧轨道BC、一个固定在圆弧轨道末端C点的力传感器（未画出）、一辆平板小车和一根固定轻弹簧组成。可视为质点的配件由A点从静止落下，在B点沿切线进入圆弧轨道BC，经过C点时，配件将不受阻碍地滑上与轨道等高的小车，与小车达到共同速度后，小车与等高的轻弹簧接触并压缩弹簧。某个质量m＝1kg的配件经过C点时速度大小为v0＝4m/s，该配件与小车间的动摩擦因数μ＝0.6，小车质量M＝1kg，不计地面对小车的阻力，弹簧劲度系数k＝24N/m，取重力加速度g＝10m/s2。
（1）求释放点A与点B的高度差；
（2）求小车与弹簧接触前瞬间小车的速度大小；
（3）已知弹簧弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量。整个运动过程中该配件未离开小车，弹簧始终在弹性限度内，求弹簧的最大压缩量。
【知识点四】与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力
不同 点 能量的 转化方面 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦力 的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ffl相对，即相对滑动时产生的热量
相 同 点 正功、负功、 不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
三步求解相对滑动物体的能量问题
（1）正确分析物体的运动过程，做好受力分析．
（2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．
（3）代入公式Q＝Ff·x相对计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程s相对．
从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．
（2023 西城区校级模拟）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则（　　）
A．物块下滑过程中机械能守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为4.0m/s2
D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J
（2023 浙江模拟）一物块在倾角为30°的固定斜面（足够长）上受到方向与斜面平行恒定拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若0～t0时间内，物块滑动过程中动能、摩擦产生内能和重力势能随时间的变化分别如图曲线①、②和③所示，则（　　）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．0～t0时间内，机械能增大4J
C．0～t0时间内，物块的加速度为12m/s2
D．若t0时刻撤去拉力，则再经过时间3t0，物块速度减到0
（2023春 鼓楼区校级期中）如图所示，AB为一段弯曲轨道，固定在水平桌面上，与水平桌面相切于A点，B点距桌面的高度为h＝0.6m，A、B两点间的水平距离为L＝0.8m，轨道边缘B处有一轻、小定滑轮，一根轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体P、Q，挂在定滑轮两边，P、Q可视为质点，且m1＝2.0kg，m2＝0.4kg。开始时P、Q均静止，P紧靠B点，P释放后沿弯曲轨道向下运动，运动到A点时轻绳突然断开，断开后P沿水平桌面滑行x＝1.25m停止。已知P与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2。求：
（1）物体P经过A点时的速度v1；
（2）绳子断开瞬间，物体Q的速度大小v2；
（3）弯曲轨道对物体P的摩擦力所做的功。
（2022 浙江）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为9m/s时，输出电功率为405kW，风速在5～10m/s范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积A的流动空气动能ρAv2
C．若每天平均有1.0×108kW的风能资源，则每天发电量为2.4×109kW h
D．若风场每年有5000h风速在6～10m/s范围内，则该发电机年发电量至少为6.0×105kW h
（2023 杭州一模）如图是某品牌排烟风机的相关参数，若已知空气密度为1.3kg/m3，则下列表述判断正确的是（　　）
风机流量 22000m3/h
风机效率 65%
电机电功率 5.5kW
风机转速 1450r/min
工作电压 220V/50Hz
A．风机的转动的角速度为314rad/s
B．排风扇的内电阻约为8.8Ω
C．空气排出的速度约为15m/s
D．出风口半径约为0.26m
（2022 杭州二模）即使炎炎夏日，我们也感觉不到任何阳光的压力，是因为它实在微小，一平方公里面积上的阳光压力总共才9N。假设阳光垂直照射地面，其中50%被垂直反射，50%被地面吸收，光速为3×108m/s，则地面上每平方公里每秒吸收的太阳能约为（　　）
A．9.0×108J B．1.4×109J C．1.8×109J D．2.7×109J
（2021 嘉兴二模）为了更好地利用自然资源，某地区利用风力发电为当地生活生产提供电能，如图所示。已知该地区的风速约为10m/s，空气的密度为约1.3kg/m3。若使风力发电机转动的风通过的截面积约为400m2，且风能的25%可转化为电能，则发电功率约为（　　）
A．6.5×104W B．1.3×105W C．2.6×105W D．1.04×106W
（多选）（2021 泉州模拟）泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直。已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是（　　）
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为ρπvR2
B．此风力发电机发电的功率为ρπv2R2η
C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的
D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍
（多选）（2020 江苏模拟）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，在外力作用下将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出滑块的动能Ek与离地面高度h的关系图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g＝10m/s2，由图象可知（　　）
A．小滑块的质量为0.2kg
B．刚释放时弹簧的弹性势能为0.32J
C．弹簧的劲度系数为250N/m
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.38J
（2023 吉林模拟）一质量为2kg的物体静止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。下列分析正确的是（　　）
A．物体运动的总位移为13.5m
B．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
C．物体在前3m运动过程中的加速度为2.5m/s2
D．x＝9m时，物体的速度为m/s
（多选）（2023 西城区三模）将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同
B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最少的
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程，产生的热量是一样多的
（2023 枣强县校级模拟）如图所示，竖直平面内固定有半径为R＝2m的光滑四分之一圆轨道AB，水平直轨道BC、DE，以速度v0＝3m/s逆时针转动的水平传送带CD及竖直固定反弹装置。各轨道平滑连接。现有一质量为m＝2kg的滑块（可视为质点）从轨道AB上高为h处由静止下滑，最终与反弹装置发生弹性碰撞。已知LBC＝0.45m，LCD＝0.70m，LDE＝0.90m，滑块与BC和CD间的动摩擦因数μ＝0.5，与DE间的动摩擦因数，其中x为滑块距D点的距离。
（1）若h＝0.2m，求滑块运动至B处时对轨道的作用力FN。
（2）若滑块无法通过传送带，求高度h的最大值。
（3）若滑块只能经过C点两次，试求传送带因传送滑块额外做的功的最大值。
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