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专题6.5机械能守恒定律相关实验
科学探究：探究动能定理；实验：验证机械能守恒定律
（1）.熟悉“探究动能定理”的基本实验原理及注意事项
（2）.熟悉“验证机械能守恒定律”的基本实验原理及注意事项.
（3）.会验证创新实验的机械能守恒．
【知识点一】探究动能定理
一、实验原理与操作
二、数据处理与误差分析
1．数据处理
（1）求小车速度
实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带上A、C两点间的距离x，则v＝（其中T为打点周期）。
（2）计算W，2W，3W，…时对应v、v2的数值，填入下面表格
W 2W 3W 4W 5W
v
v2
（3）作图像
在坐标纸上分别做出W v和W v2图线，从中找出功与速度变化的关系。
2．误差分析
（1）误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。
（2）没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
（3）利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
三、注意事项
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。
2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。
3．橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
（2023 香坊区校级模拟）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置验证动能定理并测量小车（含遮光条）的质量M。
（1）下面是实验的主要步骤：
①实验小组的同学用游标卡尺对遮光条的宽度进行了测量，读数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ cm；
②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑；
③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑，通过光电门。计算机记录了挡光时间Δt；
④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。
（2）为验证动能定理，小组成员应根据记录的数据作出 图像，从而得出结论。
A.m﹣Δt
B.m﹣Δt2
C.m
（3）若已知图像斜率为k，那么M＝ （结果用字母k、g、d、L表示）。
（2023 赤峰模拟）某同学用如图甲所示的装置做“验证动能定理”实验，实验操作如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量固定在小车上的遮光片宽度d如图乙所示，d＝ mm；
（2）调节长木板的倾角，将小车放在长木板靠近滑轮的一侧，砂桶用细绳跨过定滑轮挂在小车上并使细绳平行于长木板。调整砂桶内砂子的质量，称得砂桶和砂的总质量为m时，使小车以某一初速度沿长木板向下运动时，通过两个光电门的时间相等。取下细绳和砂桶，将小车在靠近滑轮的位置由静止释放，小车通过光电门1和光电门2时显示的时间分别为Δt1、Δt2，已知重力加速度为g，小车与遮光片的总质量为M，两光电门间的距离为l，则小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中，动能的增加量为 ，小车所受合力 。若在误差允许范围内满足等式 ，则动能定理得以验证；（重力加速度为g，结果均用题中字母表示）
（3）若实验过程中，保证题设要求不变但不满足m M，则对实验结果 （选填“无影响”或“有影响”）。
（2023 赣州一模）某同学利用如图1所示的实验装置探究动能定理并测量小车（含遮光条）的质量M，已知重力加速度g。
（1）具体实验步骤如下：
①该同学用游标卡尺对遮光条的宽度进行了测量，读数如图2所示，则遮光条的宽度d＝ cm；
②按图1所示安装好实验装置，连接小车的细绳与长木板平行，挂上砂桶（含少量砂子）；
③调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门时遮光条的挡光时间相等；
④取下细绳和砂桶，测量砂子和桶的总质量m，并记下；
⑤保持长木板的倾角不变，不挂砂桶，将小车置于长木板上靠近滑轮的位置，由静止释放小车，记录小车先后通过光电门甲、乙时的挡光时间；
⑥重新挂上细绳和砂桶，改变砂桶中砂子的质量，重复③④⑤步骤。
（2）若遮光条的宽度为d，光电门甲、乙之间的距离为L，通过光电门甲、乙时挡光时间分别为t1、t2，该同学根据Δ（）计算出每次实验的Δ（），并通过数据作出Δ（）﹣m图像，图像的延长线恰好可以经过坐标原点。根据图像能得出的实验结论是 ，若已知图像斜率为k，那么M＝ （结果用字母k、g、d、L表示）。
【知识点二】实验：验证机械能守恒定律
一．实验基本要求
1.实验目的
验证机械能守恒定律。
2.实验原理（如图所示）
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3.实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线。
4.实验步骤
（1）安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
（2）打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3～5条）纸带。
（3）选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带（电源频率为50 Hz）。
②用mv－mv＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
5.实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
二．基本实验方法
1.误差分析
（1）测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
2.注意事项
（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
3.验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
（1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
（2）算出mv－mv的值。
（3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图象。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
三、实验创新
在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：
实验原理的创新 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新 1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测定滑块的瞬时速度。
实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合 H图象判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
（2023 大连模拟）图甲是验证机械能守恒定律的装置，气垫导轨上A处安装有一光电门，B处放置一滑块，滑块上固定一竖直遮光条，用细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行。
（1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙，则遮光条的宽度d为 mm；
（2）实验前，在调整气垫导轨水平时，滑块上 挂上钩码和细线， 接通气源（以上两空均选填“需要”或“不要”）；若将滑块在导轨上由静止释放，滑块向左滑动，则应适当抬高导轨的 （填“左”或“右”）端；
（3）正确进行实验操作，测出滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m，A、B间的距离为L，遮光条的宽度用d表示，已知重力加速度为g。将滑块从图示B位置由静止释放，读出遮光条通过光电门的时间为t。则验证机械能守恒定律的表达式是 （用上述物理量符号表示）；
（4）改变B点的位置，测得多组不同的L及对应的时间t，作出L与的关系图象，发现该图象是经过原点的直线，如丙图中实线所示。老师认为仅凭此还不能得出系统机械能守恒的结论，原因是 ；
（5）在（4）的实验中，另一小组所作的L与的关系图象如图丙中虚线所示，图线不过原点的原因可能是 。
A.气垫导轨没有调水平，且左低右高
B.气垫导轨没有调水平，且左高右低
C.实验中测出滑块左端到A点的距离记为L
D.没有满足钩码的总质量m远小于滑块的质量M
（2023 河西区校级二模）利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）已如打点计时器所用的交流电频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，测得A、B、C、D各点到O点的距离为62.90cm、70.14cm、77.76cm、85.73cn。由此可知打下B点时纸带的速度为 m/s（计算结果保留2位有效数字）：
（2）重物固定在纸带的 端（选填“左”或“右”）；
（3）选取某个过程，发现重物动能的增加量略大于重力势能的减小量，造成这一结果的原因可能是 。
A．重物质量过大
B．电源电压高于规定值
C．重物质量测量错误
D．先释放纸带，后接通电源
（4）某同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到某一计数点O的距离h，计算出对应计数点的重物速度v，描绘出v2﹣h图像。下列说法中正确的是 。
A．为减小误差，应利用公式v计算重物在各点的速度
B．在选取纸带时，必须选取第1、2两点间距为2mm的纸带
C．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
D．若图像是一条不过原点的直线，重物下落过程中机械能也可能守恒
（2023 蜀山区校级模拟）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。

（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2（A的质量含遮光片）；
②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为 cm；
③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则重物B速度的大小为 。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （用质量m1、m2，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为Δt，遮光片的宽度d和距离h表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议 。
（2022 湖北）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax﹣Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
（2022 广东）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d＝ mm。
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝ （用字母m、d、t1和t2表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
（2022 河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m，已知弹簧的弹性势能表达式为Ekx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源，从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。
（3）由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。
（2021 海南）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图1所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 ；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图2所示，则d＝ mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝ m/s（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若h1﹣h2＝ （用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因： 。
（2021 福建）某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
（1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该 （填“往左移”“往右移”或“固定不动”）。
（3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。
（4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图（c）所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为 m/s（结果保留2位小数）。
（5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v﹣t图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小 （填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”）。据此可以得到的实验结论是 。
（2021 浙江）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是 。
A．需要补偿小车受到阻力的影响
B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”
C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第 条（填写“Ⅰ”或“Ⅱ”）纸带；
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W﹣v2图象是一条过原点的直线，据此图象 （填“能”或“不能”）求出小车的质量。
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专题6.5机械能守恒定律相关实验
科学探究：探究动能定理；实验：验证机械能守恒定律
（1）.熟悉“探究动能定理”的基本实验原理及注意事项
（2）.熟悉“验证机械能守恒定律”的基本实验原理及注意事项.
（3）.会验证创新实验的机械能守恒．
【知识点一】探究动能定理
一、实验原理与操作
二、数据处理与误差分析
1．数据处理
（1）求小车速度
实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带上A、C两点间的距离x，则v＝（其中T为打点周期）。
（2）计算W，2W，3W，…时对应v、v2的数值，填入下面表格
W 2W 3W 4W 5W
v
v2
（3）作图像
在坐标纸上分别做出W v和W v2图线，从中找出功与速度变化的关系。
2．误差分析
（1）误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。
（2）没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。
（3）利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。
三、注意事项
1．平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。
2．选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的。
3．橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同时，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
（2023 香坊区校级模拟）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置验证动能定理并测量小车（含遮光条）的质量M。
（1）下面是实验的主要步骤：
①实验小组的同学用游标卡尺对遮光条的宽度进行了测量，读数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ cm；
②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑；
③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑，通过光电门。计算机记录了挡光时间Δt；
④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。
（2）为验证动能定理，小组成员应根据记录的数据作出 图像，从而得出结论。
A.m﹣Δt
B.m﹣Δt2
C.m
（3）若已知图像斜率为k，那么M＝ （结果用字母k、g、d、L表示）。
【解答】解：（1）游标卡尺的分度值为0.05mm，不需要估读，则遮光条的宽度为：
d＝2mm+6×0.05mm＝2.30mm＝0.230cm
（2）设木板的倾角为θ，挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑时，由平衡条件得：
Mgsinθ＝μMgcosθ+mg
当取下托盘和砝码，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门时，合外力做功为：
W合＝MgLsinθ﹣μMgLcosθ＝mgL
因为小车经过光电门的速度为v，即小车经过光电门的动能为
令W合＝Ek，可得：m，可见应当作m图像时图线为倾斜的直线，故C正确，AB错误；
故选：C。
（3）根据上述分析可得：
解得：M
故答案为：（1）0.230；（2）C；（3）
（2023 赤峰模拟）某同学用如图甲所示的装置做“验证动能定理”实验，实验操作如下：
（1）用20分度的游标卡尺测量固定在小车上的遮光片宽度d如图乙所示，d＝ mm；
（2）调节长木板的倾角，将小车放在长木板靠近滑轮的一侧，砂桶用细绳跨过定滑轮挂在小车上并使细绳平行于长木板。调整砂桶内砂子的质量，称得砂桶和砂的总质量为m时，使小车以某一初速度沿长木板向下运动时，通过两个光电门的时间相等。取下细绳和砂桶，将小车在靠近滑轮的位置由静止释放，小车通过光电门1和光电门2时显示的时间分别为Δt1、Δt2，已知重力加速度为g，小车与遮光片的总质量为M，两光电门间的距离为l，则小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中，动能的增加量为 ，小车所受合力 。若在误差允许范围内满足等式 ，则动能定理得以验证；（重力加速度为g，结果均用题中字母表示）
（3）若实验过程中，保证题设要求不变但不满足m M，则对实验结果 （选填“无影响”或“有影响”）。
【解答】解：（1）游标卡尺的分度值为0.05mm，估读到分度值本位，则遮光片宽度为：
d＝7mm+7×0.05mm＝7.35mm
（2）小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中，动能的增加量为：
假设小车重力沿长木板的分量为G1，小车与长木板之间的摩檫力为f，砂桶和砂的总质量为m时小车匀速下滑时，根据受力分析可得：
mg+f＝G1
所以取下细绳和砂桶后小车沿长木板下滑时有F合＝G1﹣f＝mg
方向沿长木板向下。
小车从通过光电门1到通过光电门2的过程中合力做功为W＝mgl
所以若在误差允许范围内满足等式：
则动能定理得以验证。
（3）取下细绳和砂桶后小车沿长木板下滑时的合力等于mg，对m的大小并没有要求，故不满足m M时，对实验结果没有影响。
故答案为：（1）7.35；（2）；mg；；（3）无影响
（2023 赣州一模）某同学利用如图1所示的实验装置探究动能定理并测量小车（含遮光条）的质量M，已知重力加速度g。
（1）具体实验步骤如下：
①该同学用游标卡尺对遮光条的宽度进行了测量，读数如图2所示，则遮光条的宽度d＝ cm；
②按图1所示安装好实验装置，连接小车的细绳与长木板平行，挂上砂桶（含少量砂子）；
③调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车沿长木板向下运动，且通过两个光电门时遮光条的挡光时间相等；
④取下细绳和砂桶，测量砂子和桶的总质量m，并记下；
⑤保持长木板的倾角不变，不挂砂桶，将小车置于长木板上靠近滑轮的位置，由静止释放小车，记录小车先后通过光电门甲、乙时的挡光时间；
⑥重新挂上细绳和砂桶，改变砂桶中砂子的质量，重复③④⑤步骤。
（2）若遮光条的宽度为d，光电门甲、乙之间的距离为L，通过光电门甲、乙时挡光时间分别为t1、t2，该同学根据Δ（）计算出每次实验的Δ（），并通过数据作出Δ（）﹣m图像，图像的延长线恰好可以经过坐标原点。根据图像能得出的实验结论是 ，若已知图像斜率为k，那么M＝ （结果用字母k、g、d、L表示）。
【解答】解：（1）①由图可得，游标卡尺的精度为0.05mm，所以遮光条的宽度为d＝5mm+6×0.05mm＝5.30mm＝0.530cm
（2）设木板倾角为θ，由题意知，挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车（含遮光条）沿木板匀速下滑时，满足：Mgsinθ＝μMgcosθ+mg
当取下托盘和砝码，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门时，合外力做功为：W＝MgsinθL﹣μMgcosθL
因为小车经过光电门的速度为v
即小车经过光电门的动能为Ek
令W＝Ek
可得：Δ（）m
可见当Δ（）﹣m图像的延长线恰好可以经过坐标原点时，说明在误差允许的范围内，合外力对小车（含遮光条）做的功等于小车（含遮光条）动能的变化量。
由题意得：k
变形解得：M
故答案为：（1）0.530；（2）在误差允许的范围内，合外力对小车（含遮光条）做的功等于小车（含遮光条）动能的变化量，
【知识点二】实验：验证机械能守恒定律
一．实验基本要求
1.实验目的
验证机械能守恒定律。
2.实验原理（如图所示）
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
3.实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线。
4.实验步骤
（1）安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
（2）打纸带
用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3～5条）纸带。
（3）选纸带：分两种情况说明
①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带（电源频率为50 Hz）。
②用mv－mv＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。
5.实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。
二．基本实验方法
1.误差分析
（1）测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
（2）系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。
2.注意事项
（1）打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
（4）测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。
3.验证方案
方案一：利用起始点和第n点计算
代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。
方案二：任取两点计算
（1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。
（2）算出mv－mv的值。
（3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。
方案三：图象法
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图象。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
三、实验创新
在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：
实验原理的创新 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新 1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测定滑块的瞬时速度。
实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合 H图象判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
（2023 大连模拟）图甲是验证机械能守恒定律的装置，气垫导轨上A处安装有一光电门，B处放置一滑块，滑块上固定一竖直遮光条，用细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行。
（1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙，则遮光条的宽度d为 mm；
（2）实验前，在调整气垫导轨水平时，滑块上 挂上钩码和细线， 接通气源（以上两空均选填“需要”或“不要”）；若将滑块在导轨上由静止释放，滑块向左滑动，则应适当抬高导轨的 （填“左”或“右”）端；
（3）正确进行实验操作，测出滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m，A、B间的距离为L，遮光条的宽度用d表示，已知重力加速度为g。将滑块从图示B位置由静止释放，读出遮光条通过光电门的时间为t。则验证机械能守恒定律的表达式是 （用上述物理量符号表示）；
（4）改变B点的位置，测得多组不同的L及对应的时间t，作出L与的关系图象，发现该图象是经过原点的直线，如丙图中实线所示。老师认为仅凭此还不能得出系统机械能守恒的结论，原因是 ；
（5）在（4）的实验中，另一小组所作的L与的关系图象如图丙中虚线所示，图线不过原点的原因可能是 。
A.气垫导轨没有调水平，且左低右高
B.气垫导轨没有调水平，且左高右低
C.实验中测出滑块左端到A点的距离记为L
D.没有满足钩码的总质量m远小于滑块的质量M
【解答】解：（1）游标卡尺为20分度，故精度为0.05mm，由图可知，游标卡尺的主尺读数为2mm，游标对齐的格数为10，则遮光条的宽度d＝2mm+10×0.05mm＝2.50mm；
（2）在调整气垫导轨水平时需要看滑块是否在上面静止或匀速运动，滑块上不需要挂上钩码和细线，需要接通气源；若将滑块在导轨上由静止释放，滑块向左滑动，则应适当抬高导轨的左端；
（3）要验证机械能守恒，需要满足减少的重力势能等于增加的动能，即：，整理得：；
（4）不能根据该图象是经过原点的直线就判断机械能守恒，，，所以当斜率等于时，机械能才守恒。
（5）由可知，图象不过原点，截距b＜0，可能是L比实际偏小，实验中测出滑块左端到A点的距离记为L；
故选：C。
故答案为：（1）2.50（2）不要；需要；左；；（4）还需要说明图线的斜率等于；（5）C。
（2023 河西区校级二模）利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）已如打点计时器所用的交流电频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图2所示，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，测得A、B、C、D各点到O点的距离为62.90cm、70.14cm、77.76cm、85.73cn。由此可知打下B点时纸带的速度为 m/s（计算结果保留2位有效数字）：
（2）重物固定在纸带的 端（选填“左”或“右”）；
（3）选取某个过程，发现重物动能的增加量略大于重力势能的减小量，造成这一结果的原因可能是 。
A．重物质量过大
B．电源电压高于规定值
C．重物质量测量错误
D．先释放纸带，后接通电源
（4）某同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到某一计数点O的距离h，计算出对应计数点的重物速度v，描绘出v2﹣h图像。下列说法中正确的是 。
A．为减小误差，应利用公式v计算重物在各点的速度
B．在选取纸带时，必须选取第1、2两点间距为2mm的纸带
C．若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能一定守恒
D．若图像是一条不过原点的直线，重物下落过程中机械能也可能守恒
【解答】解：（1）打点计时器的打点时间间隔Ts＝0.02s；匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则B点的速度等于AC间的平均速度，即
（2）重物做自由落体运动，速度逐渐增大，则相邻两点间的距离逐渐增大，所以重物固定在纸带的左端；
（3）AC、由可知，重物质量过大、重物质量测量错误都不会使动能的增加量略大于重力势能的减小量，故AC错误；
B、电源电压高于规定值不会影响打点周期，故B错误；
D、若O点的初速度不为0，则会使动能的增加量略大于重力势能的减小量，则原因可能是先释放纸带，后接通电源，故D正确。
故选：D。
（4）A、用公式等于是默认机械能守恒定律，与实验目的相悖，则实验中不能用计算重物在各点的速度，故A错误；
BD、若纸带第1、2两点间距不是2mm，则纸带初速度不为零，在选取纸带时，可以选取其中两点来验证，由机械能守恒定律得：，与第1、2两点间距是否为2mm无关，这时描绘出的v2﹣h图像是一条不过原点的直线，但只要满足图线的斜率等于2g，就验证了重物下落过程中机械能守恒，故B错误，D正确；
C、设重物的加速度为a，重物所受合力为ma，由动能定理得：
只要重物做匀加速直线运动，v2﹣h图像就是一条过原点的直线，当图线的斜率小于2g时，机械能就不守恒，故C错误。
故选：D。
故答案为：（1）3.7；（2）左；（3）D；（4）D。
（2023 蜀山区校级模拟）某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。

（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块A、B的质量m1和m2（A的质量含遮光片）；
②用20分度游标卡尺测量遮光片的挡光宽度d，示数如图乙所示，游标卡尺的示数为 cm；
③将重物A、B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一个同学用手托住重物B，另一个同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为Δt，则重物B速度的大小为 。（用题目给定的或测得的物理量符号表示）
（2）要验证系统（重物A、B）的机械能守恒，应满足的关系式为 （用质量m1、m2，重力加速度为g，遮光片经过光电门的时间为Δt，遮光片的宽度d和距离h表示）。
（3）为提高实验结果的准确程度，请写出一条减少误差的建议 。
【解答】解：（1）②游标卡尺的精度值为0.05mm，不需要估读，则示数为：
d＝10mm+11×0.05mm＝10.55mm＝1.055cm
③重物A速度的大小为：
重物B速度的大小为：
（2）如果系统（重物A、B）的机械能守恒，则有：
整理得：
（3）为提高实验结果的准确程度，绳的质量要小，且尽可能光滑。
故答案为：（1）②1.055；③；（2）；（3）绳的质量要小，且尽可能光滑。
（2022 湖北）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax﹣Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
【解答】解：（1）设小球的质量为m，摆长为L，最大摆角为θ，小球到达最低点时的速度大小为v，
小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mg（L﹣Lcosθ）
小球到达最低点时细线拉力最大，设最大拉力为Fmax，
由牛顿第二定律得：Fmax﹣mg
小球到达最高点时，拉力最小，设为Fmin。
由于速度为零，所以有：Fmin﹣mgcosθ＝0
联立以上几式可得：Fmax＝3mg﹣2Fmin
（2）由图象乙可知：图象的斜率k2.1。
将图象中的Fmin＝0，Fmax＝1.77N代入上式可得：mg＝0.59N；
（3）此实验的系统误差主要由空气阻力引起，按照实验过程的基本要求，使摆动的角度大一些，或使小球的初始位置不同，正是使实验数据具有普遍性，故AB错误，C正确。
故选：C。
故答案为：（1）﹣2；（2）﹣2.1、0.59；（3）C
（2022 广东）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d＝ mm。
（3）测量时，应 （选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝ （用字母m、d、t1和t2表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会 （选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【解答】解：（2）根据螺旋测微器的示数可求出小球的直径为：d＝7.5mm+38.5×0.01mm＝7.885mm；
（3）因为小球到光电门的距离不算太高，下落时间较短，如果先释放小球再打开数字计时器可能导致小球已经通过光电门或正在通过光电门，造成测量误差，故在测量时，要先接通数字计时器，后释放小球，故选B；
（4）在光电门位置，小球的重力势能相等，则小球在此处的动能之差即为小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失。
在极短时间内，物体的瞬时速度等于该过程中物体的平均速度，则小球第一次经过光电门的速度为，小球第二次经过光电门的速度为，因此ΔE；
（5）若适当调高光电门的高度，则空气阻力做功将变大，将会增大因空气阻力引起的测量误差。
故答案为：（2）7.885；（3）B；（4）；（5）增大
（2022 河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m，已知弹簧的弹性势能表达式为Ekx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源，从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。
（3）由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。
【解答】解：（1）弹簧的长度为L的弹性势能为
到F点时弹簧的弹性势能为，因此弹性势能的减小量为：
ΔEp
根据纸带的特点可知，
则动能的增加量为，钩码的重力势能增加量为ΔEp＝mgh5。
（3）随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因随着h增加，钩码克服空气阻力的做功在增加。
故答案为：（1）；；mgh5；（3）随着h增加，钩码克服空气阻力的做功在增加
（2021 海南）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图1所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 ；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图2所示，则d＝ mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝ m/s（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若h1﹣h2＝ （用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因： 。
【解答】解：（1）滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度：
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能：
整理化简得：
所以测量滑块和遮光条得总质量m不必要，②满足题目要求，测量A、B之间的距离l不必要，④满足题目要求。
故选：②④。
（2）游标卡尺的读数为d＝5mm+0×0.05mm＝5.00mm。
滑块通过光电门的速度；
（3）根据（1）问可知：，在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
故答案为：（1）②④；（2）5.00、0.431；（3）；（4）空气阻力、遮光条太宽
（2021 福建）某实验小组利用图（a）所示的实验装置探究空气阻力与速度的关系，实验过程如下：
（1）首先将未安装薄板的小车置于带有定滑轮的木板上，然后将纸带穿过打点计时器与小车相连。
（2）用垫块将木板一端垫高，调整垫块位置，平衡小车所受摩擦力及其他阻力。若某次调整过程中打出的纸带如图（b）所示（纸带上的点由左至右依次打出），则垫块应该 （填“往左移”“往右移”或“固定不动”）。
（3）在细绳一端挂上钩码，另一端通过定滑轮系在小车前端。
（4）把小车靠近打点计时器，接通电源，将小车由静止释放。小车拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图（c）所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，纸带上标出的每两个相邻计数点之间还有4个打出的点未画出。打出F点时小车的速度大小为 m/s（结果保留2位小数）。
（5）保持小车和钩码的质量不变，在小车上安装一薄板。实验近似得到的某时刻起小车v﹣t图像如图（d）所示，由图像可知小车加速度大小 （填“逐渐变大”“逐渐变小”或“保持不变”）。据此可以得到的实验结论是 。
【解答】解：（2）由题图（b）可知从左往右点间距逐渐增大，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，应减小木板的倾角，即将垫块往右移。
（4）打F点时小车的速度大小等于打E、G两点之间小车的平均速度大小，即
（5）v﹣t图像的斜率表示加速度，所以由图像可知小车加速度大小逐渐变小。
小车加速度随速度的增大而变小，根据牛顿第二定律可知小车所受合外力F随速度的增大而变小。装上薄板后，设小车所受空气阻力大小为f，则F＝T﹣f
而细绳拉力T不变，故由此得到的结论是空气阻力随速度增大而增大。
故答案为：往右移；0.15；逐渐变小；空气阻力随速度增大而增大
（2021 浙江）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是 。
A．需要补偿小车受到阻力的影响
B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”
C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第 条（填写“Ⅰ”或“Ⅱ”）纸带；
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W﹣v2图象是一条过原点的直线，据此图象 （填“能”或“不能”）求出小车的质量。
【解答】解：（1）A、题中需要将盘和砝码的重力可当作牵引力，所以首先需要补偿小车受到阻力的影响，即抬高长木板右端，小车在不接盘和砝码的情况下，轻推小车，使小车做匀速直线运动，说明小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力等大反向，故A正确；
D、挂上盘与砝码，根据牛顿第二定律：m'g﹣T＝m'a
对小车m，根据牛顿第二定律：T＝ma
两式相比解得绳子拉力：T
当满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量，即T＝m'g，盘和砝码的重力可当作牵引力，故D正确；
B、实验过程中摩擦阻力无法消除，本实验装置无法验证“机械能守恒定律”，故B错误；
C、细线与长木板平行需要平行，保证绳子的拉力与小车运动方向一致，这样盘和砝码的重力可完全当作牵引力，故C正确。
故选：ACD。
（2）车做匀加速直线运动，位移逐渐增大，打出的点迹间距逐渐增大，纸带I后面的点迹间距保持不变，所以实验打出的纸带是第II条。
（3）根据动能定理可知：W，图象的斜率为，据W﹣v2图象求出小车的质量。
故答案为：（1）ACD；（2）Ⅱ；（3）能。
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