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专题8.2　闭合电路的欧姆定律
1.物理观念：
（1）了解电动势的物理含义。
（2）了解串、并联电路电阻的特点。。
2.科学思维：
（1）理解并会应用闭合电路欧姆定律。
（2）掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图象
3.科学态度与责任：电路设计与安全。
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
【知识点一】闭合电路欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
（2）公式：I＝E/（R＋r）。
2．路端电压跟电流的关系
（1）关系式：U＝E－Ir。
（2）用图像表示：如图所示，其中纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。
【必备知识】路端电压与外电阻的关系
（1）纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
（2）特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
（2023 静海区校级模拟）小怀同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为6V，内阻为1Ω，电流表量程为0～3A，内阻为1Ω，有一长方体导体材料R，x、y、z方向上棱长分别为dcm、2cm、1cm，先将R沿x轴方向接入电路，电流表示数1A，再将R沿y轴方向接入电路，电流表示数2A，则下列说法正确的是（　　）
A．d＝4mm
B．沿x、y、z三个方向接入R，电源效率最大约为75%
C．沿x、y、z三个方向接入R，电流表示数均不会超量程
D．沿x、y、z三个方向接入R，R的功率最小为2W
（2023 杨浦区二模）用图示电路测量电池的电动势和内阻，将二个阻值为12Ω和20Ω的定值电阻连入电路中，当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的1.5倍．则（　　）
A．R1＝20Ω，r＝4Ω B．R2＝12Ω，E＝24V
C．R1＝12Ω，r＝2Ω D．R2＝20Ω，E＝12V
（2023 江西模拟）如图所示为示波器衰减电路的示意图，ab之间为信号电压的输入端，cd为衰减电路的输出端，p是和衰减旋钮固连在一起的开关，R1、R2、R3、R4为四个定值电阻，当p接通1时电压没有被衰减，当p接通2、3、4时电压被衰减10倍、100倍或1000倍（即输出电压变为输入电压的0.1倍、0.01倍或0.001倍）．若某个示波器的衰减电路里，R4＝1Ω，不计导线电阻，则其他电阻的阻值分别为（　　）
A．R1＝900Ω，R2＝90Ω，R3＝9Ω
B．R1＝999Ω，R2＝99Ω，R3＝9Ω
C．R1＝10Ω，R2＝100Ω，R3＝1000Ω
D．R1＝1000Ω，R2＝100Ω，R3＝10Ω
【知识点二】电路的动态分析
判定总电阻变化情况的规律
（1）当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。
（2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
（3）在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
【技巧方法】电路动态分析问题常用的“三法”
（1）程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
（2）“串反并同”结论法（应用条件：电源内阻不为零）
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
（3）极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
（2023 石家庄模拟）在如图所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝8Ω，定值电阻R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝20Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～30Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是（　　）
A．|ΔU1|大于|ΔU2|
B．不变，增大
C．R4的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W
（2023 让胡路区校级二模）如图甲所示，两个电压表均视为理想电表，电阻R2为压敏电阻（阻值随所受压力的增大而减小，用柔软的导线与其他电学元件相连且导线足够长），在其受压面上固定一物块。如图乙所示，一半圆柱的工件固定在实验桌面上，A为半圆水平直径的端点，B为半圆的最高点。闭合电键S，将物块和压敏电阻一起置于圆柱表面上，用方向始终沿圆弧的切线方向的力F推物块，使物块和压敏电阻由A点缓慢移动到B点，在此过程中，电压表V1的示数改变量大小为ΔU1，电压表V2的示数改变量大小为ΔU2，U1、U2分别是电压表V1、V2示数。下列说法正确的是（　　）
A．电压表V1的示数U1变小
B．电压表V2的示数U2变小
C．ΔU1一定小于ΔU2
D．R2消耗的电功率逐渐减小
（2023 九江二模）如图所示电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，各电表均为理想电表。闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则（　　）
A．V1、V2、V3、A示数均变小
B．ΔU2＝ΔU1+ΔU3
C．和均不变，且
D．电源输出功率先增大后减小
【知识点三】电路的功率及效率问题
1．电源的功率及效率问题
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2（R＋r）＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
（1）表达式：P出＝I2R＝＝
（2）关系图象
①根据如图所示图象可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：
②当R＝r时，输出功率最大，为Pm＝。
③P出（多选）（2020 杭州模拟）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P（5，3.5）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法不正确的是（　　）
A．电源1与电源2的内阻之比是3：2
B．电源1与电源2的电动势之比是1：1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21：26
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7：10
（2022秋 郧西县校级期中）图甲为某电源的U﹣I图线，图乙为某小灯泡的U﹣I图线，则下列说法正确的是（　　）
A．电源的内阻为5Ω
B．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W
C．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.3W
（2023春 丰泽区校级月考）如图1所示的电路用来测量电池电动势和内电阻，由测得的数据作出了如图2所示的U I图线，由图可知（　　）
A．电池内阻的测量值为3.50Ω
B．当滑动滑动变阻器的电阻为1Ω时，该电源的输出功率最大
C．外电路发生短路时的电流为0.40A
D．电压表的示数为1.20V时，电源的热功率为0.14W
【知识点四】对电源U－I图线的理解和应用
电源的U－I图象与电阻的U－I图象比较
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
（2023 南通二模）如图所示，曲线ab为某太阳能电池在一定光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，OP是某定值电阻的U﹣I图像，P为两图线的交点。过P点作曲线ab的切线，分别与坐标轴相交于c、d。现将该电池和定值电阻组成闭合回路，保持上述光照强度照射时，电池的内阻可以用哪两点连线斜率的绝对值表示（　　）
A．ab B．aP C．Pb D．cd
（2022秋 芦溪县校级期末）在如图所示的U﹣I图像中，直线I为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U﹣I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，下列说法错误的是（　　）
A．电源的电动势为3V，内阻为0.5Ω
B．电阻R的阻值为1Ω
C．电源的输出功率为4W
D．电源的总功率为9W
（2022秋 慈溪市期末）如图甲连接电路，电表均为理想电表。闭合开关S，让变阻器的滑片C从B端向左滑动的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示，U、I分别是电压表、电流表的示数，R是变阻器AC间的电阻，P出是电源输出功率，η是电源效率。则（　　）
A．电源的内阻为3Ω
B．滑动变阻器最大阻值为10Ω
C．Ⅱ图a点的坐标（0.8A，2V）
D．Ⅰ图c点的坐标（4.8V，2.88W）
【知识点五】含电容器电路的分析与计算
1.电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
（1）电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
（2）电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3.电容器的电荷量及变化
（1）利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
（2）如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
（3）如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
（2023 海口模拟）如图所示，电源电动势E一定，内阻不计，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关S闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在M点。现增强照射电阻R3的光照强度，则（　　）
A．电容器的电容减小 B．R2中有向右的电流
C．液滴向下运动 D．M点的电势增大
（2023 海口模拟）如图所示的电路，有定值电阻R1、R2，滑动变阻器R0、电流表、电压表、电容器，内阻不能忽略的电源。开关S闭合，滑动变阻器R0滑片向上滑动，待电路稳定后，与滑动前相比，下列说法正确的是（　　）
A．电源的效率增加 B．电压表示数减小
C．电容器电量增加 D．电流表示数减小
（2022秋 袁州区校级期末）如图所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻（其电阻随光照强度的增大而减小）。当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是（　　）
A．在只逐渐增大光照强度的过程中，电阻R0消耗的电功率变小
B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动的过程中，R1消耗的功率不变，电阻R3中没有电流通过
C．只调节电阻R2的滑动端P1向上端移动的过程中，电压表示数变大，带电微粒向上运动
D．若断开开关S，电容器所带电荷量变小，带电微粒向上运动
【知识点六】电路故障的分析
电路故障特点
（1）断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
（2）短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
（2022秋 龙川县校级期末）如图所示的电路中，闭合开关后，电压表有示数、电流表指针几乎不动。关于电路故障分析正确的是（　　）
A．灯泡L1短路 B．电流表接触不良
C．开关处短路 D．灯泡L2断路
（2022秋 慈溪市期末）某居民家中的部分电路如图所示，开始电路正常。将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但是电灯仍然正常工作。拔出电饭煲的插头，电热水壶仍然不能工作。把测电笔分别插入插座的左线右插孔，氖管均发光.若电路只有一处故障，则（　　）
A．电路的C、D两点间断路接地
B．插座左右两孔短路
C．插座的接地线断路
D．电热壶所在支路的B、D两点间断路
（多选）（2022秋 番禺区校级期末）在探究电路故障时，某实验小组设计了如图所示的电路，当电键闭合后，电路中的各用电器正常工作，经过一段时间，发现小灯泡A的亮度变暗，小灯泡B的亮度变亮．则下列对电路故障的分析正确的是（　　）
A．可能是定值电阻R1短路 B．可能是定值电阻R2断路
C．可能是定值电阻R3断路 D．可能是定值电阻R4短路
（2021 全国）图中的直线Ⅰ、Ⅱ分别是电池1和电池2的路端电压随电流变化的图线，直线Ⅲ是某用电器两端电压随电流变化的图线。则（　　）
A．电池1和电池2的电动势相等
B．电池1和电池2的内阻之比为3：5
C．该用电器的电阻为2Ω
D．该用电器分别接在电池1和电池2上时消耗的功率之比为9：4
（2020 北京）图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是（　　）
A．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
（2023 重庆模拟）如图所示，C＝6μF，R1＝3Ω，R2＝6Ω，电源电动势E＝18V，内阻不计。下列说法正确的是（　　）
A．开关S断开时，电容器C不带电
B．开关S断开时，通过R2的电流是3A
C．开关S闭合时，电容器C带的电荷量为3.6×10﹣5C
D．开关S由闭合到断开，电容器C带的电荷量增加了1.44×10﹣4C
（2023 房山区一模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0。设变阻器总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力。则下列说法不正确的是（　　）
A．电压表的示数U与被测物体质量m成正比
B．弹簧的形变量x与被测物体质量m成正比
C．被测物体质量m变大，电路中电流变小
D．改变弹簧劲度系数k，可以改变电子秤的测量范围
（2023 浙江二模）全面了解汽车的运行状态（速度、水箱温度、油量）是确保汽车安全行驶和驾驶员安全的举措之一，为模仿汽车油表原理，某同学自制一种测定油箱油量多少或变化多少的装置。如图所示，其中电源电压保持不变，R是滑动变阻器，它的金属滑片是金属杆的一端。该同学在装置中使用了一只电压表（图中没有画出），通过观察电压表示数，可以了解油量情况，已知 R'＞R0 有关电压表的接法及示数变化下列说法正确的是（　　）
A．接在bc之间，当油量减少时电压表示数增大
B．接在bc之间，当油量减少时电压表示数减小
C．接在bd之间，当油量减少时电压表示数增大
D．接在bd之间，当油测减少时电压表示数减小
（2023 南通模拟）其兴建小组利用压敏电阻制作一台电子秤，其内部电路如图所示，R1是保护电阻，R2是调零电阻，压敏电阻值R随压力F变化规律为R＝kF+C（k、C为常量，k＞0）。现对电流表的刻度盘进行改装，使得电流表满偏时对应质量的示数为零，则（　　）
A．刻度盘标注的质量刻度均匀
B．若使用前质量示数大于零，应将R2的滑片向右滑动
C．电子秤的示数越大，电源的总功率越大
D．电池长时间使用后，若能调零称量值仍准确
（2023 鼓楼区校级模拟）如图所示的电路，R1、R2是两个定值电阻，R3是滑动变阻器，L为小灯泡，C为电容器，电源的内阻为r，当滑动变阻器的滑片向左移动时，下列说法正确的是（　　）
A．电压表的示数变小 B．小灯泡变亮
C．容器处于放电状态 D．电源的总功率变大
（2023 西城区校级三模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压表示数为时，电子秤称量物体质量为m，设变阻器总电阻R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0，且R＝R0，不计一切摩擦和其他阻力（　　）
A．当电压表示数为时电子秤称量物体质量为2m
B．当电压表示数为时电子秤测量物体质量为3m
C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m
D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的
（2023 宁夏二模）如图所示电路，R0为定值电阻，R1、R2为滑动变阻器，G为理想灵敏电流计，电源内阻忽略不计。M、N是两块水平放置的平行金属板，O点到两极板距离相等。闭合开关S，一质量为m的带正电小液滴恰好能静止在O点位置。下列说法正确的是（　　）
A．若逐渐增大R1的电阻，通过灵敏电流计的放电电流由上向下
B．若逐渐增大R2的电阻，小液滴会向上加速运动
C．若将M极板向下移动一小段距离，小液滴会向下加速运动
D．若将两极板绕过O点的轴（垂直于纸面）顺时针转过一个小角度，小液滴会静止在O点位置不动
（2022 杞县模拟）如图所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关，滑动变阻器的触头向右滑动过程中，则（　　）
A．电流表A1的示数减小、电流表A2的示数不变、电压表V的示数减小
B．电流表A1示数变化的绝对值比电流表A2示数变化的绝对值小
C．电阻R1消耗的功率一直减小，电源的效率一直增大
D．电容器C两极板的电场强度减小
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专题8.2　闭合电路的欧姆定律
1.物理观念：
（1）了解电动势的物理含义。
（2）了解串、并联电路电阻的特点。。
2.科学思维：
（1）理解并会应用闭合电路欧姆定律。
（2）掌握路端电压和电流的关系及电源的U－I图象
3.科学态度与责任：电路设计与安全。
能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
【知识点一】闭合电路欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
（2）公式：I＝E/（R＋r）。
2．路端电压跟电流的关系
（1）关系式：U＝E－Ir。
（2）用图像表示：如图所示，其中纵轴截距为电源电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。
【必备知识】路端电压与外电阻的关系
（1）纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大；
（2）特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
（2023 静海区校级模拟）小怀同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为6V，内阻为1Ω，电流表量程为0～3A，内阻为1Ω，有一长方体导体材料R，x、y、z方向上棱长分别为dcm、2cm、1cm，先将R沿x轴方向接入电路，电流表示数1A，再将R沿y轴方向接入电路，电流表示数2A，则下列说法正确的是（　　）
A．d＝4mm
B．沿x、y、z三个方向接入R，电源效率最大约为75%
C．沿x、y、z三个方向接入R，电流表示数均不会超量程
D．沿x、y、z三个方向接入R，R的功率最小为2W
【解答】解：AC、由闭合电路欧姆定律有E＝IR+IRA+Ir
代入数据可得沿x轴方向时：Rx＝4Ω
沿y轴方向时：Ry＝1Ω
由电阻定律R，代入数据可得：d＝4cm
沿z轴方向时：RzΩ
由闭合电路欧姆定律：E＝IR+IRA+Ir
代入数据可得沿z轴方向时：I＝2.67A，故A错误，C正确；
B、由题意可知路端电压最大为沿x轴接入电路时U外＝5V
根据η100%
解得：η＝83.3%，故B错误；
D、根据P＝I2R
沿x轴方向时，P＝4W
沿y轴方向时，P＝4W
沿z轴方向时，P＝1.78W
R的功率最小为1.78W，故D错误；
故选：C。
（2023 杨浦区二模）用图示电路测量电池的电动势和内阻，将二个阻值为12Ω和20Ω的定值电阻连入电路中，当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的1.5倍．则（　　）
A．R1＝20Ω，r＝4Ω B．R2＝12Ω，E＝24V
C．R1＝12Ω，r＝2Ω D．R2＝20Ω，E＝12V
【解答】解：当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的1.5倍，可知R1＝20Ω，R2＝12Ω
根据闭合电路欧姆定律有
E＝I（R1+r）
E＝1.5I（R2+r）
解得
r＝4Ω
电源电动势无法得出，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023 江西模拟）如图所示为示波器衰减电路的示意图，ab之间为信号电压的输入端，cd为衰减电路的输出端，p是和衰减旋钮固连在一起的开关，R1、R2、R3、R4为四个定值电阻，当p接通1时电压没有被衰减，当p接通2、3、4时电压被衰减10倍、100倍或1000倍（即输出电压变为输入电压的0.1倍、0.01倍或0.001倍）．若某个示波器的衰减电路里，R4＝1Ω，不计导线电阻，则其他电阻的阻值分别为（　　）
A．R1＝900Ω，R2＝90Ω，R3＝9Ω
B．R1＝999Ω，R2＝99Ω，R3＝9Ω
C．R1＝10Ω，R2＝100Ω，R3＝1000Ω
D．R1＝1000Ω，R2＝100Ω，R3＝10Ω
【解答】解：当p接通4时，输出电压变为输入电压的0.001倍，根据串联电路中电压与电阻成正比，即得，解得R1+R2+R3＝999Ω，只有A项满足要求；当p接通3时，输出电压变为输入电压的0.01倍，即；当p接通2时，输出电压变为输入电压的0.1倍，即，A项均满足要求，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【知识点二】电路的动态分析
判定总电阻变化情况的规律
（1）当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。
（2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
（3）在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
【技巧方法】电路动态分析问题常用的“三法”
（1）程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：
（2）“串反并同”结论法（应用条件：电源内阻不为零）
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
（3）极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
（2023 石家庄模拟）在如图所示电路中，电源电动势E＝12V，内阻r＝8Ω，定值电阻R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝20Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0～30Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是（　　）
A．|ΔU1|大于|ΔU2|
B．不变，增大
C．R4的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W
【解答】解：将R1和R2等效为电源内阻，则等效电源的电动势E′，解得：E′＝6V
等效内阻r′，解得：r′＝5Ω
等效电路如图所示
A、当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，R4变大，总电阻变大，总电流减小，路端电压增大，V1读数减小，则V2读数增大，因U路端＝U1+U2，可知|ΔU1|小于|ΔU2|，故A错误；
B、因为，则不变，而U2＝E'﹣I（R1+r'），可知，不变，故B错误；
C、将R3等效为新电源的内阻，内阻为r''＝r′+R3＝5Ω+20Ω＝25Ω，当外电路电阻等于电源内阻时，等效电源输出功率最大，R4的功率最大，则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电阻从0增加到30Ω，可知R4的功率先增大后减小，当R4＝25Ω时功率最大，最大值为，故C正确；
D、当滑动变阻器的滑片在a端时，电源E的外电阻为R外1＝R1，解得：R外1。当滑动变阻器的滑片在b端时，电源E的外电阻为R外2＝R1，解得：R外2，电源E的内阻r＝8Ω，则滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电源的输出功率一直减小，故D错误。
故选：C。
（2023 让胡路区校级二模）如图甲所示，两个电压表均视为理想电表，电阻R2为压敏电阻（阻值随所受压力的增大而减小，用柔软的导线与其他电学元件相连且导线足够长），在其受压面上固定一物块。如图乙所示，一半圆柱的工件固定在实验桌面上，A为半圆水平直径的端点，B为半圆的最高点。闭合电键S，将物块和压敏电阻一起置于圆柱表面上，用方向始终沿圆弧的切线方向的力F推物块，使物块和压敏电阻由A点缓慢移动到B点，在此过程中，电压表V1的示数改变量大小为ΔU1，电压表V2的示数改变量大小为ΔU2，U1、U2分别是电压表V1、V2示数。下列说法正确的是（　　）
A．电压表V1的示数U1变小
B．电压表V2的示数U2变小
C．ΔU1一定小于ΔU2
D．R2消耗的电功率逐渐减小
【解答】解：AB、物块和压敏电阻由A点缓慢移动到B点，物块对压敏电阻的压力逐渐增大，压敏电阻R2的阻值逐渐减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，则电压表V1的示数增大，内电压增大，则路端电压减小，即知电压表V2的示数减小，故A错误，B正确；
C、根据闭合电路欧姆定律得：U2＝E﹣Ir，则r。由欧姆定律知R1，由于r与R1大小关系未知，所以无法判断ΔU1和ΔU2的大小关系，故C错误；
D、物块和压敏电阻由A点缓慢移动到B点的过程中，路端电压减小，R1的电压增大，则R2两端的电压减小，通过R3的电流减小，而干路电流增大，则通过R2的电流增大，由于内、外电阻关系未知，所以无法判断R2消耗电功率如何变化，故D错误。
故选：B。
（2023 九江二模）如图所示电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，各电表均为理想电表。闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则（　　）
A．V1、V2、V3、A示数均变小
B．ΔU2＝ΔU1+ΔU3
C．和均不变，且
D．电源输出功率先增大后减小
【解答】解：A、闭合电键后，将滑动变阻器滑片向上滑动，其接入电路的电阻增大，电路中总电流减小，则V1、A示数均变小，内电压减小，则V2示数变大，由于U2＝U1+U3，则V3示数变大，故A错误；
B、根据U2＝U1+U3，V2示数变大，V1示数均变小，V3示数变大，分析可知ΔU2＝ΔU3﹣ΔU1，故B错误；
C、根据闭合电路欧姆定律有U2＝E+Ir，则有，，且，故C正确；
D、定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，所以滑动变阻器滑片向上滑动，外电路总电阻增大，电源输出功率一直减小，故D错误。
故选：C。
【知识点三】电路的功率及效率问题
1．电源的功率及效率问题
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2（R＋r）＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
（1）表达式：P出＝I2R＝＝
（2）关系图象
①根据如图所示图象可知：随着外电阻的增大，输出功率先增大后减小，即：
②当R＝r时，输出功率最大，为Pm＝。
③P出（多选）（2020 杭州模拟）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P（5，3.5）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法不正确的是（　　）
A．电源1与电源2的内阻之比是3：2
B．电源1与电源2的电动势之比是1：1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21：26
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7：10
【解答】解：A、在电源的U﹣I图象中，图象的斜率的绝对值表示电源的内电阻，根据电源U﹣I图线，可知，电源1、电源2的内阻分别为
r1ΩΩ，同理，r2ΩΩ，则r1：r2＝3：2，故A正确；
B、U﹣I图象的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10V，即电源1与电源2的电动势之比是1：1，故B正确；
CD、灯泡伏安特性曲线与电源外特性曲线的交点即为灯泡与这电源连接时的工作状态，
则连接电源1时，U1＝3.5V，I1＝5A，故灯泡消耗的功率为 P1＝U1I1＝17.5W，灯泡的电阻 R1Ω＝0.7Ω
连接电源2时，U2＝5V，I2＝6A，故灯泡消耗的功率 P2＝U2I2＝30W，灯泡的电阻 R2Ω
故R1：R2＝21：25，P1：P2＝7：12，故CD不正确。
本题选择不正确的，
故选：CD。
（2022秋 郧西县校级期中）图甲为某电源的U﹣I图线，图乙为某小灯泡的U﹣I图线，则下列说法正确的是（　　）
A．电源的内阻为5Ω
B．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3W
C．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.3W
【解答】解：A、由图甲，根据U＝E﹣Ir可得：电源的电动势E＝1.5V，内阻r＝||Ω＝1.7Ω，故A错误；
C、根据乙图可知电流增大，小灯泡的功率增大，根据欧姆定律I，可知乙图线上某点与原点连线的斜率大小等于小灯泡的电阻大小，所以小灯泡的电阻随着功率的增大而增大，故C错误；
BD．把电源和小灯泡组成闭合回路，将在乙中作该电源对应的U﹣I图象，如图所示两U﹣I图线的交点坐标即小灯泡的电压、电流，根据图像读出小灯泡的电压约为：U＝0.5V，电流约为I＝0.6A，所以小灯泡的功率约为：P＝UI＝0.5×0.6W＝0.3W，回路中的总功率约为P总＝EI＝1.5×0.6W＝0.9W，故B正确，D错误；
故选：B。
（2023春 丰泽区校级月考）如图1所示的电路用来测量电池电动势和内电阻，由测得的数据作出了如图2所示的U I图线，由图可知（　　）
A．电池内阻的测量值为3.50Ω
B．当滑动滑动变阻器的电阻为1Ω时，该电源的输出功率最大
C．外电路发生短路时的电流为0.40A
D．电压表的示数为1.20V时，电源的热功率为0.14W
【解答】解：A．由闭合电路欧姆定律可得E＝U+Ir，可得U＝E﹣Ir
电池内阻的测量值为：
代入数据得：r＝1.0Ω，故A错误；
B．电源的输出功率
整理得：
当时，电源的输出功率最大，即R＝r＝1Ω，故B正确；
C．电路中电流为0.40A时，外电路电压为U＝1.00 V，而不是外电路发生短路，故C错误；
D．由图可知电压表的示数为1.20V时，电路中电流为I′＝0.2 A
电源的热功率为：
代入数据得：P热＝0.04W，故D错误。
故选：B。
【知识点四】对电源U－I图线的理解和应用
电源的U－I图象与电阻的U－I图象比较
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
（2023 南通二模）如图所示，曲线ab为某太阳能电池在一定光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，OP是某定值电阻的U﹣I图像，P为两图线的交点。过P点作曲线ab的切线，分别与坐标轴相交于c、d。现将该电池和定值电阻组成闭合回路，保持上述光照强度照射时，电池的内阻可以用哪两点连线斜率的绝对值表示（　　）
A．ab B．aP C．Pb D．cd
【解答】解：由闭合电路欧姆定律可得U＝E﹣Ir
当电流I＝0时，路端电压U＝E
a图线与纵轴的交点即为该电池的电动势，两图线交点处的状态即为将该电池和定值电阻组成闭合回路时的工作状态，路端电压为交点P的纵轴坐标，电流为P点的横轴坐标，由闭合电路欧姆定律得：
则电池的内阻可用aP两点连线斜率的绝对值表示，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2022秋 芦溪县校级期末）在如图所示的U﹣I图像中，直线I为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U﹣I图线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，下列说法错误的是（　　）
A．电源的电动势为3V，内阻为0.5Ω
B．电阻R的阻值为1Ω
C．电源的输出功率为4W
D．电源的总功率为9W
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律得U＝E﹣Ir，图像中直线I表示电源的路端电压与电流的关系图线，可知当I＝0时，U＝E，由电源的U﹣I图像可知电源的电动势E＝3V，图线的斜率大小表示电源的内阻，则电源的内阻为Ω＝0.5Ω，故A正确；
B、根据欧姆定律U＝IR可知，电阻的伏安特性曲线的斜率表示其阻值，则电阻RΩ＝1Ω，故B正确；
C、图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时工作状态，由图读出电压U＝2V，电流I＝2A，则电源的输出功率为P出＝UI＝2×2W＝4W，故C正确；
D、电源的总功率为P＝EI＝3×2W＝6W，故D错误。
本题选错误的，
故选：D。
（2022秋 慈溪市期末）如图甲连接电路，电表均为理想电表。闭合开关S，让变阻器的滑片C从B端向左滑动的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图乙所示，U、I分别是电压表、电流表的示数，R是变阻器AC间的电阻，P出是电源输出功率，η是电源效率。则（　　）
A．电源的内阻为3Ω
B．滑动变阻器最大阻值为10Ω
C．Ⅱ图a点的坐标（0.8A，2V）
D．Ⅰ图c点的坐标（4.8V，2.88W）
【解答】解：A、由图（乙）中Ⅱ图可知短路电流为：I短＝3A，由：I短，所以E＝3r
根据图（乙）中Ⅰ图可知电源最大输出功率为Pm＝4.5W，则有：Pm
联立解得：E＝6V、r＝2Ω，故A错误；
B、电源效率最高时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，由Ⅲ图知电源的最大效率为：η＝80%
由η100%100%，解得：R＝8Ω，即变阻器最大阻值为8Ω，故B错误；
C、Ⅱ图a点：R＝8Ω，此时电路中的电流为：IA＝0.6A，根据闭合电路欧姆定律可知：U＝E﹣Ir＝6V﹣0.6×2V＝4.8V，a点的坐标为（0.6A，4.8V），故C错误；
D、Ⅰ图c点表明滑动变阻器达到了最大值，即R＝8Ω，U＝4.8V，干路电流：I＝0.6A，故输出功率：P出＝UI＝4.8×0.6W＝2.88W，故Ⅰ图c点的坐标为（4.8V，2.88W），故D正确。
故选：D。
【知识点五】含电容器电路的分析与计算
1.电路简化
把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
（1）电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
（2）电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压，相当于导线。
3.电容器的电荷量及变化
（1）利用Q＝CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
（2）如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
（3）如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
（2023 海口模拟）如图所示，电源电动势E一定，内阻不计，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关S闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴恰好能静止在M点。现增强照射电阻R3的光照强度，则（　　）
A．电容器的电容减小 B．R2中有向右的电流
C．液滴向下运动 D．M点的电势增大
【解答】解：A、增强照射电阻R3的光照强度，R3阻值减小，回路总电阻减小，总电流增大，R1两端电压增大，则电容器两极板间电压增大。因为电容器的电容由电容器本身性质决定，不随其电压或电荷量的变化而变化，所以电容器的电容不变，故A错误；
B、由电路连接方式易知电容器上极板带正电，下极板带负电。增强照射电阻R3的光照强度，电容器两极板间电压增大，根据Q＝CU可知电容器充电，R2中有向左的电流，故B错误；
C、开始时液滴静止，根据平衡条件可知，液滴所受电场力与重力平衡。增强照射电阻R3的光照强度，电容器两极板间电压增大，根据E分析可知电容器两极板间电场强度增大，液滴所受电场力增大，将大于重力，则液滴所受合力向上，将向上运动，故C错误；
D、增强照射电阻R3的光照强度，电容器两极板间电场强度增大，而下极板接地，电势为零，设M到下极板间的距离为d′，则M点的电势为φM＝Ed′，所以M点的电势升高，故D正确。
故选：D。
（2023 海口模拟）如图所示的电路，有定值电阻R1、R2，滑动变阻器R0、电流表、电压表、电容器，内阻不能忽略的电源。开关S闭合，滑动变阻器R0滑片向上滑动，待电路稳定后，与滑动前相比，下列说法正确的是（　　）
A．电源的效率增加 B．电压表示数减小
C．电容器电量增加 D．电流表示数减小
【解答】解：A、当滑动变阻器R0滑片向上滑动，其接入电路中的电阻减小，则外电路的总电阻减小，由闭合回路欧姆定律可知，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，电源的效率为，知电源的效率减小，故A错误；
BCD、由于路端电压减小，则R2两端电压减小，流过R2的电流减小，由于干路电流增大，则电流表示数增大，R1两端电压增大，则R0两端电压减小，电容器两端电压和电压表示数均减小，由Q＝CU可知，电容器电量减小，故CD错误，B正确。
故选：B。
（2022秋 袁州区校级期末）如图所示，电源电动势为E，内阻为r。电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻（其电阻随光照强度的增大而减小）。当开关S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是（　　）
A．在只逐渐增大光照强度的过程中，电阻R0消耗的电功率变小
B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动的过程中，R1消耗的功率不变，电阻R3中没有电流通过
C．只调节电阻R2的滑动端P1向上端移动的过程中，电压表示数变大，带电微粒向上运动
D．若断开开关S，电容器所带电荷量变小，带电微粒向上运动
【解答】解：A．在只逐渐增大光照强度的过程中，光敏电阻阻值减小，电路总电阻减小，则电路总电流增大，通过电阻R0的电流增大，根据热功率公式可知电阻R0消耗的电功率变大，故A错误；
B．只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动的过程中，电路总电阻不变，则电路总电流不变，R1消耗的功率不变，电容器两端电压不变，电阻R3中没有电流通过，故B正确；
C、只调节电阻R2的滑动端P1向上端移动的过程中，电容器两端的电压变小，电路中的电流变小，则干路上的总电阻分到的电压变小，路端电压变大，即电压表示数变大；而电容器两端电压变小导致极板间的场强变小，电场力小于重力，所以带电微粒向下移动，故C错误；
D、若断开开关S，电容器会放电，电荷量变小，则根据公式Q＝CU可知，电容器的电压也变小，场强变小，导致带电微粒向下运动，故D错误；
故选：B。
【知识点六】电路故障的分析
电路故障特点
（1）断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
（2）短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
（2022秋 龙川县校级期末）如图所示的电路中，闭合开关后，电压表有示数、电流表指针几乎不动。关于电路故障分析正确的是（　　）
A．灯泡L1短路 B．电流表接触不良
C．开关处短路 D．灯泡L2断路
【解答】解：灯泡L1短路，电流表和电压表均有示数；电流表接触不良时，电路断路，电压表和电流表均无示数；开关短路，电流表和电压表都要示数，灯泡L2断路，闭合开关后，电压表有示数、电流表指针几乎不动，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2022秋 慈溪市期末）某居民家中的部分电路如图所示，开始电路正常。将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但是电灯仍然正常工作。拔出电饭煲的插头，电热水壶仍然不能工作。把测电笔分别插入插座的左线右插孔，氖管均发光.若电路只有一处故障，则（　　）
A．电路的C、D两点间断路接地
B．插座左右两孔短路
C．插座的接地线断路
D．电热壶所在支路的B、D两点间断路
【解答】解：电灯仍正常工作，说明不是保险丝烧坏了，没有发生短路，而把测电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，说明火线有电，而零线开路了，且是在C、D之间开路，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）（2022秋 番禺区校级期末）在探究电路故障时，某实验小组设计了如图所示的电路，当电键闭合后，电路中的各用电器正常工作，经过一段时间，发现小灯泡A的亮度变暗，小灯泡B的亮度变亮．则下列对电路故障的分析正确的是（　　）
A．可能是定值电阻R1短路 B．可能是定值电阻R2断路
C．可能是定值电阻R3断路 D．可能是定值电阻R4短路
【解答】解：A、若电阻R1短路，外电路总电阻减小，路端电压随之减小，干路电流增大，则小灯泡A的亮度变亮，与题不符，故A错误。
B、若R2断路，外电路总电阻增大，干路电流减小，则小灯泡A的亮度变暗。根据串联电路分压原理可知，R3的电压增大，通过R3的电流增大，而干路电流减小，所以通过R1的电流减小，R1的电压减小，所以B灯的电压增大，则小灯泡B的亮度变亮，与题相符，故B正确。
C、若R3断路，外电路总电阻增大，干路电流减小，则小灯泡A的亮度变暗。R3的电压增大，B灯的电压增大，则小灯泡B的亮度变亮，与题相符，故C正确。
D、若R4短路，外电路总电阻减小，干路电流增大，则小灯泡A的亮度变亮，与题不符，故D错误。
故选：BC。
（2021 全国）图中的直线Ⅰ、Ⅱ分别是电池1和电池2的路端电压随电流变化的图线，直线Ⅲ是某用电器两端电压随电流变化的图线。则（　　）
A．电池1和电池2的电动势相等
B．电池1和电池2的内阻之比为3：5
C．该用电器的电阻为2Ω
D．该用电器分别接在电池1和电池2上时消耗的功率之比为9：4
【解答】解：A.根据路端电压U﹣I图线的纵截距表示电动势，两截距不相等，可知E1≠E2，故A错误；
B.根据路端电压U﹣I图线的斜率绝对值表示内阻，可知电池l的内阻为
r1Ω＝3.75Ω
电源2的内阻为
r2Ω＝5Ω
则
r1：r2＝3：4
故B错误；
C.根据用电器两端电压随电流变化的U﹣I图线，斜率绝对值表示内阻大小，可知
RΩ＝2.5Ω
故C错误；
D.当电路中只将该用电器与电源相连，U﹣I图线中用电器的图线与电源图线的交点即为用电器连接时的工作状态，则接电源1
时，U1＝I.5V，I1＝0.6A，小灯泡消耗的功率
P1＝U1I1＝0.9W
接电源2时，U2＝1V，I2＝0.4A，小灯泡消耗的功率
P2＝U2I2＝0.4W
所以该用电器分别接在电池1和电池2上时消耗的功率之比为9：4，故 D正确。
故选：D。
（2020 北京）图甲表示某金属丝的电阻R随摄氏温度t变化的情况。把这段金属丝与电池、电流表串联起来（图乙），用这段金属丝做测温探头，把电流表的刻度改为相应的温度刻度，就得到了一个简易温度计。下列说法正确的是（　　）
A．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
B．tA应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
C．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是线性关系
D．tB应标在电流较大的刻度上，且温度与电流是非线性关系
【解答】解：AB、由甲图可知，tA点对应的电阻阻值较小，由闭合电路欧姆定律知对应电路中的电流较大，由图甲得：
R＝R0+kt
由闭合电路欧姆定律得：I
联立解得：t，可知，温度与电流是非线性关系，故A错误，B正确；
CD、同理，tB应标在电流较小的刻度上，且温度与电流是非线性关系，故CD错误。
故选：B。
（2023 重庆模拟）如图所示，C＝6μF，R1＝3Ω，R2＝6Ω，电源电动势E＝18V，内阻不计。下列说法正确的是（　　）
A．开关S断开时，电容器C不带电
B．开关S断开时，通过R2的电流是3A
C．开关S闭合时，电容器C带的电荷量为3.6×10﹣5C
D．开关S由闭合到断开，电容器C带的电荷量增加了1.44×10﹣4C
【解答】解：AB、开关S断开时，电容器充电完毕，两极板带电，此时电路相当于断路，通过R2的电流是0，故AB错误；
CD、开关S闭合时，电容器C两端电压与R1的电压相等，根据串联电路分压规律有
UE
解得：U＝6V
电容器C带的电荷量为
Q＝CU＝6×10﹣6×6C＝3.6×10﹣5C
开关S断开时，电容器的电压与电源电压相等，此时电量为
Q'＝CE＝6×10﹣6×18C＝1.08×10﹣4C
电容器C带的电荷量增加了
ΔQ＝Q'﹣Q＝1.08×10﹣4C﹣3.6×10﹣5C＝0.72×10﹣4C
故C正确，D错误；
故选：C。
（2023 房山区一模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0。设变阻器总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力。则下列说法不正确的是（　　）
A．电压表的示数U与被测物体质量m成正比
B．弹簧的形变量x与被测物体质量m成正比
C．被测物体质量m变大，电路中电流变小
D．改变弹簧劲度系数k，可以改变电子秤的测量范围
【解答】解：B、当托盘中没有放物体时，电压表示数为零，当物体质量为m时，设托盘下降x，由平衡条件有mg＝kx，则弹簧的形变量x与被测物体质量m成正比，故B正确；
AD、根据闭合电路的欧姆定律得
根据电阻定律有
由欧姆定律得
U＝IRx
联立可得电压表示数U与所称物体质量m的关系式为
可知电压表的示数U与被测物体质量m不成正比，改变弹簧劲度系数k，可以改变电子秤的测量范围，故A错误，D正确；
C、由于金属弹簧的电阻可忽略，则当被测物体质量m变大，连接弹簧的滑片向下移，回路中的总电阻增大，则电路中电流减小，故C正确；
本题选不正确的，故选：A。
（2023 浙江二模）全面了解汽车的运行状态（速度、水箱温度、油量）是确保汽车安全行驶和驾驶员安全的举措之一，为模仿汽车油表原理，某同学自制一种测定油箱油量多少或变化多少的装置。如图所示，其中电源电压保持不变，R是滑动变阻器，它的金属滑片是金属杆的一端。该同学在装置中使用了一只电压表（图中没有画出），通过观察电压表示数，可以了解油量情况，已知 R'＞R0 有关电压表的接法及示数变化下列说法正确的是（　　）
A．接在bc之间，当油量减少时电压表示数增大
B．接在bc之间，当油量减少时电压表示数减小
C．接在bd之间，当油量减少时电压表示数增大
D．接在bd之间，当油测减少时电压表示数减小
【解答】解：由于滑动变阻器滑片达到最低点时滑动变阻器接入电路的电阻为零，此时滑动变阻器两端电压为零，所以滑动变阻器两端电压可以从零开始变化，电压表应该接在滑动变阻器两端，即接在b、c两点之间；
当油箱中油量减少时，浮标下降，滑动变阻器滑片左端下降、右端上升，滑动变阻器接入电路的电阻增大、电压表的示数将增大，故A正确、BCD错误。
故选：A。
（2023 南通模拟）其兴建小组利用压敏电阻制作一台电子秤，其内部电路如图所示，R1是保护电阻，R2是调零电阻，压敏电阻值R随压力F变化规律为R＝kF+C（k、C为常量，k＞0）。现对电流表的刻度盘进行改装，使得电流表满偏时对应质量的示数为零，则（　　）
A．刻度盘标注的质量刻度均匀
B．若使用前质量示数大于零，应将R2的滑片向右滑动
C．电子秤的示数越大，电源的总功率越大
D．电池长时间使用后，若能调零称量值仍准确
【解答】解：A、根据闭合电路欧姆定律得：I，可知电路中的电流I与压敏电阻R不是线性关系。由R＝kF+C知，压敏电阻值R与压力F是线性关系，所以电路中电流与压力不是线必关系，所以刻度盘标注的质量刻度不均匀，故A错误；
B、若使用前质量示数大于零，电流偏小，应减小电阻，应将R2的滑片向左滑动，故B错误；
C、电子秤的示数越大，电路中电流越小，由P＝EI知电源的总功率越小，故C错误；
D、电池长时间使用后，若能调零，电流表仍可以满偏，称量值仍准确，故D正确。
故选：D。
（2023 鼓楼区校级模拟）如图所示的电路，R1、R2是两个定值电阻，R3是滑动变阻器，L为小灯泡，C为电容器，电源的内阻为r，当滑动变阻器的滑片向左移动时，下列说法正确的是（　　）
A．电压表的示数变小 B．小灯泡变亮
C．容器处于放电状态 D．电源的总功率变大
【解答】解：ABC．当滑动变阻器的滑片向左移动时，电阻R3变大，总电阻增大，总电流减小，小灯泡的电流变小，小灯泡变暗；R1的电压变小，根据Q＝CU可知电容器在放电；内电压减小，电压表测量路端电压，其示数变大；故AB错误，C正确；
D．小灯泡的电流变小，就是流过电源的电流变小，电源的总功率：P＝EI
随电流I的减小而减小，故D错误。
故选：C。
（2023 西城区校级三模）某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0；当电压表示数为时，电子秤称量物体质量为m，设变阻器总电阻R，电源电动势为E，电源内阻r可忽略不计，限流电阻阻值为R0，且R＝R0，不计一切摩擦和其他阻力（　　）
A．当电压表示数为时电子秤称量物体质量为2m
B．当电压表示数为时电子秤测量物体质量为3m
C．该电子秤可称量物体的最大质量为4m
D．该电子秤电压表各刻度对应的质量是均匀的
【解答】解：当托盘内所称物体的质量为M时，弹簧被压缩x，则有：
kx＝Mg，
此时R接入电路的电阻为：
R1
根据欧姆定律得电路的电流为：
I
电压表的示数为：
U＝IR1
联立解得：U，xL。
AB、当M＝m时，U，则当U时，M＝3m，故A错误，B正确；
C、电子秤称量物体质量为m时，弹簧形变量xL，则当电子秤称量物体质量为3m时，滑片恰好指在变阻器的最下端，故C错误；
D、由U知，该电子秤电压表各刻度对应的质量是不均匀的，故D错误。
故选：B。
（2023 宁夏二模）如图所示电路，R0为定值电阻，R1、R2为滑动变阻器，G为理想灵敏电流计，电源内阻忽略不计。M、N是两块水平放置的平行金属板，O点到两极板距离相等。闭合开关S，一质量为m的带正电小液滴恰好能静止在O点位置。下列说法正确的是（　　）
A．若逐渐增大R1的电阻，通过灵敏电流计的放电电流由上向下
B．若逐渐增大R2的电阻，小液滴会向上加速运动
C．若将M极板向下移动一小段距离，小液滴会向下加速运动
D．若将两极板绕过O点的轴（垂直于纸面）顺时针转过一个小角度，小液滴会静止在O点位置不动
【解答】解：A、由图可知，初始状态下，电容器下极板带正电，上极板带负电，根据闭合回路欧姆定律E＝I（R0+R1）可知，当R1增大，则电路中电流减小，根据U＝IR可知，R0两端电压减小，则电容器两端电压减小，电容器放电，通过灵敏电流计的电流由上向下，故A正确；
B、由图根据闭合回路欧姆定律E＝I（R0+R1）可知，增大R2，电路电流不变，则电容器两端电压不变，则电容器两极板间电场不变，小液滴受到的电场力不变，仍然保持静止，故B错误；
C、根据闭合回路欧姆定律E＝I（R0+R1）可知，R0、R1电阻不变，电路电流不变，则电容器两端电压不变，根据可知，将M极板向下移动一小段距离，则d变小，电容器两极板间电场变大，则向上的电场力变大，小液滴会向上加速运动，故C错误；
D、根据闭合回路欧姆定律E＝I（R0+R1）可知，R0、R1电阻不变，电路电流不变，则电容器两端电压不变，则电容器两极板间电场不变，小液滴受到的电场力大小不变，若将两极板绕过O点的轴（垂直于纸面）顺时针转过一个小角度，则电场力方向改变，此时，小液滴竖直方向和水平方向的合力均不为零，无法保持静止，故D错误。
故选：A。
（2022 杞县模拟）如图所示的电路中，电压表、电流表均为理想电表。闭合开关，滑动变阻器的触头向右滑动过程中，则（　　）
A．电流表A1的示数减小、电流表A2的示数不变、电压表V的示数减小
B．电流表A1示数变化的绝对值比电流表A2示数变化的绝对值小
C．电阻R1消耗的功率一直减小，电源的效率一直增大
D．电容器C两极板的电场强度减小
【解答】解：AB、闭合开关，滑动变阻器的触头向右滑动过程中，滑动变阻器的有效电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流增大，则电源的内电压增大，路端电压减小，电压表V的示数减小。干路电流增大，R的电压增大，内电压增大，而路端电压减小，所以R1、R2并联电压减小，电流表A1的示数减小，电流表A2的示数增大，且电流表A1示数变化的绝对值比电流表A2示数变化的绝对值小，故A错误，B正确；
C、流过R1的电流减小，电阻R1消耗的功率一直减小。根据电源的效率η100%100%，U减小，E不变，则η减小，故C错误；
D、R的电压增大，则电容器C板间电压增大，由E知电容器C两极板的电场强度增大，故D错误。
故选：B。
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