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专题7.3　电容器　带电粒子在电场中的运动
1.物理观念：电容器及电容。
观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
2.科学思维：带电粒子（带电体）在电场中的运动。
（1）.会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动.
（2）应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题、会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转。
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
（1）.了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
（2）能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
【知识点一】平行板电容器及其动态分析问题
1．电容器
（1）带电荷量：每个极板所带电荷量的绝对值。
（2）充电和放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异号电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
（1）定义式：C＝。
（2）单位：法拉（F），常用单位还有微法（μF）、皮法（pF）。
1 F＝106 μF＝1012 pF。
（3）物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
3．平行板电容器的电容
（1）影响因素：与极板正对面积、极板距离和电介质有关。
（2）决定式：C＝，k为静电力常量，εr为电介质的相对介电常数。
4．两类典型问题
（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
（2）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2．动态分析思路
（1）U不变
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝分析场强的变化。
③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。
（2）Q不变
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝分析场强变化。
（2023 万年县校级一模）如图所示，由两块相互靠近竖直放置的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计相接，极板M接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两极板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度后停止充电。不计实验过程中电容器的漏电，下面操作能使静电计指针张角变大的是（　　）
A．在M、N之间插入云母板
B．将M板沿水平方向向右靠近N板
C．将M板竖直向下平移
D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
【解答】解：A、在M、N之间插入云母板，由电容的决定式C，知电容C变大，由题意知，电容器所带电量Q保持不变，根据电容的定义式C分析可知，电容器两极板间的电势差U减小，静电计指针张角变小，故A错误；
B、将M板沿水平方向向右靠近N板，则两极板间距离d减小，由电容的决定式C，知电容C变大。电容器所带电量Q保持不变，根据电容的定义式C分析可知，电容器两极板间的电势差U减小，静电计指针张角变小，故B错误；
C、将M板竖直向下平移，则两极板正对面积S减小，由电容的决定式C，知电容C减小，电容器所带电量Q保持不变，根据电容的定义式C分析可知，电容器两极板间的电势差U变大，静电计指针张角变大，故C正确；
D、在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触，则相当于两极板间距离d减小，由B项分析可知，C变大，U减小，静电计指针张角变小，故D错误。
故选：C。
（2023 山东模拟）两个等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。面积足够大的平行板电容器，两极板之间的距离为d，将电容器接在电压U恒定的电源两端，规定无穷远处电势为0，将带电量极小的电偶极子用长度为L的绝缘轻杆连接，将其从无穷远处移到电容器两极板之间处于如图所示的状态（杆和极板垂直），然后将两极板分别围绕O、O'点顺时针旋转30°，如图中虚线所示，仍将绝缘轻杆连接的电偶极子从无穷远处移动到同一位置，此过程中下列说法正确的是（　　）
A．两极板旋转之后，极板间的电场强度减小
B．两极板旋转之后，极板间的正对面积不变
C．在两极板未旋转之前，电场力对电偶极子做功为
D．在两极板旋转之后，电场力对电偶极子做功为
【解答】解：A、两极板旋转后，两极板间距离减小，电势差不变，板间的电场强度E增大，故A错误；
B、两极板旋转之后，极板间的正对面积减小，故B错误；
C、设初始时刻电场强度为E1，则
正负电荷所在点的电势分为φ1和φ2，则其电势能为Ep1＝q（φ1﹣φ2）＝qEL
则电场力做功W1＝0﹣Ep1
故C错误；
D、将两极板旋转30°，场强变为
电势能为Ep2 L
此时电场力做功W2＝0﹣Ep2
故D正确。
故选：D。
（2023 平谷区一模）用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I﹣t曲线，如图乙所示。定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流I0，以及图线与坐标轴围成的面积S。根据题目所给的信息，下列说法错误的是（　　）
A．由图线与坐标轴围成的面积S可得到电容器放出的总电荷量
B．不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则图线与坐标轴围成的面积S将减小
C．由最大放电电流I0和定值电阻R的阻值可得到R两端的最大电压
D．若电容器放出的总电荷量为Q，R两端的最大电压为Um，则电容器的电容为
【解答】解：A、根据Q＝It可知，I﹣t图线与坐标轴围成的面积S等于电容器的总电荷量，故A正确；
B、I﹣t图线与坐标轴围成的面积S为电容器的总电荷量，不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则电源的电压U不变，电容器的电容C不变，根据可知电容器的总电荷量不变，则图线与坐标轴围成的面积S不变，故B错误；
C、根据U＝IR可知，由最大放电电流I0和定值电阻R的阻值可得到R两端的最大电压Um＝I0R，故C正确；
D、电容器放出的总电荷量Q即为电容器充满电时的电荷量，R两端的最大电压Um即为电容器充满电时的电压，根据电容的定义式可知，电容器的电容为，故D正确；
本题选错误的，
故选：B。
【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．
（2）粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v02＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【方法总结】带电粒子在电场中运动时重力的处理
1．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
2．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
【技巧方法】带电粒子在电场中做直线运动的分析方法：
（多选）（2022秋 江北区校级期末）图甲是一台医用电子直线加速器，该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量，轰击重金属靶产生射线，可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示，电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．A板带正电，B板不带电
B．若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变
C．若极板所带的电荷量一定，增大板间距离，电子获得的动能增大
D．若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能增大
【解答】解：AB、电子在电场中加速，所以A板带正电，B板带负电，根据牛顿第二定律有：a，解得md，所以若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变，故A错误，B正确；
CD、增大板间距离，根据C可知电容减小，若极板所带的电荷量一定，根据C可知电压U增大，由动能定理可得eUmv2，可知动能增大，同时若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能不变。故C正确，D错误。
故选：BC。
（2022春 河南月考）在进行长距离星际运行时，不再使用化学燃料，而采用一种新型发动机一离子发动机，其原理是用恒定电压加速一价惰性气体离子，将加速后的气体离子高速喷出，利用反冲作用使飞船本身得到加速。在氦、氖、氩、氪、氙多种气体中选用了氙，已知这几种气体离子的质量中氙的质量最大，下列说法正确的是（　　）
A．用同样的电压加速，一价氙离子喷出时速度更大
B．用同样的电压加速，一价氙离子喷出时动量更大
C．用同样的电压加速，一价氙离子喷出时动能更大
D．一价氙离子体积更小，不容易堵塞发动机
【解答】解：AC.以隋性气体离子为研究对象，根据动能定理得：
eUmv2
得
可见，这几种气体离子的带电量相同，加速电压相同，故获得的动能相同，氙离子的质量大，获得的速度小，故AC错误；
B.根据动量的定义p＝mv，氙离子的质量大，动量大，故B正确；
D.相同质量的一价惰性气体离子中，虽然一价氙离子体积更小，但发动机的喷口较大，其它体积较大的惰性气体的离子还不至于堵塞发动机，故D错误。
故选：B。
（多选）（2022 上杭县校级开学）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先按加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，若质子的加速长度d，要使质子由静止被匀加速到v，已知质子的质量为m，电量为e，则下列说法正确的是（　　）
A．由以上信息可以推算该加速电场的电压
B．由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C．由以上信息不可以推算质子加速后的电势能
D．由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加
【解答】解：A、由动能定理可得eUmv2，可以推算该加速电场的电压为U，故A正确；
B．可以推算该加速电场的电场强度为E，故B正确；
C．由功能关系可得，质子电势能的减少量为ΔEpmv2，但由于零势能点未指明，故不可以推算质子加速后的电势能，故C正确；
D．由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能减少，故D错误。
故选：ABC。
【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动
1．基本规律
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有
（1）加速度：a＝＝＝。
（2）在电场中的运动时间：t＝。
（3）位移y＝at2＝。
（4）速度，vy＝，v＝，tan θ＝＝。
2．两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tan φ＝得tan φ＝。
（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。
【总结提升】
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．处理带电粒子的偏转问题的方法
（1）运动的分解法
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
（2）功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
（2023 海淀区校级模拟）如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m，带电量分别为+q和﹣q的两粒子，由a，c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：两个粒子都做类平抛运动，轨迹相切时，速度方向恰好相反
即在该点，速度方向与水平方向夹角相同：
根据牛顿第二定律：Eq＝ma
两个粒子都做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动：v0t1+v0t2＝s
竖直方向做匀加速直线运动：
由以上各式整理得：，因此B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023 黄山模拟）如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则（　　）
A．粒子a射入电场时电势能为Uq
B．粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零
C．若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为Uq
D．若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为
【解答】解：A．粒子射入电场位置电势为，根据电势能与电势关系，粒子a射入电场时电势能，故A错误；
B．粒子的运动可以分解为沿极板方向的匀速直线运动，垂直于极板方向的变速直线运动，当垂直于极板方向的分速度减为零时，电场力做负功最大，根据功能关系，粒子a在电场内运动过程中电势能最大，但此时粒子有平行极板方向的速度，粒子运动的动能不为零，故B错误；
C．假设粒子初速度为v0，将初速度分解为沿极板方向vx和垂直于极板方向vy
由数学知识，
粒子沿极板方向的匀速直线运动，垂直于极板方向的变速直线运动，根据位移公式有，粒子a从下极板右边缘射出时2d＝vxt，
解得
粒子进入电场到最大势能处在垂直于极板方向经过的位移为
最大势能处的电势为
故运动过程中最大势能
故C正确；
D．由C选项，
粒子沿极板方向的匀速直线运动，垂直于极板方向的变速直线运动，根据位移公式有，粒子a射出点与射入点在同一水平线上则2d＝vxt，
解得
又
得
所以
则粒子在电场中运动时间为
故D错误。
故选：C。
（2023 西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（H、H和H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（　　）
A．H不能离开电场
B．H在电场中受到的电场力最大
C．H在电场中运动的时间最短
D．在电场中运动的过程中电场力对H做功最少
【解答】解：A、三种粒子在电场中均做类平抛运动，设金属板的长度为L，P点距底板的距离为h，则由平抛运动的相关知识可得，L＝vt
联立解得，分析可知，能否离开电场与比荷有关，氘核H恰好能离开电场，则可知H不能离开电场，故A正确；
B、电场力大小为F＝Eq，同一电场，E相同，三种粒子所带电荷量相同，故三种粒子在电场中所受电场力大小相等，故B错误；
C、三种粒子的初速度相同，H不能离开电场，水平位移最小，由x＝vt知可知H在电场中运动的时间最短，H和H都能离开电场，则在电场中运动的时间相同，故C错误；
D、电场力做功为W＝Eqd，电荷量相同，电场强度相同，分析可知H、H在电场中运动的竖直位移相等，而H在电场中运动的竖直位移最小，因此在电场中运动的过程中电场力对H做功最少，故D错误。
故选：A。
【知识点四】等效重力场模型
1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．
2．等效重力场的对应概念及解释
3．举例
（2023 永州三模）如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（　　）
A．速度的最小值为
B．所受电场力的最小值为
C．动能与电势能之和一直减小
D．水平位移与竖直位移的大小之比为2：1
【解答】解：D、将小球在Q点的速度v分解为水平分量vcos37°和竖直分量vsin37°。
由位移—时间公式可得：小球水平分位移为：
小球竖直分位移为
解得：，故D错误；
A、根据题中所述，可知小球水平方向先向右做匀减速直线运动，小球水平向右方向的分加速度大小为
小球竖直向下方向的分加速度大小为：
设小球合加速度方向与竖直方向夹角为θ，则有：
联立解得：
可知，小球在空中做类斜抛运动，可以将该运动分解为垂直于合加速度方向的匀速直线运动与沿合加速度方向的匀加速直线运动，可知匀速直线运动的分速度即为速度的最小值，则有：vmin＝vcosθ
结合上述解得：，故A错误；
B、根据上述小球所受电场力与重力的合力大小为：F＝ma，该合力方向与竖直方向夹角亦为θ，可知，当电场力方向与合力方向垂直时，电场力达到最小值，则有：最小电场力：F电min＝mgsinθ
根据tanθ，可求得sinθ
从而求得：F电min，故B正确；
C、根据上述可知，小球从P点运动到Q点的过程中重力一直做正功，重力势能一直减小，小球运动过程中只有重力势能、动能与电势能的转化，可知动能与电势能之和一直增大，故C错误。
故选：B。
（2023 西湖区校级模拟）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点）与长为L的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°的匀强电场中。已知A、B、C、D、E、F为圆周上的点，AB为水平直径，CD为竖直直径，EF过O点且与CD的夹角为45°，当小球绕O点在竖直平面内做半径为L的圆周运动时，小球运动到A点时的速度最小，最小速度为vmin，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球从A点运动到B点时，合力做的功为mgL
C．小球运动到B点时轻绳拉力的大小为5mg
D．小球运动到F点时的机械能最大
【解答】解：A．小球在A点受重力和电场力，如图所示，由题意，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，在A点时速度最小可知，小球受到的合外力提供向心力，小球在竖直方向受力平衡，则有
mg＝qEsin45°
解得：E
故A错误；
B．小球从A点运动到B点时，重力做功是零，电场力做功为W＝qE 2Lcos45°
解得：W＝2mgL
因此合力做的功为2mgL，故B错误；
C．小球运动到B点时，由动能定理可得2mgL
在B点，由牛顿第二定律可得T﹣qEcos45°＝m
代入数据解得T＝6mg
故C错误；
D．小球在做圆周运动中，只有重力和电场力做功，则有小球的机械能和电势能之和是一个定值，小球在E点时电势最高，小球带正电，电势能最大，小球在F点时的电势最低，具有的电势能最小，因此小球在F点的机械能最大，故D正确。
故选：D。
（2023 成都模拟）如图，abc是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，ab水平，bc是与ab相切于b点且半径为R的圆弧，所在空间有方向平行于ab向右的匀强电场。在轨道上P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的小球，小球飞出轨道后达到的最高点为Q（图中未画出）。若小球可视为质点，重力加速度大小为g，电场的场强大小，Q与c点的高度差为，则可知（　　）
A．Q在c点的正上方
B．Pb＝R
C．从c到Q的过程中，小球的动能不变
D．从b到c的过程中，小球对轨道的最大压力为
【解答】解：A、小球从c点飞出时速度方向竖直向上，离开c后在水平方向向右做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向向上做竖直上抛运动，竖直方向速度减为零时到达最高点Q，Q点在c点的右上方，故A错误；
B、从c到Q的过程中，竖直方向上有：，从P到c的过程有，由动能定理得：0，解得：，故B错误；
C、小球所受电场力F＝qE＝mg，小球所受合力方向与水平方向间的夹角为θ，tanθ1，则θ＝45°，小球从c到Q的过程中，小球在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，小球的合力与运动轨迹如图所示
根据图示可知，小球所受合力先做负功，后做正功，则小球的动能先减小后增大，故C错误；
D、小球在等效平衡位置d点速度最大，对轨道的压力最大，如图所示
从P到d点过程，由动能定理得：0
在d点，对小球，由牛顿第二定律得：Fm
解得：F＝（31）mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小F'＝F＝（31）mg，故D正确。
故选：D。
【知识点五】带电粒子在电场中的力电综合问题
类型一、带电粒子在交变电场中的运动
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形．
（1）当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动．
（2）当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．
很多时候可将a－t图象v－t图象．
3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．
（2023 九龙坡区模拟）如图甲中的水平平行金属板M、N间加有如图乙所示的变化电压，后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。O位于M、N板间中点，可以向外释放初速度为零的带电液滴。在t＝0时，均带负电的液滴甲、乙从O由静止进入板间，甲、乙两液滴的比荷分别为k和1.5k，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知0～t0时间甲处于静止状态，3t0时刻甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g，则在如图乙中表示的时间段内，下列说法正确的是（　　）
A．两板间距为
B．乙在时刻打到上极板
C．甲在该阶段的最大速度为gt0
D．甲在时刻恰好到达上极板附近
【解答】解：A、根据题意可知甲液滴在0～t0时间里静止，由平衡条件有：
在t0～2t0时间内甲液滴做自由落体运动，在2t0～3t0时间内做匀减速直线运动，在2t0时刻，甲液滴的速度为：v1＝gt0
结合题意，两板间距满足：
整理后解得：，故A错误；
B、乙液滴在0～t0时间内，根据牛顿第二定律：
整理可得：
向上运动的距离：，t0～2t0时间内运动的位移：
此时的速度：
此时距离上极板的距离：x′0
在2t0后，根据牛顿第二定律：
解得：a′＝2g
根据：
代入数据解得：（另一解为负舍去）
乙粒子在打到上极板的时刻：t′＝2t0+t＝2t0，故B正确；
C、甲液滴在t0～2t0加速的时间和2t0～3t0减速时间相等，可知甲液滴做减速运动的加速度大小为：a＝g
所以甲在该阶段的最大速度：，故C错误；
D、甲从向上运动的位移，可知甲回到O点，此过程中的最大速度为，故D错误。
故选：B。
（2023 海口一模）光滑绝缘水平面上有一坐标系xOy，半径为R的光滑绝缘圆环固定在坐标系内，圆环圆心位于坐标原点，如图甲所示。圆环内侧A（0，R）处放置一个质量为m、电荷量为+q的带电小球，为了通过电场来控制带电小球的运动，现在圆环内加上水平方向的匀强电场。若小球由静止释放，经时间T沿直线运动到B（R，0）处；若给小球一个沿﹣x方向的初速度，小球恰能做完整的圆周运动。小球可视为质点。
（1）求匀强电场的电场强度E1的大小和方向。
（2）求小球做圆周运动时，通过A点的动能EK。
（3）将原电场更换为图乙所示的交变电场（正、负号分别表示沿y轴负方向和正方向），t＝0时刻，小球在A点由静止释放。欲使小球能在一个周期T内不与圆环轨道相碰，试求所加电场强度E2的最大值。
【解答】解：（1）小球由静止释放，沿直线从A到B，可知电场力方向沿着AB方向指向B，由运动学公式可得：
可得，方向由A指向B；
（2）小球最容易脱轨的位置为C点，如下图所示：
小球恰能做完整的圆周运动，可知小球在C点恰好由电场力来提供向心力，则有：
从A点到C点利用动能定理：
联立方程可得；
（3）若加上沿着y轴方向的交变电场，若小球没有碰到轨道，可知小球在第一个内做初速度为零的匀加速直线运动，第二个内做匀减速直线运动，这两个内加速度大小相等，所以位移大小相等，第三个内小球反向做匀加速直线运动，第四个内做匀减速直线运动，所以小球在一个T内返回A点，要使电场强度E2最大，且小球能在一个周期T内不与圆环轨道相碰，可知小球在时刻恰好运动到圆心，由运动学公式可得：，可得。
答：（1）匀强电场的电场强度E1的大小为，方向由A指向B。
（2）小球做圆周运动时，通过A点的动能EK为；
（3）将原电场更换为图乙所示的交变电场（正、负号分别表示沿y轴负方向和正方向），t＝0时刻，小球在A点由静止释放。欲使小球能在一个周期T内不与圆环轨道相碰，所加电场强度E2的最大值为。
（2023 厦门模拟）如图甲所示，离子源持续逸出带电量为+q、质量为m的离子，其初速度视为0，离子经过加速电场后，以速度v0沿两平行极板PQ的中线飞入交变电场。已知极板P、Q水平放置，间距为d，长度为L，极板上所加的交变电压如图乙所示，变化周期，所有离子均能从PQ极板右侧射出，不计离子重力及离子间相互作用，求：
（1）加速电场的电压大小U0；
（2）PQ极板间所加电压U的最大值Um；
（3）当PQ极板间交变电压为（2）问中所求的Um时，在PQ极板右侧建立O﹣xyz直角坐标系，其中Ox与极板Q的中轴线在同一直线上，图中的两个正方体边长均为d，正方体OCDE﹣O1C1D1E1区域内存在沿y轴正方向、大小为的匀强磁场，正方体CDGH﹣C1D1G1H1区域内存在沿x轴正方向、大小为的匀强磁场，求离子在正方体CDGH﹣C1D1G1H1区域内运动的最长时间。
【解答】解：（1）离子经过加速电场后有
解得：
（2）离子在平行极板PQ间运动时，水平方向为匀速直线运动
L＝v0t
解得：
即离子在平行极板PQ间运动的时间恰为电场变化的一个周期，，n＝0，1，2，3……时刻进入电场的离子恰从极板边缘离开时，电压最大，根据牛顿第二定律可得：
解得：
（3）离子飞过平行极板PQ过程中，沿竖直方向的速度增量为
即Δvy＝0，所有离子均以速度v0水平飞出PQ极板进入第一个正方体区域后
解得：
离子运动轨迹如图所示
则有
即进入第二个正方体的离子均从正方向CDD1C1的MN连线进入，离子进入第二个正方体区域后，沿x轴方向做匀速直线运动，若能到GG1H1H，则
d＝v0sinθt1
解得：
垂直于磁场的速度分量使离子做圆周运动，即离子边圆周边匀速直线，为螺旋运动
解得：
离子运动的侧视图如图所示
离子在第二个正方体圆周运动的周期为
从N点进入的离子在磁场中圆周运动时间最长
根据几何关系可得：α＝60°
能在该场中做圆周运动的离子最长时间为
由于t2＞t1，即离子在第二个正方体中尚未完成一个螺旋便已离开，其运动的最长时间为
答：（1）加速电场的电压大小为；
（2）PQ极板间所加电压U的最大值为；
（3）离子在正方体CDGH﹣C1D1G1H1区域内运动的最长时间为。
类型二、电场中的力、电综合问题
1.带电粒子在电场中的运动
（1）分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线），然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
（2）受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2.用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。具体方法有：
（1）用动能定理处理
思维顺序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）。
④根据W＝ΔEk列出方程求解。
（2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
①利用初、末状态的能量相等（即E1＝E2）列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
（3）两个结论
①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
（2023 漳州二模）如图，倾角为θ＝30°的固定绝缘光滑斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，斜面底端连接一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧另一端连接着一质量为m的不带电小球A，小球A静止时，到斜面顶端的距离为L。有一电荷量为+q、质量为的小球B以初速，从斜面顶端沿斜面向下运动，与小球A发生弹性碰撞之后，两小球平分了原来的总电荷量，已知电场强度，弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）小球A静止时，弹簧的形变量x；
（2）两小球碰撞前，小球B的速度大小v；
（3）小球A从碰后到速度最大的过程中，电场力对它所做的功W。
【解答】解：（1）小球A开始不带电静止时，对A根据平衡条件有：kx＝mgsinθ
变形解得：
（2）对小球B，向下运动时由牛顿第二定律有：
代入已知条件解得：
小球向下做匀减速直线运动，则有：
代入已知数据解得：
（3）对AB碰撞过程，以沿斜面向下的方向为正方向，由动师守恒有：
由机械能守恒定律有：
联立解二次方程得：、
可知，碰撞后B球体反弹，与A分离，向上做匀加速直线运动，A向下运动，
则小球A碰后到速度最大时，小球A的加速度为0，令此时弹簧的压缩量为x1，对小球A分析有：
则小球A从碰后到速度最大的过程中，电场力对它所做的功：
代入解得：
答：（1）小球A静止时，弹簧的形变量x为；
（2）两小球碰撞前，小球B的速度大小v为；
（3）小球A从碰后到速度最大的过程中，电场力对它所做的功W为。
（2023 南昌三模）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨道的圆心O为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小为，第二象限存在匀强电场E2（方向与大小均未知）。不带电的绝缘小球a质量未知，带电量为+q的小球b质量为m，a球从与圆心等高的轨道A处以初速度（方向竖直向下）开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的b球发生弹性正碰，碰撞后b球恰好能通过轨道最高点C，并落回轨道A处，小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，重力加速度为g，小球b的电荷量始终保持不变。求：
（1）小球a的质量ma；
（2）第二象限中电场强度E2的大小和方向；
（3）小球b从B点运动到A点的过程中电势能的变化量。
【解答】 解：（1）设小球a滑动到最低时速度为v，
由机械能守恒定律得：magR
设a、b小球在B点碰撞后的速度分别为v1、v2，b球过最高点速度为vc
以向右方向为正，由动量守恒定律得：mav＝mav1+mv2
弹性碰撞还满足：
对b球从B点到恰好通过C点，由动能定理得：
在C点，由题意根据牛顿第二定律得：
联立以上各式解得：v，，M
（2）要让b小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，
电场力E2q与mg的合力应垂直于AC边斜向下，
把运动沿CA方向与垂直CA方向分解，CA方向做匀速直线运动，垂直CA方向做匀减速运动
如图：vC1＝vCcos45°，vC2＝vCsin45°
由几何关系得，CA长：
设小球b从C运动到A点时间为t，小球b垂直CA方向加速度大小为a
有：l＝vC1t，
解得：，小球从C到A受到的合力：，
由几何关系电场力大小为：F电＝mg
所以：E2，方向，水平向右
（3）小球b从B到A过程中，电场力做功：W＝﹣qE1 2R﹣qE2R＝﹣3mgR，
电势能变化量：ΔEP＝﹣W＝3mgR
答：（1）小球a的质量ma为；
（2）第二象限中电场强度E2的大小为：，方向：水平向右；
（3）小球b从B点运动到A点的过程中电势能的变化量为3mgR。
（2023 龙岩模拟）如图（a）。长度L＝0.8m的光滑绝缘细杆左端固定一带电荷量为的点电荷A，一质量为m＝0.04kg、带电荷量为q＝+2.0×10﹣7C的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在x≥0.40m范围可近似看作直线。求：
（1）小球B在x＝0.30m处受到外电场对它沿杆方向的电场力F和外电场在该点沿杆方向的电场强度E；
（2）已知小球在x＝0.20m处获得水平向右的初速度v＝0.20m/s时，最远可以运动到x＝0.40m。若小球在x＝0.20m处受到方向向右、大小为0.02N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开杆，恒力作用的最小距离s是多少？
【解答】解：（1）根据题意，设小球B在x＝0.30m处受到点电荷A对它的作用力为F1，外电场对它沿杆方向的作用力为F，合力为F合，则有F合＝F1+F
结合图像信息可得F＝F合﹣F1＝﹣0.06N﹣0.08N＝﹣0.14N
即小球B在x＝0.30m处受到的外电场对它沿杆方向的电场力F的大小为0.14N，方向水平向左，根据电场强度定义式可得E7×105N/C，方向水平向左。
（2）根据图（b）中曲线Ⅱ围成的面积表示合电场力对小球B做的功，可知小球从x＝0.20m到x＝0.40m处，合电场力做功为
由图可知，小球从x＝0.40m到x＝0.80m处，合电场力做功为
由动能定理有W1+W2+F外s＝0
解得：s0.44m
答：（1）小球B在x＝0.30m处受到外电场对它沿杆方向的电场力为0.14N，方向水平向左；外电场在该点沿杆方向的电场强度为7×105N/C，水平向左；（2）恒力作用的最小距离为0.44m。
（2023 海南）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（　　）
A．CE B．CE C．CE D．CE
【解答】解：电路稳定后，由于电源内阻不计，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为：
电容器下极板的电势为：
则电容两端的电压为：U＝φ下﹣φ上
解得：
则电容器上的电荷量为：Q＝CU
解得：QCE，故C正确、ABD错误。
故选：C。
（2022 重庆）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　）
A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大
【解答】解：AD、电容器两极板间电压不变，极板上所带电荷量变少，由C知电容减小，由C分析可知，电容器两极板间距离增大，则材料竖直方向尺度减小，故A正确，D错误；
BC、电容器两极板间电压不变，两极板间距离增大，由E分析可知极板间电场强度变小，故BC错误。
故选：A。
（2022 北京）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（　　）
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【解答】解：A、充电过程中，由于电容器两端的电压越来越高，电源与电容器间的电势差越来越小，电流表的示数逐渐减小，故A错误；
B、充电过程中，电流减小的，且减小的越来越慢，电容器的电荷量增加的越来越慢，电容器的电压即电压表的示数增大的也越来越慢，故电压表的示数先迅速增大，后慢慢增大趋于稳定，故B正确；
C、放电过程，电流表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，如图所示：
故C错误；
D、放电过程，电压表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，故D错误。
故选：B。
（2021 重庆）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（　　）
A．电容变小 B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
【解答】解：A．由平行板电容器电容的决定式C可得，d减小，C增大，故A错误；B．电容器所带电荷量Q不变，C增大，由可得，U变小，故B错误；
CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得
E，E与d无关，E不变，故C正确，D错误。
故选C。
（2022 浙江模拟）如图甲是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏等组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。试分析当XX′和YY′所加电压哪种组合可使荧光屏显示如图乙的图案（　　）
A．XX′加图（4）所示电压，YY′加图（1）所示电压
B．XX′加图（4）所示电压，YY′加图（3）所示电压
C．XX′加图（3）所示电压，YY′加图（1）所示电压
D．XX′加图（1）所示电压，YY′加图（2）所示电压
【解答】解：要使荧光屏显示如图乙的图案，YY′应加（1）电压，XX′加（2）或（4）电压均可能，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023 乌鲁木齐模拟）如图所示，水平边界PQ、MN间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一轻杆两端分别固定一质量为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为﹣3q、+q。现将该装置移动到边界PQ上方且使轻杆保持竖直，使球B刚好位于边界PQ上，然后由静止释放装置，释放后该装置的轻杆始终保持竖直且做周期性往复运动。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。则该装置的轻杆的最大长度为（　　）
A．2L B．L C． D．
【解答】解：该装置的轻杆始终保持竖直且做周期性往复运动，则在A球刚到达电场下边界时速度为0。当轻杆的最长时，A球刚进入电场，而B球已经离开电场x的距离。在开始运动到B球离开电场x的距离过程，根据动能定理可得：
A球刚进入电场到到达电场下边界的过程，根据动能定理可得：
其中，场强的大小为：
联立解得：x＝L
则该装置的轻杆的最大长度为：x+L＝L+L＝2L，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 青羊区校级模拟）如图所示，其空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为m、带电量分别为+q和﹣3q的两小球同时从O点以速度v0斜向右上方射入匀强电场中，v0方向与水平方向成60°，A、B（图中未画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A点的速度大小仍然为v0，不考虑两球间的库仑力。下列说法错误的是（　　）
A．两小球同时到A、B两点
B．带负电的小球经过B点的速度大小也为v0
C．两小球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为1：3
D．OA与OB水平距离之比为3：1
【解答】解：A、由题可知，将带电小球的运动分解成水平方向和竖直方向的运动，由受力可知，两小球在竖直方向只受重力，故在竖直方向做竖直上抛运动，竖直方向的初速度大小均为：v0y＝v0sin60°，上升到最高点时，竖直方向速度为零，由此可知，两球到达A、B两点的时间相同，故A正确；
B、水平方向只受电场力，故水平方向做匀变速直线运动，水平方向的初速度为：
由题可知，带正电的小球有：
对带负电的小球有：
由上式将at的值求出后代入解得：v′＝v0，带负电的小球经过B点的速度大小也为v0，故B正确；
C、由B解析可知，到达最高点时两小球的速度大小相等，水平方向只有电场力做功，由动能定理可知，两球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为1：1，故C错误；
D．由上分析可知：在竖直方向上有：v0y＝v0sin60°＝gt，
联立解得：
故可求出到最高点的水平位移：，
代入数据解得：
即OA与OB水平距离之比为3：1，故D正确。
本题选错误的，
故选：C。
（2023 青岛模拟）如图，在方向平行于纸面的匀强电场中有一平台，一带电小球从平台左下侧某位置P以v0＝8m/s的初速度竖直向上抛出，小球恰好从平台左端Q点以速度v1＝6m/s水平滑入平台。小球质量m＝0.1kg，带电量q＝+6×10﹣4C，重力加速度g＝10m/s2，关于该匀强电场，下列说法正确的是（　　）
A．场强大小可能小于1000N/C
B．场强大小一定为1250N/C
C．场强大小最小为1000N/C
D．若场强大小确定，其方向也唯一确定
【解答】解：ABC、根据速度—时间关系可得：t
解得：
设由于电场力产生的加速度大小为a，方向与y轴夹角为θ，如图所示：
则有：
整理可得：a
所以a的最小值为：amin
根据牛顿第二定律可得：qEmin＝mamin
代入数据解得电场强度的最小值为：Emin＝1000N/C，故AB错误、C正确；
D、若场强大小确定，只要满足竖直方向和水平方向的加速度之比为4：3都可以，其方向不一定是唯一确定的，故D错误。
故选：C。
（2023 温州三模）如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T，不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（　　）
A．电子在圆筒中也做加速直线运动
B．电子离开圆筒1时的速度为
C．第n个圆筒的长度应满足
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期
【解答】解：A、金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速直线运动，故A错误；
B、电子进入第1个圆筒时，经过1次加速，根据动能定理得：eU0，解得电子出第n个圆筒瞬间速度为v，故B错误；
CD、电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理得：neU0，解得电子出第n个圆筒瞬间速度为vn，由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是，则第n个圆筒长度为Ln＝vn
解得：，保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要减小交变电压的周期，故C正确，D错误；
故选：C。
（2023 绍兴二模）如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为U1（U1＜0）。已知细胞膜的相对介电常数为εr，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为U2（U2＞0），则通过细胞膜的离子数目为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由可得：Q1＝﹣CU1（左板为负，右板为正）
Q2＝CU2（左板为为正，右边为负）
则通过细胞膜的电荷量为：ΔQ＝Q2+Q1＝ne
又根据平行板电容器的大小公式：，可得通过细胞膜的离子数目为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023 皇姑区校级模拟）如图所示，两平行金属板A、B长L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量q＝10﹣10C，质量m＝10﹣20kg，沿两板中心线RO以初速度v0＝2×106m/s飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为x0＝12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上E点。（E点未画出，静电力常数k＝9.0×109N m2/C2，粒子重力忽略不计）
（1）求粒子到达PS界面时离D点多远？
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）
（3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。
【解答】解：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
y，其中L＝8cm＝0.08m，d＝8cm＝0.08m
解得：y＝0.04m＝4cm；
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y，如图所示：
则有：，其中x0＝12cm＝0.12m
解得：Y＝0.16m＝16cm；
（2）由于粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，则粒子做匀速圆周运动，其向心力为Q对其的库仑力，所以Q带负电；
粒子射出电场时，水平速度为：vx＝v0＝2.0×106m/s，
竖直速度为：vy＝at1
解得：vy＝2.0×106m/s，
粒子的速度为：v
解得：v＝2106m/s
该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，根据几何关系可知：tanθ
解得：θ＝45°
半径为：r，解得：r＝0.16m
由牛顿第二定律得：km
解得：Q≈2.87×10﹣8C；
（3）粒子在偏转电场中运动时间：t1
粒子在MN、PS间运动时间为：t2
粒子做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角为：α＝180°﹣45°＝135°
粒子做匀速圆周运动的时间为：t3
粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间：t＝t1+t2+t3
联立解得：t≈2.88×10﹣7s。
答：（1）粒子到达PS界面时离D点16cm；
（2）点电荷Q带负电，其电荷量的大小为2.87×10﹣8C；
（3）粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间为2.88×10﹣7s。
（2023 临泉县校级三模）如图甲所示，A、B是真空中的两块面积很大的竖直平行金属板，加上周期为T的交变电压后，在两板间产生了交变的匀强电场。已知A板接地，B板的电势φB变化规律如图乙所示（坐标轴上数据为已知量）。图中O点有一个粒子源，O点距A、B板的距离均为L。粒子源不断地产生带负电的微粒，微粒从静止出发在电场力作用下运动。假设微粒一旦碰到金属板，它就附着在金属板上不再运动，且电量同时消失，不影响A、B板的电压。已知在0～T时间内，每个时刻产生的微粒数均相等，且微粒比荷，不计微粒的重力和微粒之间的相互作用力。求：
（1）t＝0时刻产生的微粒到达B板的时间（结果用T表示）；
（2）0～时间内产生的微粒能到达B板的粒子占一周期产生的粒子数的百分比。（可能用到的数据3.61、3.74、3.87）（计算结果保留二位有效数字）
【解答】解：（1）t＝0时刻进入电场后，粒子在电场中加速，粒子加速度
达到B板过程中，根据匀加速直线运动位移公式有：
解得
小于半个周期。
（2）设t1时刻产生的粒子恰好能到达B板，则该粒子在时间内向右匀加速，时刻后向右做匀减速，当速度恰好减到0时刚好达到B板，这两段运动的总位移正好为L，画出v﹣t图
设加速阶段加速度大小为a，加速时间为Δt，末速度v＝aΔt
则减速阶段加速度大小为3a，从v减速到0时间为，由图像面积等于位移L得
解得
从0﹣t1时间内发射的粒子都能达到B板，这段时间为
因为每个时刻产生的微粒数均等，发射粒子数之比就等于发射时间之比
答：（1）t＝0时刻产生的微粒到达B板的时间；
（2）0～时间内产生的微粒能到达B板的粒子占一周期产生的粒子数的百分比26%.
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专题7.3　电容器　带电粒子在电场中的运动
1.物理观念：电容器及电容。
观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
2.科学思维：带电粒子（带电体）在电场中的运动。
（1）.会用动力学观点和能量观点解决电场作用下的直线运动.
（2）应用带电粒子在匀强电场中的偏转规律解决问题、会分析带电粒子在重力、电场力作用下的偏转。
3.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
（1）.了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
（2）能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
【知识点一】平行板电容器及其动态分析问题
1．电容器
（1）带电荷量：每个极板所带电荷量的绝对值。
（2）充电和放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异号电荷，电容器中储存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
（1）定义式：C＝。
（2）单位：法拉（F），常用单位还有微法（μF）、皮法（pF）。
1 F＝106 μF＝1012 pF。
（3）物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
3．平行板电容器的电容
（1）影响因素：与极板正对面积、极板距离和电介质有关。
（2）决定式：C＝，k为静电力常量，εr为电介质的相对介电常数。
4．两类典型问题
（1）电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
（2）电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2．动态分析思路
（1）U不变
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝分析场强的变化。
③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。
（2）Q不变
①根据C＝和C＝，先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝分析场强变化。
（2023 万年县校级一模）如图所示，由两块相互靠近竖直放置的平行金属板组成平行板电容器，极板N与静电计相接，极板M接地。用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。在两极板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度后停止充电。不计实验过程中电容器的漏电，下面操作能使静电计指针张角变大的是（　　）
A．在M、N之间插入云母板
B．将M板沿水平方向向右靠近N板
C．将M板竖直向下平移
D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触
（2023 山东模拟）两个等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。面积足够大的平行板电容器，两极板之间的距离为d，将电容器接在电压U恒定的电源两端，规定无穷远处电势为0，将带电量极小的电偶极子用长度为L的绝缘轻杆连接，将其从无穷远处移到电容器两极板之间处于如图所示的状态（杆和极板垂直），然后将两极板分别围绕O、O'点顺时针旋转30°，如图中虚线所示，仍将绝缘轻杆连接的电偶极子从无穷远处移动到同一位置，此过程中下列说法正确的是（　　）
A．两极板旋转之后，极板间的电场强度减小
B．两极板旋转之后，极板间的正对面积不变
C．在两极板未旋转之前，电场力对电偶极子做功为
D．在两极板旋转之后，电场力对电偶极子做功为
（2023 平谷区一模）用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I﹣t曲线，如图乙所示。定值电阻R已知，且从图中可读出最大放电电流I0，以及图线与坐标轴围成的面积S。根据题目所给的信息，下列说法错误的是（　　）
A．由图线与坐标轴围成的面积S可得到电容器放出的总电荷量
B．不改变电路其他参数，只减小电阻R的阻值，则图线与坐标轴围成的面积S将减小
C．由最大放电电流I0和定值电阻R的阻值可得到R两端的最大电压
D．若电容器放出的总电荷量为Q，R两端的最大电压为Um，则电容器的电容为
【知识点二】带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．
（2）粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v02＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【方法总结】带电粒子在电场中运动时重力的处理
1．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
2．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
【技巧方法】带电粒子在电场中做直线运动的分析方法：
（多选）（2022秋 江北区校级期末）图甲是一台医用电子直线加速器，该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量，轰击重金属靶产生射线，可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示，电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，不计电子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．A板带正电，B板不带电
B．若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变
C．若极板所带的电荷量一定，增大板间距离，电子获得的动能增大
D．若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能增大
（2022春 河南月考）在进行长距离星际运行时，不再使用化学燃料，而采用一种新型发动机一离子发动机，其原理是用恒定电压加速一价惰性气体离子，将加速后的气体离子高速喷出，利用反冲作用使飞船本身得到加速。在氦、氖、氩、氪、氙多种气体中选用了氙，已知这几种气体离子的质量中氙的质量最大，下列说法正确的是（　　）
A．用同样的电压加速，一价氙离子喷出时速度更大
B．用同样的电压加速，一价氙离子喷出时动量更大
C．用同样的电压加速，一价氙离子喷出时动能更大
D．一价氙离子体积更小，不容易堵塞发动机
（多选）（2022 上杭县校级开学）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先按加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，若质子的加速长度d，要使质子由静止被匀加速到v，已知质子的质量为m，电量为e，则下列说法正确的是（　　）
A．由以上信息可以推算该加速电场的电压
B．由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C．由以上信息不可以推算质子加速后的电势能
D．由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加
【知识点三】带电粒子在电场中的偏转运动
1．基本规律
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有
（1）加速度：a＝＝＝。
（2）在电场中的运动时间：t＝。
（3）位移y＝at2＝。
（4）速度，vy＝，v＝，tan θ＝＝。
2．两个结论
（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。
证明：由qU0＝mv及tan φ＝得tan φ＝。
（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。
3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差。
【总结提升】
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．处理带电粒子的偏转问题的方法
（1）运动的分解法
一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
（2）功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
（2023 海淀区校级模拟）如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m，带电量分别为+q和﹣q的两粒子，由a，c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（　　）
A． B． C． D．
（2023 黄山模拟）如图所示，平行板电容器水平放置，上极板带正电、下极板带负电并接地，一质量为m电荷量为q的带正电粒子a从两板左端中点入射，入射速度正对上极板中点A，已知板长为2d，板间距离为d，两板间电压为U，粒子重力不计且运动过程中不与极板碰撞，则（　　）
A．粒子a射入电场时电势能为Uq
B．粒子a在电场内运动过程中电势能最大时动能为零
C．若粒子a从下极板右边缘射出，其在运动过程中电势能最大值为Uq
D．若粒子a射出点与射入点在同一水平线上，则其在电场中运动时间为
（2023 西城区一模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的三种同位素原子核（H、H和H）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核（H）恰好能离开电场，轨迹如图所示。不计粒子的重力，则（　　）
A．H不能离开电场
B．H在电场中受到的电场力最大
C．H在电场中运动的时间最短
D．在电场中运动的过程中电场力对H做功最少
【知识点四】等效重力场模型
1．等效重力场
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．
2．等效重力场的对应概念及解释
3．举例
（2023 永州三模）如图所示，在竖直平面xOy内存在大小、方向未知的匀强电场。一质量为m的小球从y轴上P点以水平速度v进入第一象限，速度方向沿x轴正方向，经过x轴上Q点时的速度大小也为v，方向与x轴夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小为g。不计空气阻力，小球从P点运动到Q点的过程中（　　）
A．速度的最小值为
B．所受电场力的最小值为
C．动能与电势能之和一直减小
D．水平位移与竖直位移的大小之比为2：1
（2023 西湖区校级模拟）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点）与长为L的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°的匀强电场中。已知A、B、C、D、E、F为圆周上的点，AB为水平直径，CD为竖直直径，EF过O点且与CD的夹角为45°，当小球绕O点在竖直平面内做半径为L的圆周运动时，小球运动到A点时的速度最小，最小速度为vmin，g为重力加速度的大小，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球从A点运动到B点时，合力做的功为mgL
C．小球运动到B点时轻绳拉力的大小为5mg
D．小球运动到F点时的机械能最大
（2023 成都模拟）如图，abc是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，ab水平，bc是与ab相切于b点且半径为R的圆弧，所在空间有方向平行于ab向右的匀强电场。在轨道上P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的小球，小球飞出轨道后达到的最高点为Q（图中未画出）。若小球可视为质点，重力加速度大小为g，电场的场强大小，Q与c点的高度差为，则可知（　　）
A．Q在c点的正上方
B．Pb＝R
C．从c到Q的过程中，小球的动能不变
D．从b到c的过程中，小球对轨道的最大压力为
【知识点五】带电粒子在电场中的力电综合问题
类型一、带电粒子在交变电场中的运动
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）的情形．
（1）当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动．
（2）当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．
很多时候可将a－t图象v－t图象．
3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．
（2023 九龙坡区模拟）如图甲中的水平平行金属板M、N间加有如图乙所示的变化电压，后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。O位于M、N板间中点，可以向外释放初速度为零的带电液滴。在t＝0时，均带负电的液滴甲、乙从O由静止进入板间，甲、乙两液滴的比荷分别为k和1.5k，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知0～t0时间甲处于静止状态，3t0时刻甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g，则在如图乙中表示的时间段内，下列说法正确的是（　　）
A．两板间距为
B．乙在时刻打到上极板
C．甲在该阶段的最大速度为gt0
D．甲在时刻恰好到达上极板附近
（2023 海口一模）光滑绝缘水平面上有一坐标系xOy，半径为R的光滑绝缘圆环固定在坐标系内，圆环圆心位于坐标原点，如图甲所示。圆环内侧A（0，R）处放置一个质量为m、电荷量为+q的带电小球，为了通过电场来控制带电小球的运动，现在圆环内加上水平方向的匀强电场。若小球由静止释放，经时间T沿直线运动到B（R，0）处；若给小球一个沿﹣x方向的初速度，小球恰能做完整的圆周运动。小球可视为质点。
（1）求匀强电场的电场强度E1的大小和方向。
（2）求小球做圆周运动时，通过A点的动能EK。
（3）将原电场更换为图乙所示的交变电场（正、负号分别表示沿y轴负方向和正方向），t＝0时刻，小球在A点由静止释放。欲使小球能在一个周期T内不与圆环轨道相碰，试求所加电场强度E2的最大值。
（2023 厦门模拟）如图甲所示，离子源持续逸出带电量为+q、质量为m的离子，其初速度视为0，离子经过加速电场后，以速度v0沿两平行极板PQ的中线飞入交变电场。已知极板P、Q水平放置，间距为d，长度为L，极板上所加的交变电压如图乙所示，变化周期，所有离子均能从PQ极板右侧射出，不计离子重力及离子间相互作用，求：
（1）加速电场的电压大小U0；
（2）PQ极板间所加电压U的最大值Um；
（3）当PQ极板间交变电压为（2）问中所求的Um时，在PQ极板右侧建立O﹣xyz直角坐标系，其中Ox与极板Q的中轴线在同一直线上，图中的两个正方体边长均为d，正方体OCDE﹣O1C1D1E1区域内存在沿y轴正方向、大小为的匀强磁场，正方体CDGH﹣C1D1G1H1区域内存在沿x轴正方向、大小为的匀强磁场，求离子在正方体CDGH﹣C1D1G1H1区域内运动的最长时间。
类型二、电场中的力、电综合问题
1.带电粒子在电场中的运动
（1）分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线），然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
（2）受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2.用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。具体方法有：
（1）用动能定理处理
思维顺序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
③弄清所研究过程的始、末状态（主要指动能）。
④根据W＝ΔEk列出方程求解。
（2）用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
列式的方法常有两种：
①利用初、末状态的能量相等（即E1＝E2）列方程。
②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
（3）两个结论
①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。
（2023 漳州二模）如图，倾角为θ＝30°的固定绝缘光滑斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，斜面底端连接一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧另一端连接着一质量为m的不带电小球A，小球A静止时，到斜面顶端的距离为L。有一电荷量为+q、质量为的小球B以初速，从斜面顶端沿斜面向下运动，与小球A发生弹性碰撞之后，两小球平分了原来的总电荷量，已知电场强度，弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计，重力加速度为g，求：
（1）小球A静止时，弹簧的形变量x；
（2）两小球碰撞前，小球B的速度大小v；
（3）小球A从碰后到速度最大的过程中，电场力对它所做的功W。
（2023 南昌三模）如图所示，半径为R的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直面内，以圆形轨道的圆心O为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小为，第二象限存在匀强电场E2（方向与大小均未知）。不带电的绝缘小球a质量未知，带电量为+q的小球b质量为m，a球从与圆心等高的轨道A处以初速度（方向竖直向下）开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的b球发生弹性正碰，碰撞后b球恰好能通过轨道最高点C，并落回轨道A处，小球落回A处时的速度大小与小球离开最高点C时速度大小相等，重力加速度为g，小球b的电荷量始终保持不变。求：
（1）小球a的质量ma；
（2）第二象限中电场强度E2的大小和方向；
（3）小球b从B点运动到A点的过程中电势能的变化量。
（2023 龙岩模拟）如图（a）。长度L＝0.8m的光滑绝缘细杆左端固定一带电荷量为的点电荷A，一质量为m＝0.04kg、带电荷量为q＝+2.0×10﹣7C的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅰ所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在x≥0.40m范围可近似看作直线。求：
（1）小球B在x＝0.30m处受到外电场对它沿杆方向的电场力F和外电场在该点沿杆方向的电场强度E；
（2）已知小球在x＝0.20m处获得水平向右的初速度v＝0.20m/s时，最远可以运动到x＝0.40m。若小球在x＝0.20m处受到方向向右、大小为0.02N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开杆，恒力作用的最小距离s是多少？
（2023 海南）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（　　）
A．CE B．CE C．CE D．CE
（2022 重庆）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　）
A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大
（2022 北京）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（　　）
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
（2021 重庆）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（　　）
A．电容变小 B．极板间电压变大
C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
（2022 浙江模拟）如图甲是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极（XX′和YY′）、荧光屏等组成，管内抽成真空，给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。试分析当XX′和YY′所加电压哪种组合可使荧光屏显示如图乙的图案（　　）
A．XX′加图（4）所示电压，YY′加图（1）所示电压
B．XX′加图（4）所示电压，YY′加图（3）所示电压
C．XX′加图（3）所示电压，YY′加图（1）所示电压
D．XX′加图（1）所示电压，YY′加图（2）所示电压
（2023 乌鲁木齐模拟）如图所示，水平边界PQ、MN间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一轻杆两端分别固定一质量为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为﹣3q、+q。现将该装置移动到边界PQ上方且使轻杆保持竖直，使球B刚好位于边界PQ上，然后由静止释放装置，释放后该装置的轻杆始终保持竖直且做周期性往复运动。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。则该装置的轻杆的最大长度为（　　）
A．2L B．L C． D．
（2023 青羊区校级模拟）如图所示，其空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为m、带电量分别为+q和﹣3q的两小球同时从O点以速度v0斜向右上方射入匀强电场中，v0方向与水平方向成60°，A、B（图中未画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的小球经过A点的速度大小仍然为v0，不考虑两球间的库仑力。下列说法错误的是（　　）
A．两小球同时到A、B两点
B．带负电的小球经过B点的速度大小也为v0
C．两小球到达A、B两点过程中电势能变化量之比为1：3
D．OA与OB水平距离之比为3：1
（2023 青岛模拟）如图，在方向平行于纸面的匀强电场中有一平台，一带电小球从平台左下侧某位置P以v0＝8m/s的初速度竖直向上抛出，小球恰好从平台左端Q点以速度v1＝6m/s水平滑入平台。小球质量m＝0.1kg，带电量q＝+6×10﹣4C，重力加速度g＝10m/s2，关于该匀强电场，下列说法正确的是（　　）
A．场强大小可能小于1000N/C
B．场强大小一定为1250N/C
C．场强大小最小为1000N/C
D．若场强大小确定，其方向也唯一确定
（2023 温州三模）如图甲所示为粒子直线加速器原理图，它由多个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在t＝0时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一自由电子由静止开始在各间隙中不断加速。若电子的质量为m，电荷量为e，交变电源的电压为U，周期为T，不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过圆筒间隙的时间。下列说法正确的是（　　）
A．电子在圆筒中也做加速直线运动
B．电子离开圆筒1时的速度为
C．第n个圆筒的长度应满足
D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期
（2023 绍兴二模）如图所示，神经元细胞可以看成一个平行板电容器，正、负一价离子相当于极板上储存的电荷，细胞膜相当于电介质，此时左极板的电势低于右极板的电势，左右两极板之间的电势差为U1（U1＜0）。已知细胞膜的相对介电常数为εr，膜厚为d，膜面积为S，静电力常量为k，元电荷为e。由于某种原因导致膜内外离子透过细胞膜，使膜内变为正离子而膜外变为负离子，这时左右两极板之间的电势差为U2（U2＞0），则通过细胞膜的离子数目为（　　）
A． B．
C． D．
（2023 皇姑区校级模拟）如图所示，两平行金属板A、B长L＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量q＝10﹣10C，质量m＝10﹣20kg，沿两板中心线RO以初速度v0＝2×106m/s飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为x0＝12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上E点。（E点未画出，静电力常数k＝9.0×109N m2/C2，粒子重力忽略不计）
（1）求粒子到达PS界面时离D点多远？
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）
（3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。
（2023 临泉县校级三模）如图甲所示，A、B是真空中的两块面积很大的竖直平行金属板，加上周期为T的交变电压后，在两板间产生了交变的匀强电场。已知A板接地，B板的电势φB变化规律如图乙所示（坐标轴上数据为已知量）。图中O点有一个粒子源，O点距A、B板的距离均为L。粒子源不断地产生带负电的微粒，微粒从静止出发在电场力作用下运动。假设微粒一旦碰到金属板，它就附着在金属板上不再运动，且电量同时消失，不影响A、B板的电压。已知在0～T时间内，每个时刻产生的微粒数均相等，且微粒比荷，不计微粒的重力和微粒之间的相互作用力。求：
（1）t＝0时刻产生的微粒到达B板的时间（结果用T表示）；
（2）0～时间内产生的微粒能到达B板的粒子占一周期产生的粒子数的百分比。（可能用到的数据3.61、3.74、3.87）（计算结果保留二位有效数字）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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