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专题8.1　焦耳定律、电阻定律及电路串并联规律
1.物理观念：
（1）了解电流的定义、定义式，会推导电流的微观表达式。
（2）理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点。
2.科学思维：
（1）理解电阻的概念，掌握电阻定律。
（2）理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题
3.科学态度与责任
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
【知识点一】三个电流表达式的理解与应用
公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动的平均速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U，I∝
【方法总结】电流的三种表达方式及其比较
（2023 泸州模拟）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在时间t内通过导体横截面的自由电荷总电量为：Q＝Nvtq
电流强度的定义
解得，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022 兴庆区校级一模）一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（　　）
A． B．mv2Sn C．ρne2v D．
【解答】解：自由电子所受阻力与电场力平衡，可得：
f＝eE
由匀强电场中，电场强度与电势差的关系，可得：
由欧姆定律，可得：
U＝IR
根据电流的微观表达式，可知：
I＝neSv
由电阻定律可得：
联立可得：
f＝ρne2v
故ABD错误；C正确。
故选：C。
（2022 渭南一模）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，如果充电后电容器的电压为4.0kV，电容器在大约2.0ms内放电至两极板电压为0，则这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为（　　）
A．6×10﹣2A B．30A C．2×103A D．106A
【解答】解：根据电容器的电容定义式有：C，变形可得Q＝UC；
放电的平均电流为：I
代入数据，可得：IA＝30A，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【知识点二】欧姆定律和电阻定律的理解与应用
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、L、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
2.对伏安特性曲线的理解（如图甲、乙所示）
（1）图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
（2）在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
（3）图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
【方法总结】I-U图象与U-I图象比较分析
（2023 门头沟区一模）在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式”空气流量传感器的部件，其核心部分是一种用特殊合金材料制作的电热丝。如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端的电压U0就变得越高；反之，电压U0就越低。这样，管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制。如果将这种电热丝放在实验室中测量，得到的伏安特性曲线可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意知，电热丝是热敏电阻，温度越低，电阻越小，反之温度越高，电阻越大，根据欧姆定律，U﹣I图线任意一点与原点连线直线的斜率等于电阻，电压和电流增大时，电阻的温度升高，电阻增大，图线上的点与原点连线斜率越大。故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2022 河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由图象可知导体柱m电压为6V，导体柱n电压为4V．导体柱m与导体柱n串联，故电压之比等于电阻之比，由电阻定律R，可以求出截面积之比为1：3，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2021 绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（　　）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
【解答】解：根据题意，三段导体的横截面积分别为、，SC＝L2，根据电阻计算公式，ρ、l、S均相同，所以三段导体的电阻相同，故选项A错误；
三段导体串联接入到同一电路中，电流相等，由U＝IR、P＝I2R可得电压，电功率相同，故选项B、选项C错误。
热量Q＝I2Rt，电流和电阻值相等，相同时间内热量相等，故选项D正确。
故选：D。
【知识点三】电功、电功率、电热及热功率
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝IUt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝IU 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝IU＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R
2．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热 W＝UIt，Q＝I2Rt＝t，W＝Q W＝UIt，Q＝I2Rt，W＞Q
电功率与热功率 P电＝UI，P热＝I2R＝，P电＝P热 P电＝UI，P热＝I2R，P电＞P热
（2023 绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为
【解答】解：A．为方便计算电阻率规定左边的导线为a导线，右边的导线为b导线，由图像可知
x＝0时，Ra+Rb＝48Ω，
x＝0.3m时Rb＝39Ω，
解得：Ra＝9Ω，
根据R＝ρ解得：
所以左边导线的电阻率小于右边导线的电阻率，所以导线的右边部分为金属线1，导线的左边部分为金属线2，故A错误；
B．根据电阻定律得：
所以对左边金属线2代入数据得：S≈1×10﹣6m2，故B错误；
C．根据图像可知，x＞0.3m时
R＝﹣0.055x+0.055
当x＝0.7m时R＝0.0165Ω
电池消耗的功率为：
代入数据得：P≈0.61W，故C错误；
D．当x＞0.3m时，由闭合电路欧姆定律得：
其中R＝﹣0.055x+0.055
解得：，故D正确。
故选：D。
（2023 浙江二模）好多同学在寝室熄灯后使用台灯继续学习至深夜，某同学使用如图所示的一款充电宝和一款台灯来照明，部分参数如表所示，已知深夜学习需要6W以上的照明功率，则以下说法不正确的是（　　）
充电宝部分参数如下：
产品名称 PD快充移动电源 聚合物电池容量 10000mA h
品牌 HUAWEI 输出 5V﹣4.5A/9V﹣3A
输入 DC5V﹣3A/12V﹣1.5A 产品颜色 黑色/白色
产品重量 若干克 产品尺寸 146*68*17mm
台灯部分参数如下：
产品名称 米格台灯 灯珠 144颗
额定电压 5V 最大电流 1.5A
内置电池容量 1800mA h 其他功能 亮度从0开始连续调节
A．充电宝输出功率可达27W
B．台灯的最大功率为7.5W
C．打开台灯后每颗灯珠的功率都为0.05W
D．仅用这款台灯和这款充电宝充满一次电的情况下使用，不能保证周日至周五每晚2小时的学习时间
【解答】解：A、充电宝输出功率可达P＝UI＝9×3W＝27W，故A正确；
B、台灯的最大功率为P'＝U'I'＝5×1.5W＝7.5W，故B正确；
C、打开台灯后的电功率可调，所以每颗灯珠的功率不一定为0.05W，故C错误；
D、充满一次电的情况下台灯内置电池容量为1800mA h，工作的时间为th＝1.2h，所以不能保证周日至周五每晚2小时的学习时间，故D正确；
本题选择错误选项；
故选：C。
（2023 浙江模拟）许多餐厅用机器人送餐，它的动力来源于电动机，送餐机器人的部分参数如表所示。下列说法正确的是（　　）
功能 迎宾、送餐等
质量 50kg
移动速度 0.2﹣0.6m/s
电池容量 12Ah
功率 最大功率100W
工作电压 24V
最大送餐质量 15kg
A．机器人最大功率工作时电流是2A
B．电池容量“12Ah”的“Ah”是能量单位
C．机器人工作时电机直流电阻等于5.76Ω
D．机器人以最大功率工作时间达不到2.88h
【解答】解：A.最大功率100W，根据IA＝4.16A，故A错误；
B.电池容量“12Ah”的“Ah”是电量单位，故B错误；
C.机器人工作时不是纯电阻电路，不能使用欧姆定律计算电阻，电阻无法算出，故C错误；
D.根据t2.88h，故D正确；
故选：D。
【知识点四】电路的串联、并联及电表的改装
1．电阻的串、并联
（1）串联电路
串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。
（2）并联电路
①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻 。
②n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。
③两个电阻并联时的总电阻R＝，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小。由此知：多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。
（3）无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大（或减小），总电阻就增大（或减小）。
2．电表改装
（1）改装方法
改装成电压表 改装成电流表
原理 串联分压 并联分流
改装电路
连接电阻大小 R串＝Rg＝（n－1）Rg R并＝Rg＝
与扩程 倍数n的关系 串联的电阻是原电表内阻的n－1倍 串联的电阻是原电表内阻的1/（n－1）
（2）校准电路
电压表的校正电路如图甲所示，电流表的校正电路如图乙所示。
（2023 海南二模）如图所示，是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B为分压器的输出端，R是电阻，电源电压为U保持恒定。如果滑动片P位于变阻器的中央，下列判断正确的是（　　）
A．输出端的电压大于
B．输出端的电压等于
C．滑动片P向上移动，输出电压增大
D．负载电阻R的阻值越大，输出电压越小
【解答】解：将滑动变阻器的下部分电阻与负载电阻并联后的总电阻等效为R并，再与滑动变阻器的上部分电阻串联，等效电路如图所示。
AB.当滑动变阻器滑动片位于变阻器中点时，变阻器的下半部分与负载R并联，根据电阻并联的特点，可得；根据串联电路的电压的分配原则可知，输出端的电压，故AB错误。
CD.根据并联电路电阻特点，滑动片P向上移动或者负载电阻R的阻值增大，并联部分的总电阻增大，根据串联电阻电压的分配原则可知，输出端电压增大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2022秋 沙坪坝区校级期末）某同学用一个微安表头（量程1mA 内阻90Ω）：电阻箱R1和电阻箱R2组装一个多用电表，有电流10mA和电压3V两挡，改装电路如图所示，则R1、R2应调到多大阻值（　　）
A．R1＝100Ω，R2＝300Ω B．R1＝10Ω，R2＝291Ω
C．R1＝100Ω，R2＝291Ω D．R1＝10Ω，R2＝300Ω
【解答】解：微安表并联一个小电阻改装成大量程的电流表，串联一个大电阻改装成大量程的电压表。改装图如图所示：
当接o、a接线柱时当电流表用，根据并联电路特点得：IgRg＝（I﹣Ig）R1
代入数据解得：R1Ω＝10Ω
当接o、b接线柱时当电压表用，
根据串联电路得特点得：IgRg+IR2＝U
解得：R2Ω＝291Ω．故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）（2022秋 泸县校级期末）如图所示的电路中，通过R1的电流是3A，已知R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝6Ω，则（　　）
A．电路的总电阻是8Ω B．通过R2的电流是1.5A
C．ab两端的电压是24V D．ac两端的电压是24V
【解答】解：A、根据电路图可知，电路的总电阻R＝R18Ω，故A正确；
B、根据并联电路特点可知，通过R2的电流是I2＝I3A1A，故B错误；
CD、根据欧姆定律可知，UAB＝IR1＝3×4V＝12V，UAC＝IR＝3×8V＝24V，故C错误，D正确；
故选：AD。
（2023 上海）如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（　　）
A．L1 B．L2 C．L3 D．L4
【解答】解：根据电路图可知，灯泡L1位于干路上，即流过灯泡L1的电流最大，实际功率最大，亮度最亮，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022 江苏）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，电源电动势E＝12V，内阻不计．四个灯泡中消耗功率最大的是（　　）
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
【解答】解：并联部分总电阻为R'，解得：R'＝2Ω，
根据闭合电路欧姆定律可知干路电流I，代入数据解得：I＝3A，则R1的电功率为P1＝I2R1＝32×2W＝18W；
则并联部分的电压U＝E﹣IR1＝12V﹣3×2V＝6V，可知R2的电功率为P2W＝12W；
根据串联电路电压规律可知U3＝2V，U4＝4V，则R3的电功率为P3W＝2W；R4的电功率为P4W＝4W；
由上可知四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2022 浙江）某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10Ω
【解答】解：AB、水泵的输出功率P出
解得P出＝300W，即做功为300J，故AB错误；
C、由水泵的抽水效率关系75%P入＝P出
解得P入＝400W，故C错误；
D、P内＝P总﹣P入＝UI﹣P入
又P内＝I2R
解得R＝10Ω，故D正确。
故选：D。
（2020 海南）一车载加热器（额定电压为24V）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则（　　）
A．Pab＞Pbc B．Pab＝Pac C．Pac＝Pbc D．Pab＜Pac
【解答】解：接ab，则电路的总电阻为：
接ac，则电路的总电阻为：
接bc，则电路的总电阻为：
由题知，不管接那两个点，电压不变，为U＝24V，根据P可知Pab＝Pbc＜Pac，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2020 新课标Ⅰ）图（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC．如果UC随时间t的变化如图（b）所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图象中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：电路中的电流为 IC，等于UC﹣t图象斜率的大小，由图b知，1﹣2s内图象的斜率是3﹣5s内图象斜率的2倍，则1﹣2s内电路中电流是3﹣5s内的2倍，由UR＝IR知，1﹣2s内电阻R两端电压UR是3﹣5s内的2倍。1﹣2s内，电容器在充电，3﹣5s内电容器在放电，电路中电流方向相反，则1﹣2s内R的电压与3﹣5s内R的电压相反，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2021 江苏）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10﹣8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从﹣70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　）
A．1.5×10﹣7A B．2×10﹣7A C．3.5×10﹣7A D．5×10﹣7A
【解答】解：根据公式，当细胞膜两侧的电势差从﹣70mV变为30mV
所以
故ABC错误，D正确
故选：D。
（2022 汕头一模）如图所示为小沈同学家新买的地机器人，他从使用说明书上得到了信息：电机的额定功率35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，扫地机器人就自动回座机充电。结合上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是交流电
B．该机器人电机的额定电流为0.42A
C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能
D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电
【解答】解：A.DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是直流电，故A错误；
B.该机器人电机的额定电流为IA≈2.36A，故B错误；
C.正常工作时机器人电动机内阻要产生部分内能，则每秒钟输出动能小于35J，故C错误；
D.机器人人正常工作的时间t0.75h＝45min，故D正确。
故选：D。
（2022 天津模拟）如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内（　　）
A．充电宝输出的电功率为UI﹣I2r
B．手机电池产生的焦耳热为I2rt
C．手机电池产生的焦耳热为
D．手机电池储存的化学能为UIt+I2rt
【解答】解：A、充电宝的输出电压U、输出电流I，所以充电宝输出的电功率为UI，故A错误；
BC、U是充电宝的输出电压，不是手机电池的内电压，所以不能用计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产生的焦耳热应为I2rt，故B正确，C错误；
D、充电宝输出的电能一部分转化为手机电池储存的化学能，一部分转化为手机电池产生的焦耳热，故根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能为：UIt﹣I2rt，故D错误。
故选：B。
（2021 青羊区校级模拟）如图所示为某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5000mA h，在一般情况下，充满一次电可供其正常工作的时间为150min。已知该扫地机器人的额定功率为40W，则下列说法正确的是（　　）
A．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A
B．扫地机器人正常工作时的电压为8V
C．扫地机器人正常工作150min消耗的电能为3.6×105J
D．扫地机器人电动机的内阻为10Ω
【解答】解：A、扫地机器人正常工作时的电流是I2A，故A错误；
B，扫地机器人正常工作时的电压为U20V，故B错误；
C，扫地机器人正常工作150min消耗的电能为Q＝Pt＝40×150×60J＝3.6×105J，故C正确；
D，由于扫地机器人电动机不是纯电阻电路，其内阻r10Ω，故D错误；
故选：C。
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专题8.1　焦耳定律、电阻定律及电路串并联规律
1.物理观念：
（1）了解电流的定义、定义式，会推导电流的微观表达式。
（2）理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点。
2.科学思维：
（1）理解电阻的概念，掌握电阻定律。
（2）理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题
3.科学态度与责任
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
【知识点一】三个电流表达式的理解与应用
公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动的平均速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ 金属、 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U，I∝
【方法总结】电流的三种表达方式及其比较
（2023 泸州模拟）通过某段圆柱形导体的电流大小为I，该导体中单位长度的自由电荷数为N，每个自由电荷带电量均为q。则导体中自由电荷定向移动速度v的大小为（　　）
A． B． C． D．
（2022 兴庆区校级一模）一根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ，的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速度为v，则电子运动时受到的平均阻力大小为（　　）
A． B．mv2Sn C．ρne2v D．
（2022 渭南一模）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备，通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图所示是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，如果充电后电容器的电压为4.0kV，电容器在大约2.0ms内放电至两极板电压为0，则这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为（　　）
A．6×10﹣2A B．30A C．2×103A D．106A
【知识点二】欧姆定律和电阻定律的理解与应用
1．电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、L、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
2.对伏安特性曲线的理解（如图甲、乙所示）
（1）图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
（2）在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra＞Re.
在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd＜Rf.
（3）图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R＝，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
【方法总结】I-U图象与U-I图象比较分析
（2023 门头沟区一模）在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式”空气流量传感器的部件，其核心部分是一种用特殊合金材料制作的电热丝。如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端的电压U0就变得越高；反之，电压U0就越低。这样，管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制。如果将这种电热丝放在实验室中测量，得到的伏安特性曲线可能是（　　）
A． B．
C． D．
（2022 河南模拟）如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m和n，m长为l，n长为2l，串联在电路图1中时，沿x轴方向电势变化如图2φ﹣x所示，选取x＝3l处电势为零，则导体柱m、n的横截面积之比为（　　）
A． B． C． D．
（2021 绍兴二模）如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则（　　）
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
【知识点三】电功、电功率、电热及热功率
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W＝IUt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W＞Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt
电功率 单位时间内电流所做的功 P＝IU 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝IU＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电＞P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P＝I2R
2．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热 W＝UIt，Q＝I2Rt＝t，W＝Q W＝UIt，Q＝I2Rt，W＞Q
电功率与热功率 P电＝UI，P热＝I2R＝，P电＝P热 P电＝UI，P热＝I2R，P电＞P热
（2023 绍兴二模）如图甲所示，电动势为0.10V的电池连接一只电流表，两者的内阻忽略不计。电池的一端连接长度为1.0m导线的右端，电流表的另一端接上导线的某一点，x为接点与导线左端的距离，导线由一段金属线1（电阻率为5.6×10﹣8Ω m）和一段金属线2（电阻率为2.8×10﹣8Ω m）串接而成，它们的横截面积相同。由电流表测得的电流I，所推得的电路总电阻R和x的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．导线的左边部分为金属线1
B．导线的横截面积约为1.0×10﹣8m2
C．当x＝0.7m时电池消耗的功率约为0.36W
D．当x＞0.3m时电流表读数I随x变化的关系式近似为
（2023 浙江二模）好多同学在寝室熄灯后使用台灯继续学习至深夜，某同学使用如图所示的一款充电宝和一款台灯来照明，部分参数如表所示，已知深夜学习需要6W以上的照明功率，则以下说法不正确的是（　　）
充电宝部分参数如下：
产品名称 PD快充移动电源 聚合物电池容量 10000mA h
品牌 HUAWEI 输出 5V﹣4.5A/9V﹣3A
输入 DC5V﹣3A/12V﹣1.5A 产品颜色 黑色/白色
产品重量 若干克 产品尺寸 146*68*17mm
台灯部分参数如下：
产品名称 米格台灯 灯珠 144颗
额定电压 5V 最大电流 1.5A
内置电池容量 1800mA h 其他功能 亮度从0开始连续调节
A．充电宝输出功率可达27W
B．台灯的最大功率为7.5W
C．打开台灯后每颗灯珠的功率都为0.05W
D．仅用这款台灯和这款充电宝充满一次电的情况下使用，不能保证周日至周五每晚2小时的学习时间
（2023 浙江模拟）许多餐厅用机器人送餐，它的动力来源于电动机，送餐机器人的部分参数如表所示。下列说法正确的是（　　）
功能 迎宾、送餐等
质量 50kg
移动速度 0.2﹣0.6m/s
电池容量 12Ah
功率 最大功率100W
工作电压 24V
最大送餐质量 15kg
A．机器人最大功率工作时电流是2A
B．电池容量“12Ah”的“Ah”是能量单位
C．机器人工作时电机直流电阻等于5.76Ω
D．机器人以最大功率工作时间达不到2.88h
【知识点四】电路的串联、并联及电表的改装
1．电阻的串、并联
（1）串联电路
串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。
（2）并联电路
①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻 。
②n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R总＝R。
③两个电阻并联时的总电阻R＝，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小。由此知：多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。
（3）无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大（或减小），总电阻就增大（或减小）。
2．电表改装
（1）改装方法
改装成电压表 改装成电流表
原理 串联分压 并联分流
改装电路
连接电阻大小 R串＝Rg＝（n－1）Rg R并＝Rg＝
与扩程 倍数n的关系 串联的电阻是原电表内阻的n－1倍 串联的电阻是原电表内阻的1/（n－1）
（2）校准电路
电压表的校正电路如图甲所示，电流表的校正电路如图乙所示。
（2023 海南二模）如图所示，是将滑动变阻器作分压器用的电路，A、B为分压器的输出端，R是电阻，电源电压为U保持恒定。如果滑动片P位于变阻器的中央，下列判断正确的是（　　）
A．输出端的电压大于
B．输出端的电压等于
C．滑动片P向上移动，输出电压增大
D．负载电阻R的阻值越大，输出电压越小
（2022秋 沙坪坝区校级期末）某同学用一个微安表头（量程1mA 内阻90Ω）：电阻箱R1和电阻箱R2组装一个多用电表，有电流10mA和电压3V两挡，改装电路如图所示，则R1、R2应调到多大阻值（　　）
A．R1＝100Ω，R2＝300Ω B．R1＝10Ω，R2＝291Ω
C．R1＝100Ω，R2＝291Ω D．R1＝10Ω，R2＝300Ω
（多选）（2022秋 泸县校级期末）如图所示的电路中，通过R1的电流是3A，已知R1＝4Ω，R2＝12Ω，R3＝6Ω，则（　　）
A．电路的总电阻是8Ω B．通过R2的电流是1.5A
C．ab两端的电压是24V D．ac两端的电压是24V
（2023 上海）如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（　　）
A．L1 B．L2 C．L3 D．L4
（2022 江苏）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，电源电动势E＝12V，内阻不计．四个灯泡中消耗功率最大的是（　　）
A．R1 B．R2 C．R3 D．R4
（2022 浙江）某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（　　）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10Ω
（2020 海南）一车载加热器（额定电压为24V）发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则（　　）
A．Pab＞Pbc B．Pab＝Pac C．Pac＝Pbc D．Pab＜Pac
（2020 新课标Ⅰ）图（a）所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC．如果UC随时间t的变化如图（b）所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图象中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（2021 江苏）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10﹣8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从﹣70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（　　）
A．1.5×10﹣7A B．2×10﹣7A C．3.5×10﹣7A D．5×10﹣7A
（2022 汕头一模）如图所示为小沈同学家新买的地机器人，他从使用说明书上得到了信息：电机的额定功率35W，由规格为DC14.8V/2200mAh的锂电池供电，当锂电池剩余电量为总容量的20%时，扫地机器人就自动回座机充电。结合上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．DC14.8V/2200mAh表示该电池输出的是交流电
B．该机器人电机的额定电流为0.42A
C．正常工作时机器人电动机每秒钟输出35J动能
D．电池充满电后机器人正常工作约45min后回座机充电
（2022 天津模拟）如图1所示，用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图2所示。在充电开始后的一段时间t内，充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为r，则时间t内（　　）
A．充电宝输出的电功率为UI﹣I2r
B．手机电池产生的焦耳热为I2rt
C．手机电池产生的焦耳热为
D．手机电池储存的化学能为UIt+I2rt
（2021 青羊区校级模拟）如图所示为某款扫地机器人，其内置锂电池容量为5000mA h，在一般情况下，充满一次电可供其正常工作的时间为150min。已知该扫地机器人的额定功率为40W，则下列说法正确的是（　　）
A．扫地机器人正常工作时的电流是0.2A
B．扫地机器人正常工作时的电压为8V
C．扫地机器人正常工作150min消耗的电能为3.6×105J
D．扫地机器人电动机的内阻为10Ω
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